Aqliy abakus — yaponcha nomi anzan — bu xotira hiylasi qoʻshilgan oddiy ogʻzaki hisob emas. Bu oʻsha sorobanning oʻz usuli, faqat ramkaning xayoliy tasviri ustida ishlaydi: oʻsha toʻldiruvchilar, oʻsha sterjenlar, harakatlarning oʻsha tartibi, ammo qoʻl ostida hech narsa yoʻq. Bu qoʻllanma asbobni uch bosqichda olib tashlaydi — ramka va raqamlar, faqat ramka, keyin esa umuman hech narsa — va har bosqichda sizni tekshiradi. Toʻqqizta boʻlim, yigirma toʻrtta qadam, vaqt oʻlchanmaydi.
Bu sahifa sizdan nima talab qiladi
Har bir boʻlim — yonida izohi bor ramka, oxirgi uchdan biri esa munchoqlarni sizga topshiradi. Sahna haqida ikki narsani oldindan bilib qoʻygan ma’qul. Ramka ostidagi koʻrsatkich qiymatni doim aytib turadi — hatto raqamlar qatori oʻchirilgan qadamlarda ham. Demak, bunday qadamlar imtihon emas, oʻz-oʻzini tekshirish: munchoqlarni shakli boʻyicha oʻqing, keyin pastga qarab, toʻgʻri oʻqiganingizni koʻring. Aqliy qadamlarda esa ramka rostdan ham boʻsh, shuning uchun koʻrsatkich nol deydi, yonidagi tenglama qatori esa hisobni yuritaveradi. Ikkisi orasidagi bu farq — nuqson emas, darsning oʻzi.
Aqliy abakus — Oʻrta B ning mavzusi, toʻqqiz bosqichli narvonning oltinchi pogʻonasi: uch xonali ishlar va ramkaning asta-sekin ongga koʻchishi. Kichik doʻstlar va katta doʻstlar bu yerda muqobil emas, dastlabki shart: bu sahifadagi har bir aqliy yoʻl — oʻsha ikki qoidadan biri, faqat munchoqlarsiz.
Aqliy abakus (anzan) nima?
Bu yerda yangi arifmetika yoʻq. Ramkani koʻz oldingizga keltiring, tasavvurdagi munchoqlarni qoʻlingiz suradigan tartibda suring — avval eng katta xona, oʻtkazmadan oldin toʻldiruvchi — va oxirida hosil boʻlgan shaklni oʻqing. Buning ishlashiga sabab shuki, sorobandagi son raqamlar ketma-ketligi emas, tasvir: oltini ushlab turgan sterjen — toʻsiq ustida bitta, ostida bitta munchoq. Uzun qoʻshish zanjirida esa shaklni yodda saqlash soʻzni saqlashdan osonroq.
Asbob butunlay yoʻqolmaydi. Aqliy abakus haqiqiy ramka ustiga quriladi va unga bogʻlanib qolaveradi: bu qoʻllanmaning oxirida ramka yana qaytadi, butunlay ongida hisoblaydiganlar ham munchoqlarda mashq qilishda davom etadi. Mashq qilinayotgan narsa — xayoliy tasvir, tasvir esa faqat haqiqiy asbob avtomatga aylangandagina barqaror turadi.
Donaklarni oʻzingiz surib koʻring
Abakus yuklanmoqda…
Ramkada 7 koʻrsatilmoqda.
Butun dars, toʻliq yozma holda
I qism — asbobni olib qoʻyamiz
Munchoqlar va ostida raqam. Birliklar sterjenida yetti: osmon munchogʻi pastda, ikkita yer munchogʻi yuqorida, ostidagi raqamlar qatori esa buni tasdiqlaydi. Boshlangʻich B ning oxirida oʻquvchi aynan shu holatda boʻladi — arifmetikani munchoqlar bajaradi, raqamlar esa tekshiradi.
