Ovo je soroban. Drveni okvir s nizom uspravnih šipki i kuglicama koje klize gore i dolje. Nema ekrana, nema baterije i ništa se ne zapisuje – kada znate šta kuglice znače, okvir pamti umjesto vas. Čita se slijeva nadesno, tačno kao broj na papiru. Kineski suanpan počiva na istoj ideji, s jednom kuglicom više u svakom dijelu.
Vodič za početnike
Kako koristiti abakus
Praktičan obilazak sorobana, od okvira pred vama do prenosa i posuđivanja. Dvadeset kratkih poglavlja, pravi abakus koji možete dodirnuti i objašnjenje pored svakog poteza. Bez registracije, bez aplikacije, bez instalacije.
Dijelovi abakusa
Isprobajte, potez po potez
Okvir pokazuje 0.
Cijeli vodič
Prvi dio – instrument
Kuglica se računa samo dok dodiruje prečku. Ta vodoravna traka preko sredine je razdjelna prečka i najvažniji je dio instrumenta. Gurnite kuglicu uz nju i kuglica je uključena. Odmaknite je i isključena je. Sve ostalo na ovoj stranici proizlazi iz te jedne rečenice.
Jedna šipka drži jednu cifru. Svaka uspravna šipka nosi jednu cifru od 0 do 9, pa tri šipke prikazuju bilo koji broj od 0 do 999 – isto kao tri kućice na papiru. Kada se šipka napuni, pomjerite kuglicu na šipki lijevo od nje. Ništa se ne dešava samo od sebe: prenos radite vi, prstom. To je dio koji vaš mozak uči.
Kuglica iznad prečke vrijedi 5. Na svakoj šipki je tačno jedna i uključuje se pomjeranjem NADOLJE, do prečke. Okvir sada pokazuje 5 – jedna kuglica, jedan pokret, bez brojanja. Zato je na abakusu dodavanje 5 brže od dodavanja 1.
Kuglice ispod prečke vrijede po 1. Ima ih četiri i uključuju se pomjeranjem NAGORE. Ovdje su podignute tri, pa šipka pokazuje 3. Prebrojite ih ponovo: četiri, ne pet. Ta peta kuglica koja nedostaje razlog je zašto postoji ostatak ovog vodiča.
Počnite od popunjenog okvira. Ova šipka pokazuje 7 – nebeska kuglica dolje, dvije zemaljske gore. Prije svakog novog računa abakus se poništava, što znači da se svaka kuglica vraća tamo odakle je krenula.
Nula je položaj, a ne odsustvo. Kuglice nisu nestale. Nebeska kuglica se vratila gore, zemaljske dolje i ništa ne dodiruje prečku – pa okvir pokazuje 0. Pravi soroban se poništava tako da se okvir nagne i prstom prođe ispod prečke. Uvijek počnite od poništenog okvira.
Ista kuglica vrijedi 1, 10 ili 100. Na svakoj od tri šipke podignuta je po jedna zemaljska kuglica i okvir pokazuje 111. Iste kuglice, isti pokret, tri različite vrijednosti – jer vrijednost zavisi od toga NA KOJOJ šipki kuglica stoji. Šipka sasvim desno su uvijek jedinice.
Svaka treća šipka je označena. Pravi soroban ima malu tačku na svakoj trećoj šipki, a ovaj ih umjesto toga boji. Oznake dijele šipke u grupe od po tri – jedinice, hiljade, milioni – isti posao koji rade tačke u 1.000.000. Izaberite bilo koju označenu šipku za jedinice, a ostale je slijede.
Drugi dio – postavljanje brojeva
Palac gura gore, kažiprst gura dolje. Zemaljske kuglice idu GORE palcem, a vraćaju se dolje kažiprstom. Nebesku kuglicu kažiprst pomjera u oba smjera – dolje da se uključi, gore da se isključi. Otprilike jedan dan djeluje komplicirano, a onda prestane, i upravo to na kraju omogućava uvježbanoj ruci da se kreće brže nego što možete izgovoriti brojeve.
