Temiz çerçeveden başlayın Bütün boncuklar kirişten uzaklaştırılmış. İşte bu 0’dır — "henüz hiçbir şey yok" değil, gerçek bir okuma; tıpkı boş bir terazinin 0 göstermesi gibi. Düzgün temizlemek, edinmeye değer ilk alışkanlıktır: neredeyse temiz bir çerçeve, kastetmediğiniz bir sayıyı gösterir.
Hazırlık · 1. basamak
Abaküste 99’a kadar sayın
Bir sorobanda ezberlenecek 99 ayrı konum yoktur. Altı hareket vardır ve 100’ün altındaki her sayı bu altı hareketten birinin tekrarıdır. Bu tur altısını da boncukların üzerinde gösterir, sonra boncukları size bırakır.
Bu sayfa ne işe yarar
Çoğu kişi bir abaküsle karşılaşınca onu sayı sayı öğrenmeye çalışır: bu 7, bu 23, bu 61. Bu, akılda tutulacak 99 ayrı şey demektir; çerçevenin zor gelmesinin sebebi de budur. Oysa alet tam tersi mantıkla kurulmuştur. Bir çubuk tek bir basamağı tutar, basamaklar kendini tekrar eder ve hepsini aynı bir avuç hareket üretir.
Burası merdivenin ilk basamağı — henüz aritmetik yok, tümleyen yok, toplanacak ya da çıkarılacak bir şey yok. Yalnızca sayıları okumak ve kurmak var. 99’a kadar herhangi bir sayıyı düşünmeden gösterebiliyorsanız doğrudan küçük dostlara geçin.
Kural: tek çubuk, tek basamak, iki tür boncuk
Her çubuk tek bir basamak taşır. Kirişin altındaki dört boncuğun her biri 1, üstündeki tek boncuk ise 5 değerindedir. Bir boncuk yalnızca kirişe doğru itildiğinde sayılır. Yani bir çubuk en fazla 9 gösterebilir — gök boncuğu artı dört yer boncuğu — daha fazlasını değil, çünkü itilecek onuncu bir boncuk yoktur. Bu tavan, etrafından dolaşılacak bir kısıt değildir. Bir sonraki çubuğun var olma sebebidir.
Bu sayfanın bilerek öğretmediği bir şey var: küçük dost. Boncuklar tükendiğinde dört yer boncuğunu gök boncuğuyla takas etmek, bir sayının nasıl yazıldığıyla ilgilidir; toplamayla değil. "+3"ü "+5 −2"ye çeviren hareket bambaşka bir fikirdir ve aşağıda bağlantısı verilen kendi turu vardır. Önce sayı kurmayı öğrenin.
Boncukları kendiniz hareket ettirin
Çerçeve 0 gösteriyor.
Dersin tamamı, yazıya dökülmüş hâli
1. Aşama · Tek çubuk, 0’dan 9’a
Bir Bir boncuğu kirişe doğru yukarı itin. Çubuk artık 1 okunuyor. Çerçevede başka hiçbir şey değişmedi; değişmesi de gerekmiyor.
İki İkinci boncuk da ona katılıyor. Kirişte iki boncuk, yani 2. Kirişin altındaki boncukların hepsi tam olarak 1 değerindedir; dolayısıyla onları okumak, saymaktan ibarettir.
Üç Üç. Hangi boncukları oynatacağınıza karar vermediğinize dikkat edin — sırayla yukarı çıkarlar, çünkü aynı çubuğun üzerindeler ve birbirlerinin önüne geçemezler.
Dört Kirişte dört boncuk. Çubuğun alt bölümü buraya kadar gider ve abaküsün sizin için anlam kazanıp kazanmayacağına karar veren adım, bir sonraki adımdır.
Beşinci bir boncuk yok Çubuğun alt bölümüne bakın. Boncukların hepsi zaten yukarıda. İtecek bir şey kalmadı, oysa 4 + 1 apaçık 5 eder. Aletin sizden ona bakış biçiminizi değiştirmenizi istediği an tam da budur — bir sayı, üstüne boncuk eklemeye devam ettiğiniz bir yığın değildir. 4 + 1 = ?
Önce: kirişte dört boncuk Bu görüntüyü aklınızda tutun. Dört yer boncuğu yukarıda, kirişte; gök boncuğu ise hâlâ yukarıda, kirişe değmeden bekliyor.
