Bu — soroban. Yogʻoch ramka ichida vertikal sterjenlar qatori boʻlib, ularda yuqoriga va pastga siljiydigan munchoqlar bor. Ekran ham, batareya ham, yozib qoʻyiladigan hech narsa yoʻq — munchoqlar nimani anglatishini bilib olganingizdan soʻng, eslab turish ishini ramkaning oʻzi bajaradi. Uni qogʻozdagi sonday chapdan oʻngga oʻqiysiz. Xitoy suanpani ham aynan shu gʻoya, faqat har bir boʻlimda bittadan qoʻshimcha munchoq bor.
Boshlangʻich qoʻllanma
Abakusdan qanday foydalanish kerak
Soroban boʻyicha amaliy sayr: oldingizdagi ramkadan boshlab oʻnga oʻtkazish va qarz olishgacha. Yigirmata qisqa bob, qoʻl bilan surib koʻriladigan haqiqiy abakus va har bir harakat yonida tushuntirish. Roʻyxatdan oʻtish shart emas, ilova ham, oʻrnatish ham kerak emas.
Abakusning qismlari
Bitta harakatdan sinab koʻring
Ramkada 0 koʻrsatilmoqda.
Toʻliq qoʻllanma
Birinchi qism — asbobning oʻzi
Munchoq faqat toʻsiqqa tekkanidagina hisobga oʻtadi. Oʻrtadan oʻtgan oʻsha koʻndalang chiziq — hisob toʻsigʻi va u asbobning eng muhim qismi. Munchoqni unga tirasangiz, munchoq yoqilgan boʻladi. Undan uzoqlashtirsangiz, oʻchirilgan boʻladi. Bu sahifadagi qolgan hamma narsa shu bitta jumladan kelib chiqadi.
Har bir sterjen bitta raqamni saqlaydi. Har bir vertikal sterjen 0 dan 9 gacha boʻlgan bitta raqamni koʻtaradi, shuning uchun uchta sterjen 0 dan 999 gacha istalgan sonni koʻrsatadi — xuddi qogʻozdagi uchta katak kabi. Sterjen toʻlib qolsa, chapdagi sterjendagi munchoqni siljitasiz. Hech narsa oʻz-oʻzidan boʻlmaydi: koʻchirishni barmogʻingiz bilan oʻzingiz bajarasiz. Miyangiz oʻrganayotgan qism ham aynan shu.
Toʻsiq ustidagi munchoq 5 ga teng. Har bir sterjenda undan aynan bittadan bor va u toʻsiqqa tomon PASTGA siljib yoqiladi. Hozir ramka 5 ni koʻrsatib turibdi — bitta munchoq, bitta harakat, hech qanday sanashsiz. Abakda 5 ni qoʻshish 1 ni qoʻshish kabi tez boʻlishining sababi ham shu.
Toʻsiq ostidagi munchoqlarning har biri 1 ga teng. Ular toʻrtta va YUQORIGA siljib yoqiladi. Bu yerda uchtasi koʻtarilgan, demak sterjen 3 ni oʻqiydi. Yana bir bor sanang: toʻrtta, beshta emas. Aynan oʻsha yetishmayotgan beshinchi munchoq tufayli bu qoʻllanmaning qolgan qismi mavjud.
Toʻldirilgan ramkadan boshlaymiz. Bu sterjen 7 ni koʻrsatyapti — osmon munchogʻi pastda, ikkita yer munchogʻi yuqorida. Har qanday yangi hisobdan oldin abakni tozalaysiz, yaʼni har bir munchoqni dastlabki joyiga qaytarasiz.
Nol — bu holat, yoʻqlik emas. Munchoqlar hech qayerga ketmadi. Osmon munchogʻi yuqoriga qaytdi, yer munchoqlari pastga tushdi va hech biri toʻsiqqa tegib turmagani uchun ramka 0 ni oʻqiydi. Haqiqiy sorobanda uni tozalash uchun ramkani egib, toʻsiq ostidan barmoqni yurgizasiz. Doim tozalangan holatdan boshlang.
Bitta munchoqning oʻzi 1, 10 yoki 100 ga teng. Uchala sterjenda bittadan yer munchogʻi koʻtarilgan va ramka 111 ni oʻqiydi. Bir xil munchoqlar, bir xil harakat, uchta turli qiymat — chunki qiymat munchoq QAYSI sterjenda turganidan kelib chiqadi. Eng oʻngdagi sterjen har doim birliklar.
