Mentalni abakus – na japanskom anzan – nije obično računanje napamet s dodanim trikom za pamćenje. To je ista metoda sorobana, izvedena na slici okvira: iste dopune, iste šipke, isti redoslijed poteza, a pod rukama ništa. Ovaj vodič uklanja instrument u tri faze – okvir i cifre, samo okvir, pa ništa – i ocjenjuje vas u svakoj. Devet poglavlja, dvadeset četiri koraka, ništa na vrijeme.
Šta ova stranica traži od vas
Svako poglavlje je slika okvira s objašnjenjem pored, a posljednja trećina vam predaje kuglice. Dvije stvari o fazama vrijedi znati unaprijed. Očitanje ispod okvira uvijek navodi vrijednost, čak i u koracima u kojima je red cifara isključen – pa su ti koraci samoprovjera, a ne test: pročitajte kuglice po obliku, pa pogledajte dolje da vidite jeste li bili u pravu. A u mentalnim koracima okvir je zaista prazan, pa očitanje pokazuje nulu dok jednačina pored broji. Taj raskorak između njih je lekcija, a ne greška.
Mentalni abakus je tema nivoa Srednji B, šeste stepenice ljestvice od devet nivoa: rad s trocifrenim brojevima i okvir koji počinje prelaziti u glavu. Mali i veliki prijatelji su preduslov, a ne alternativa – svaki mentalni put na ovoj stranici je jedno od ta dva pravila bez kuglica.
Šta je mentalni abakus (anzan)?
Ovdje nema nove aritmetike. Zamislite okvir, pomjerajte kuglice na slici istim redoslijedom kojim bi ih pomjerale ruke – prvo najveće mjesto, dopuna prije prenosa – i na kraju pročitajte oblik. To uspijeva jer je broj na sorobanu slika, a ne niz cifara: šipka koja drži šest je jedna kuglica iznad prečke i jedna ispod, a oblik je kroz niz sabiranja lakše držati nego riječ.
Instrument ne nestaje zauvijek. Mentalni abakus je izgrađen na fizičkom okviru i ostaje vezan za njega – okvir se vraća na kraju ovog vodiča, a i oni koji računaju potpuno u glavi i dalje vježbaju na kuglicama. Trenira se slika, a slika postaje stabilna tek kada rad na pravom okviru postane automatski.
Sami pomjerajte kuglice
Učitavanje abakusa…
Okvir pokazuje 7.
Cijela lekcija, napisana
I. čin – uklanjanje instrumenta
Kuglice, s cifrom ispod. Sedam na šipki jedinica: nebeska kuglica dolje, dvije zemaljske gore, a red cifara ispod to potvrđuje. Ovdje učenik stoji na kraju nivoa Elementarni B – kuglice računaju, a cifre provjeravaju.
Cifre isključene. Oblik mora sam reći. Istih sedam, s isključenim redom cifara. Na kuglicama se ništa nije promijenilo; njihovo čitanje je sada na vama. Jedna kuglica iznad prečke i dvije ispod je 5 + 2, i tako izgleda oblik sedmice.
A sada je okvir prazan. Jedan potez i na njemu nema ničega. Sve poslije ovoga dešava se na okviru koji ste upravo gledali, zadržanom u mislima – i zato je poništavanje na sorobanu pravi potez, a ne vraćanje na početak. Mentalni abakus je ta slika, s kuglicama koje se i dalje pomjeraju po njoj.
Dvanaest. Jedna zemaljska kuglica gore na lijevoj šipki, dvije zemaljske gore na desnoj, nigdje nebeske kuglice: 10 + 2. Čitanje šipke po obliku umjesto po odštampanoj cifri jedina je vještina bez koje se ova tehnika ne može izvesti, pa dolazi prije bilo kakve aritmetike. Red ispod okvira vam kaže jeste li dobro pročitali.
