Si parte da azzerato Ogni pallina è lontana dalla barra. Quello è zero — non "ancora niente", ma una lettura vera e propria, come una bilancia vuota che segna zero. Azzerare bene è la prima abitudine da costruire: un telaio quasi azzerato mostra un numero che non volevi.
Fondamenti · gradino 1
Contare fino a 99 sull’abaco
Un soroban non ha novantanove posizioni da imparare a memoria. Ha sei mosse, e ogni numero sotto il cento è una di quelle ripetuta. Questo percorso guidato te le mostra tutte e sei sulle palline, poi ti lascia il telaio in mano.
A cosa serve questa pagina
Quasi tutti, davanti a un abaco, provano a impararlo numero per numero: questo è sette, questo è ventitré, questo è sessantuno. Sono novantanove cose da ricordare, ed è il motivo per cui il telaio sembra difficile. Lo strumento invece è costruito al contrario. Un’asta tiene una cifra, le cifre si ripetono, e la stessa manciata di movimenti le produce tutte.
Questo è il primo gradino della scala — niente aritmetica per ora, niente complementi, niente da addizionare o sottrarre. Solo leggere e comporre numeri. Se sai già mostrare qualsiasi numero fino a 99 senza pensarci, salta avanti ai piccoli amici.
La regola: un’asta, una cifra, due tipi di pallina
Ogni asta porta una cifra sola. Le quattro palline sotto la barra valgono uno ciascuna; l’unica pallina sopra la barra vale cinque. Una pallina conta solo mentre è spinta contro la barra. Così un’asta può arrivare al massimo a nove — la pallina del cinque più quattro da uno — e niente di più, perché non esiste una decima pallina da spingere. Quel tetto non è un limite da aggirare. È la ragione per cui esiste l’asta successiva.
Una cosa questa pagina non la insegna, ed è una scelta: l’amico piccolo. Scambiare quattro palline con la pallina del cinque quando le palline finiscono riguarda come si scrive un numero, non come si addiziona. La mossa che trasforma "+3" in "+5 −2" è un’idea diversa e ha il suo percorso guidato, che trovi qui sotto. Prima impara a comporre i numeri.
Muovi tu le palline
Il telaio mostra 0.
La lezione intera, scritta per esteso
Parte 1 · Una sola asta, da 0 a 9
Uno Spingi una pallina su fino alla barra. L’asta adesso legge uno. Sul telaio non è cambiato nient’altro, e non serve che cambi.
Due Se ne aggiunge una seconda. Due palline alla barra, due. Le palline sotto la barra valgono tutte esattamente uno, quindi contarle è tutto quello che serve per leggerle.
Tre Tre. Nota che non stai scegliendo quali palline: salgono in ordine, perché sono infilate su un’asta e non possono scavalcarsi.
Quattro Quattro palline alla barra. Più in là di così la parte bassa dell’asta non arriva, e il passo che viene adesso è quello che decide se l’abaco ti sarà chiaro oppure no.
Non c’è una quinta pallina Guarda la parte bassa dell’asta. Le palline sono già tutte su. Non ne resta nessuna da spingere, eppure quattro più uno fa cinque, è ovvio. È il momento in cui lo strumento ti chiede di cambiare modo di pensarlo: un numero non è un mucchietto di palline a cui continui ad aggiungerne. 4 + 1 = ?
Prima: quattro alla barra Tieni a mente questa immagine. Quattro palline su, e la pallina del cinque ancora ferma in alto, lontana dalla barra.