Har uchinchi sterjen belgilangan. Haqiqiy sorobanda har uchinchi sterjenda kichik nuqta boʻladi: ular sterjenlarni uchtadan guruhlaydi — birliklar, minglar, millionlar — 1,000,000 dagi vergullar bajaradigan ishning aynan oʻzi, birliklar uchun esa belgilangan sterjenlardan birini oʻzingiz tanlaysiz. Bu ramka buni soddaroq qiladi: birliklar har doim eng oʻngdagi sterjen, mingliklar sterjeni esa rang bilan ajratilgan.
Ikkinchi qism — unga sonlarni qoʻyish
Bosh barmoq yuqoriga, koʻrsatkich barmoq pastga suradi. Yer munchoqlari bosh barmoq bilan YUQORIGA koʻtariladi va koʻrsatkich barmoq bilan pastga qaytariladi. Osmon munchogʻi ikkala yoʻnalishda ham koʻrsatkich barmoq bilan ishlaydi — yoqish uchun pastga, oʻchirish uchun yuqoriga. Bir kunlar chogʻi bu injiqdek tuyuladi, keyin esa umuman sezilmay qoladi va oxir-oqibat mashq qilgan qoʻlga sonlarni aytishdan ham tezroq harakatlanish imkonini beradi.
Kichik raqamlar faqat yer munchoqlari bilan. 1, 2, 3 yoki 4 uchun bosh barmoq bilan shuncha yer munchogʻini yuqoriga surasiz, xolos. Bu sterjen 3 ni koʻrsatyapti. Hozircha bu yerda hech qanday hiyla yoʻq — siz tom maʼnoda munchoq sanayapsiz.
Besh — bu bitta munchoq, beshta emas. Osmon munchogʻi toʻsiqqa tushdi, yer munchoqlari esa pastga qaytdi. Bu — 5, bitta barmoqning bitta harakati. Abak sanashdan tezroq ishlaydigan birinchi lahza aynan shu.
Olti-toʻqqiz — bu 5 ustiga qolgani. Osmon munchogʻini pastga va yana kerakli yer munchoqlarini yuqoriga birgalikda, bitta harakatda chimdib suring. Bu yerda bu 5 + 2 = 7. 0 dan 9 gacha har bir raqam shu tarzda 5 va 1 lardan quriladi — sterjenga toʻqqizta emas, beshta munchoq yetarli boʻlishining butun sababi ham shu.
Chapdagi eng katta xonadan boshlang. 472 ni qoʻyish uchun avval yuzliklar sterjeni: toʻrtta yer munchogʻi yuqoriga. Chapdan oʻngga ishlash sonni aytish va oʻqish tartibiga mos keladi, uzun misollarda esa raqamni yoʻqotib qoʻymaslik odatini beradi.
Keyin oʻnliklar. Oʻrtadagi sterjenga 7 kerak — osmon munchogʻi pastga va ikkita yer munchogʻi yuqoriga, bitta harakatda birgalikda chimdib suriladi. Endi ramka 470 ni oʻqiydi. Eʼtibor bering, har bir sterjen mustaqil qoʻyiladi; hisoblashni boshlaguningizcha ular bir-biriga taʼsir qilmaydi.
Soʻng birliklar — va tayyor. Oʻngdagi sterjenda ikkita yer munchogʻi va ramka 472 ni oʻqiydi. Uchta sterjen, uchta raqam — ovoz chiqarib oʻqiydigan tartibda.
Endi munchoqlarni qoʻyish emas, oʻqishga oʻting. Raqamlar qatori ataylab oʻchirilgan — bu teskari koʻnikma va aynan u ogʻzaki hisobga olib boradi. Osmon munchogʻi pastda — bu 5, bitta yer munchogʻi yuqorida — bu 1, boshqa sterjenlarda esa hech narsa yoʻq. Demak, ramka 6 ni oʻqiydi.
Birliklardan boshqa sterjendagi osmon munchogʻiga eʼtibor bering. Oʻrtadagi sterjenning osmon munchogʻi pastda. Oʻnliklar sterjenida bu 5 emas — bu 50. Yuzliklar sterjenidagi ikkita yer munchogʻi 200 ni beradi, birliklar sterjeni esa boʻsh. Ramka 250 ni oʻqiydi. Boshlovchilar eng koʻp shu qolipda xato qiladi.