Četrdeset šest. Četiri zemaljske kuglice i nijedna nebeska na šipki desetica je 40. Nebeska kuglica dolje i jedna zemaljska gore na šipki jedinica je 5 + 1. Čitate dva različita oblika odjednom, a upravo to od vas traži dvocifreni broj kada cifre nestanu.
Osamdeset. Nebeska kuglica dolje i tri zemaljske gore na šipki desetica – 50 + 30 – i prazna šipka jedinica. Prazna šipka je nula i treba je pročitati jednako svjesno kao svaku drugu cifru: šipka koju ne primijetite je mjesna vrijednost koju ste izgubili.
II. čin – jedna vrsta zadatka, u tri faze uklanjanja
Sedam, a traži se još osam. Nijedna šipka ne može pokazati 15, pa je ovo veliki prijatelj: par broja 8 je 2, a potez je ovdje oduzmite dva, lijevo dodajte deset. U aritmetici nema ničeg novog – poenta ovog poglavlja je kakav je osjećaj tog poteza dok je sve još pred vama. 7 + 8 = ?
Oduzmite dva. Dvije podignute zemaljske kuglice padaju i šipka jedinica pokazuje 5, a nebeska kuglica je i dalje dolje. Obje kuglice su već bile na strani na kojoj trebaju biti, pa je ova polovina obično oduzimanje unutar šipke. 7 − 2 = 5
Dodajte deseticu. Jedna zemaljska kuglica podiže se na šipki desetica i okvir pokazuje 15. Zapamtite oblik koji tako nastaje – jedna kuglica na lijevoj šipki, jedna kuglica iznad prečke na desnoj. Upravo taj oblik ćete uskoro zamišljati. 5 + 10 = 15
Trideset četiri, a niko vam ga ne očitava. Tri zemaljske kuglice na šipki desetica, četiri na šipki jedinica. Dopuna je namjerno ista kao u prethodnom poglavlju: novost ovdje nije aritmetika, nego red cifara koji nedostaje. Dopuna broja 8 do 10 je 2, pa ovdje oduzmite dva, a tamo dodajte deset. 34 + 8 = ?
Oduzmite dva. Dvije od četiri podignute zemaljske kuglice spuštaju se i šipka jedinica pokazuje 2. Izgovorite sebi cijeli broj prema obliku – tri kuglice lijevo, dvije desno, trideset dva – prije nego što pogledate red ispod. 34 − 2 = 32
Dodajte deseticu. Jedna slobodna zemaljska kuglica podiže se na šipki desetica. Tri su već bile gore, pa je za pomjeranje ostala tačno jedna, a okvir pokazuje 42. Očitanje ispod vam služi za provjeru, a ne kao izvor. 32 + 10 = 42
Poništite okvir i ostavite ga praznim. Od ovog trenutka kuglice se ne pomjeraju. Okvir pred vama je prazan i ostaje prazan, pa će očitanje ispod sve vrijeme pokazivati nulu, dok red iznad njega broji. Ta kontradikcija nije greška – to je cijela tehnika, koju vam stranica sama izriče. 26 + 47 = ?