Raqamlar oʻchdi. Endi shaklning oʻzi aytib berishi kerak. Oʻsha yettining oʻzi, faqat raqamlar qatori oʻchirilgan. Munchoqlarda hech nima oʻzgargani yoʻq; endi ularni oʻqish sizning zimmangizda. Toʻsiq ustida bitta, ostida ikkita munchoq — bu 5 + 2, yettining shakli aynan shunday koʻrinadi.
Endi esa ramka boʻsh. Bitta harakat — va unda hech narsa qolmadi. Bundan keyingi hamma narsa siz hozirgina koʻrgan, endi esa xayolingizda turgan ramkada sodir boʻladi. Sorobanda tozalash shuning uchun ham oddiy qayta boshlash emas, haqiqiy harakat hisoblanadi. Aqliy abakus — aynan oʻsha tasvir, munchoqlar esa unda harakatda davom etadi.
Oʻn ikki. Chapdagi sterjenda bitta yer munchogʻi yuqorida, oʻngdagisida ikkita, osmon munchogʻi esa hech qayerda tushirilmagan: 10 + 2. Sterjenni bosma raqam emas, shakli boʻyicha oʻqish — bu usulda mutlaqo zarur boʻlgan yagona koʻnikma, shuning uchun u har qanday arifmetikadan oldin keladi. Ramka ostidagi qator toʻgʻri oʻqiganingizni aytib beradi.
Qirq olti. Oʻnliklar sterjenida toʻrtta yer munchogʻi, osmon munchogʻi esa tegilmagan — bu 40. Birliklar sterjenida osmon munchogʻi pastda, bitta yer munchogʻi yuqorida — bu 5 + 1. Siz bir vaqtning oʻzida ikki xil shaklni oʻqiyapsiz; raqamlar oʻchganda ikki xonali son aynan shuni talab qiladi.
Sakson. Oʻnliklar sterjenida osmon munchogʻi pastda va uchta yer munchogʻi yuqorida — 50 + 30 — birliklar sterjeni esa boʻsh. Boʻsh sterjen — bu nol va uni ham har qanday boshqa raqam kabi ongli oʻqish kerak: e’tibor bermagan sterjeningiz — tushirib qoldirgan xona qiymatingiz.
II qism — bir xil misol, uch xil masofadan
Yetti turibdi, ustiga yana sakkiz qoʻshish kerak. Hech bir sterjen 15 ni koʻrsata olmaydi, demak bu — katta doʻst: 8 ning jufti 2, harakat esa shunday: bu yerda ikkitani ayiramiz, chapga oʻnlikni qoʻshamiz. Arifmetikada yangilik yoʻq — bu boʻlimning maqsadi hammasi koʻz oldingizda turganda bu harakat qanday his qilinishini koʻrsatish. 7 + 8 = ?
Ikkitani ayiring. Koʻtarilgan ikkita yer munchogʻi pastga tushadi va birliklar sterjeni 5 ni koʻrsatadi, osmon munchogʻi esa pastda qolaveradi. Ikkala munchoq ham kerakli tomonda edi, shuning uchun bu yarim harakat sterjen ichidagi oddiy ayirish. 7 − 2 = 5
Oʻnlikni qoʻshing. Oʻnliklar sterjenida bitta yer munchogʻi koʻtariladi va ramka 15 ni koʻrsatadi. Hosil boʻlgan shaklni yodda tuting — chapdagi sterjenda bitta munchoq, oʻngdagisida toʻsiq ustida bitta munchoq. Tez orada xayolingizda aynan shu shaklni koʻrasiz. 5 + 10 = 15
Oʻttiz toʻrt, uni siz uchun oʻqib beradigan hech narsa yoʻq. Oʻnliklar sterjenida uchta yer munchogʻi, birliklar sterjenida toʻrtta. Toʻldiruvchi ataylab oldingi boʻlimdagi bilan bir xil: bu yerda yangilik arifmetikada emas, yoʻqolgan raqamlar qatorida. 8 ning jufti 2 — demak, bu yerda ikkitani ayiramiz, u yerga oʻnlikni qoʻshamiz. 34 + 8 = ?