Sonra: tek hareketle beş Dört yer boncuğunun dördü de aşağı döner ve gök boncuğu kirişe iner. Beş. Bu, "bir boncuk eklemek" değildir — dört boncuk çekilir, bir boncuk gelir; değer 1 artar, çünkü gelen boncuk 5 değerindedir. Eliniz bunu tek bir hareket olarak yapana kadar çalışın, çünkü hayatınızda dokunacağınız her abaküste her çubuk bunu yapacak. 4 + 1 = 5
Altı Gök boncuğu yerinde kalır ve alttan bir yer boncuğu geri yukarı çıkar. 5 ve 1. Buradan sonrası apaçık; takasın karşılığını verdiği yer de tam olarak burasıdır. 5 + 1 = 6
Yedi Üstte 5, altta 2. Bir çubuğu okurken önce gök boncuğuna bakın, sonra alttakileri sayın — bu sıra kısa sürede kendiliğinden gelir ve hız da buradan başlar. 5 + 2 = 7
Sekiz 5 ve 3. Yediden hâlâ tek hareket uzakta. 5 + 3 = 8
Dokuz 5 ve 4 — çubuktaki her boncuk artık kirişte. 9 en büyük rakamdır ve en büyük rakam işte böyle görünür: tamamen dolu bir çubuk. 5 + 4 = 9
7’yi gösterin Çubuğu temizleyin ve 7’yi kurun. Bunun tek bir yolu var; bu aletin işe yarar tarafı da bu: her sayının tam olarak tek bir biçimi vardır. 7 = 5 + 2
4’ten 5’e geçin Çubuk 4’te duruyor. Onu 5 okutun. Eklenecek bir boncuk arıyorsanız yukarıdaki takası bir daha okuyun — bu adım tam olarak bunu yakalamak için var. 4 + 1 = 5
2. Aşama · İkinci çubuk ve 9’da olanlar
Çubuk dolu Her boncuk kirişte. Geçen sefer çubuğun alt bölümü tükenmişti ve imdadınıza gök boncuğu yetişmişti. Bu kez çubuğun tamamı tükendi; üzerinde yardım edebilecek tek bir boncuk bile yok. Çare başka bir yerden gelmek zorunda. 9 + 1 = ?
Önce: dokuz Dolu bir birler çubuğu ve solunda, şimdiye kadar hiçbir iş yapmamış boş bir çubuk.
Önce: birleri temizleyin Birler çubuğundaki her şey geri döner. Çubuk 0 okunuyor. Sayınızı yok etmişsiniz gibi görünür; asıl aşmanız gereken his de budur — değer hiçbir yere gitmedi, hareketin tam ortasında.
Sonra: onlar çubuğunda bir boncuk Soldaki çubukta bir boncuk yukarı çıkar. O tek boncuk 10 değerindedir — diğer boncuklardan farklı olduğu için değil, durduğu yer yüzünden. On. Basamak değeri fikrinin tamamı bu tek harekettedir: aynı boncuk, bir çubuk ötede başka bir şey demektir. 9 + 1 = 10
On bir Onlar çubuğu 1’de sabit durur, birler çubuğu ise baştan başlar. 10 ve 1. 10 + 1 = 11
On dört 10 ve 4. Birler çubuğu, 1. Aşamada yaptığının aynısını yapıyor — sayının bu yarısını zaten biliyorsunuz. 10 + 4 = 14
On beş 10 ve 5; yani birler çubuğu, çalıştığınız takası yapıyor. Onlar çubuğunu ilgilendirmez, yerinden kıpırdamaz. 10 + 5 = 15
On dokuz 10 ve 9 — birler çubuğu yine dolu. Buraya daha önce gelmiştiniz, bir çubuk sağda; sırada ne olduğunu da biliyorsunuz. 10 + 9 = 19
Yine dolu 9 + 1 ile aynı durum; tek fark, solda çoktan yerini almış bir 10 olması. Hareket değişmiyor. 19 + 1 = ?
Yirmi Birleri temizleyin, onlara bir boncuk daha ekleyin. Yirmi. Eldeyi ikinci kez yapmak, onu 10’da bir kereliğine olmuş bir numaradan, bir çubuk her dolduğunda işleyen bir kurala dönüştürür. 19 + 1 = 20
17’yi gösterin Çerçeve 10’da. Onu 17 okutun. Önce soldaki çubuğu, sonra sağdakini kurun — bu alışkanlık ileride çok işinize yarayacak ve şimdi başlamanın hiçbir maliyeti yok. 17 = 10 + 5 + 2
3. Aşama · Onar onar, 99’a kadar
On Onlar çubuğunda bir boncuk. Bu aşamanın ne yapacağına dikkat edin: 1. Aşamayı olduğu gibi, bir çubuk solda tekrar ediyor.
