Això és un soroban. Un marc de fusta amb una fila de varetes verticals i boles que llisquen amunt i avall. No té pantalla ni bateria, i no cal escriure res: quan saps què volen dir les boles, el marc recorda per tu. Es llegeix d’esquerra a dreta, exactament com un nombre en un paper. El suanpan xinès és la mateixa idea amb una bola de més a cada part.
Guia per a principiants
Com es fa servir un àbac
Un recorregut pràctic pel soroban, des del marc que tens al davant fins a les sumes i les restes portant-ne. Vint capítols breus, un àbac de veritat que pots tocar i una explicació al costat de cada moviment. Sense registre, sense aplicació i sense res a instal·lar.
Les parts d’un àbac
Prova-ho, moviment a moviment
El marc mostra 0.
Tota la guia
Primera part: l’instrument
Una bola només compta mentre toca la barra. Aquesta franja horitzontal del mig és la barra divisòria, i és la part més important de l’instrument. Empeny una bola contra la barra i s’activa. Allunya-la i es desactiva. Tota la resta d’aquesta pàgina es deriva d’aquesta frase.
Cada vareta conté una xifra. Cada vareta vertical porta una sola xifra del 0 al 9, de manera que tres varetes mostren qualsevol nombre del 0 al 999, igual que ho farien tres caselles en un paper. Quan una vareta s’omple, mous una bola de la vareta de l’esquerra. Res no passa automàticament: et portes la desena tu, amb el dit. Aquesta és la part que aprèn el teu cervell.
La bola de sobre la barra val 5. N’hi ha exactament una a cada vareta, i s’activa fent-la lliscar CAP AVALL fins a tocar la barra. Ara mateix el marc mostra 5: una bola, un moviment, sense comptar. Per això sumar 5 amb un àbac és més ràpid que sumar 1.
Les boles de sota la barra valen 1 cadascuna. N’hi ha quatre, i s’activen fent-les lliscar CAP AMUNT. Aquí n’hi ha tres de pujades, així que la vareta marca 3. Torna-les a comptar: quatre, no cinc. Aquesta cinquena bola que falta és la raó de ser de la resta d’aquesta guia.
Comença amb un marc ple. Aquesta vareta mostra 7: la bola del cel avall i dues boles de la terra amunt. Abans de qualsevol càlcul nou, es buida l’àbac, és a dir, es torna cada bola al seu lloc inicial.
El zero és una posició, no una absència. Les boles no han anat enlloc. La bola del cel ha tornat amunt, les de la terra han tornat avall i res no toca la barra; per tant, el marc marca 0. En un soroban de veritat es buida inclinant el marc i passant un dit per sota de la barra. Comença sempre amb el marc a zero.
La mateixa bola val 1, 10 o 100. Hi ha una bola de la terra pujada a cadascuna de les tres varetes, i el marc marca 111. Boles idèntiques, moviment idèntic, tres valors diferents, perquè el valor depèn de A QUINA vareta és la bola. La vareta de més a la dreta sempre és la de les unitats.
Una de cada tres varetes està marcada. Un soroban de veritat té un puntet a una de cada tres varetes, i aquest les pinta d’un altre color. Les marques agrupen les varetes de tres en tres (unitats, milers, milions), la mateixa funció que fan els punts a 1.000.000. Tria la vareta marcada que vulguis com a unitats, i la resta s’hi adapta.
Segona part: posar-hi nombres
El polze empeny amunt, l’índex empeny avall. Les boles de la terra pugen amb el polze i tornen a baixar amb l’índex. La bola del cel es mou amb l’índex en tots dos sentits: avall per activar-la, amunt per desactivar-la. Sembla complicat durant un dia, més o menys, i després ja ni t’hi fixes; és el que acaba permetent que una mà entrenada es mogui més de pressa del que trigues a dir els nombres.
Les xifres petites són només boles de la terra. Per a l’1, el 2, el 3 o el 4, només has de pujar aquell nombre de boles de la terra amb el polze. Aquesta vareta mostra 3. Aquí encara no hi ha cap secret: literalment comptes boles.
El cinc és una bola, no cinc. Les boles de la terra han tornat avall i la bola del cel ha baixat fins a la barra. Això és 5: un sol moviment d’un sol dit. És el primer moment en què l’àbac és més ràpid que comptar.
Del sis al nou és 5 més la resta. Baixa la bola del cel per al 5 i després puja les boles de la terra que encara necessitis. Aquí és 5 + 2 = 7. Totes les xifres del 0 al 9 es formen exactament així, i per això una vareta només necessita cinc boles en lloc de nou.
Comença per la posició més alta, a l’esquerra. Per formar 472, primer va la vareta de les centenes: quatre boles de la terra amunt. Treballar d’esquerra a dreta coincideix amb com dius i llegeixes el nombre, i és l’hàbit que evita que perdis una xifra en operacions més llargues.