Dopo: cinque, in un solo movimento Le quattro palline scendono tutte e la pallina in alto scende fino alla barra. Cinque. Non è "aggiungere una pallina": sono quattro palline che se ne vanno e una che arriva, e il valore sale di uno perché la pallina che arriva vale cinque. Esercitati finché la mano non lo fa come un movimento unico, perché lo farà ogni asta di ogni abaco che toccherai. 4 + 1 = 5
Sei La pallina del cinque resta dov’è e una pallina risale da sotto. Cinque e uno. Da qui in poi il resto è ovvio, ed è esattamente il regalo che ti fa lo scambio. 5 + 1 = 6
Sette Cinque sopra, due sotto. Quando leggi un’asta, guarda prima la pallina in alto e poi conta quelle in basso: quest’ordine diventa automatico ed è da lì che nasce la velocità. 5 + 2 = 7
Otto Cinque e tre. Sempre a un solo movimento dal sette. 5 + 3 = 8
Nove Cinque e quattro: adesso ogni pallina dell’asta è alla barra. Nove è la cifra più grande, ed ecco che aspetto ha la cifra più grande — un’asta completamente piena. 5 + 4 = 9
Mostra sette Azzera l’asta e componi sette. C’è un solo modo di farlo, ed è la cosa comoda di questo strumento: ogni numero ha una forma sola. 7 = 5 + 2
Da quattro, fai cinque L’asta è ferma su quattro. Falla leggere cinque. Se ti ritrovi a cercare una pallina da aggiungere, rileggi lo scambio qui sopra: questo passo esiste proprio per farti accorgere di quel momento. 4 + 1 = 5
Parte 2 · La seconda asta, e cosa succede al nove
L’asta è piena Ogni pallina è alla barra. L’altra volta erano finite le palline in basso e la pallina del cinque ti aveva salvato. Stavolta è finita l’asta intera, e su di lei non c’è più nessuna pallina che possa aiutarti. L’aiuto deve arrivare da un’altra parte. 9 + 1 = ?
Prima: nove L’asta delle unità è piena, e alla sua sinistra c’è un’asta vuota che finora non ha fatto niente.
Prima cosa: azzera le unità Tutto quello che c’è sull’asta delle unità torna indietro. L’asta legge zero. Sembra di aver distrutto il numero, ed è proprio quella sensazione che devi attraversare senza fermarti: il valore non è andato da nessuna parte, la mossa è solo a metà.
Poi: una pallina sull’asta delle decine Una pallina sale sull’asta di sinistra. Quella sola pallina vale dieci per il posto che occupa, non perché sia diversa dalle altre. Dieci. Tutta l’idea del valore posizionale sta in quel movimento: la stessa pallina, un’asta più in là, vuol dire un’altra cosa. 9 + 1 = 10
Undici L’asta delle decine resta ferma su uno e l’asta delle unità ricomincia da capo. Dieci e uno. 10 + 1 = 11
Quattordici Dieci e quattro. L’asta delle unità sta facendo esattamente quello che faceva nella Parte 1: questa metà del numero la conosci già. 10 + 4 = 14
Quindici Dieci e cinque, quindi l’asta delle unità fa lo scambio che hai già provato. All’asta delle decine non interessa, e non si muove. 10 + 5 = 15
Diciannove Dieci e nove: l’asta delle unità è di nuovo piena. Ci sei già passato, un’asta più a destra, e sai cosa viene adesso. 10 + 9 = 19
Di nuovo piena Stessa situazione di nove più uno, solo con una decina già ferma a sinistra. La mossa non cambia. 19 + 1 = ?
Venti Azzera le unità, aggiungi un’altra pallina alle decine. Venti. Fare il riporto due volte è quello che lo trasforma da trucco capitato al dieci a regola che scatta ogni volta che un’asta si riempie. 19 + 1 = 20
Mostra diciassette Il telaio è su dieci. Fallo leggere diciassette. Componi prima l’asta di sinistra e poi quella di destra: più avanti quest’abitudine conterà moltissimo, e prenderla adesso non costa niente. 17 = 10 + 5 + 2
Parte 3 · Di dieci in dieci, fino a 99
Dieci Una pallina sull’asta delle decine. Guarda cosa sta per fare questa parte: ripete la Parte 1 tale e quale, un’asta più a sinistra.
Venti Due palline. Le stesse palline del "due", che valgono dieci volte tanto.
Trenta Tre palline sull’asta delle decine, e l’asta delle unità ancora vuota.