Male cifre su samo zemaljske kuglice. Za 1, 2, 3 ili 4 samo podignete palcem toliko zemaljskih kuglica. Ova šipka pokazuje 3. Tu još nema ničeg posebnog – doslovno brojite kuglice.
Pet je jedna kuglica, a ne pet. Zemaljske kuglice su se vratile dolje, a nebeska kuglica se spustila do prečke. To je 5 – jedan pokret jednog prsta. Ovo je prvi trenutak u kojem je abakus brži od brojanja.
Od šest do devet je 5 plus ostatak. Spustite nebesku kuglicu za 5, a zatim podignite onoliko zemaljskih kuglica koliko vam još treba. Ovdje je to 5 + 2 = 7. Svaka cifra od 0 do 9 gradi se upravo ovako, i zato šipki treba samo pet kuglica, a ne devet.
Počnite od najvišeg mjesta, lijevo. Da postavite 472, prvo ide šipka stotica: četiri zemaljske kuglice gore. Rad slijeva nadesno odgovara načinu na koji broj izgovarate i čitate, i to je navika koja sprječava da izgubite cifru u dužim računima.
Zatim desetice. Srednjoj šipki treba 7 – nebeska kuglica dolje za 5, zatim dvije zemaljske gore. Okvir sada pokazuje 470. Primijetite da se svaka šipka postavlja nezavisno; ne utiču jedna na drugu dok ne počnete računati.
Zatim jedinice, i gotovo je. Dvije zemaljske kuglice na desnoj šipki i okvir pokazuje 472. Tri šipke, tri cifre, redom kojim biste ih pročitali naglas.
Sada kuglice čitajte umjesto da ih postavljate. Red cifara je namjerno isključen – ovo je suprotna vještina i upravo ona vodi do mentalne aritmetike. Nebeska kuglica dolje je 5, jedna zemaljska gore je 1, a na ostalim šipkama nema ničega. Dakle, okvir pokazuje 6.
Pazite na nebesku kuglicu izvan šipke jedinica. Srednja šipka ima spuštenu nebesku kuglicu. Na šipki desetica to nije 5 – to je 50. Dvije zemaljske kuglice na šipki stotica daju 200, a šipka jedinica je prazna. Okvir pokazuje 250. To je raspored koji početnici najčešće pogrešno pročitaju.
Prazna šipka u sredini je nula. Četiri zemaljske kuglice na šipki stotica, ništa na deseticama, nebeska i dvije zemaljske na jedinicama. Srednja šipka nije preskočena – to je nula koja čuva mjesto. Okvir pokazuje 407, a ne 47.
Treći dio – pomjeranje kuglica
Počnite s 1 na šipki. Jedna zemaljska kuglica gore, tri još miruju ispod. Dodat ćemo 2. 1 + 2 = 3
Potrebne kuglice su slobodne, pa ih samo pomjerite. Još dvije zemaljske kuglice gore palcem i šipka pokazuje 3. Ovo je direktni potez: kada ima dovoljno slobodnih kuglica, sabiranje je zaista samo njihovo pomjeranje. Većina aritmetike na abakusu je upravo to. 1 + 2 = 3
Sada broju 13 dodajte 5. Šipka jedinica pokazuje 3, a njena nebeska kuglica je još gore i neiskorištena. 13 + 5 = 18
Dodavanje 5 je jedan prst. Nebeska kuglica se spušta i okvir pokazuje 18. Niste dodirnuli nijednu zemaljsku kuglicu – zato je 5 na abakusu jeftin broj za dodavanje, a na prstima skup. 13 + 5 = 18
Oduzimanje je isto pravilo, obrnuto. Šipka pokazuje 8 – nebeska kuglica dolje, tri zemaljske gore. Oduzet ćemo 3. 8 − 3 = 5