Després, les desenes. La vareta del mig necessita un 7: la bola del cel avall per al 5 i després dues boles de la terra amunt. Ara el marc marca 470. Fixa’t que cada vareta es forma de manera independent; no interactuen fins que comences a calcular.
Després, les unitats, i ja està. Dues boles de la terra a la vareta de la dreta i el marc marca 472. Tres varetes, tres xifres, en l’ordre en què les llegiries en veu alta.
Ara llegeix les boles en lloc de formar-les. La fila de xifres està desactivada expressament: aquesta és l’habilitat contrària, i és la que porta de debò a l’aritmètica mental. La bola del cel avall és 5, una bola de la terra amunt és 1, i no hi ha res a les altres varetes. Per tant, el marc marca 6.
Compte amb una bola del cel fora de la vareta de les unitats. La vareta del mig té la bola del cel avall. A la vareta de les desenes, això no és 5: és 50. Dues boles de la terra a la vareta de les centenes fan 200, i la vareta de les unitats és buida. El marc marca 250. Aquesta és la combinació que els principiants llegeixen malament més sovint.
Una vareta buida al mig és un zero. Quatre boles de la terra a la vareta de les centenes, res a les desenes, i la bola del cel més dues de la terra a les unitats. La vareta del mig no se salta: és un zero que guarda la posició. El marc marca 407, no 47.
Tercera part: moure les boles
Comença amb un 1 a la vareta. Una bola de la terra amunt i tres encara reposant a baix. Hi sumarem 2. 1 + 2 = 3
Les boles que necessites són lliures, així que només cal moure-les. Dues boles de la terra més amunt amb el polze, i la vareta marca 3. Això és un moviment directe: quan hi ha prou boles lliures, sumar és simplement fer-les lliscar. La major part de l’aritmètica amb l’àbac és això. 1 + 2 = 3
Ara suma 5 a 13. La vareta de les unitats mostra 3, i la seva bola del cel encara és amunt, sense fer servir. 13 + 5 = 18
Sumar 5 és cosa d’un sol dit. La bola del cel baixa i el marc marca 18. No has tocat ni una sola bola de la terra: per això el 5 és un nombre fàcil de sumar amb l’àbac i difícil de sumar amb els dits. 13 + 5 = 18
La resta és la mateixa regla a la inversa. La vareta mostra 8: la bola del cel avall i tres boles de la terra amunt. Hi restarem 3. 8 − 3 = 5
Allunya les boles de la barra. Tres boles de la terra tornen avall amb l’índex i la vareta marca 5. La bola del cel no s’ha mogut. Restar és desactivar boles, exactament com sumar era activar-les. 8 − 3 = 5
Dues varetes alhora: 47 − 25. Treballa una vareta cada vegada i continua sent fàcil. La vareta de les unitats mostra 7 i n’ha de perdre 5; la de les desenes mostra 4 i n’ha de perdre 2. 47 − 25 = 22
Cada vareta s’ocupa de la seva xifra. La vareta de les unitats torna a pujar la bola del cel (7 − 5 = 2) i la de les desenes baixa dues boles de la terra (4 − 2 = 2). El marc marca 22. Les varetes no s’han comunicat entre elles, perquè no calia portar-se’n cap. 47 − 25 = 22
Prova de sumar-hi 3. Les quatre boles de la terra ja són amunt. No hi ha cap cinquena bola per pujar, i tanmateix 4 + 3 = 7 és, òbviament, una suma real amb una resposta real. Intenta agafar la bola que no hi és: aquesta sensació és tota la raó de ser de la tècnica següent. La bola del cel encara és lliure, i val 5. 4 + 3 = ?
Agafa’n de més i retorna el que sobra. No pots sumar 3 directament. Però SÍ que pots sumar 5, i 5 és 2 més que 3; per tant, suma el 5 i després treu els 2 que sobren. Diem que el 2 és l’amic del 5 del 3, perquè 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Primer, suma 5. La bola del cel baixa i la vareta salta a 9. Hi ha exactament 2 de més, i és expressament. 4 + 5 = 9
Després, treu l’amic del 5. Dues boles de la terra tornen avall i la vareta es queda en 7. Has sumat 3 sense tenir mai tres boles lliures. Tots els moviments de complement a 5 tenen aquesta forma: suma 5 i resta l’amic del 5. 9 − 2 = 7
Ara prova de sumar 3 a 9. Aquesta vegada la vareta és plena del tot: la bola del cel avall i les quatre boles de la terra amunt. No hi ha cap 5 de reserva per fer servir, perquè ja l’has gastat. El 9 és el màxim al qual pot arribar una sola vareta, així que la resposta ha de venir de la vareta de l’esquerra. 9 + 3 = ?