Oʻrtadagi boʻsh sterjen — bu nol. Yuzliklar sterjenida toʻrtta yer munchogʻi, oʻnliklarda umuman hech narsa yoʻq, birliklarda esa osmon munchogʻi ustiga ikkita yer munchogʻi. Oʻrtadagi sterjen tashlab ketilgan emas — u xonani ochiq ushlab turgan nol. Ramka 47 ni emas, 407 ni oʻqiydi.
Uchinchi qism — munchoqlarni surish
Sterjendagi 1 dan boshlaymiz. Bitta yer munchogʻi yuqorida, uchtasi hamon pastda turibdi. Endi 2 ni qoʻshamiz. 1 + 2 = 3
Kerakli munchoqlar boʻsh — shunchaki ularni siljiting. Bosh barmoq bilan yana ikkita yer munchogʻini yuqoriga surasiz va sterjen 3 ni oʻqiydi. Bu — toʻgʻridan toʻgʻri harakat: boʻsh turgan munchoqlar yetarli boʻlsa, qoʻshish haqiqatan ham shunchaki ularni siljitishdan iborat. Abakdagi arifmetikaning katta qismi mana shu. 1 + 2 = 3
Endi 13 ga 5 ni qoʻshamiz. Birliklar sterjeni 3 ni koʻrsatyapti, uning osmon munchogʻi esa hamon yuqorida va ishlatilmagan. 13 + 5 = 18
5 ni qoʻshish — bitta barmoq ishi. Osmon munchogʻi pastga tushadi va ramka 18 ni oʻqiydi. Siz birorta ham yer munchogʻiga tegmadingiz — abakda 5 ni qoʻshish arzon, barmoqlarda esa qimmat boʻlishining sababi shu. 13 + 5 = 18
Ayirish — xuddi shu qoidaning teskarisi. Sterjen 8 ni koʻrsatyapti — osmon munchogʻi pastda, uchta yer munchogʻi yuqorida. Endi 3 ni ayiramiz. 8 − 3 = 5
Munchoqlarni toʻsiqdan uzoqlashtiring. Koʻrsatkich barmoq bilan uchta yer munchogʻi pastga qaytadi va sterjen 5 ni oʻqiydi. Osmon munchogʻi joyidan qimirlamadi. Ayirish — bu munchoqlarni oʻchirish, xuddi qoʻshish ularni yoqish boʻlgani kabi. 8 − 3 = 5
Bir vaqtda ikkita sterjen: 47 − 25. Har safar bitta sterjen bilan, eng yuqori xonadan boshlab ishlasangiz, hammasi oson boʻlib qolaveradi. Oʻnliklar sterjeni 4 ni koʻrsatyapti va 2 ni yoʻqotishi kerak; birliklar sterjeni 7 ni koʻrsatyapti va 5 ni yoʻqotishi kerak. 47 − 25 = 22
Har bir sterjen oʻz raqami bilan shugʻullanadi. Avval oʻnliklar sterjeni ikkita yer munchogʻini tushiradi (47 − 20 = 27), soʻng birliklar sterjeni osmon munchogʻini yuqoriga qaytaradi (27 − 5 = 22). Ramka 22 ni oʻqiydi. Sterjenlar bir-biri bilan gaplashmadi, chunki hech narsani qarzga olish kerak boʻlmadi. 47 − 25 = 22
Endi bunga 3 ni qoʻshib koʻring. Toʻrtala yer munchogʻi allaqachon yuqorida. Suriladigan beshinchi munchoq yoʻq, holbuki 4 + 3 = 7 — aniq javobi bor haqiqiy misol. Yoʻq munchoqqa qoʻl uzating — aynan oʻsha his keyingi usul mavjudligining butun sababi. Osmon munchogʻi hamon boʻsh va u 5 ga teng. 4 + 3 = ?