Odmaknite kuglice od prečke. Tri zemaljske kuglice se kažiprstom vraćaju dolje i šipka pokazuje 5. Nebeska kuglica se nije ni pomjerila. Oduzimanje je isključivanje kuglica, tačno kao što je sabiranje bilo njihovo uključivanje. 8 − 3 = 5
Dvije šipke odjednom: 47 − 25. Radite jednu po jednu šipku i ostaje lako. Šipka jedinica pokazuje 7 i treba izgubiti 5; šipka desetica pokazuje 4 i treba izgubiti 2. 47 − 25 = 22
Svaka šipka rješava svoju cifru. Šipka jedinica vraća nebesku kuglicu gore (7 − 5 = 2), a šipka desetica spušta dvije zemaljske kuglice (4 − 2 = 2). Okvir pokazuje 22. Šipke nisu morale sarađivati, jer ništa nije trebalo prenositi. 47 − 25 = 22
Pokušajte ovome dodati 3. Sve četiri zemaljske kuglice su već gore. Pete nema, a ipak je 4 + 3 = 7 sasvim stvaran račun sa stvarnim rezultatom. Posegnite za kuglicom koje nema – taj osjećaj je jedini razlog zašto postoji sljedeća tehnika. Nebeska kuglica je još slobodna i vrijedi 5. 4 + 3 = ?
Imate previše, pa to iskoristite i vratite višak. Ne možete direktno dodati 3. Ali MOŽETE dodati 5, a 5 je za 2 više od 3 – pa dodajte 5, a zatim oduzmite višak od 2. Broj 2 zovemo malim prijateljem broja 3, jer je 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Prvo dodajte 5. Nebeska kuglica se spušta i šipka skače na 9. To je tačno 2 previše, i to namjerno. 4 + 5 = 9
Zatim vratite malog prijatelja. Dvije zemaljske kuglice se vraćaju dolje i šipka se smiruje na 7. Dodali ste 3, a da nikada niste imali tri slobodne kuglice. Svaki potez s dopunom do 5 ima ovaj oblik: dodajte 5, oduzmite malog prijatelja. 9 − 2 = 7
Sada pokušajte dodati 3 na 9. Ovaj put je šipka potpuno puna – nebeska kuglica dolje, sve četiri zemaljske gore. Nema slobodne nebeske kuglice od 5 na koju se možete osloniti, jer ste je već iskoristili. 9 je najviše što jedna šipka može pokazati, pa rezultat mora doći sa šipke lijevo. 9 + 3 = ?
Desetica živi na sljedećoj šipki. Dodati 3 znači dodati 10 i vratiti 7, jer je 3 + 7 = 10. Broj 7 zovemo velikim prijateljem broja 3. Tih 10 ide na šipku lijevo, a 7 se skida s ove. 9 + 3 = 12
Skinite velikog prijatelja s ove šipke. Oduzeti 7 od 9 znači da se nebeska kuglica vraća gore, a dvije zemaljske spuštaju, pa ostaje 2. Šipka je odjednom gotovo prazna, što prvi put uvijek izgleda pogrešno. 9 − 7 = 2
Zatim prenesite 1 ulijevo. Jedna zemaljska kuglica gore na šipki desetica i okvir pokazuje 12. To je prenos – urađen prstom, na susjednoj šipki. Svaki potez s dopunom do 10 ima ovaj oblik: oduzmite velikog prijatelja, dodajte 1 lijevo. 2 + 10 = 12
Posuđivanje je prenos unazad. Okvir pokazuje 11, a treba oduzeti 7. Šipka jedinica pokazuje 1, pa s nje nema odakle skinuti 7. 11 − 7 = 4
Prvo uzmite 10 sa šipke lijevo. Jedna zemaljska kuglica se vraća dolje na šipki desetica i okvir pokazuje 1. Sada ste oduzeli 10, što je za 3 više od 7 koje ste zapravo htjeli oduzeti. 11 − 10 = 1
Zatim vratite velikog prijatelja. Tri zemaljske kuglice gore na šipki jedinica i okvir pokazuje 4. Isti par brojeva kao prije, suprotni smjerovi: da oduzmete 7, uzmite 10 i vratite njegovog velikog prijatelja 3. 1 + 3 = 4