Postavite dvadeset šest u zamišljenoj slici. Dvije zemaljske kuglice na šipki desetica; na šipki jedinica nebeska kuglica spuštena i jedna zemaljska podignuta. Napravite taj oblik u glavi i zadržite ga. Ne pamtite riječi „dvadeset šest“ – pamtite kuglice, jer je svaki potez koji slijedi potez na kuglicama. 26
Prvo najviše mjesto: dodajte četrdeset. Da biste dodali 4 na šipku desetica, trebale bi vam četiri slobodne zemaljske kuglice, a slobodne su samo dvije, pa je to mali prijatelj: dodajte pet, vratite jedan. U deseticama to znači plus pedeset, minus deset. Slika prolazi kroz 76 i zaustavlja se na 66 – na svakoj šipki nebeska kuglica spuštena i jedna zemaljska podignuta. Redoslijed nije proizvoljan: soroban se vodi od najvišeg mjesta, pa se i slika u glavi mora voditi na isti način. 26 + 50 − 10 = 66
Zatim sedam, s jednim pravilom unutar drugog. Dodavanje 7 na šipku na kojoj je 6 dalo bi 13, pa je to veliki prijatelj: oduzmite tri, dodajte deset. Ali za oduzimanje tri od šest trebaju tri podignute zemaljske kuglice, a podignuta je samo jedna, pa je i samo oduzimanje mali prijatelj: oduzmite pet, vratite dva. Nebeska kuglica gore – 61, dvije zemaljske kuglice gore – 63, jedna zemaljska kuglica na šipki desetica za prenos – 73. Tri dopune zaredom, na okviru na kojem nema ničega. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
Sada pogledajte. Kuglice su se vratile i pokazuju 73: nebeska i dvije zemaljske kuglice na šipki desetica, tri zemaljske kuglice na šipki jedinica. Ovo je provjera, a ne demonstracija – odgovor ste već imali. Kada ga vidite kao oblik, slika u glavi se ponovo povezuje s instrumentom iz kojeg je nastala. 26 + 47 = 73
III. čin – vi ste na redu, u sve tri faze
Oduzmite velikog prijatelja broja osam. Šipka jedinica pokazuje 7 i kuglice su aktivne. Spustite dvije zemaljske kuglice da pokazuje 5 i tu stanite. Kada biste obje polovine uradili odjednom, ne bi se vidjelo kojim ste putem išli – zato je prenos poseban korak. 7 − 2 = 5
Sada prenos. Okvir pokazuje 5. Podignite jednu zemaljsku kuglicu na šipki desetica da pokazuje 15. Za ovaj korak oznake mjesta su uključene: kuglica koja vam treba nalazi se na drugoj šipki zdesna. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Isti potez, bez reda cifara. Okvir pokazuje 34, a cifre su isključene. Spustite dvije zemaljske kuglice na šipki jedinica da okvir pokazuje 32. Pročitajte oblik i odlučite prije nego što pogledate dolje – red ispod okvira će to u svakom slučaju potvrditi, pa ovdje niko ne može zapeti. 34 − 2 = 32
I prenos, i dalje prema obliku. Podignite jednu zemaljsku kuglicu na šipki desetica da okvir pokazuje 42. Tamo su već bile podignute tri kuglice, pa se može pomjeriti tačno još jedna – to se vidi i bez čitanja ijedne cifre. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Desetice izračunajte u slici, a zatim postavite rezultat. Okvir se otvara prazan, pa ovdje nema šta pomjerati. Prvo u slici saberite 26 i 40 – plus pedeset, minus deset – i tek onda postavite ono što ste dobili. Kontrolna tačka je 66, međuzbir na pola puta, i namjerno nije konačni odgovor: ako cijeli zadatak riješite odjednom i postavite 73, ovaj korak to neće prihvatiti. Prođite put, a onda ga ovdje potvrdite. 26 + 40 = 66
Sada završite rukama. Okvir vam daje 66 na pravim kuglicama. Dodajte sedam: nebeska kuglica gore na šipki jedinica, dvije zemaljske kuglice ponovo gore, zatim jedna zemaljska kuglica na šipki desetica za prenos, i okvir pokazuje 73. Ista tri poteza koja ste upravo napravili u glavi, sada prstima, kako bi slika i instrument ostali povezani. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Pet šipki, bez cilja. Šire od oba poligona za dopune, jer se ova tehnika vježba na nizovima, a ne na pojedinačnim zadacima. Postavite broj, dodajte drugi, pa još jedan, i pustite okvir da čuva međuzbir. Zatim isti niz prođite mirnih ruku, s okvirom samo u glavi, i pogledajte dokle stignete prije nego što vam slika izmakne. Upravo tu udaljenost ova tehnika povećava.
Kuda dalje
Ista tema, četiri različite namjene. Ova stranica je bila vodič; ovo su ostale, i nijedna je ne zamjenjuje.