Ortigʻini oling, soʻng bir qismini qaytaring. 3 ni toʻgʻridan toʻgʻri qoʻsha olmaysiz. Lekin 5 ni qoʻsha OLASIZ, 5 esa 3 dan 2 taga koʻp — demak, 5 ni qoʻshing va keyin ortiqcha 2 ni ayiring. Biz 2 ni 3 ning kichik doʻsti deymiz, chunki 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Avval 5 ni qoʻshing. Osmon munchogʻi pastga tushadi va sterjen 9 ga sakraydi. Bu aynan 2 taga koʻp va bu ataylab shunday. 4 + 5 = 9
Soʻng kichik doʻstni qaytarib oling. Ikkita yer munchogʻi pastga qaytadi va sterjen 7 da qaror topadi. Uchta boʻsh munchoq boʻlmasa ham, siz 3 ni qoʻshdingiz. Kichik doʻst bilan bajariladigan har bir qoʻshish shu qolipda: 5 ni qoʻsh, soʻng kichik doʻstni ayir. Ayirish esa teskari tartibda: 5 ni ayir, soʻng kichik doʻstni qaytarib qoʻsh, yaʼni 6 − 2 bu 6 − 5 + 3. 9 − 2 = 7
Endi 9 ga 3 ni qoʻshib koʻring. Bu safar sterjen toʻliq toʻlgan — osmon munchogʻi pastda, toʻrtala yer munchogʻi yuqorida. Qarzga olinadigan ortiqcha 5 yoʻq, chunki uni allaqachon ishlatgansiz. 9 — bitta sterjen koʻtara oladigan eng katta son, shuning uchun javob chapdagi sterjendan kelishi kerak. 9 + 3 = ?
Oʻnlik qoʻshni sterjenda yashaydi. 3 ni qoʻshish — bu 10 ni qoʻshib, 7 ni qaytarib olish demak, chunki 3 + 7 = 10. Biz 7 ni 3 ning katta doʻsti deymiz. Avval 10 chapdagi sterjenga qoʻshiladi, soʻng 7 shu sterjendan olinadi. 9 + 3 = 12
Avval 1 ni chapga koʻchiring. Oʻnliklar sterjenida bitta yer munchogʻi yuqoriga koʻtariladi va ramka 19 ni oʻqiydi. Bu — koʻchirish: qoʻshni sterjenda, barmoqning oʻzi bilan bajarildi. Siz 3 ni qoʻshmoqchi edingiz, lekin 10 ni qoʻshdingiz — bu 7 taga koʻp, shuning uchun keyin 7 olinadi. 9 + 10 = 19
Soʻng katta doʻstni shu sterjendan oling. 9 dan 7 ni olish uchun osmon munchogʻi yuqoriga qaytadi va ikkita yer munchogʻi pastga tushadi, natijada 2 qoladi va ramka 12 ni koʻrsatadi. Birliklar sterjeni birdaniga deyarli boʻshab qoladi — bu birinchi safar doim notoʻgʻridek koʻrinadi. Katta doʻst bilan bajariladigan har bir qoʻshish shu qolipda: chapdagi sterjenga 1 ni qoʻsh, soʻng katta doʻstni shu sterjendan ol. Ayirish buni teskari tartibda bajaradi — buni keyingi bobda koʻrasiz. 19 − 7 = 12
Qarz olish — bu teskari yoʻnalishda ishlagan koʻchirish. Ramka 11 ni koʻrsatyapti va biz 7 ni ayirishimiz kerak. Birliklar sterjeni 1 ni koʻrsatyapti, demak undan olinadigan 7 ga oʻxshash narsa yoʻq. 11 − 7 = 4
Avval chapdagi sterjendan 10 ni oling. Oʻnliklar sterjenida bitta yer munchogʻi pastga qaytadi va ramka 1 ni oʻqiydi. Siz endi 10 ni olib tashladingiz — bu haqiqatda olmoqchi boʻlgan 7 dan 3 taga koʻp. 11 − 10 = 1
Soʻng katta doʻstni qaytaring. Birliklar sterjenida uchta yer munchogʻi yuqoriga koʻtariladi va ramka 4 ni oʻqiydi. Xuddi oʻsha sonlar juftligi, faqat teskari yoʻnalishda: 7 ni ayirish uchun 10 ni ol va uning katta doʻsti 3 ni qaytar. 1 + 3 = 4
Baʼzan ikkala doʻst birdaniga ishga tushadi. Ramka 6 ni koʻrsatyapti va biz 7 ni qoʻshyapmiz. 7 ning katta doʻsti — 3, demak harakat shunday: chapga 1 ni koʻchir, soʻng shu sterjendan 3 ni ol. Lekin birliklar sterjeniga qarang — unda atigi bitta yer munchogʻi yuqorida, shuning uchun undan 3 ni olishning oʻzi muammo. 6 + 7 = 13
