Počnite od praznog okvira Svaka kuglica je odgurnuta od prečke. To je nula – ne „još ništa“, nego pravo očitanje, kao što prazna vaga pokazuje nulu. Pravilno poništavanje je prva navika koju vrijedi steći: okvir koji je skoro prazan pokazuje broj koji niste namjeravali.
Uvodni · 1. stepenica
Brojanje do 99 na abakusu
Soroban nema devedeset devet položaja za pamćenje. Ima šest poteza, a svaki broj ispod stotinu je jedan od njih, ponovljen. Ovaj vodič pokazuje svih šest na kuglicama, a onda ih predaje vama.
Čemu služi ova stranica
Većina ljudi se s abakusom upozna tako što ga pokušava naučiti broj po broj: ovo je sedam, ovo je dvadeset tri, ovo je šezdeset jedan. To je devedeset devet stvari za zapamtiti i zato okvir djeluje teško. Instrument je napravljen obrnuto. Jedna šipka drži jednu cifru, cifre se ponavljaju, a ista šačica pokreta daje sve njih.
Ovo je prva stepenica ljestvice – još bez aritmetike, bez dopuna, bez sabiranja i oduzimanja. Samo čitanje i postavljanje brojeva. Ako već bez razmišljanja možete prikazati bilo koji broj do 99, pređite odmah na male prijatelje.
Pravilo: jedna šipka, jedna cifra, dvije vrste kuglica
Svaka šipka nosi jednu cifru. Četiri kuglice ispod prečke vrijede po jedan; jedna kuglica iznad nje vrijedi pet. Kuglica se računa samo kada je gurnuta prema prečki. Zato šipka može pokazati devet – kuglicu peticu plus četiri jedinice – i ništa više, jer nema desete kuglice koju biste gurnuli. Ta gornja granica nije ograničenje koje treba zaobići. Ona je razlog zašto postoji sljedeća šipka.
Jedno ova stranica namjerno ne podučava: malog prijatelja. Zamjena četiri kuglice kuglicom peticom kada ih ponestane tiče se načina na koji se broj zapisuje, a ne sabiranja. Potez koji „+3“ pretvara u „+5 −2“ druga je ideja i ima svoj vodič, povezan ispod. Prvo naučite postavljati brojeve.
Sami pomjerajte kuglice
Okvir pokazuje 0.
Cijela lekcija, napisana
1. čin · Jedna šipka, od 0 do 9
Jedan Gurnite jednu kuglicu gore do prečke. Šipka sada pokazuje jedan. Ništa drugo na okviru se nije promijenilo, niti treba.
Dva Pridružuje joj se druga kuglica. Dvije kuglice na prečki, dva. Kuglice ispod prečke vrijede tačno po jedan, pa je njihovo brojanje cijelo njihovo čitanje.
Tri Tri. Primijetite da ne birate koje kuglice – one dolaze redom, jer su na šipki i ne mogu se mimoići.
Četiri Četiri kuglice na prečki. Dalje od ovoga donji dio šipke ne ide, a sljedeći korak je onaj koji odlučuje hoće li vam abakus imati smisla.
Pete kuglice nema Pogledajte dno šipke. Sve kuglice su već gore. Nema više šta gurnuti, a četiri plus jedan je očito pet. Ovo je trenutak u kojem instrument traži da promijenite način na koji razmišljate o njemu – broj nije gomila kuglica kojoj stalno dodajete. 4 + 1 = ?
Prije: četiri na prečki Zadržite ovu sliku. Četiri kuglice gore, a kuglica petica još miruje gore, odmaknuta od prečke.
