Pornim de la cadrul golit Toate bilele sunt trase departe de bară. Acesta este zero — nu „încă nimic”, ci o citire adevărată, la fel cum un cântar gol arată zero. Golitul ca lumea este primul obicei care merită format: un cadru aproape golit arată un număr pe care nu l-ai vrut.
Pregătitor · treapta 1
Numără până la 99 pe abac
Un soroban nu are nouăzeci și nouă de poziții de memorat. Are șase mutări, iar orice număr sub o sută este una dintre ele, repetată. Parcursul acesta ți le arată pe toate șase pe bile, apoi îți dă bilele pe mână.
La ce folosește pagina asta
Cei mai mulți oameni se întâlnesc cu un abac și încearcă să îl învețe număr cu număr: acesta este șapte, acesta este douăzeci și trei, acesta este șaizeci și unu. Sunt nouăzeci și nouă de lucruri de ținut minte și tocmai de aceea cadrul pare greu. Instrumentul este construit exact pe dos. O tijă ține o cifră, cifrele se repetă, iar aceleași câteva mutări le produc pe toate.
Aceasta este prima treaptă a scării — încă niciun calcul, niciun complement, nimic de adunat sau de scăzut. Doar citit și format numere. Dacă poți deja să arăți orice număr până la 99 fără să te gândești, sari direct la prietenii mici.
Regula: o tijă, o cifră, două feluri de bile
Fiecare tijă poartă o singură cifră. Cele patru bile de sub bară valorează câte unu; singura bilă de deasupra ei valorează cinci. O bilă contează doar dacă este împinsă până la bară. Așa că o tijă poate arăta cel mult nouă — bila de cinci plus cele patru de unu — și nimic mai mult, pentru că nu există o a zecea bilă de împins. Plafonul acesta nu este o limită de ocolit. Este chiar motivul pentru care există tija următoare.
Un lucru pe care pagina asta nu îl predă intenționat: prietenul mic. Să schimbi patru bile pe bila de cinci atunci când rămâi fără bile ține de felul în care se scrie un număr, nu de adunare. Mutarea care transformă „+3” în „+5 −2” este cu totul altă idee și are parcursul ei, cu link mai jos. Învață întâi să formezi numere.
Mută tu bilele
Cadrul arată 0.
Toată lecția, scrisă pe larg
Actul I · O singură tijă, de la 0 la 9
Unu Împinge o bilă în sus, până la bară. Tija arată acum unu. Nimic altceva pe cadru nu s-a schimbat și nici nu trebuie să se schimbe.
Doi I se alătură a doua bilă. Două bile la bară, doi. Bilele de sub bară valorează toate exact unu, așa că a le număra este tot ce înseamnă a le citi.
Trei Trei. Observă că nu alegi tu care bile urcă — vin la rând, pentru că stau pe o tijă și nu se pot depăși una pe alta.
Patru Patru bile la bară. Mai departe de atât partea de jos a tijei nu merge, iar pasul următor este cel care decide dacă abacul are sau nu sens pentru tine.
Nu există o a cincea bilă Uită-te la partea de jos a tijei. Toate bilele sunt deja ridicate. Nu a mai rămas nimic de împins, și totuși patru plus unu face limpede cinci. Acesta este momentul în care instrumentul îți cere să schimbi felul în care îl gândești — un număr nu este o grămadă de bile la care tot adaugi. 4 + 1 = ?
Înainte: patru la bară Ține minte imaginea asta. Patru bile ridicate, iar bila de cinci stând tot sus, departe de bară.