Quaranta Quattro palline: la parte bassa dell’asta delle decine adesso è piena. Se riesci a indovinare cosa succede adesso, hai capito lo strumento.
Prima: quaranta Quattro palline su sull’asta delle decine e sotto non ce ne sono altre. È esattamente l’immagine in cui eri al quattro, un’asta più a destra. 40 + 10 = ?
Dopo: cinquanta Le quattro palline giù, la pallina in alto giù. Cinquanta. Questa mossa la conosci già: è lo scambio della Parte 1, identico. La pallina in alto vale cinque volte quello che vale la sua asta, quindi sull’asta delle decine vale cinquanta. Qui non hai imparato niente di nuovo, ed è proprio questo il punto. 40 + 10 = 50
Sessanta La pallina del cinquanta più una decina. Cinquanta e dieci. 50 + 10 = 60
Ottanta Cinquanta e trenta. Prima la pallina in alto, poi conta quelle in basso: come sempre. 50 + 30 = 80
Novanta Cinquanta e quaranta: l’asta delle decine è piena. Adesso ogni asta di questo telaio si comporta in un modo che hai già visto. 50 + 40 = 90
Comincia dalle decine Trenta. Componi prima la posizione più alta e il numero resta leggibile mentre lavori.
Poi le unità Aggiungi sette a destra e il telaio legge trentasette. Le due aste non si sono consultate: la metà delle decine e la metà delle unità sono indipendenti, ed è per questo che sapere da 0 a 9 due volte vuol dire sapere da 0 a 99. 37 = 30 + 7
Sessantotto Sessanta a sinistra, otto a destra. Due aste che conosci già, una accanto all’altra. 68 = 60 + 8
Novantacinque Novanta e cinque. A questo punto dovresti riuscire a vedere le palline prima ancora di muoverle. 95 = 90 + 5
Tutte le palline alla barra Novanta e nove: tutte e due le aste completamente piene. È il numero più grande che possono tenere due aste, ed è il punto in cui finisce la promessa del titolo di questa pagina. 99 = 90 + 9
Il cento ha bisogno di una terza asta Tutte e due le aste si azzerano e una pallina sale su un’asta nuova, a sinistra. È lo stesso riporto di nove-dieci e di diciannove-venti, solo una posizione più in là. La regola non cambia di una virgola: ti serve solo più telaio. È tutto qui il modo in cui un abaco cresce. 99 + 1 = 100
Mostra quarantasei Da telaio azzerato. Prima le decine, poi le unità: quaranta è quattro palline, sei è la pallina del cinque più un’altra. 46 = 40 + 5 + 1
Adesso passa a settantadue Il telaio è su quarantasei. Arriva a settantadue senza azzerarlo prima. Passare da un numero all’altro è quello che contare è davvero, ed è un’abilità diversa dal comporre un numero partendo da zero. 72 = 70 + 2
Tre aste, nessun voto È tuo, giocaci. Prova a contare in avanti da novantacinque uno alla volta e guarda scattare tutti e due i riporti. Prova il numero di casa tua, la tua età, l’anno. Il telaio non tiene il punteggio.
Dove andare adesso
Contare è il gradino su cui poggia tutto il resto. Quando comporre qualsiasi numero da 0 a 99 diventa automatico, i gradini di aritmetica smettono di parlare di palline e cominciano a parlare di numeri.
Gli altri percorsi guidati
Cinque tecniche, una sola scala. Ognuna è un percorso guidato a sé, con le sue palline da muovere, e qui sono elencate nell’ordine in cui chi studia le incontra.
Piccoli amici (complementi a 5)Elementare A · 9 capitoli · 22 passiGrandi amici (complementi a 10)Elementare B · 9 capitoli · 26 passiAbaco mentale (anzan)Intermedio B · 9 capitoli · 24 passiMoltiplicazione con l’abacoSuperiore A · 9 capitoli · 22 passiDivisione con l’abacoDa Superiore B al Livello Maestro · 9 capitoli · 26 passi