Bàn tính trong đầu: phương pháp soroban khi chiếc soroban bị lấy đi
Bàn tính trong đầu — tiếng Nhật gọi là anzan — không phải phép tính nhẩm thông thường gắn thêm một mẹo ghi nhớ. Nó là đúng phương pháp soroban ấy chạy trên một hình ảnh của chiếc khung: vẫn những số bù ấy, vẫn những cột ấy, vẫn thứ tự nước đi ấy, chỉ là dưới tay bạn chẳng có gì. Hướng dẫn này lấy chiếc bàn tính đi theo ba chặng — khung kèm chữ số, rồi chỉ còn khung, rồi chẳng còn gì — và chấm điểm bạn ở từng chặng. Chín chương, hai mươi bốn bước, không bấm giờ.
Trang này đòi hỏi gì ở bạn
Mỗi chương là một chiếc khung kèm lời giải thích bên cạnh, và một phần ba cuối trang giao hạt lại cho bạn. Có hai điều về sân khấu này nên biết trước. Dòng đọc dưới khung luôn nêu đúng giá trị, kể cả ở những bước đã tắt hàng chữ số — nên các bước đó là để bạn tự kiểm chứ không phải một bài thi: hãy đọc các hạt theo hình dáng của chúng, rồi nhìn xuống xem mình có đúng không. Còn ở những bước nhẩm thì chiếc khung thật sự trống rỗng, nên dòng đọc báo 0 trong khi dòng phép tính bên cạnh vẫn đang tính. Khoảng cách giữa hai dòng ấy chính là bài học, không phải một lỗi.
Bàn tính trong đầu chính là nội dung của Trung cấp B, bậc thứ sáu trên thang chín cấp: phép tính ba chữ số, và chiếc khung bắt đầu dời vào trong đầu. Bạn nhỏ và bạn lớn là điều kiện tiên quyết chứ không phải lựa chọn thay thế — mọi đường đi nhẩm trên trang này đều là một trong hai quy tắc ấy với các hạt bị lấy đi.
Bàn tính trong đầu (anzan) là gì?
Ở đây không có phép tính nào mới. Hãy hình dung chiếc khung, gảy các hạt trong hình dung ấy theo đúng thứ tự tay bạn sẽ gảy — hàng lớn nhất trước, số bù trước phép nhớ — rồi đọc hình dáng ở cuối. Điều làm cho cách ấy chạy được là: một con số trên soroban là một bức tranh chứ không phải một chuỗi chữ số. Một cột giữ số 6 là một hạt trên thanh ngang và một hạt dưới thanh ngang, và giữ một hình dáng qua cả một chuỗi phép cộng thì dễ hơn giữ một từ.
Chiếc bàn tính không biến mất vĩnh viễn. Bàn tính trong đầu được dựng trên chiếc khung thật và luôn neo vào nó — chiếc khung sẽ quay lại ở cuối hướng dẫn này, và cả những người tính hoàn toàn trong đầu vẫn luyện trên hạt. Thứ được rèn là bức tranh, và bức tranh chỉ đứng vững khi thao tác thật đã thành phản xạ.
Tự tay bạn gảy hạt
Đang tải bàn tính…
Khung đang hiện 7.
Toàn bộ bài học, viết ra đầy đủ
Phần 1 — lấy chiếc bàn tính đi
Các hạt, kèm chữ số bên dưới. Số 7 trên cột đơn vị: hạt trời hạ xuống, hai hạt đất đẩy lên, và hàng chữ số bên dưới xác nhận điều đó. Đây là chỗ người học đứng ở cuối Sơ cấp B — các hạt làm phép tính còn chữ số kiểm lại.
Tắt chữ số. Hình dáng phải tự nói lên. Vẫn số 7 ấy, với hàng chữ số đã tắt. Các hạt chẳng thay đổi gì; việc đọc chúng giờ là của bạn. Một hạt trên thanh ngang và hai hạt dưới thanh ngang là 5 + 2, và đó là dáng vẻ của số 7.
Và giờ chiếc khung trống trơn. Một cái gạt tay và trên khung chẳng còn gì. Mọi thứ sau đây diễn ra trên chính chiếc khung bạn vừa nhìn, được giữ trong đầu — và đó là lý do việc xóa khung là một nước đi thật sự trên soroban chứ không phải một lần đặt lại. Bàn tính trong đầu chính là bức tranh ấy, với các hạt vẫn đang chuyển động trên đó.
Số 12. Một hạt đất được đẩy lên trên cột bên trái, hai hạt đất được đẩy lên ở cột bên phải, không hạt trời nào cả: 10 + 2. Đọc một cột theo hình dáng thay vì theo chữ số in sẵn là kỹ năng duy nhất mà thiếu nó thì không làm được kỹ thuật này, nên nó đến trước mọi phép tính. Dòng dưới khung sẽ cho bạn biết mình đọc đúng hay không.
Số 46. Bốn hạt đất và không có hạt trời trên cột hàng chục là 40. Hạt trời hạ xuống kèm một hạt đất đẩy lên trên cột đơn vị là 5 + 1. Bạn đang đọc hai hình dáng khác nhau cùng lúc, và đó đúng là điều một số hai chữ số đòi hỏi khi các chữ số đã biến mất.
Số 80. Hạt trời hạ xuống và ba hạt đất đẩy lên trên cột hàng chục — 50 + 30 — cùng một cột đơn vị trống. Một cột trống là số 0 và phải được đọc chủ ý y như mọi chữ số khác: một cột bạn không để ý là một hàng giá trị bạn đã đánh rơi.
