5, 10 और 20 बनाने वाले संख्या-जोड़े

संख्या-जोड़ा वह जोड़ी है जो मिलकर एक तय कुल बनाती है — 6 और 4 मिलकर 10 का जोड़ा बनाते हैं। ऊपर वाला चार्ट आपके चुने हुए आधार — 5, 10 या 20 — की हर जोड़ी गिनाता है, 0 वाली जोड़ी समेत, क्योंकि यह जानना कि 0 और 10 भी इसी सूची में हैं, इस विचार का हिस्सा है। हर जोड़ा एक घटाव का तथ्य भी है: 6 और 4 मिलकर 10 बनाते हैं, इसलिए 10 में से 6 गया तो 4 बचा।

तथ्य वही हैं; इस्तेमाल अलग है। छोटे दोस्त 5 के जोड़े हैं और बड़े दोस्त 10 के, पर सोरोबान पर वे मनकों के निर्देश हैं: छड़ चुक गई, इसलिए 5 जोड़ो और छोटा दोस्त हटा दो। संख्या-जोड़ा सिर्फ़ एक तथ्य है। 20 के जोड़ों के लिए तो मनकों का कोई नियम है ही नहीं — वे स्कूली अंकगणित हैं, अबेकस की तकनीक नहीं।

पहले 5, फिर 10, फिर 20 — चुनने वाला बटन आधार बदलता है और ड्रिल फिर से बाँट देता है। 5 के जोड़े वही हैं जो प्रारंभिक A को छोटे दोस्तों के लिए चाहिए, और 10 के जोड़े वही जो प्रारंभिक B को बड़े दोस्तों के लिए — इसलिए पहले दो आधार सीधे मनकों के काम में उतरते हैं। 20 के जोड़े अतिरिक्त स्कूली अंकगणित हैं, जिनके पीछे मनकों का कोई नियम नहीं।

दो हैं, ड्रिल के नीचे वाले बटनों से। ‘चार्ट प्रिंट कीजिए’ चुने हुए आधार की हर जोड़ी एक पन्ने पर रख देता है; ‘अभ्यास शीट प्रिंट कीजिए’ बीस ख़ाली जगहें देता है, इस रूप में कि ख़ाली जोड़ एक संख्या बराबर कुल। शीट हर आधार के लिए तय है, इसलिए दोबारा छापने पर पूरी क्लास को बिल्कुल वही काग़ज़ मिलता है। दोनों सीधे ब्राउज़र से छपते हैं — न साइन-अप, न डाउनलोड, न कोई वॉटरमार्क।

हाँ। दसों सवालों में छूटी हुई संख्या टाइप कीजिए और ‘मेरे उत्तर जाँचिए’ हर पंक्ति पर निशान लगाकर अंक बता देता है; ‘नया दौर’ उसी आधार से नया सेट बाँट देता है। जाँच के बाद कोई जवाब बदलने पर पुराना नतीजा टिका नहीं रहता, हट जाता है। रवानी को अंकों से नहीं, रुकावटों से आँकिए — उँगलियों पर गिनकर निकाला गया जोड़ा अभी आया नहीं है।