Begin gewist Elke kraal staat van de balk vandaan. Dat is nul — niet “nog niets”, maar een echte aflezing, net zoals een lege weegschaal nul aanwijst. Goed wissen is de eerste gewoonte die de moeite waard is: een frame dat bijna gewist is, toont een getal dat je niet bedoelde.
Fundament · sport 1
Tel tot 99 op het telraam
Een soroban heeft geen negenennegentig standen die je uit je hoofd moet leren. Hij heeft zes zetten, en elk getal onder de honderd is er één van, herhaald. Deze rondleiding laat alle zes op de kralen zien en geeft ze daarna aan jou.
Waar deze pagina voor is
De meeste mensen zien een telraam en proberen het getal voor getal te leren: dit is zeven, dit is drieëntwintig, dit is eenenzestig. Dat zijn negenennegentig dingen om te onthouden, en precies daarom voelt het frame moeilijk. Het instrument zit andersom in elkaar. Eén staaf draagt één cijfer, de cijfers herhalen zich, en steeds datzelfde handjevol bewegingen maakt ze allemaal.
Dit is de eerste sport van de ladder — nog geen rekenen, geen aanvullingen, niets om op te tellen of af te trekken. Alleen getallen lezen en zetten. Kun je elk getal tot 99 al zonder nadenken tonen, sla dit dan over en ga door naar de kleine vrienden.
De regel: één staaf, één cijfer, twee soorten kralen
Elke staaf draagt één cijfer. De vier kralen onder de balk zijn elk 1 waard; de ene kraal erboven, de hemelkraal, is 5 waard. Een kraal telt alleen mee als hij tegen de balk is geduwd. Een staaf kan dus 9 tonen — de hemelkraal plus de vier enen eronder — en niet meer, want er is geen tiende kraal om te duwen. Dat plafond is geen beperking waar je omheen moet werken. Het is de reden dat de volgende staaf bestaat.
Eén ding leert deze pagina met opzet niet: de kleine vriend. Vier kralen omruilen voor de hemelkraal als je kralen tekortkomt, gaat over hoe een getal geschreven wordt, niet over optellen. De zet die van “+3” een “+5 −2” maakt, is een ander idee en heeft zijn eigen rondleiding, hieronder gelinkt. Leer eerst getallen zetten.
Verplaats de kralen zelf
Het frame toont 0.
De hele les, uitgeschreven
Deel één · Eén staaf, 0 tot 9
Eén Duw één kraal omhoog tegen de balk. De staaf leest nu 1. Verder is er niets op het frame veranderd, en dat hoeft ook niet.
Twee Er komt een tweede kraal bij. Twee kralen tegen de balk: 2. De kralen onder de balk zijn allemaal precies 1 waard, dus ze tellen is meteen het hele aflezen.
Drie Drie. Merk op dat je niet kiest wélke kralen — ze komen op volgorde omhoog, want ze zitten op een staaf en kunnen niet langs elkaar.
Vier Vier kralen tegen de balk. Verder komt de onderkant van de staaf niet, en de volgende stap is degene die bepaalt of het telraam voor jou gaat kloppen.
Er is geen vijfde kraal Kijk naar de onderkant van de staaf. Alle kralen staan al omhoog. Er is niets meer om te duwen, en toch is 4 + 1 natuurlijk gewoon 5. Dit is het moment waarop het instrument je vraagt om er anders over te gaan denken — een getal is geen stapel kralen waar je steeds iets bij legt. 4 + 1 = ?
Ervoor: vier tegen de balk Houd dit beeld vast. Vier kralen omhoog, en de hemelkraal nog bovenin, van de balk vandaan.
