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凑五凑十补数表

四珠算盘用到的每一条补数规则，都在这一页上，可以打印出来贴在墙上。凑五凑成5，凑十凑成10，凑五凑十则是在一个动作里两者并用。

凑五：加法

空着的下珠不够用时，先拨下上珠加上5，再减去它的补数。

凑五：加法
要算就这样拨因为
+1+5 − 41 + 4 = 5
+2+5 − 32 + 3 = 5
+3+5 − 23 + 2 = 5
+4+5 − 14 + 1 = 5

破五：减法

同样的配对反过来：把上珠拨回去减掉5，再把补数加回来。

破五：减法
要算就这样拨因为
−1−5 + 41 + 4 = 5
−2−5 + 32 + 3 = 5
−3−5 + 23 + 2 = 5
−4−5 + 14 + 1 = 5

凑十：加法

这一档即使用上上珠也加不进这个数时，就在左边一档加一颗珠，再从这一档减去补数。

凑十：加法
要算就这样拨因为
+1+10 − 91 + 9 = 10
+2+10 − 82 + 8 = 10
+3+10 − 73 + 7 = 10
+4+10 − 64 + 6 = 10
+5+10 − 55 + 5 = 10
+6+10 − 46 + 4 = 10
+7+10 − 37 + 3 = 10
+8+10 − 28 + 2 = 10
+9+10 − 19 + 1 = 10

破十：减法

这一档不够减这个数时，从左边一档减去一颗珠，再把补数加回这一档。

破十：减法
要算就这样拨因为
−1−10 + 91 + 9 = 10
−2−10 + 82 + 8 = 10
−3−10 + 73 + 7 = 10
−4−10 + 64 + 6 = 10
−5−10 + 55 + 5 = 10
−6−10 + 46 + 4 = 10
−7−10 + 37 + 3 = 10
−8−10 + 28 + 2 = 10
−9−10 + 19 + 1 = 10

一步之内凑五又凑十

有时候凑五和凑十会同时用上。

一步之内凑五又凑十
要算就这样拨因为
+6+10 − 5 + 16 + 4 = 10, 4 + 1 = 5
+7+10 − 5 + 27 + 3 = 10, 3 + 2 = 5
+8+10 − 5 + 38 + 2 = 10, 2 + 3 = 5
+9+10 − 5 + 49 + 1 = 10, 1 + 4 = 5
−6−10 + 5 − 16 + 4 = 10, 4 + 1 = 5
−7−10 + 5 − 27 + 3 = 10, 3 + 2 = 5
−8−10 + 5 − 38 + 2 = 10, 2 + 3 = 5
−9−10 + 5 − 49 + 1 = 10, 1 + 4 = 5

这张表怎么用

打印出来，最初几周放在算盘旁边。孩子查上两三次某条规则，之后就不再需要了——目的是让这种替换在手指上变成本能，而不是把一张表背下来。

这里的每一条规则都是同一个想法：想用的那颗珠腾不出来，就先用一颗更大的珠，再把差额还回去。正是这一次替换，把算盘从计数工具变成了计算工具，也正因为如此，珠算训练才能迁移到心算上。

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常见问题

珠算里的凑五是什么？
凑五是与某个数相加得5的那个数——1配4，2配3。当一档上空余的下珠不够加这个数、而上珠还在上面时，它就派上用场：要在显示2的档上加4，就把上珠拨下当作5，再立刻减去它的凑五对1。上面的加法表列出了全部四条规则。这部分在初级A教。
珠算里的凑十是什么？
凑十是与某个数相加得10的那个数——3配7，4配6，一直到9配1。当一档根本放不下这个数字时就用它：在左边一档上加1，也就是加了10，再从当前这一档减掉凑十对。这个进位属于初级B，也就是凑五之后的一级。
减法也用同样的补数对吗？
是的——同样的补数对，反着用。当一档下珠不够时要减4，就先减掉5，再把凑五对1加回来。要减7，就从左边一档借10，在这一档加上凑十对3。这张表把五个表格都印了出来——凑五和凑十、加法和减法，以及一个动作里凑五凑十同时用上——不需要在脑子里做任何反向换算。
补数一定要背下来吗？
补数对要，表格不用。两组凑五对（1和4、2和3）和五组凑十对必须能瞬间反应出来，因为算到一半停顿的代价比写错一位还大。表里的每一行并不需要背：孩子查上两三次，替换动作就转移到手指上了。这张表正是为此存在的——头几周的速查工具，不是复习清单。
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