Mulakan dalam keadaan kosong Setiap manik dijauhkan daripada palang. Itulah sifar — bukan “belum ada apa-apa”, tetapi bacaan sebenar, sama seperti penimbang kosong yang menunjukkan sifar. Mengosongkan dengan betul ialah tabiat pertama yang patut dibina: bingkai yang hampir kosong menunjukkan nombor yang tidak anda maksudkan.
Persediaan · anak tangga 1
Mengira hingga 99 pada sempoa
Soroban tidak mempunyai sembilan puluh sembilan kedudukan untuk dihafal. Ia mempunyai enam gerakan, dan setiap nombor di bawah seratus ialah ulangan salah satu daripadanya. Panduan ini menunjukkan keenam-enam gerakan pada manik, kemudian menyerahkannya kepada anda.
Tujuan halaman ini
Kebanyakan orang yang mula mengenali sempoa cuba mempelajarinya nombor demi nombor: ini tujuh, ini dua puluh tiga, ini enam puluh satu. Itu sembilan puluh sembilan perkara untuk diingat, dan sebab itulah bingkai terasa sukar. Alat ini dibina dengan cara sebaliknya. Satu batang memegang satu digit, digit berulang, dan segelintir gerakan yang sama menghasilkan kesemuanya.
Ini anak tangga pertama — belum ada aritmetik, belum ada pelengkap, tiada apa-apa untuk ditambah atau ditolak. Hanya membaca dan membentuk nombor. Jika anda sudah boleh menunjukkan sebarang nombor hingga 99 tanpa berfikir, langkau terus ke kawan kecil.
Peraturannya: satu batang, satu digit, dua jenis manik
Setiap batang membawa satu digit. Empat manik di bawah palang bernilai satu setiap satu; manik tunggal di atasnya bernilai lima. Manik hanya dikira apabila dirapatkan ke palang. Jadi satu batang boleh menunjukkan sembilan — manik lima ditambah empat satu — dan tidak lebih, kerana tiada manik kesepuluh untuk dinaikkan. Had itu bukan kekangan yang perlu dielakkan. Itulah sebabnya batang seterusnya wujud.
Satu perkara yang sengaja tidak diajar di halaman ini: kawan kecil. Menukar empat manik dengan manik lima apabila manik habis ialah tentang cara nombor ditulis, bukan tentang menambah. Gerakan yang menukar “+3” menjadi “+5 −2” ialah idea yang berbeza dan mempunyai panduannya sendiri, dipautkan di bawah. Belajar membentuk nombor dahulu.
Gerakkan manik sendiri
Bingkai menunjukkan 0.
Keseluruhan pelajaran, secara bertulis
Babak 1 · Satu batang, 0 hingga 9
Satu Naikkan satu manik hingga menyentuh palang. Batang kini menunjukkan satu. Tiada apa-apa lagi pada bingkai yang berubah, dan tiada apa-apa lagi yang perlu berubah.
Dua Manik kedua menyertainya. Dua manik di palang, dua. Semua manik di bawah palang bernilai tepat satu, jadi mengiranya ialah keseluruhan cara membacanya.
Tiga Tiga. Perhatikan bahawa anda tidak memilih manik yang mana — ia naik mengikut urutan, kerana ia berada pada batang dan tidak boleh melintasi satu sama lain.
Empat Empat manik di palang. Inilah had bahagian bawah batang, dan langkah seterusnya yang akan menentukan sama ada sempoa masuk akal bagi anda.
Tiada manik kelima Lihat bahagian bawah batang. Setiap manik sudah dinaikkan. Tiada lagi manik untuk dinaikkan, namun empat tambah satu jelas lima. Inilah saat alat ini meminta anda mengubah cara anda memikirkannya — nombor bukan longgokan manik yang terus ditambah. 4 + 1 = ?
Sebelum: empat di palang Ingat gambaran ini. Empat manik dinaikkan, manik lima masih berehat jauh dari palang di bahagian atas.