Erna: vijf, in één beweging Alle vier de kralen gaan omlaag en de hemelkraal komt omlaag tegen de balk. Vijf. Dit is geen “kraal erbij doen” — er gaan vier kralen weg en er komt er één bij, en de waarde stijgt met 1 omdat de kraal die erbij komt 5 waard is. Oefen dit tot je hand het als één vloeiende beweging doet, want elke staaf op elk telraam dat je ooit aanraakt doet precies dit. 4 + 1 = 5
Zes De hemelkraal blijft waar hij is en er komt van onderen één kraal terug omhoog. Vijf en één. Vanaf hier spreekt de rest vanzelf, en dat is precies wat de ruil je oplevert. 5 + 1 = 6
Zeven Vijf boven, twee onder. Als je een staaf afleest, lees dan eerst de hemelkraal en tel daarna de kralen eronder — die volgorde gaat vanzelf zitten, en zo begint snelheid. 5 + 2 = 7
Acht Vijf en drie. Nog steeds één beweging vanaf zeven. 5 + 3 = 8
Negen Vijf en vier — elke kraal op de staaf staat nu tegen de balk. 9 is het hoogste cijfer, en zo ziet het hoogste cijfer eruit: een helemaal volle staaf. 5 + 4 = 9
Toon zeven Wis de staaf en zet er 7 op. Er is maar één manier om dat te doen, en dat is het handige aan dit instrument: elk getal heeft precies één vorm. 7 = 5 + 2
Maak van vier vijf De staaf staat op 4. Zorg dat hij 5 leest. Betrap je jezelf erop dat je zoekt naar een kraal om erbij te doen, lees de ruil hierboven dan nog eens — deze stap bestaat juist om dat op te vangen. 4 + 1 = 5
Deel twee · De tweede staaf, en wat er bij 9 gebeurt
De staaf is vol Elke kraal staat tegen de balk. De vorige keer raakte de onderkant van de staaf op en redde de hemelkraal je. Nu is de hele staaf op, en er is nergens op deze staaf nog een kraal die kan helpen. De redding moet ergens anders vandaan komen. 9 + 1 = ?
Ervoor: negen Een volle eenhedenstaaf, en links daarvan een lege staaf die tot nu toe niets heeft gedaan.
Eerst: wis de eenheden Alles op de eenhedenstaaf gaat terug. De staaf leest 0. Het lijkt alsof je je getal net hebt gesloopt, en juist door dat gevoel moet je heen — de waarde is nergens heen, hij zit midden in een zet.
Dan: één kraal op de tientallenstaaf Er komt één kraal omhoog op de staaf links. Die ene kraal is 10 waard, door waar hij zit — niet omdat hij anders is dan welke andere kraal ook. Tien. Het hele idee van plaatswaarde zit in die ene beweging: dezelfde kraal betekent iets anders, één staaf verderop. 9 + 1 = 10
Elf De tientallenstaaf blijft stil op 1 staan en de eenhedenstaaf begint gewoon weer van voren af aan. Tien en één. 10 + 1 = 11
Veertien Tien en vier. De eenhedenstaaf doet precies wat hij in deel één deed — deze helft van het getal ken je al. 10 + 4 = 14
Vijftien Tien en vijf, dus de eenhedenstaaf doet de ruil die je al geoefend hebt. De tientallenstaaf trekt zich er niets van aan en beweegt niet. 10 + 5 = 15
Negentien Tien en negen — de eenhedenstaaf is weer vol. Hier ben je eerder geweest, één staaf naar rechts, en je weet wat er nu komt. 10 + 9 = 19
Weer vol Dezelfde situatie als 9 + 1, alleen staat er links al een tien. Aan de zet verandert dat niets. 19 + 1 = ?
Twintig Wis de eenheden, doe er links één tiental bij. Twintig. Door de overdracht twee keer te doen wordt het van een truc die toevallig bij tien gebeurde een regel die geldt zodra een staaf vol raakt. 19 + 1 = 20
Toon zeventien Het frame staat op 10. Zorg dat het 17 leest. Zet eerst de linkerstaaf en daarna de rechter — die gewoonte gaat later heel veel schelen, en hem nu al aanleren kost je niets. 17 = 10 + 5 + 2
Deel drie · Met tientallen tegelijk, tot 99
Tien Eén kraal op de tientallenstaaf. Let op wat dit deel gaat doen: het herhaalt deel één precies, één staaf naar links.
Twintig Twee kralen. Dezelfde kralen als bij “twee”, alleen tien keer zo veel waard.
Dertig Drie kralen op de tientallenstaaf, en de eenhedenstaaf nog leeg.