După: cinci, dintr-o singură mișcare Toate cele patru bile coboară, iar bila de sus vine în jos la bară. Cinci. Aceasta nu este „adăugarea unei bile” — sunt patru bile care pleacă și una care vine, iar valoarea crește cu unu pentru că bila care vine valorează cinci. Exersează până când mâna ta o face ca pe o singură mișcare, pentru că fiecare tijă de pe orice abac pe care îl vei atinge vreodată face exact asta. 4 + 1 = 5
Șase Bila de cinci rămâne unde este și o bilă urcă înapoi de dedesubt. Cinci și unu. De aici încolo restul se vede de la sine, și tocmai asta câștigi din schimb. 5 + 1 = 6
Șapte Cinci deasupra, doi dedesubt. Când citești o tijă, citește întâi bila de sus și apoi numără-le pe cele de jos — ordinea asta devine automată și de aici pornește viteza. 5 + 2 = 7
Opt Cinci și trei. Tot la o singură mișcare distanță de șapte. 5 + 3 = 8
Nouă Cinci și patru — toate bilele tijei sunt acum la bară. Nouă este cea mai mare cifră, iar așa arată cea mai mare cifră: o tijă complet plină. 5 + 4 = 9
Arată șapte Golește tija și formează șapte. Există un singur fel de a o face, și tocmai asta este partea folositoare a instrumentului: fiecare număr are exact o singură formă. 7 = 5 + 2
De la patru, fă cinci Tija stă pe patru. Fă-o să arate cinci. Dacă te trezești căutând o bilă de adăugat, recitește schimbul de mai sus — pasul acesta există exact ca să prindă asta. 4 + 1 = 5
Actul II · A doua tijă și ce se întâmplă la nouă
Tija este plină Toate bilele sunt la bară. Data trecută s-a terminat partea de jos a tijei, iar bila de cinci te-a salvat. De data asta s-a terminat toată tija și nu mai există pe ea nicio bilă care să ajute. Salvarea trebuie să vină din altă parte. 9 + 1 = ?
Înainte: nouă O tijă a unităților plină și, la stânga ei, o tijă goală care până acum nu a făcut nimic.
Întâi: golește unitățile Tot ce este pe tija unităților se duce înapoi. Tija arată zero. Pare că ți-ai distrus numărul, și exact prin senzația asta trebuie să treci — valoarea nu s-a dus nicăieri, mutarea este doar la jumătate.
Apoi: o bilă pe tija zecilor O bilă urcă pe tija din stânga. Bila aceea singură valorează zece din cauza locului în care stă — nu pentru că ar fi altfel decât oricare altă bilă. Zece. Toată ideea de valoare de poziție stă în mutarea aceasta: aceeași bilă înseamnă altceva cu o tijă mai încolo. 9 + 1 = 10
Unsprezece Tija zecilor stă nemișcată pe unu, iar tija unităților o ia de la capăt. Zece și unu. 10 + 1 = 11
Paisprezece Zece și patru. Tija unităților face exact ce a făcut în Actul I — jumătatea asta a numărului o știi deja. 10 + 4 = 14
Cincisprezece Zece și cinci, deci tija unităților face schimbul pe care l-ai exersat deja. Tija zecilor nu are nicio treabă și nu se mișcă. 10 + 5 = 15
Nouăsprezece Zece și nouă — tija unităților este iar plină. Ai mai fost aici, cu o tijă mai la dreapta, și știi ce urmează. 10 + 9 = 19
Iar plină Aceeași situație ca la nouă plus unu, doar că acum stă deja o zece la stânga. Mutarea nu se schimbă. 19 + 1 = ?
Douăzeci Golește unitățile, mai adaugă una la zeci. Douăzeci. Făcut de două ori, transportul încetează să fie un truc întâmplat la zece și devine o regulă care se aplică ori de câte ori se umple o tijă. 19 + 1 = 20
Arată șaptesprezece Cadrul este pe zece. Fă-l să arate șaptesprezece. Formează întâi tija din stânga și apoi pe cea din dreapta — obiceiul acesta va conta mult mai târziu și nu te costă nimic să îl începi de pe acum. 17 = 10 + 5 + 2
Actul III · Din zece în zece, până la 99
Zece O bilă pe tija zecilor. Fii atent ce urmează să facă actul acesta: repetă Actul I întocmai, cu o tijă mai la stânga.
Douăzeci Două bile. Aceleași bile ca la „doi”, doar că valorează de zece ori mai mult.
Treizeci Trei bile pe tija zecilor, iar tija unităților încă goală.
Patruzeci Patru bile — partea de jos a tijei zecilor este acum plină. Dacă poți ghici ce urmează, atunci ai înțeles instrumentul.