Selepas: lima, dalam satu gerakan Keempat-empat manik turun dan manik atas turun ke palang. Lima. Ini bukan “menambah satu manik” — empat manik pergi dan satu tiba, dan nilainya naik satu kerana manik yang tiba bernilai lima. Latih sehingga tangan anda melakukannya dalam satu gerakan, kerana setiap batang pada setiap sempoa yang pernah anda sentuh akan melakukannya. 4 + 1 = 5
Enam Manik lima kekal di tempatnya dan satu manik naik semula dari bawah. Lima dan satu. Dari sini, yang selebihnya jelas, dan itulah hasil pertukaran tadi. 5 + 1 = 6
Tujuh Lima di atas, dua di bawah. Apabila anda membaca batang, baca manik atas dahulu kemudian kira manik bawah — urutan itu akan menjadi automatik dan dari situlah kelajuan bermula. 5 + 2 = 7
Lapan Lima dan tiga. Masih satu gerakan dari tujuh. 5 + 3 = 8
Sembilan Lima dan empat — setiap manik pada batang kini berada di palang. Sembilan ialah digit terbesar, dan beginilah rupa digit terbesar: batang yang penuh sepenuhnya. 5 + 4 = 9
Tunjukkan tujuh Kosongkan batang dan bentuk tujuh. Hanya ada satu cara untuk melakukannya, dan itulah kelebihan alat ini: setiap nombor mempunyai tepat satu bentuk. 7 = 5 + 2
Daripada empat, jadikan lima Batang berada pada empat. Jadikan ia lima. Jika anda tercari-cari manik untuk ditambah, baca semula pertukaran di atas — langkah ini wujud tepat untuk mengesan perkara itu. 4 + 1 = 5
Babak 2 · Batang kedua, dan apa yang berlaku pada sembilan
Batang sudah penuh Setiap manik berada di palang. Kali lepas, bahagian bawah batang kehabisan manik dan manik lima menyelamatkan anda. Kali ini seluruh batang sudah habis, dan tiada manik di mana-mana padanya yang dapat membantu. Bantuan mesti datang dari tempat lain. 9 + 1 = ?
Sebelum: sembilan Batang sa yang penuh, dan batang kosong di sebelah kirinya yang belum melakukan apa-apa.
Pertama: kosongkan sa Semua manik pada batang sa dikembalikan. Batang menunjukkan sifar. Ini kelihatan seperti anda telah memusnahkan nombor anda, dan perasaan itulah yang perlu diatasi — nilai itu belum hilang ke mana-mana, ia sedang dalam gerakan.
Kemudian: satu pada batang puluh Satu manik naik pada batang di sebelah kiri. Manik tunggal itu bernilai sepuluh kerana kedudukannya — bukan kerana ia berbeza daripada manik lain. Sepuluh. Keseluruhan idea nilai tempat terkandung dalam satu gerakan itu: manik yang sama membawa makna berbeza pada batang sebelah. 9 + 1 = 10
Sebelas Batang puluh kekal pada satu dan batang sa bermula semula dari awal. Sepuluh dan satu. 10 + 1 = 11
Empat belas Sepuluh dan empat. Batang sa melakukan tepat seperti dalam Babak 1 — anda sudah tahu separuh nombor ini. 10 + 4 = 14
Lima belas Sepuluh dan lima, jadi batang sa melakukan pertukaran yang sudah anda latih. Batang puluh tidak terlibat dan tidak bergerak. 10 + 5 = 15
Sembilan belas Sepuluh dan sembilan — batang sa penuh semula. Anda pernah berada di sini, satu batang ke kanan, dan anda tahu apa yang seterusnya. 10 + 9 = 19
Penuh semula Keadaan yang sama seperti sembilan tambah satu, cuma dengan sepuluh sudah berada di sebelah kiri. Gerakannya tidak berubah. 19 + 1 = ?
Dua puluh Kosongkan sa, tambah satu lagi pada puluh. Dua puluh. Melakukan bawa dua kali inilah yang mengubahnya daripada helah yang berlaku pada sepuluh menjadi peraturan yang berlaku setiap kali batang penuh. 19 + 1 = 20
Tunjukkan tujuh belas Bingkai berada pada sepuluh. Jadikan ia tujuh belas. Bentuk batang kiri dahulu dan batang kanan kemudian — tabiat itu sangat penting kelak, dan tiada ruginya bermula sekarang. 17 = 10 + 5 + 2
Babak 3 · Puluh demi puluh, hingga 99
Sepuluh Satu manik pada batang puluh. Perhatikan apa yang akan dilakukan oleh babak ini: ia mengulang Babak 1 sepenuhnya, satu batang ke kiri.
