Gelöscht anfangen Jede Perle ist vom Balken weggeschoben. Das ist die Null — nicht „noch nichts“, sondern eine echte Anzeige, so wie eine leere Waage null anzeigt. Sauber zu löschen ist die erste Gewohnheit, die sich lohnt: Ein Rahmen, der nur fast gelöscht ist, zeigt eine Zahl, die Sie nicht gemeint haben.
Grundstufe · Sprosse 1
Auf dem Abakus bis 99 zählen
Ein Soroban hat nicht neunundneunzig Stellungen zum Auswendiglernen. Er hat sechs Züge, und jede Zahl unter hundert ist einer davon, wiederholt. Dieser Rundgang zeigt alle sechs an den Perlen — und übergibt sie Ihnen danach.
Wofür diese Seite da ist
Die meisten Menschen sehen zum ersten Mal einen Abakus und versuchen dann, ihn Zahl für Zahl zu lernen: Das ist die Sieben, das die Dreiundzwanzig, das die Einundsechzig. Das sind neunundneunzig Dinge zum Merken, und genau deshalb wirkt der Rahmen schwer. Das Instrument ist andersherum gebaut. Ein Stab trägt eine Ziffer, die Ziffern wiederholen sich, und dieselbe Handvoll Bewegungen bringt sie alle hervor.
Das ist die erste Sprosse der Leiter — noch kein Rechnen, keine Komplemente, nichts zu addieren oder zu subtrahieren. Nur Zahlen lesen und einstellen. Wenn Sie jede Zahl bis 99 schon ohne Nachdenken zeigen können, springen Sie weiter zu den kleinen Freunden.
Die Regel: ein Stab, eine Ziffer, zwei Sorten Perlen
Jeder Stab trägt eine Ziffer. Die vier Perlen unter dem Balken zählen je 1; die einzelne Perle darüber zählt 5. Eine Perle zählt nur, solange sie an den Balken geschoben ist. Ein Stab kann also 9 zeigen — die Himmelsperle plus vier Erdperlen — und keinen Schritt mehr, denn es gibt keine zehnte Perle zum Schieben. Diese Obergrenze ist kein Mangel, den man umgehen müsste. Sie ist der Grund, warum es den nächsten Stab gibt.
Eines lehrt diese Seite mit Absicht nicht: den kleinen Freund. Vier Perlen gegen die Himmelsperle zu tauschen, wenn die Perlen ausgehen, gehört dazu, wie eine Zahl geschrieben wird — nicht zum Addieren. Der Zug, der aus „+3“ ein „+5 −2“ macht, ist eine andere Idee und hat seinen eigenen Rundgang, unten verlinkt. Lernen Sie zuerst, Zahlen zu bauen.
Bewegen Sie die Perlen selbst
Der Rahmen zeigt 0.
Die ganze Lektion, ausgeschrieben
Teil 1 · Ein Stab, 0 bis 9
Eins Schieben Sie eine Perle nach oben an den Balken. Der Stab liest sich jetzt als 1. Sonst hat sich am Rahmen nichts geändert, und es muss sich auch nichts ändern.
Zwei Eine zweite Perle kommt dazu. Zwei Perlen am Balken, also 2. Die Perlen unter dem Balken zählen alle genau 1 — sie zu zählen ist deshalb schon das ganze Ablesen.
Drei Drei. Beachten Sie: Sie suchen sich keine Perlen aus — sie kommen der Reihe nach hoch, weil sie auf einem Stab sitzen und sich nicht überholen können.
Vier Vier Perlen am Balken. Weiter kommt der untere Teil des Stabs nicht, und der nächste Schritt ist der, der darüber entscheidet, ob der Abakus für Sie Sinn ergibt.
Es gibt keine fünfte Perle Schauen Sie auf den unteren Teil des Stabs. Alle Perlen stehen schon oben. Es ist nichts mehr da zum Schieben, und trotzdem ist 4 + 1 offensichtlich 5. Das ist der Moment, in dem das Instrument Sie bittet, anders über es zu denken — eine Zahl ist kein Perlenhaufen, auf den man immer nur weiter etwas drauflegt. 4 + 1 = ?
Vorher: vier am Balken Halten Sie dieses Bild fest. Vier Perlen oben, und die Himmelsperle liegt oben noch abseits vom Balken.
