ご破算から始める 珠はすべて梁から離れています。これが0です。「まだ何もない」ではなく、空の秤が0を指すのと同じ、れっきとした読みです。きちんとご破算にする習慣は、いちばん最初に身につける価値があります。ご破算しきれていない盤面は、置いたつもりのない数を表してしまいます。
入門 · 1段目
そろばんで99まで数える
そろばんに、覚えるべき99通りの形があるわけではありません。あるのは6つの動きだけで、100より小さい数はどれも、その繰り返しでできています。この実習ガイドでは6つすべてを珠の上で見てから、あとは自分の手に渡します。
このページの目的
そろばんを前にすると、多くの人は数を1つずつ覚えようとします。これが7、これが23、これが61、というふうに。それでは覚えることが99個あることになり、そろばんが難しく感じるのはそのためです。この道具は、まったく逆の作りになっています。1本の桁が1つの数字を受け持ち、その数字は何度も繰り返し現れ、ほんの数種類の動きだけで全部が出てきます。
ここは段のいちばん下です。計算はまだしません。補数もなく、足すことも引くこともありません。数を読むこと、数を置くことだけです。99までのどの数も考えずに置けるなら、小さい友だち（5の補数）へ進んでください。
決まり — 1本の桁に1つの数字、珠は2種類
それぞれの桁が、数字を1つ受け持ちます。梁の下にある4つの一珠は1つにつき1、梁の上にある1つの五珠は5です。珠は梁に寄せたときだけ数に入ります。ですから1本の桁が表せるのは9まで — 五珠と一珠4つ — で、それ以上はありません。押し上げる10個目の珠がないからです。この上限は、避けて通るべき不便ではありません。次の桁がある理由そのものです。
このページがあえて教えないことが1つあります。小さい友だち（5の補数）です。珠が足りなくなったときに一珠4つと五珠を入れ替えるのは、数の書き表し方の話であって、足し算の話ではありません。「+3」を「+5 −2」に置きかえる動きは別の考え方で、それには専用の実習ガイドがあります（下にリンクがあります）。まずは数を置けるようになりましょう。
自分で珠を動かす
盤面は 0 を表しています。
レッスンの全文
第1部 · 1本の桁で0から9まで
1 一珠を1つ、梁まで上げます。これで桁は1です。ほかの珠は何も動いていませんし、動かす必要もありません。
2 もう1つ加わって、梁に珠が2つ。2です。梁の下の珠はどれもちょうど1ですから、数えることがそのまま読むことになります。
3 3です。どの珠を上げるか選んでいないことに気づいてください。珠は1本の桁に通っていて追い越せないので、順番に上がってきます。
4 梁に珠が4つ。桁の下側はここまでです。そして次の一手が、そろばんが腑に落ちるかどうかを決めます。
5つ目の珠はない 桁の下側を見てください。珠はもう全部上がっています。押し上げるものは残っていないのに、4 + 1 はどう考えても5です。ここが、そろばんが考え方を変えるよう求めてくる場面です。数とは、珠を足し続けてできる山ではありません。 4 + 1 = ?
前 — 梁に4つ この形を覚えておいてください。一珠が4つ上がり、五珠はまだ上で梁から離れたままです。
後 — ひと動きで5 一珠が4つとも下り、上の五珠が梁まで下りてきます。5です。これは「珠を1つ足した」のではありません。4つが出ていって1つが入ってきたのであり、入ってきた珠が5を表すぶん、差し引きで値が1だけ増えるのです。手が1つの動きとしてできるようになるまで練習してください。これから触るどのそろばんでも、どの桁でも、この動きが出てきます。 4 + 1 = 5
6 五珠はそのままで、下から一珠が1つ戻ってきます。5と1。ここから先は当たり前に見えるはずで、それこそが入れ替えの見返りです。 5 + 1 = 6
7 上に5、下に2。桁を読むときは、先に上の珠を見て、それから下の珠を数えます。この順番が自然になったとき、速さが生まれ始めます。 5 + 2 = 7
8 5と3。7からは、まだひと動きです。 5 + 3 = 8
9 5と4 — この桁の珠が全部、梁に集まりました。9はいちばん大きい数字で、いちばん大きい数字はこう見えます。桁が満杯の形です。 5 + 4 = 9
7を置く 桁をご破算にして、7を置いてみてください。置き方は1通りしかありません。それがこの道具の便利なところで、どの数にも形がちょうど1つずつあります。 7 = 5 + 2
4から5にする 桁は4になっています。これを5にしてください。足せる珠を探し始めたら、上の入れ替えをもう一度読んでください。このステップは、まさにそこをつかまえるためにあります。 4 + 1 = 5
第2部 · 2本目の桁と、9で起きること
桁が満杯 珠はすべて梁に付いています。さっきは桁の下側が足りなくなり、五珠が助けてくれました。今度は桁まるごとが足りなくなっていて、この桁のどこにも助けになる珠はありません。助けは、よそから来るしかありません。 9 + 1 = ?