Dua puluh Dua manik. Manik yang sama seperti “dua”, tetapi nilainya sepuluh ganda.
Tiga puluh Tiga manik pada batang puluh, dan batang sa masih kosong.
Empat puluh Empat manik — bahagian bawah batang puluh kini penuh. Jika anda dapat meneka apa yang berlaku seterusnya, anda sudah memahami alat ini.
Sebelum: empat puluh Empat manik dinaikkan pada batang puluh dan tiada lagi di bawah. Sama seperti gambaran semasa anda berada pada empat, satu batang ke kanan. 40 + 10 = ?
Selepas: lima puluh Empat manik turun, manik atas turun. Lima puluh. Anda sudah tahu gerakan ini — ia pertukaran daripada Babak 1, tidak berubah. Manik atas bernilai lima unit batangnya, jadi pada batang puluh ia bernilai lima puluh. Tiada apa-apa yang baharu dipelajari di sini, dan itulah intinya. 40 + 10 = 50
Enam puluh Manik lima puluh ditambah satu puluh. Lima puluh dan sepuluh. 50 + 10 = 60
Lapan puluh Lima puluh dan tiga puluh. Baca manik atas dahulu, kemudian kira manik bawah — sama seperti biasa. 50 + 30 = 80
Sembilan puluh Lima puluh dan empat puluh: batang puluh penuh. Setiap batang pada bingkai ini kini berkelakuan seperti yang pernah anda lihat. 50 + 40 = 90
Mulakan dengan puluh Tiga puluh. Bentuk nilai tempat yang lebih besar dahulu dan nombor kekal mudah dibaca semasa anda bekerja.
Kemudian sa Tambah tujuh di sebelah kanan dan bingkai menunjukkan tiga puluh tujuh. Kedua-dua batang tidak saling bergantung — separuh puluh dan separuh sa adalah bebas, dan sebab itulah mengetahui 0 hingga 9 dua kali bermakna mengetahui 0 hingga 99. 37 = 30 + 7
Enam puluh lapan Enam puluh di sebelah kiri, lapan di sebelah kanan. Dua batang yang sudah biasa, bersebelahan. 68 = 60 + 8
Sembilan puluh lima Sembilan puluh dan lima. Kini anda sepatutnya dapat membayangkan manik sebelum menggerakkannya. 95 = 90 + 5
Setiap manik di palang Sembilan puluh dan sembilan — kedua-dua batang penuh sepenuhnya. Inilah nombor terbesar yang boleh dipegang oleh dua batang, dan di sinilah janji dalam tajuk halaman ini berakhir. 99 = 90 + 9
Seratus memerlukan batang ketiga Kedua-dua batang dikosongkan dan satu manik naik pada batang baharu di sebelah kiri. Bawa yang sama seperti sembilan ke sepuluh dan sembilan belas ke dua puluh, satu nilai tempat lebih jauh. Peraturannya tidak berubah langsung; anda cuma memerlukan bingkai yang lebih panjang. Begitulah sempoa berkembang. 99 + 1 = 100
Tunjukkan empat puluh enam Daripada bingkai yang kosong. Puluh dahulu, kemudian sa — empat puluh ialah empat manik, enam ialah manik lima dan satu lagi. 46 = 40 + 5 + 1
Sekarang beralih ke tujuh puluh dua Bingkai berada pada empat puluh enam. Capai tujuh puluh dua tanpa mengosongkannya dahulu. Bergerak antara dua nombor itulah sebenarnya mengira, dan ia kemahiran yang berbeza daripada membentuk nombor dari awal. 72 = 70 + 2
Tiga batang, tiada penilaian Milik anda untuk dimainkan. Cuba kira naik dari sembilan puluh lima satu demi satu dan lihat kedua-dua bawa berlaku. Cuba nombor rumah anda, umur anda, tahun semasa. Bingkai ini tidak mencatat markah.
Ke mana seterusnya
Mengira ialah anak tangga yang menjadi asas segala-galanya. Apabila 0 hingga 99 sudah automatik, anak tangga aritmetik bukan lagi tentang manik tetapi tentang nombor.
Panduan lain
Lima teknik, satu tangga. Setiap satu ialah panduan tersendiri dengan manik tersendiri untuk digerakkan, dan disenaraikan di sini mengikut urutan pelajar menemuinya.