El deu és a la vareta del costat. Sumar 3 vol dir sumar 10 i retornar-ne 7, perquè 3 + 7 = 10. Diem que el 7 és l’amic del 10 del 3. El 10 va a la vareta de l’esquerra; el 7 es treu d’aquesta. 9 + 3 = 12
Treu l’amic del 10 d’aquesta vareta. Treure 7 de 9 vol dir que la bola del cel torna amunt i dues boles de la terra baixen, i en queden 2. De sobte la vareta queda gairebé buida, cosa que sempre sembla un error la primera vegada. 9 − 7 = 2
Després, porta l’1 a l’esquerra. Una bola de la terra amunt a la vareta de les desenes i el marc marca 12. Això és portar-se’n una, fet amb el dit, a la vareta del costat. Tots els moviments de complement a 10 tenen aquesta forma: resta l’amic del 10 i suma 1 a l’esquerra. 2 + 10 = 12
Manllevar és portar-se’n una, a la inversa. El marc mostra 11 i n’hem de treure 7. La vareta de les unitats mostra 1, així que no hi ha res semblant a un 7 per treure’n. 11 − 7 = 4
Primer, treu el 10 de la vareta de l’esquerra. Una bola de la terra torna avall a la vareta de les desenes i el marc marca 1. Ara has tret 10, que és 3 més que els 7 que realment volies treure. 11 − 10 = 1
Després, retorna l’amic del 10. Tres boles de la terra amunt a la vareta de les unitats i el marc marca 4. La mateixa parella de nombres que abans, en sentit contrari: per restar 7, treu 10 i retorna el seu amic del 10, el 3. 1 + 3 = 4
De vegades els dos amics entren en joc alhora. El marc mostra 6 i hi sumem 7. L’amic del 10 del 7 és el 3, així que el moviment és: treu 3 d’aquesta vareta i després porta 1 a l’esquerra. Però mira la vareta de les unitats: només té una bola de la terra amunt, així que treure’n 3 ja és un problema en si mateix. 6 + 7 = 13
Primer, treu 5. Per restar 3 fas servir l’amic del 5: torna a pujar la bola del cel (això és −5) i la vareta baixa a 1. N’has tret 2 de més, i el pas següent ho arregla. 6 − 5 = 1
Retorna l’amic del 5. Dues boles de la terra amunt i la vareta marca 3. Entre tots dos, aquests moviments han restat exactament 3 (l’amic del 10 del 7), fent servir el complement a 5 per aconseguir-ho. 1 + 2 = 3
Ara porta l’1. Una bola de la terra amunt a la vareta de les desenes i el marc marca 13. Tres moviments de dit per a 6 + 7, i les dues tècniques en una sola suma. Aquí és on comença Elemental B, i on l’àbac deixa de ser una joguina per comptar. 3 + 10 = 13
Ara el marc és teu. Cinc varetes, xifres visibles i res bloquejat. Forma un nombre, suma-hi, resta-hi i buida’l quan vulguis tornar a començar. Quan vulguis operacions per treballar, Guia’m resoldrà qualsevol operació bola a bola, i els exercicis de pràctica et cronometraran.
Els complements, en una taula
Dues parelles de nombres fan tota la feina. L’amic del 5 d’un nombre és el que li falta per arribar a 5; l’amic del 10 és el que li falta per arribar a 10. Aprèn aquestes nou files i la resta de l’àbac és pura comptabilitat.
| Nombre | Amic del 5 (fins a 5) | Amic del 10 (fins a 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Preguntes habituals
Com es diuen les parts d’un àbac?
La caixa de fusta és el marc, la tira horitzontal que el travessa pel mig és la barra divisòria, i els filferros verticals són les varetes: una vareta per xifra. Per sobre de la barra hi ha una sola bola del cel, que val 5; per sota, quatre boles de la terra, que valen 1 cadascuna. Una bola només compta mentre toca la barra.
Amb quins dits es fa servir l’àbac?
Les boles de la terra es pugen amb el polze i es baixen amb l’índex. La bola del cel es mou amb l’índex en totes dues direccions. La tècnica correcta dels dits resulta estranya un dia o dos i després ja no s’hi pensa: és el que, amb el temps, permet que una mà entrenada calculi més de pressa del que es poden dir els nombres en veu alta.
Com es llegeix un nombre a l’àbac?
Es llegeix d’esquerra a dreta, vareta per vareta, i només es compten les boles que toquen la barra. A cada vareta, una bola del cel abaixada val 5 i cada bola de la terra pujada val 1, de manera que una vareta amb la bola del cel i dues boles de la terra marca 7. Una vareta sense res tocant la barra és un zero i continua ocupant el seu lloc.
Què són els amics del 5 i els amics del 10?
Són les parelles de complements que fan funcionar l’aritmètica amb l’àbac. L’amic del 5 d’un nombre és el que li falta per arribar a 5 (el 3 i el 2 són amics del 5), i l’amic del 10 és el que li falta per arribar a 10 (el 3 i el 7 són amics del 10). Quan no hi ha prou boles per sumar un nombre directament, se suma 5 o 10 i es treu l’amic.