अबेकस की तकनीकें सीखिए, हाथ मनकों पर रखकर

तकनीकें आपस में कैसे जुड़ती हैं

सोरोबान की एक छड़ पर 5 का एक स्वर्ग मनका और 1-1 के चार पृथ्वी मनके होते हैं, इसलिए अकेली छड़ 0 से 9 तक ही दिखा सकती है। पूरक वाली दोनों मार्गदर्शिकाएँ इसी सीमा की वजह से हैं: जो संख्या आप जोड़ना चाहते हैं, वह उन मनकों से बड़ी है जो हिलने को आज़ाद बचे हैं। ऐसा होने पर आप गिन-गिनकर रास्ता नहीं निकालते — आप एक बड़ी चाल चलते हैं और उसी साँस में उसे ठीक भी कर देते हैं।

छोटे दोस्त वही अदला-बदली हैं, एक ही छड़ के भीतर। जब तीन पृथ्वी मनके जोड़े ही नहीं जा सकते, तो आप पूरा पाँच ले लेते हैं और दो लौटा देते हैं, क्योंकि 3 और 2 मिलकर 5 बनाते हैं। बड़े दोस्त वही अदला-बदली हैं, बस दो छड़ों के बीच। जब वह पाँच भी काम न आए, तो आप बाईं छड़ से दस लेते हैं और अंतर दाईं ओर लौटा देते हैं, क्योंकि 3 और 7 मिलकर 10 बनाते हैं।

इसीलिए यह क्रम किसी की पसंद का मामला नहीं है। बड़े दोस्त अपने भीतर छोटे दोस्तों को समेटे रहते हैं: 6 में 7 जोड़ने का मतलब है एक दस का हासिल लेना और फिर 6 में से 3 हटाना, और 6 में से 3 हटाना छोटे दोस्त की चाल है। जो सीखने वाला अब भी पहले नियम पर सोच रहा है, उसे दूसरा नियम घटते हुए दिखता ही नहीं। छोटे दोस्तों वाली मार्गदर्शिका तब तक कीजिए जब तक वह अदला-बदली अपने-आप न होने लगे, फिर बड़े दोस्तों के लिए लौटिए — और उसके बाद ही उनसे ऊपर वाली तीनों पर जाइए, जो पूरकों को एक बड़ी चाल की रेज़गारी की तरह इस्तेमाल करती हैं: मानसिक अबेकस उन्हें फ़्रेम हटाकर चलाता है, जबकि गुणा और भाग गणित को जस का तस रखते हैं और एक-एक सवाल और जोड़ देते हैं — कि कोई अंक किस छड़ पर बैठेगा।

नौ स्तरों की सीढ़ी पर हर एक कहाँ बैठती है

Kani Math नौ स्तरों की एक कार्यक्रम-सीढ़ी पर पढ़ाता है। स्तर एक पड़ाव है, उम्र नहीं: सात साल का बच्चा और नया शुरू करने वाला बड़ा, दोनों एक ही पायदान से शुरू करते हैं। पाँच पायदान लिंक हैं, और हर लिंक उस तकनीक की मार्गदर्शिका पर ले जाता है जिस पर वह पायदान है — प्रारंभिक A पर छोटे दोस्त, प्रारंभिक B पर बड़े दोस्त, मध्यम B पर मानसिक अबेकस, उच्च A पर गुणा, और भाग वहाँ जहाँ उच्च B महा स्तर से जा मिलता है।

1. 1नींव — मनकों से पहली मुलाक़ात, 1 से 10 तक गिनती
2. 2बुनियादी — एक अंक का जोड़ और घटाव, अभी कोई तरकीब नहीं
3. 3प्रारंभिक A — छोटे दोस्त, 5 के पूरक, एक और दो अंक
4. 4प्रारंभिक B — बड़े दोस्त, 10 के पूरक, दो अंक
5. 5मध्यम A — बहु-पंक्ति जोड़, दोनों पूरक मिले-जुले
6. 6मध्यम B — तीन अंकों का काम, और फ़्रेम का दिमाग़ में उतरना शुरू
7. 7उच्च A — गुणा की शुरुआत
8. 8उच्च B — बहु-अंकीय गुणा
9. 9महा स्तर — भाग और उन्नत मानसिक गणित

बाक़ी चार पायदानों की मार्गदर्शिका अभी नहीं है। फिर भी वे यहाँ गिनाए गए हैं, क्योंकि “यह जाता कहाँ है” का ईमानदार जवाब कार्यक्रम की पूरी शक्ल ही है — और नौ में से पाँच पाठ होना, पाँच में से पाँच पाठ होने से बहुत अलग तस्वीर है।

मार्गदर्शिकाएँ

यह क्या नहीं है

इस साइट पर कई और जगहें भी यही ज़मीन छूती हैं, और हर एक मार्गदर्शिका से अलग काम करती है। इस वक़्त आपको सचमुच जो चाहिए, वही चुनिए।