Sāciet ar notīrītu rāmi Visi kauliņi ir atbīdīti no šķērskoka. Tā ir nulle – nevis „vēl nekas“, bet īsts rādījums, tāpat kā tukši svari rāda nulli. Rūpīgi notīrīt rāmi – tas ir pirmais ieradums, ko vērts izkopt: gandrīz notīrīts rāmis rāda skaitli, ko nemaz nedomājāt.
Ievads · 1. pakāpiens
Skaitīšana līdz 99 uz abaka
Uz sorobana nav jāiegaumē deviņdesmit deviņi dažādi stāvokļi. Ir tikai sešas kustības, un katrs skaitlis, kas mazāks par simtu, veidojas, tās atkārtojot. Šī pamācība parāda visas sešas uz kauliņiem un tad nodod tās jūsu rokās.
Kam paredzēta šī lapa
Vairums cilvēku, iepazīstoties ar abaku, mēģina to apgūt skaitli pa skaitlim: tas ir septiņi, tas ir divdesmit trīs, tas ir sešdesmit viens. Tās ir deviņdesmit deviņas lietas, kas jāatceras, un tāpēc abaks šķiet sarežģīts. Instruments ir veidots tieši otrādi. Uz viena stienīša ir viens cipars, cipari atkārtojas, un visus tos veido tās pašas dažas kustības.
Šis ir kāpņu pirmais pakāpiens, un tā prasme ir skaitļu nolasīšana un veidošana, nevis aritmētika. Dažos soļos tiek pieskaitīts viens stienītim, kura kauliņi ir beigušies, lai jūs redzētu, kāpēc 5 un 10 izskatās tieši tā; šīs kustības vēlākos pakāpienos atgriežas kā noteikumi. Ja jau tagad nedomājot varat parādīt jebkuru skaitli līdz 99, dodieties tālāk: nākamā ir tiešā saskaitīšana un atņemšana Pamata līmenī un pēc tam mazie draugi.
Noteikums: viens stienītis, viens cipars, divu veidu kauliņi
Katrs stienītis glabā vienu ciparu. Katrs no četriem kauliņiem zem šķērskoka ir vērts vienu, bet vienīgais kauliņš virs tā – piecus. Kauliņš tiek skaitīts tikai tad, kad tas ir pabīdīts pie šķērskoka. Tātad stienītis var parādīt deviņus – piecnieka kauliņu un četrus vieniniekus – un ne vairāk, jo desmitā kauliņa, ko pabīdīt, nav. Šie griesti nav ierobežojums, kas būtu jāapiet. Tie ir iemesls, kāpēc pastāv nākamais stienītis.
Divas kustības šajā lapā ir priekšskats, un ir noderīgi zināt to nosaukumus. Pāreja no četriem uz pieciem, pieskaitot vienu, ir mazā drauga gājiens +1: piecnieka kauliņš nolaižas, un četri zemes kauliņi aiziet (+1 = +5 − 4). Pāreja no deviņiem uz desmit ir lielā drauga gājiens +1: viens kauliņš uz stienīša pa kreisi, tad deviņi tiek notīrīti (+1 = +10 − 9). Tās parādītas šeit, lai 5 un 10 uz abaka būtu saprotami; kā noteikumi tās tiek trenētas Elementārajā A un Elementārajā B līmenī, un katrai ir sava pamācība. Vispirms iemācieties veidot skaitļus.
Kauliņi jūsu rokās
Abaks rāda 0.
Visa nodarbība rakstiski
1. cēliens · Viens stienītis, no 0 līdz 9
Viens Pabīdiet vienu kauliņu uz augšu līdz šķērskokam. Tagad stienītis rāda vienu. Nekas cits uz rāmja nav mainījies, un nekam citam arī nav jāmainās.
Divi Tam pievienojas otrs kauliņš. Divi kauliņi pie šķērskoka – divi. Katrs kauliņš zem šķērskoka ir vērts tieši vienu, tāpēc nolasīt tos nozīmē vienkārši tos saskaitīt.