Avval 1 ni koʻchiring. Oʻnliklar sterjenida bitta yer munchogʻi yuqoriga koʻtariladi va ramka 16 ni oʻqiydi. Bu javobdan 3 taga koʻp, shuning uchun birliklar sterjenidan 3 ni olish kerak — aynan shu qism ikkinchi usulni talab qiladi. 6 + 10 = 16
Soʻng 5 ni oling. 3 ni ayirish uchun kichik doʻstdan foydalanasiz: osmon munchogʻini yuqoriga qaytaring (bu −5) va birliklar sterjeni 1 ga tushadi, demak ramka 11 ni koʻrsatadi. Siz 2 taga koʻp olib tashladingiz, buni keyingi qadam toʻgʻrilaydi. 16 − 5 = 11
Kichik doʻstni qaytaring. Ikkita yer munchogʻi yuqoriga koʻtariladi va birliklar sterjeni 3 ni oʻqiydi, demak ramka 13 ni koʻrsatadi. Oxirgi ikki harakat birgalikda aynan 3 ni — 7 ning katta doʻstini — ayirdi va buning uchun 5 ga toʻldiruvchidan foydalanildi. 6 + 7 uchun uchta barmoq harakati va bitta misolda ikkala usul. Ikkala doʻst ishlatiladigan bu harakat — katta doʻstlardan keyingi bosqich, Oʻrta A ning ishi va aynan shu yerda abak sanash oʻyinchogʻi boʻlishdan toʻxtaydi. 11 + 2 = 13
Endi ramka sizniki. Beshta sterjen, raqamlar yoqilgan, hech narsa qulflanmagan. Son qoʻying, ustiga qoʻshing, undan ayiring va yangidan boshlamoqchi boʻlsangiz tozalang. Ishlash uchun misollar kerak boʻlsa, Guide Me istalgan tenglamani munchoqma-munchoq yechib beradi, mashq rejimlari esa javoblaringizni tekshiradi.
Toʻldiruvchilar — bitta jadvalda
Butun ishni ikki xil juftlik bajaradi. Sonning kichik doʻsti — uni 5 ga yetkazadigan son; katta doʻsti — 10 ga yetkazadigani. Shu toʻqqizta qatorni oʻzlashtirsangiz, abakning qolgani oddiy hisob-kitobga aylanadi.
| Son | Kichik doʻst (5 gacha) | Katta doʻst (10 gacha) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Koʻp beriladigan savollar
Abakusning qismlari qanday ataladi?
Yogʻoch korpus — ramka, oʻrtadan oʻtuvchi gorizontal chiziq — hisob toʻsini (koʻprik), vertikal simlar esa — sterjenlar, har bir raqamga bittadan. Toʻsin ustida qiymati 5 ga teng bitta osmon munchogʻi turadi; ostida esa har biri 1 ga teng toʻrtta yer munchogʻi bor. Munchoq faqat toʻsinga tegib turgandagina hisobga olinadi.
Abakusda qaysi barmoqlar ishlatiladi?
Yer munchoqlari bosh barmoq bilan koʻtariladi va koʻrsatkich barmoq bilan pastga tushiriladi. Osmon munchogʻi har ikki yoʻnalishda ham koʻrsatkich barmoq bilan siljitiladi. Toʻgʻri barmoq texnikasi bir-ikki kun noqulay tuyuladi, keyin esa sezilmay qoladi — mashq qilgan qoʻlga sonlarni ovoz chiqarib aytishingizdan tezroq hisoblash imkonini beradigan narsa ham oxir-oqibat aynan shu.
Abakusdagi son qanday oʻqiladi?
Chapdan oʻngga, bittalab sim boʻyicha oʻqing va faqat toʻsinga tegib turgan munchoqlarni sanang. Har bir simda tushirilgan osmon munchogʻi 5 ga, koʻtarilgan har bir yer munchogʻi 1 ga teng; demak, osmon munchogʻi va ikkita yer munchogʻi turgan sim 7 ni bildiradi. Toʻsinga hech narsa tegmayotgan sim — nol, lekin u baribir oʻz xona oʻrnini saqlab turadi.
Kichik doʻstlar va katta doʻstlar nima?
Bular abakus arifmetikasini ishlatib turadigan toʻldiruvchi juftliklar. Kichik doʻst — songa 5 ga yetish uchun kerak boʻlgan miqdor (3 va 2 — kichik doʻstlar), katta doʻst esa — 10 ga yetish uchun kerak boʻlgani (3 va 7 — katta doʻstlar). Sonni bevosita qoʻshishga munchoqlar yetmasa, oʻrniga 5 yoki 10 qoʻshiladi va doʻsti qaytarib olinadi.