Ikkitani ayiring. Koʻtarilgan toʻrtta yer munchogʻidan ikkitasi pastga tushadi va birliklar sterjeni 2 ni koʻrsatadi. Pastdagi qatorga qaramasdan turib, butun sonni shakldan oʻqing va oʻzingizga ayting: chapda uchta munchoq, oʻngda ikkita — oʻttiz ikki. 34 − 2 = 32
Oʻnlikni qoʻshing. Oʻnliklar sterjenida bitta boʻsh yer munchogʻi koʻtariladi. Uchtasi allaqachon yuqorida edi, demak surish mumkin boʻlgani roppa-rosa bittasi qolgandi — va ramka 42 ni koʻrsatadi. Pastdagi koʻrsatkich manbangiz emas, tekshiruvingiz. 32 + 10 = 42
Ramkani tozalang va tozaligicha qoldiring. Bundan keyin munchoqlar qimirlamaydi. Oldingizdagi ramka boʻsh va boʻshligicha qoladi, shuning uchun pastdagi koʻrsatkich boshdan oxir nol deb turadi, tepasidagi qator esa hisobni yuritadi. Bu ziddiyat xato emas — bu sahifaning oʻzi aytib turgan usulning butun mohiyati. 26 + 47 = ?
Xayolingizdagi ramkaga yigirma oltini qoʻying. Oʻnliklar sterjenida ikkita yer munchogʻi; birliklar sterjenida esa osmon munchogʻi pastda va bitta yer munchogʻi yuqorida. Shu shaklni xayolingizda quring va ushlab turing. “Yigirma olti” degan soʻzlarni emas, munchoqlarni ushlang — chunki bundan keyingi har bir harakatingiz munchoqlar ustida boʻladi. 26
Avval eng katta xona: qirqni qoʻshing. Oʻnliklar sterjeniga 4 ni qoʻshish uchun toʻrtta boʻsh yer munchogʻi kerak, boʻshi esa atigi ikkita — demak, bu kichik doʻst: beshni qoʻshib, bittasini qaytarib olamiz. Oʻnliklarda bu plyus ellik, minus oʻn. Tasvir 76 dan oʻtib, 66 da toʻxtaydi — har ikkala sterjenda osmon munchogʻi pastda va bitta yer munchogʻi yuqorida. Tartib ixtiyoriy emas: soroban eng katta xonadan boshqariladi, xayoliy tasvirni ham xuddi shunday boshqarish kerak. 26 + 50 − 10 = 66
Keyin yetti — bir qoida ichida ikkinchisi. 6 ni ushlab turgan sterjenga 7 ni qoʻshsak 13 kerak boʻladi, demak bu — katta doʻst: uchtani ayirib, oʻnlikni qoʻshamiz. Ammo oltidan uchtani ayirish uchun koʻtarilgan uchta yer munchogʻi kerak, koʻtarilgani esa bitta — shuning uchun bu ayirishning oʻzi kichik doʻst: beshni ayirib, ikkitani qaytaramiz. Osmon munchogʻi yuqoriga — 61, ikkita yer munchogʻi yuqoriga — 63, oʻtkazma uchun oʻnliklar sterjeniga bitta yer munchogʻi — 73. Ketma-ket uchta toʻldiruvchi, ustida hech narsa yoʻq ramkada. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
Endi qarang. Munchoqlar qaytdi va 73 ni koʻrsatyapti: oʻnliklar sterjenida osmon munchogʻi va ikkita yer munchogʻi, birliklar sterjenida uchta yer munchogʻi. Bu namoyish emas, tekshiruv — javob sizda allaqachon bor edi. Uni shakl sifatida koʻrish esa xayolingizdagi tasvirni u kelib chiqqan asbobga qaytadan bogʻlaydi. 26 + 47 = 73
III qism — navbat sizga, uchalasida ham