Ponekad oba prijatelja rade istovremeno. Okvir pokazuje 6, a dodajemo 7. Veliki prijatelj broja 7 je 3, pa je potez: skinite 3 s ove šipke, a zatim prenesite 1 ulijevo. Ali pogledajte šipku jedinica – na njoj je gore samo jedna zemaljska kuglica, pa je i skidanje 3 s nje problem za sebe. 6 + 7 = 13
Prvo skinite 5. Da oduzmete 3, koristite malog prijatelja: vratite nebesku kuglicu gore (to je −5) i šipka pada na 1. Oduzeli ste 2 previše, a to ispravlja sljedeći korak. 6 − 5 = 1
Vratite malog prijatelja. Dvije zemaljske kuglice gore i šipka pokazuje 3. Ta dva poteza zajedno oduzela su tačno 3 – velikog prijatelja broja 7 – uz pomoć dopune do 5. 1 + 2 = 3
Sada prenesite 1. Jedna zemaljska kuglica gore na šipki desetica i okvir pokazuje 13. Tri pokreta prstiju za 6 + 7 i obje tehnike u jednom računu. Ovdje počinje nivo Elementarni B i ovdje abakus prestaje biti igračka za brojanje. 3 + 10 = 13
Okvir je sada vaš. Pet šipki, cifre uključene, ništa zaključano. Postavite broj, dodajte mu, oduzmite od njega i poništite ga kada želite početi ispočetka. Kada poželite zadatke za rad, Pokaži mi kako riješit će bilo koju jednačinu kuglicu po kuglicu, a vježbe će vam mjeriti vrijeme.
Dopune u jednoj tabeli
Dva para brojeva obavljaju sav posao. Mali prijatelj nekog broja je ono što mu treba do 5, a veliki prijatelj ono što mu treba do 10. Naučite ovih devet redova i ostatak abakusa je samo knjigovodstvo.
| Broj | Mali prijatelj (do 5) | Veliki prijatelj (do 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Česta pitanja
Kako se zovu dijelovi abakusa?
Drveno kućište je okvir, vodoravna letvica preko sredine je razdjelna prečka, a okomiti nosači kuglica su šipke – jedna šipka za svaku cifru. Iznad prečke je jedna nebeska kuglica koja vrijedi 5, a ispod nje četiri zemaljske kuglice koje vrijede po 1. Kuglica se računa samo dok dodiruje prečku.
Kojim prstima se pomjeraju kuglice na abakusu?
Zemaljske kuglice se podižu palcem, a spuštaju kažiprstom. Nebeska kuglica se pomjera kažiprstom u oba smjera. Pravilna tehnika prstiju dan-dva djeluje nespretno, a onda to prođe – upravo ona na kraju omogućava uvježbanoj ruci da računa brže nego što se brojevi mogu izgovoriti naglas.
Kako se čita broj na abakusu?
Čita se slijeva nadesno, šipku po šipku, i broje se samo kuglice koje dodiruju prečku. Na svakoj šipki spuštena nebeska kuglica vrijedi 5, a svaka podignuta zemaljska kuglica 1, pa šipka s nebeskom i dvije zemaljske kuglice pokazuje 7. Šipka na kojoj nijedna kuglica ne dodiruje prečku je nula i i dalje čuva svoje mjesto.
Šta su mali prijatelji i veliki prijatelji?
To su parovi dopuna na kojima počiva računanje na abakusu. Mali prijatelj je ono što broju nedostaje do 5 (3 i 2 su mali prijatelji), a veliki prijatelj ono što mu nedostaje do 10 (3 i 7 su veliki prijatelji). Kada nema dovoljno kuglica da se broj doda direktno, dodaje se 5 ili 10, a prijatelj se zatim oduzme.