Înainte: patruzeci Patru bile ridicate pe tija zecilor și niciuna liberă dedesubt. Exact imaginea în care erai la patru, cu o tijă mai la dreapta. 40 + 10 = ?
După: cincizeci Patru bile jos, bila de sus jos. Cincizeci. Mutarea asta o știi deja — este schimbul din Actul I, neschimbat. Bila de sus valorează cinci din cât valorează tija ei, așa că pe tija zecilor valorează cincizeci. Nu s-a învățat nimic nou aici, și tocmai asta este ideea. 40 + 10 = 50
Șaizeci Bila de cincizeci plus o zece. Cincizeci și zece. 50 + 10 = 60
Optzeci Cincizeci și treizeci. Citește întâi bila de sus, apoi numără-le pe cele de jos — ca întotdeauna. 50 + 30 = 80
Nouăzeci Cincizeci și patruzeci: tija zecilor este plină. Fiecare tijă de pe cadrul acesta se poartă acum într-un fel pe care l-ai mai văzut. 50 + 40 = 90
Începe cu zecile Treizeci. Formează întâi poziția mai mare și numărul rămâne citibil în timp ce lucrezi.
Apoi unitățile Adaugă șapte în dreapta și cadrul arată treizeci și șapte. Cele două tije nu s-au consultat între ele — jumătatea zecilor și jumătatea unităților sunt independente, și de aceea a ști de la 0 la 9 de două ori înseamnă a ști de la 0 la 99. 37 = 30 + 7
Șaizeci și opt Șaizeci în stânga, opt în dreapta. Două tije cunoscute, una lângă alta. 68 = 60 + 8
Nouăzeci și cinci Nouăzeci și cinci. Până acum ar trebui să poți vedea bilele înainte să le miști. 95 = 90 + 5
Toate bilele la bară Nouăzeci și nouă — amândouă tijele complet pline. Acesta este cel mai mare număr pe care îl pot ține două tije și aici se termină promisiunea din titlul paginii. 99 = 90 + 9
O sută are nevoie de a treia tijă Amândouă tijele se golesc și o bilă urcă pe o tijă nouă, în stânga. Același transport ca de la nouă la zece și de la nouăsprezece la douăzeci, doar cu o poziție mai încolo. Regula nu se schimbă cu nimic; ai nevoie pur și simplu de mai mult cadru. Așa crește un abac, atât. 99 + 1 = 100
Arată patruzeci și șase De la cadrul golit. Întâi zecile, apoi unitățile — patruzeci înseamnă patru bile, iar șase înseamnă bila de cinci și încă una. 46 = 40 + 5 + 1
Acum treci la șaptezeci și doi Cadrul este pe patruzeci și șase. Du-l la șaptezeci și doi fără să îl golești mai întâi. Trecerea de la un număr la altul este chiar ceea ce înseamnă numărarea și este cu totul altă îndemânare decât a forma un număr de la zero. 72 = 70 + 2
Trei tije, nimic de punctat Este al tău, joacă-te. Încearcă să numeri de la nouăzeci și cinci în sus, unul câte unul, și urmărește cum se produc amândouă transporturile. Încearcă numărul casei tale, vârsta ta, anul. Cadrul nu ține scorul.
Încotro de aici
Numărarea este treapta pe care stă tot restul. Când de la 0 la 99 îți iese automat, treptele de aritmetică încetează să mai fie despre bile și încep să fie despre numere.
Celelalte parcursuri ghidate
Cinci tehnici, o singură scară. Fiecare este propriul ei parcurs, cu propriile bile de mutat, iar aici sunt listate în ordinea în care le întâlnește cel care învață.
Prietenii mici (complementele la 5)Elementar A · 9 capitole · 22 de pașiPrietenii mari (complementele la 10)Elementar B · 9 capitole · 26 de pașiAbac mental (anzan)Intermediar B · 9 capitole · 24 de pașiÎnmulțire pe abacAvansat A · 9 capitole · 22 de pașiÎmpărțire pe abacAvansat B spre Nivel Suprem · 9 capitole · 26 de pași