Sakkizning katta doʻstini ayiring. Birliklar sterjeni 7 ni koʻrsatyapti va munchoqlar harakatlanadi. Ikkita yer munchogʻini tushiring, sterjen 5 ni koʻrsatsin — va shu yerda toʻxtang. Ikkala yarmini birdan bajarsangiz, qaysi yoʻldan borganingiz koʻrinmay qoladi; oʻtkazma aynan shuning uchun alohida qadam. 7 − 2 = 5
Endi oʻtkazma. Ramka 5 ni koʻrsatyapti. Oʻnliklar sterjenida bitta yer munchogʻini koʻtaring — 15 chiqadi. Bu qadamda xona nomlari yoqilgan: sizga kerak munchoq oʻngdan ikkinchi sterjenda. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Oʻsha harakat, faqat raqamlar qatorisiz. Ramka 34 ni koʻrsatyapti, raqamlar esa oʻchirilgan. Birliklar sterjenidagi ikkita yer munchogʻini tushiring — ramka 32 ni koʻrsatsin. Pastga qaramasdan oldin shaklni oʻqing va qaror qiling: ramka ostidagi qator baribir tasdiqlaydi, shuning uchun bu yerda hech kim qotib qolmaydi. 34 − 2 = 32
Va oʻtkazma — yana shakl boʻyicha. Oʻnliklar sterjenida bitta yer munchogʻini koʻtaring — ramka 42 ni koʻrsatadi. U yerda uchta munchoq allaqachon yuqorida edi, demak surish mumkin boʻlgani roppa-rosa bittasi qoldi — buni bitta ham raqamni oʻqimasdan koʻrish mumkin. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Oʻnliklar bilan ishni xayolingizda bajaring, keyin natijani qoʻying. Ramka tozalangan holda ochiladi, shuning uchun bu yerda suradigan narsaning oʻzi yoʻq. Avval 26 va 40 ni xayolingizda qoʻshing — plyus ellik, minus oʻn — va shundan keyingina chiqqan natijani qoʻying. Nazorat nuqtasi 66, ya’ni yoʻlning yarmidagi oraliq natija, va u ataylab javob emas: butun misolni bir yoʻla yechib 73 ni qoʻysangiz, bu qadam qabul qilmaydi. Yoʻlni bosib oʻting, keyin uni shu yerda tasdiqlang. 26 + 40 = 66
Endi uni qoʻlingiz bilan tugating. Ramka sizga 66 ni haqiqiy munchoqlarda topshiradi. Yettini qoʻshing: birliklar sterjenida osmon munchogʻi yuqoriga, ikkita yer munchogʻi yana yuqoriga, keyin oʻtkazma uchun oʻnliklar sterjeniga bitta yer munchogʻi — va 73 chiqadi. Bu hozirgina xayolingizda bajargan oʻsha uchta harakat, endi barmoqlaringiz bilan: shunda tasvir va asbob bir-biriga bogʻlangan boʻlib qolaveradi. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Beshta sterjen, maqsadsiz. Bu maydon ikkala toʻldiruvchi maydonidan ham kengroq, chunki bu usul yakka misollarda emas, zanjirlarda mashq qilinadi. Bir sonni qoʻying, ustiga yana bittasini, keyin yana bittasini qoʻshing — oraliq natijani ramka oʻzi yuritsin. Soʻng oʻsha zanjirni qoʻlingizni qimirlatmasdan, ramkani faqat xayolingizda ushlab takrorlang va tasvir tarqalib ketguncha qanchalik uzoqqa borishingizni koʻring. Aynan shu masofa — usul oʻstiradigan narsa.
Bu yerdan qayerga borish mumkin
Mavzu bitta, vazifa esa toʻrt xil. Bu sahifa — qoʻllanma; quyidagilar boshqa vazifani bajaradi va hech biri buning oʻrnini bosmaydi.
Beshta usul, bitta zinapoya. Har biri oʻz qoʻllanmasiga va oʻzi surib koʻriladigan donachalariga ega; bu yerda ular oʻquvchi duch keladigan tartibda joylashgan.