Yirmi İki boncuk. 2 kurarken oynattığınız boncukların aynısı, on katı değerinde.
Otuz Onlar çubuğunda üç boncuk, birler çubuğu ise hâlâ boş.
Kırk Dört boncuk — onlar çubuğunun alt bölümü artık dolu. Sırada ne olacağını tahmin edebiliyorsanız aleti anlamışsınız demektir.
Önce: kırk Onlar çubuğunda dört boncuk yukarıda ve altta başka boncuk yok. 4’teyken içinde olduğunuz görüntünün aynısı, bir çubuk solda. 40 + 10 = ?
Sonra: elli Dört yer boncuğu aşağı döner, gök boncuğu kirişe iner. Elli. Bu hareketi zaten biliyorsunuz — 1. Aşamadaki takasın ta kendisi, hiç değişmemiş. Gök boncuğu, durduğu çubuğun değerinin beş katını taşır; dolayısıyla onlar çubuğunda 50 eder. Burada yeni hiçbir şey öğrenilmedi; bütün mesele de bu. 40 + 10 = 50
Altmış Onlar çubuğunun gök boncuğu artı bir yer boncuğu. 50 ve 10. 50 + 10 = 60
Seksen 50 ve 30. Önce gök boncuğunu okuyun, sonra alttakileri sayın — her zamanki gibi. 50 + 30 = 80
Doksan 50 ve 40: onlar çubuğu dolu. Bu çerçevedeki her çubuk artık daha önce gördüğünüz gibi davranıyor. 50 + 40 = 90
Onlardan başlayın Otuz. Önce büyük basamağı kurun; böylece siz çalışırken sayı okunabilir kalır.
Sonra birler Sağa 7 ekleyin, çerçeve 37 okunuyor. İki çubuk birbirine danışmadı — onlar yarısı ile birler yarısı birbirinden bağımsızdır; 0’dan 9’a iki kez bilmenin 0’dan 99’a bilmek demek olmasının sebebi de budur. 37 = 30 + 7
Altmış sekiz Solda 60, sağda 8. Yan yana duran iki tanıdık çubuk. 68 = 60 + 8
Doksan beş 90 ve 5. Artık boncukları oynatmadan önce onları zihninizde görebiliyor olmalısınız. 95 = 90 + 5
Her boncuk kirişte 90 ve 9 — iki çubuk da tamamen dolu. İki çubuğun taşıyabileceği en büyük sayı budur ve bu sayfanın başlığındaki sözün bittiği yer de burasıdır. 99 = 90 + 9
Yüz için üçüncü bir çubuk gerekir İki çubuk da temizlenir ve solda yeni bir çubukta bir boncuk yukarı çıkar. 9’dan 10’a, 19’dan 20’ye giderken yaptığınız eldenin aynısı, bir basamak ötede. Kuralda hiçbir şey değişmez; yalnızca daha fazla çerçeveye ihtiyacınız olur. Bir abaküsün büyümesi tamamen bundan ibarettir. 99 + 1 = 100
46’yı gösterin Temiz bir çerçeveden başlayın. Önce onlar, sonra birler — 40 dört boncuk, 6 ise gök boncuğu artı bir yer boncuğu. 46 = 40 + 5 + 1
Şimdi 72’ye geçin Çerçeve 46’da. Temizlemeden 72’ye ulaşın. İki sayı arasında gidip gelmek saymanın ta kendisidir ve bir sayıyı sıfırdan kurmaktan farklı bir beceridir. 72 = 70 + 2
Üç çubuk, puanlama yok Çerçeve sizin. 95’ten birer birer saymayı deneyin ve iki eldenin de gerçekleşmesini izleyin. Kapı numaranızı, yaşınızı, içinde bulunduğumuz yılı kurun. Çerçeve puan tutmuyor.
Buradan sonra nereye
Saymak, geri kalan her şeyin üzerinde durduğu basamaktır. 0’dan 99’a kendiliğinden gelmeye başladığında, aritmetik basamakları artık boncuklarla değil sayılarla ilgili olur.
Diğer turlar
Beş teknik, tek bir merdiven. Her biri kendi turu ve hareket ettirilecek kendi boncuklarıyla gelir; burada bir öğrencinin onlarla karşılaştığı sırayla listelenmişler.