Poslije: pet, jednim pokretom Sve četiri kuglice idu dolje, a gornja kuglica se spušta do prečke. Pet. Ovo nije „dodavanje jedne kuglice“ – četiri kuglice odlaze, a jedna dolazi, i vrijednost raste za jedan jer kuglica koja dolazi vrijedi pet. Vježbajte ovo dok vam ruka to ne izvodi kao jedan pokret, jer će to raditi svaka šipka na svakom abakusu koji ikada dotaknete. 4 + 1 = 5
Šest Kuglica petica ostaje gdje jeste, a jedna kuglica se ponovo podiže odozdo. Pet i jedan. Odavde je ostatak očigledan, a to je upravo nagrada za zamjenu. 5 + 1 = 6
Sedam Pet gore, dva dolje. Kada čitate šipku, prvo pročitajte gornju kuglicu, a onda prebrojte donje – taj redoslijed postaje automatski i tako počinje brzina. 5 + 2 = 7
Osam Pet i tri. Još uvijek samo jedan pokret od sedam. 5 + 3 = 8
Devet Pet i četiri – svaka kuglica na šipki je sada na prečki. Devet je najveća cifra, a ovako izgleda najveća cifra: potpuno puna šipka. 5 + 4 = 9
Prikažite sedam Poništite šipku i postavite sedam. Postoji samo jedan način, a to je korisna osobina ovog instrumenta: svaki broj ima tačno jedan oblik. 7 = 5 + 2
Od četiri napravite pet Šipka stoji na četiri. Neka pokaže pet. Ako se uhvatite kako tražite kuglicu koju biste dodali, ponovo pročitajte zamjenu iznad – ovaj korak postoji upravo da to uhvati. 4 + 1 = 5
2. čin · Druga šipka i šta se dešava kod devet
Šipka je puna Svaka kuglica je na prečki. Prošli put je ponestalo dna šipke i spasila vas je kuglica petica. Ovaj put je ponestalo cijele šipke i nigdje na njoj nema kuglice koja može pomoći. Spas mora doći odnekud drugdje. 9 + 1 = ?
Prije: devet Puna šipka jedinica i prazna šipka lijevo od nje, koja zasad ništa ne radi.
Prvo: poništite jedinice Sve na šipki jedinica se vraća. Šipka pokazuje nulu. Izgleda kao da ste uništili broj, a upravo kroz taj osjećaj treba proći – vrijednost još nije nigdje otišla, usred je poteza.
Zatim: jedna na šipki desetica Na šipki lijevo podiže se jedna kuglica. Ta jedna kuglica vrijedi deset zbog mjesta na kojem stoji – a ne zato što se razlikuje od bilo koje druge kuglice. Deset. Cijela ideja mjesne vrijednosti je u tom jednom pokretu: ista kuglica znači nešto drugo jednu šipku dalje. 9 + 1 = 10
Jedanaest Šipka desetica miruje na jedan, a šipka jedinica počinje ispočetka. Deset i jedan. 10 + 1 = 11
Četrnaest Deset i četiri. Šipka jedinica radi tačno ono što je radila u 1. činu – ovu polovinu broja već znate. 10 + 4 = 14
Petnaest Deset i pet, pa šipka jedinica izvodi zamjenu koju ste već uvježbali. Šipku desetica to ne zanima i ne pomjera se. 10 + 5 = 15
Devetnaest Deset i devet – šipka jedinica je ponovo puna. Ovdje ste već bili, jednu šipku desno, i znate šta slijedi. 10 + 9 = 19
Ponovo puna Ista situacija kao devet plus jedan, samo s deseticom koja već stoji lijevo. Potez se ne mijenja. 19 + 1 = ?
Dvadeset Poništite jedinice, dodajte još jednu deseticu. Dvadeset. Kada prenos uradite drugi put, on prestaje biti trik koji se desio kod deset i postaje pravilo koje važi kad god se šipka napuni. 19 + 1 = 20
Prikažite sedamnaest Okvir je na deset. Neka pokaže sedamnaest. Prvo postavite lijevu šipku, a onda desnu – ta navika će kasnije biti veoma važna, a sada je ništa ne košta. 17 = 10 + 5 + 2
3. čin · Deseticu po deseticu, do 99
Deset Jedna kuglica na šipki desetica. Pogledajte šta ovaj čin upravo radi: tačno ponavlja 1. čin, jednu šipku lijevo.
Dvadeset Dvije kuglice. Iste kuglice kao „dva“, vrijedne deset puta više.
Trideset Tri kuglice na šipki desetica, a šipka jedinica i dalje prazna.