Nachher: fünf, in einer Bewegung Alle vier Perlen gehen nach unten, und die Himmelsperle kommt herunter an den Balken. Fünf. Das ist kein „eine Perle dazulegen“ — vier Perlen gehen weg und eine kommt hinzu, und der Wert steigt um 1, weil die ankommende Perle 5 zählt. Üben Sie das, bis Ihre Hand es als eine einzige Bewegung macht, denn jeder Stab auf jedem Abakus, den Sie je anfassen, macht es genau so. 4 + 1 = 5
Sechs Die Himmelsperle bleibt, wo sie ist, und eine Erdperle kommt von unten wieder hoch. Fünf und eins. Ab hier ist der Rest offensichtlich — und genau das ist der Lohn des Tauschs. 5 + 1 = 6
Sieben Fünf oben, zwei unten. Beim Ablesen eines Stabs lesen Sie zuerst die Himmelsperle und zählen dann die Erdperlen — diese Reihenfolge wird von selbst automatisch, und so fängt Tempo an. 5 + 2 = 7
Acht Fünf und drei. Immer noch nur eine Bewegung von der Sieben entfernt. 5 + 3 = 8
Neun Fünf und vier — jede Perle des Stabs steht jetzt am Balken. 9 ist die größte Ziffer, und so sieht die größte Ziffer aus: ein vollständig voller Stab. 5 + 4 = 9
Stellen Sie 7 ein Löschen Sie den Stab und bauen Sie die 7. Es gibt nur einen Weg dorthin, und das ist das Praktische an diesem Instrument: Jede Zahl hat genau eine Gestalt. 7 = 5 + 2
Von vier auf fünf Der Stab steht auf 4. Bringen Sie ihn auf 5. Wenn Sie sich dabei ertappen, wie Sie nach einer Perle zum Dazulegen suchen, lesen Sie den Tausch oben noch einmal — genau dafür ist dieser Schritt da. 4 + 1 = 5
Teil 2 · Der zweite Stab, und was bei der Neun passiert
Der Stab ist voll Jede Perle steht am Balken. Beim letzten Mal ging der untere Teil des Stabs aus, und die Himmelsperle hat Sie gerettet. Diesmal ist der ganze Stab am Ende, und es gibt darauf keine einzige Perle mehr, die helfen könnte. Die Rettung muss von woanders kommen. 9 + 1 = ?
Vorher: neun Ein voller Einerstab — und links daneben ein leerer Stab, der bisher nichts tut.
Zuerst: den Einerstab löschen Alles auf dem Einerstab geht zurück. Der Stab liest sich als 0. Das sieht aus, als hätten Sie Ihre Zahl zerstört, und über genau dieses Gefühl müssen Sie einmal hinweg — der Wert ist nirgendwohin verschwunden, er ist mitten im Zug.
Dann: eine Perle auf dem Zehnerstab Eine Perle kommt auf dem Stab links hoch. Diese eine Perle zählt 10 — wegen der Stelle, an der sie sitzt, nicht weil sie anders wäre als jede andere Perle. Zehn. Der ganze Gedanke des Stellenwerts steckt in dieser einen Bewegung: Dieselbe Perle bedeutet einen Stab weiter etwas anderes. 9 + 1 = 10
Elf Der Zehnerstab bleibt auf 1 stehen, und der Einerstab fängt wieder von vorn an. Zehn und eins. 10 + 1 = 11
Vierzehn Zehn und vier. Der Einerstab macht genau das, was er in Teil 1 gemacht hat — diese Hälfte der Zahl kennen Sie schon. 10 + 4 = 14
Fünfzehn Zehn und fünf — der Einerstab macht also den Tausch, den Sie schon geübt haben. Den Zehnerstab kümmert das nicht, und er bewegt sich nicht. 10 + 5 = 15
Neunzehn Zehn und neun — der Einerstab ist wieder voll. Diese Stellung kennen Sie schon aus Teil 1, und Sie wissen, was jetzt kommt. 10 + 9 = 19
Wieder voll Dieselbe Lage wie bei neun plus eins, nur dass links schon eine Zehn sitzt. Der Zug ändert sich nicht. 19 + 1 = ?
Zwanzig Einerstab löschen, auf dem Zehnerstab eine Perle mehr. Zwanzig. Erst wenn Sie den Übertrag zweimal gemacht haben, wird aus einem Trick, der zufällig bei der Zehn passiert ist, eine Regel, die immer greift, sobald ein Stab voll wird. 19 + 1 = 20
Stellen Sie 17 ein Der Rahmen steht auf 10. Bringen Sie ihn auf 17. Stellen Sie zuerst den linken Stab ein und dann den rechten — diese Gewohnheit wird später sehr viel wert sein, und es kostet nichts, jetzt damit anzufangen. 17 = 10 + 5 + 2
Teil 3 · In Zehnerschritten bis 99
Zehn Eine Perle auf dem Zehnerstab. Achten Sie darauf, was dieser Teil gleich tut: Er wiederholt Teil 1 genau, nur einen Stab weiter links.
Zwanzig Zwei Perlen. Dieselben Perlen wie bei der 2, nur zehnmal so viel wert.
Dreißig Drei Perlen auf dem Zehnerstab, und der Einerstab ist immer noch leer.