前 — 9 一の位の桁は満杯。その左には、ここまで何もしていない空の桁があります。
まず、一の位をご破算に 一の位の珠を全部戻します。桁は0です。せっかくの数を壊してしまったように見えますが、そこで手を止めないでください。値はまだどこへも行っていません。動きの途中なのです。
次に、十の位に1つ 左の桁で一珠が1つ上がります。その1つの珠が10を表すのは、置かれている場所のためであって、ほかの珠と違うからではありません。10です。位取りという考え方のすべてが、このひと動きに入っています。同じ珠が、1本となりでは違う意味になるのです。 9 + 1 = 10
11 十の位は1のまま動かず、一の位がまた最初から始まります。10と1。 10 + 1 = 11
14 10と4。一の位は第1部とまったく同じことをしています。この数の半分は、もう知っているわけです。 10 + 4 = 14
15 10と5ですから、一の位はもう練習したあの入れ替えをします。十の位は知らんぷりで、動きません。 10 + 5 = 15
19 10と9 — 一の位がまた満杯です。前に一の位で見たのと同じ場面ですから、次に何が来るかは、もう分かりますね。 10 + 9 = 19
また満杯 9 + 1 のときとまったく同じ場面で、違うのは左にすでに10が1つあることだけです。やることは変わりません。 19 + 1 = ?
20 一の位をご破算にして、十の位にもう1つ上げます。20です。繰り上がりを2回やると、これは「10のところでたまたま起きたこと」ではなく、「桁が満杯になるたびに起きる決まり」に変わります。 19 + 1 = 20
17を置く 盤面は10です。これを17にしてください。左の桁を先に、右の桁をあとに置きます。この習慣はあとで大きく効いてきますし、いま始めておいて損はありません。 17 = 10 + 5 + 2
第3部 · 10ずつ進んで99まで
10 十の位に珠が1つ。この第3部が何をするか、見ていてください。第1部をそっくりそのまま、1本左でくり返します。
20 珠が2つ。「2」のときと同じ珠で、値は10倍です。
30 十の位に珠が3つ。一の位は空のままです。
40 珠が4つ — 十の位の下側がこれで満杯です。次に何が起きるか見当がついたなら、この道具を理解できています。
前 — 40 十の位に一珠が4つ上がり、下にはもう残っていません。1本右の桁で4になったときと、そっくり同じ形です。 40 + 10 = ?
後 — 50 一珠を4つ下ろし、上の珠を下ろします。50です。この動きは、もう知っています。第1部の入れ替えそのままで、何も変わっていません。五珠はその桁の一珠5つ分の値ですから、十の位では50を表します。ここで新しく覚えたことは何もなく、それがこの章の言いたいことです。 40 + 10 = 50
60 50の珠に、10が1つ。50と10です。 50 + 10 = 60
80 50と30。先に上の珠を見て、それから下の珠を数える — いつもと同じです。 50 + 30 = 80
90 50と40。十の位が満杯です。この盤面のどの桁も、もう見たことのある動き方をしています。 50 + 40 = 90
まず十の位から 30です。大きい位から置いていくと、作業の途中でも数が読める形のまま残ります。
次に一の位 右に7を足すと、盤面は37です。2本の桁は相談し合っていません。十の位側と一の位側は互いに独立していて、だからこそ0から9までを2回知っていることが、そのまま0から99までを知っていることになるのです。 37 = 30 + 7
68 左に60、右に8。見慣れた桁が2本、並んでいるだけです。 68 = 60 + 8
95 90と5。ここまで来たら、珠を動かす前に形が見えているはずです。 95 = 90 + 5
珠がすべて梁に 90と9 — 2本とも完全に満杯です。これが2本の桁で表せる最大の数で、このページの題名が約束できるのも、ここまでです。 99 = 90 + 9
100には3本目の桁が要る 2本ともご破算にして、左の新しい桁で珠を1つ上げます。9から10へ、19から20へと同じ繰り上がりが、1つ左へ進んだだけです。決まりは何も変わりません。必要なのは、桁が増えることだけ。そろばんが大きくなるというのは、これがすべてです。 99 + 1 = 100
46を置く ご破算の状態から始めます。十の位を先に、次に一の位 — 40は珠4つ、6は五珠ともう1つです。 46 = 40 + 5 + 1
次は72へ 盤面は46です。ご破算にせずに72にしてください。2つの数のあいだを行き来することが、数えるということそのもので、ゼロから置き直すのとは別の力です。 72 = 70 + 2
3桁、採点なし 好きに触ってください。95から1つずつ数え上げて、繰り上がりが2回起きるところを見てみましょう。家の番地、自分の年齢、今年の西暦を置いてみるのもいいでしょう。盤面は点数をつけたりしません。
このあとは
数を置くことは、ほかのすべてが乗る土台です。0から99までが考えなくてもできるようになると、この先の計算は珠の話ではなく、数の話になります。
ほかの実習ガイド
技法は5つ、段は1つながり。どれも自分で動かす珠がついた実習ガイドで、学ぶ人が出会う順に並べています。