Trīs Trīs. Ievērojiet: jūs neizvēlaties, kurus kauliņus pabīdīt, – tie paceļas pēc kārtas, jo atrodas uz stienīša un nevar cits citu apdzīt.
Četri Četri kauliņi pie šķērskoka. Ar to stienīša apakšdaļa ir izsmelta, un tieši nākamais solis izšķirs, vai abaks jums šķitīs loģisks.
Piektā kauliņa nav Paskatieties uz stienīša apakšdaļu. Visi kauliņi jau ir augšā. Vairs nav ko pabīdīt, taču četri plus viens acīmredzami ir pieci. Šajā brīdī instruments aicina jūs mainīt domāšanu par to: skaitlis nav kauliņu kaudze, kurai arvien pieliek klāt. 4 + 1 = ?
Pirms: četri pie šķērskoka Paturiet prātā šo ainu. Četri kauliņi augšā, bet piecnieka kauliņš joprojām atrodas augšpusē, atstatu no šķērskoka.
Pēc: pieci vienā kustībā Augšējais kauliņš nolaižas līdz šķērskokam, un visi četri kauliņi aiziet uz leju. Pieci. Tā nav „viena kauliņa pievienošana“ – viens kauliņš pienāk un četri aiziet, un vērtība pieaug par vienu, jo pienākušais kauliņš ir vērts piecus. Vingrinieties, līdz roka to izdara vienā kustībā, jo tieši tā darbojas katrs stienītis uz jebkura abaka, kam jebkad pieskarsieties. 4 + 1 = 5
Seši Piecnieka kauliņš paliek savā vietā, un no apakšas atkal paceļas viens kauliņš. Pieci un viens. No šejienes viss pārējais ir acīmredzams – tieši tas ir nomaiņas ieguvums. 5 + 1 = 6
Septiņi Pieci virs šķērskoka, divi zem tā. Nolasot stienīti, vispirms skatieties uz augšējo kauliņu un tad saskaitiet apakšējos – šī secība kļūst automātiska, un no tās sākas ātrums. 5 + 2 = 7
Astoņi Pieci un trīs. Joprojām tikai vienas kustības attālumā no septiņiem. 5 + 3 = 8
Deviņi Pieci un četri – tagad visi stienīša kauliņi ir pie šķērskoka. Deviņi ir lielākais cipars, un lūk, kā izskatās lielākais cipars: pilnīgi pilns stienītis. 5 + 4 = 9
Parādiet skaitli septiņi Notīriet stienīti un izveidojiet skaitli septiņi. To var izdarīt tikai vienā veidā, un tieši tas šajā instrumentā ir noderīgi: katram skaitlim ir tieši viena forma. 7 = 5 + 2
No četriem izveidojiet piecus Stienītis rāda četrus. Panāciet, lai tas rādītu piecus. Ja pieķerat sevi meklējam kauliņu, ko pievienot, vēlreiz izlasiet par nomaiņu augstāk – šis solis ir paredzēts tieši tam, lai to pamanītu. 4 + 1 = 5
2. cēliens · Otrais stienītis un tas, kas notiek pie deviņiem
Stienītis ir pilns Visi kauliņi ir pie šķērskoka. Iepriekšējo reizi beidzās stienīša apakšdaļa, un jūs izglāba piecnieka kauliņš. Šoreiz beidzies viss stienītis, un uz tā nav neviena kauliņa, kas varētu palīdzēt. Palīdzībai jānāk no citas vietas. 9 + 1 = ?
Pirms: deviņi Pilns vienu stienītis, un pa kreisi no tā – tukšs stienītis, kas pagaidām neko nedara.