Veertig Vier kralen — de onderkant van de tientallenstaaf is nu vol. Als je kunt raden wat er hierna komt, heb je het instrument begrepen.
Ervoor: veertig Vier kralen omhoog op de tientallenstaaf en niets meer eronder. Precies het beeld waar je bij 4 in zat, één staaf naar rechts. 40 + 10 = ?
Erna: vijftig Vier kralen omlaag, de hemelkraal omlaag. Vijftig. Deze zet ken je al — het is de ruil uit deel één, onveranderd. De hemelkraal is altijd vijf keer waard wat zijn staaf waard is, dus op de tientallenstaaf is hij 50 waard. Je hebt hier niets nieuws geleerd, en dat is precies de bedoeling. 40 + 10 = 50
Zestig De hemelkraal — hier 50 waard — plus één tiental. Vijftig en tien. 50 + 10 = 60
Tachtig Vijftig en dertig. Eerst de hemelkraal lezen, dan de kralen eronder tellen — net als altijd. 50 + 30 = 80
Negentig Vijftig en veertig: de tientallenstaaf is vol. Elke staaf op dit frame gedraagt zich nu op een manier die je eerder hebt gezien. 50 + 40 = 90
Begin bij de tientallen Dertig. Zet eerst de grootste plaats, dan blijft het getal leesbaar terwijl je bezig bent.
Dan de eenheden Zet er rechts 7 bij en het frame leest 37. De twee staven hebben niet met elkaar hoeven overleggen — de tientallenhelft en de eenhedenhelft staan los van elkaar, en daarom is 0 tot 9 twee keer kennen hetzelfde als 0 tot 99 kennen. 37 = 30 + 7
Achtenzestig Zestig links, acht rechts. Twee bekende staven naast elkaar. 68 = 60 + 8
Vijfennegentig Negentig en vijf. Inmiddels zou je de kralen moeten kunnen zien voordat je ze verplaatst. 95 = 90 + 5
Elke kraal tegen de balk Negentig en negen — beide staven helemaal vol. Dit is het grootste getal dat twee staven kunnen bevatten, en hier houdt de belofte in de titel van deze pagina op. 99 = 90 + 9
Honderd heeft een derde staaf nodig Beide staven wissen, en er gaat één kraal omhoog op een nieuwe staaf links. Dezelfde overdracht als van 9 naar 10 en van 19 naar 20, één plaats verder. Aan de regel verandert niets; je hebt alleen meer frame nodig. Zo groeit een telraam mee, en meer is het niet. 99 + 1 = 100
Toon zesenveertig Vanaf een gewist frame. Eerst de tientallen, dan de eenheden — 40 is vier kralen, 6 is de hemelkraal en er één bij. 46 = 40 + 5 + 1
Ga nu naar tweeënzeventig Het frame staat op 46. Kom bij 72 uit zonder eerst te wissen. Van het ene getal naar het andere bewegen is wat tellen eigenlijk is, en dat is een andere vaardigheid dan een getal vanaf nul opbouwen. 72 = 70 + 2
Drie staven, niets wordt nagekeken Deze is van jou om mee te spelen. Tel eens vanaf 95 één voor één omhoog en kijk hoe beide overdrachten gebeuren. Probeer je huisnummer, je leeftijd, het jaartal. Het frame houdt geen score bij.
Waar je hierna heen gaat
Tellen is de sport waar al het andere op rust. Zodra 0 tot 99 vanzelf gaat, gaan de rekensporten niet meer over de kralen maar over de getallen.
De andere rondleidingen
Vijf technieken, één ladder. Elke techniek heeft een eigen rondleiding met eigen kralen om te verplaatsen, en ze staan hier in de volgorde waarin een leerling ze tegenkomt.
Kleine vrienden (aanvullingen tot 5)Elementair A · 9 hoofdstukken · 22 stappenGrote vrienden (aanvullingen tot 10)Elementair B · 9 hoofdstukken · 26 stappenMentaal telraam (anzan)Midden B · 9 hoofdstukken · 24 stappenVermenigvuldigen op het telraamHoger A · 9 hoofdstukken · 22 stappenDelen op het telraamHoger B naar het Meesterniveau · 9 hoofdstukken · 26 stappen