Vierzig Vier Perlen — der untere Teil des Zehnerstabs ist jetzt voll. Wenn Sie erraten können, was als Nächstes passiert, haben Sie das Instrument verstanden.
Vorher: vierzig Vier Perlen oben auf dem Zehnerstab und darunter keine mehr. Genau das Bild, in dem Sie bei der 4 waren, nur einen Stab weiter rechts. 40 + 10 = ?
Nachher: fünfzig Vier Perlen nach unten, die Himmelsperle nach unten. Fünfzig. Diesen Zug kennen Sie schon — es ist der Tausch aus Teil 1, unverändert. Die Himmelsperle zählt immer fünfmal das, was ihr Stab wert ist, auf dem Zehnerstab also 50. Hier haben Sie nichts Neues gelernt, und genau das ist der Punkt. 40 + 10 = 50
Sechzig Die Himmelsperle des Zehnerstabs plus eine Erdperle. Fünfzig und zehn. 50 + 10 = 60
Achtzig Fünfzig und dreißig. Zuerst die Himmelsperle lesen, dann die Erdperlen zählen — wie immer. 50 + 30 = 80
Neunzig Fünfzig und vierzig: Der Zehnerstab ist voll. Jeder Stab auf diesem Rahmen verhält sich jetzt so, wie Sie es schon gesehen haben. 50 + 40 = 90
Mit den Zehnern anfangen Dreißig. Bauen Sie die größere Stelle zuerst, dann bleibt die Zahl lesbar, während Sie arbeiten.
Dann die Einer Sieben rechts dazu, und der Rahmen liest sich als 37. Die beiden Stäbe haben sich nicht abgesprochen — die Zehnerhälfte und die Einerhälfte sind voneinander unabhängig, und deshalb heißt „0 bis 9 zweimal können“ genau dasselbe wie „0 bis 99 können“. 37 = 30 + 7
Achtundsechzig Sechzig links, acht rechts. Zwei vertraute Stäbe nebeneinander. 68 = 60 + 8
Fünfundneunzig Neunzig und fünf. Inzwischen sollten Sie die Perlen vor sich sehen, bevor Sie sie bewegen. 95 = 90 + 5
Jede Perle am Balken Neunzig und neun — beide Stäbe vollständig voll. Das ist die größte Zahl, die zwei Stäbe tragen können, und hier endet das Versprechen aus dem Titel dieser Seite. 99 = 90 + 9
Hundert braucht einen dritten Stab Beide Stäbe werden gelöscht, und auf einem neuen Stab links geht eine Perle nach oben. Derselbe Übertrag wie von neun auf zehn und von neunzehn auf zwanzig, nur eine Stelle weiter. An der Regel ändert sich nichts; Sie brauchen einfach mehr Rahmen. Mehr ist das Wachsen eines Abakus nicht. 99 + 1 = 100
Stellen Sie 46 ein Von einem gelöschten Rahmen aus. Erst die Zehner, dann die Einer — vierzig sind vier Perlen, sechs sind die Himmelsperle und eine Erdperle dazu. 46 = 40 + 5 + 1
Und jetzt weiter auf 72 Der Rahmen steht auf 46. Kommen Sie auf 72, ohne vorher zu löschen. Von einer Zahl zur nächsten zu wandern ist das, was Zählen wirklich ist — und das ist eine andere Fähigkeit, als eine Zahl von Grund auf neu zu bauen. 72 = 70 + 2
Drei Stäbe, nichts wird bewertet Der Rahmen gehört jetzt Ihnen. Zählen Sie von 95 an in Einerschritten hoch und schauen Sie beiden Überträgen zu. Probieren Sie Ihre Hausnummer, Ihr Alter, die Jahreszahl. Der Rahmen zählt keine Punkte.
Wie es weitergeht
Das Zählen ist die Sprosse, auf der alles andere steht. Wenn 0 bis 99 automatisch sitzt, geht es auf den Rechen-Sprossen nicht mehr um die Perlen, sondern um die Zahlen.
Die anderen Rundgänge
Fünf Techniken, eine Leiter. Jede hat ihren eigenen Rundgang mit eigenen Perlen zum Bewegen, und sie stehen hier in der Reihenfolge, in der ein Lernender ihnen begegnet.
Kleine Freunde (5er-Komplemente)Elementar A · 9 Kapitel · 22 SchritteGroße Freunde (10er-Komplemente)Elementar B · 9 Kapitel · 26 SchritteMentaler Abakus (Anzan)Mittelstufe B · 9 Kapitel · 24 SchritteMultiplikation auf dem AbakusOberstufe A · 9 Kapitel · 22 SchritteDivision auf dem AbakusOberstufe B bis Meisterstufe · 9 Kapitel · 26 Schritte