Vispirms: viens kauliņš uz desmitu stienīša Uz stienīša pa kreisi paceļas viens kauliņš, kamēr uz vienu stienīša joprojām ir deviņi. Šis vienīgais kauliņš ir vērts desmit savas atrašanās vietas dēļ, nevis tāpēc, ka atšķirtos no jebkura cita kauliņa. Visa šķiru sistēmas būtība ir šajā vienā kustībā: tas pats kauliņš uz blakus stienīša nozīmē ko citu.
Tad: vienu stienītis uz nulli Visi kauliņi uz vienu stienīša atgriežas sākuma stāvoklī, un abaks rāda desmit. Nekas nav pazudis: viens kauliņš uz desmitu stienīša tagad nozīmē deviņus, ko notīrījāt, plus vienu, ko pieskaitījāt. 9 + 1 = 10
Vienpadsmit Desmitu stienītis paliek nekustīgs, bet vienu stienītis sāk no sākuma. Desmit un viens. 10 + 1 = 11
Četrpadsmit Desmit un četri. Vienu stienītis dara tieši to pašu, ko 1. cēlienā, – šo skaitļa pusi jūs jau zināt. 10 + 4 = 14
Piecpadsmit Desmit un pieci, tāpēc vienu stienītis izdara jau pazīstamo nomaiņu. Desmitu stienītim tas ir vienalga, un tas nekustas. 10 + 5 = 15
Deviņpadsmit Desmit un deviņi – vienu stienītis atkal ir pilns. Šādā situācijā jau bijāt, tikai vienu stienīti pa labi, un zināt, kas notiks tālāk. 10 + 9 = 19
Atkal pilns Tā pati situācija kā deviņi plus viens, tikai pa kreisi jau ir viens desmits. Kustība nemainās. 19 + 1 = ?
Divdesmit Desmitu stienītim pievienojiet vēl vienu kauliņu un notīriet vienu šķiras stienīti. Divdesmit. Kad pārnesums izdarīts otrreiz, tas vairs nav triks, kas notika pie desmit, bet kļūst par noteikumu, kas darbojas ikreiz, kad stienītis piepildās. 19 + 1 = 20
Parādiet skaitli septiņpadsmit Rāmis rāda desmit. Panāciet, lai tas rādītu septiņpadsmit. Vispirms iestatiet kreiso stienīti un tikai tad labo – vēlāk šim ieradumam būs liela nozīme, un sākt ar to tagad neko nemaksā. 17 = 10 + 5 + 2
3. cēliens · Pa desmitiem līdz 99
Desmit Viens kauliņš uz desmitu stienīša. Vērojiet, ko darīs šis cēliens: tas precīzi atkārto 1. cēlienu, tikai vienu stienīti pa kreisi.
Divdesmit Divi kauliņi. Tie paši kauliņi kā „divi“, tikai desmit reizes vērtīgāki.
Trīsdesmit Trīs kauliņi uz desmitu stienīša, bet vienu stienītis joprojām tukšs.
Četrdesmit Četri kauliņi – desmitu stienīša apakšdaļa tagad ir pilna. Ja varat uzminēt, kas notiks tālāk, instruments jums ir skaidrs.
Pirms: četrdesmit Uz desmitu stienīša četri kauliņi augšā, un apakšā vairs neviena. Tieši tāda pati aina, kāda bija pie četriem, tikai vienu stienīti pa labi. 40 + 10 = ?
Pēc: piecdesmit Augšējais kauliņš uz leju, četri kauliņi uz leju. Piecdesmit. Šo kustību jūs jau zināt – tā ir nomaiņa no 1. cēliena, nemainīta. Augšējais kauliņš ir vērts piecas sava stienīša vienības, tāpēc uz desmitu stienīša tas ir vērts piecdesmit. Šeit nekas jauns nav iemācīts, un tieši tas ir galvenais. 40 + 10 = 50
Sešdesmit Piecdesmitnieka kauliņš un viens desmits. Piecdesmit un desmit. 50 + 10 = 60
Astoņdesmit Piecdesmit un trīsdesmit. Vispirms nolasiet augšējo kauliņu, tad saskaitiet apakšējos – kā vienmēr. 50 + 30 = 80
Deviņdesmit Piecdesmit un četrdesmit: desmitu stienītis ir pilns. Tagad katrs stienītis uz šī rāmja uzvedas tā, kā jūs to jau redzējāt. 50 + 40 = 90
Sāciet ar desmitiem Trīsdesmit. Vispirms iestatiet lielāko šķiru, un skaitlis darba gaitā paliks salasāms.