Četrdeset Četiri kuglice – donji dio šipke desetica sada je pun. Ako možete pogoditi šta slijedi, razumjeli ste instrument.
Prije: četrdeset Četiri kuglice gore na šipki desetica i nijedna više ispod. Tačno ista slika kao kod četiri, jednu šipku desno. 40 + 10 = ?
Poslije: pedeset Četiri kuglice dolje, gornja kuglica dolje. Pedeset. Ovaj potez već znate – to je zamjena iz 1. čina, nepromijenjena. Gornja kuglica vrijedi pet puta koliko vrijedi njena šipka, pa na šipki desetica vrijedi pedeset. Ovdje nema ničeg novog za naučiti i upravo je to poenta. 40 + 10 = 50
Šezdeset Kuglica pedesetice plus jedna desetica. Pedeset i deset. 50 + 10 = 60
Osamdeset Pedeset i trideset. Prvo pročitajte gornju kuglicu, a onda prebrojte donje – kao i uvijek. 50 + 30 = 80
Devedeset Pedeset i četrdeset: šipka desetica je puna. Svaka šipka na ovom okviru sada se ponaša na način koji ste već vidjeli. 50 + 40 = 90
Počnite od desetica Trideset. Prvo postavite veće mjesto i broj ostaje čitljiv dok radite.
Zatim jedinice Dodajte sedam desno i okvir pokazuje trideset sedam. Dvije šipke se nisu međusobno dogovarale – polovina desetica i polovina jedinica su nezavisne, i zato znati 0 do 9 dvaput znači znati 0 do 99. 37 = 30 + 7
Šezdeset osam Šezdeset lijevo, osam desno. Dvije poznate šipke jedna pored druge. 68 = 60 + 8
Devedeset pet Devedeset i pet. Do sada biste kuglice trebali vidjeti prije nego što ih pomjerite. 95 = 90 + 5
Svaka kuglica na prečki Devedeset i devet – obje šipke su potpuno pune. Ovo je najveći broj koji dvije šipke mogu držati i tu se završava obećanje iz naslova ove stranice. 99 = 90 + 9
Za stotinu treba treća šipka Obje šipke se poništavaju, a jedna kuglica se podiže na novoj šipki lijevo. Isti prenos kao od devet do deset i od devetnaest do dvadeset, jedno mjesto dalje. Pravilo se ni u čemu ne mijenja; samo vam treba više okvira. Tako abakus raste. 99 + 1 = 100
Prikažite četrdeset šest S praznog okvira. Prvo desetice, pa jedinice – četrdeset su četiri kuglice, šest je kuglica petica i još jedna. 46 = 40 + 5 + 1
Sada pređite na sedamdeset dva Okvir je na četrdeset šest. Stignite do sedamdeset dva, a da ga prije toga ne poništite. Kretanje između dva broja je ono što brojanje zaista jeste, i to je druga vještina od postavljanja broja od nule. 72 = 70 + 2
Tri šipke, bez ocjenjivanja Vaše su za igru. Pokušajte brojati od devedeset pet po jedan i gledajte kako se dešavaju oba prenosa. Pokušajte s kućnim brojem, svojim godinama, tekućom godinom. Okvir ne vodi rezultat.
Kuda dalje
Brojanje je stepenica na kojoj stoji sve ostalo. Kada 0 do 99 postane automatsko, aritmetičke stepenice prestaju biti o kuglicama i postaju o brojevima.
Ostali vodiči
Pet tehnika, jedna ljestvica. Svaka ima svoj vodič sa svojim kuglicama za pomjeranje, a ovdje su poredane redom kojim ih učenik upoznaje.
Mali prijatelji (dopune do 5)Elementarni A · 9 poglavlja · 22 korakaVeliki prijatelji (dopune do 10)Elementarni B · 9 poglavlja · 26 korakaMentalni abakus (anzan)Srednji B · 9 poglavlja · 24 korakaMnoženje na abakusuViši A · 9 poglavlja · 22 korakaDijeljenje na abakusuViši B i Majstorski nivo · 9 poglavlja · 26 koraka