Pēc tam vieni Labajā pusē pievienojiet septiņus, un rāmis rāda trīsdesmit septiņus. Abi stienīši savā starpā nesarunājās – desmitu puse un vienu puse ir neatkarīgas, tāpēc, divreiz zinot skaitļus no 0 līdz 9, jūs zināt visus skaitļus no 0 līdz 99. 37 = 30 + 7
Sešdesmit astoņi Sešdesmit pa kreisi, astoņi pa labi. Divi pazīstami stienīši blakus. 68 = 60 + 8
Deviņdesmit pieci Deviņdesmit un pieci. Tagad jau vajadzētu spēt ieraudzīt kauliņus, pirms tos pabīdāt. 95 = 90 + 5
Visi kauliņi pie šķērskoka Deviņdesmit un deviņi – abi stienīši pilnīgi pilni. Tas ir lielākais skaitlis, ko var parādīt divi stienīši, un šeit beidzas tas, ko solīja šīs lapas virsraksts. 99 = 90 + 9
Simtam vajag trešo stienīti Uz jauna stienīša pa kreisi paceļas viens kauliņš, un abi stienīši tiek notīrīti. Tas pats pārnesums kā no deviņiem uz desmit un no deviņpadsmit uz divdesmit, tikai vienu šķiru tālāk. Noteikums nemainās nemaz – vienkārši vajag lielāku rāmi. Tas arī ir viss par to, kā abaks aug. 99 + 1 = 100
Parādiet skaitli četrdesmit seši Sāciet no notīrīta rāmja. Vispirms desmiti, tad vieni – četrdesmit ir četri kauliņi, seši ir piecnieka kauliņš un vēl viens. 46 = 40 + 5 + 1
Tagad pārejiet uz septiņdesmit diviem Uz rāmja ir četrdesmit seši. Nonāciet līdz septiņdesmit diviem, iepriekš rāmi nenotīrot. Pāriešana no viena skaitļa uz citu – tā arī ir īstā skaitīšana, un tā ir cita prasme nekā skaitļa veidošana no nulles. 72 = 70 + 2
Trīs stienīši, nekas netiek vērtēts Rāmis ir jūsu rīcībā. Mēģiniet skaitīt pa vienam uz augšu no deviņdesmit pieciem un vērojiet, kā notiek abi pārnesumi. Izmēģiniet savas mājas numuru, savu vecumu, šo gadu. Rāmis rezultātu neskaita.
Kur doties tālāk
Skaitīšana ir pakāpiens, uz kura balstās viss pārējais. Kad skaitļi no 0 līdz 99 padodas automātiski, aritmētikas pakāpienos runa vairs nav par kauliņiem, bet par skaitļiem.
Citas pamācības
Pieci paņēmieni, vienas kāpnes. Katram ir sava pamācība ar saviem kustināmajiem kauliņiem, un tās šeit sakārtotas tādā secībā, kādā skolēns ar tām sastopas.
Mazie draugi (papildinājumi līdz 5)Elementārais A · 9 nodaļas · 22 soļiLielie draugi (papildinājumi līdz 10)Elementārais B · 9 nodaļas · 26 soļiMentālais abaks (anzans)Vidējais B · 9 nodaļas · 24 soļiReizināšana ar abakuAugstākais A · 9 nodaļas · 22 soļiDalīšana ar abakuMeistara līmenis · 9 nodaļas · 26 soļi