Phần 2 — một dạng phép tính, qua ba mức lấy đi
Đang ở 7, và bạn được yêu cầu thêm 8 nữa. Không cột nào hiện được 15, nên đây là một bạn lớn: bạn của 8 là 2, và nước đi là trừ 2 ở đây, cộng 10 sang bên trái. Phần số học chẳng có gì mới — điểm của chương này là cảm giác của nước đi khi mọi thứ vẫn còn trước mắt bạn. 7 + 8 = ?
Trừ 2. Hai hạt đất đang lên hạ xuống và cột đơn vị đọc là 5, hạt trời vẫn ở dưới. Cả hai hạt đều đã nằm sẵn ở phía chúng cần, nên nửa này chỉ là một phép trừ đơn giản bên trong cột. 7 − 2 = 5
Cộng 10. Một hạt đất đi lên trên cột hàng chục và khung đọc là 15. Hãy giữ lấy hình dáng mà nó tạo ra — một hạt trên cột bên trái, một hạt phía trên thanh ngang ở cột bên phải. Chính hình dáng ấy là thứ lát nữa bạn sẽ hình dung. 5 + 10 = 15
Số 34, và chẳng có gì đọc hộ bạn. Ba hạt đất trên cột hàng chục, bốn hạt trên cột đơn vị. Số bù cố ý vẫn là số bù của chương trước: cái mới ở đây không phải phép tính, mà là hàng chữ số đã biến mất. Bạn của 8 là 2, nên trừ 2 ở đây và cộng 10 ở đó. 34 + 8 = ?
Trừ 2. Hai trong bốn hạt đất đang lên hạ xuống và cột đơn vị đọc là 2. Hãy tự đọc trọn con số ra từ hình dáng — ba hạt bên trái, hai hạt bên phải, ba mươi hai — trước khi nhìn xuống dòng bên dưới. 34 − 2 = 32
Cộng 10. Một hạt đất còn trống đi lên trên cột hàng chục. Ba hạt đã lên sẵn, nên chỉ còn đúng một hạt để gảy, và khung đọc là 42. Dòng đọc bên dưới là chỗ để bạn kiểm, không phải chỗ để bạn lấy đáp án. 32 + 10 = 42
Xóa khung, và cứ để nó trống. Từ đây các hạt không nhúc nhích. Chiếc khung trước mặt bạn trống và cứ trống như thế, nên dòng đọc bên dưới sẽ báo 0 suốt cả chặng trong khi dòng phía trên nó vẫn đang tính. Mâu thuẫn ấy không phải lỗi — nó chính là toàn bộ kỹ thuật, do chính trang này nói ra. 26 + 47 = ?
Hãy đặt số 26 trong bức tranh. Hai hạt đất trên cột hàng chục; ở cột đơn vị, hạt trời hạ xuống kèm một hạt đất đẩy lên. Hãy dựng hình dáng ấy trong đầu và giữ lấy nó. Đừng giữ hai chữ “hai mươi sáu” — hãy giữ các hạt, vì mọi nước đi bạn sắp làm đều là nước đi trên hạt. 26
Hàng lớn nhất trước: cộng 40. Cộng 4 vào cột hàng chục sẽ cần bốn hạt đất còn trống mà chỉ có hai hạt trống, nên đây là một bạn nhỏ: cộng 5, lấy lại 1. Ở hàng chục thì đó là cộng 50, trừ 10. Bức tranh đi ngang qua 76 rồi dừng lại ở 66 — hạt trời hạ xuống và một hạt đất đẩy lên trên mỗi cột. Thứ tự không phải tùy chọn: soroban được điều khiển từ hàng lớn nhất, nên bức tranh cũng phải được điều khiển đúng như thế. 26 + 50 − 10 = 66
Rồi tới số 7, với một quy tắc nằm trong một quy tắc. Cộng 7 vào một cột đang giữ 6 sẽ cần tới 13, nên đây là một bạn lớn: trừ 3, cộng 10. Nhưng trừ 3 khỏi 6 lại cần ba hạt đất đang lên mà chỉ có một hạt đang lên, nên chính phần trừ ấy lại là một bạn nhỏ: trừ 5, trả lại 2. Hạt trời lên còn 61, hai hạt đất lên thành 63, một hạt đất trên cột hàng chục cho phép nhớ, thành 73. Ba số bù liên tiếp, trên một chiếc khung chẳng có gì. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
Giờ hãy nhìn. Các hạt đã trở lại, hiện số 73: hạt trời và hai hạt đất trên cột hàng chục, ba hạt đất trên cột đơn vị. Đây là một lần kiểm chứ không phải một màn trình diễn — bạn đã có đáp án rồi. Nhìn thấy nó dưới dạng một hình dáng chính là điều buộc bức tranh trong đầu bạn trở lại với chiếc bàn tính mà nó sinh ra từ đó. 26 + 47 = 73
Phần 3 — đến lượt bạn, ở cả ba mức
Trừ đi bạn lớn của 8. Cột đơn vị đọc là 7 và các hạt đã sống. Hạ hai hạt đất để nó đọc là 5, rồi dừng lại ở đó. Làm cả hai nửa cùng lúc sẽ chẳng chứng minh được bạn đã đi đường nào, và đó là lý do phép nhớ được tách thành một bước riêng. 7 − 2 = 5
Giờ tới phép nhớ. Khung đọc là 5. Đẩy một hạt đất lên trên cột hàng chục để nó đọc là 15. Ở bước này tên hàng được bật lên: hạt bạn cần nằm trên cột thứ hai tính từ bên phải. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Vẫn nước đi ấy, nhưng không có hàng chữ số. Khung đọc là 34 và chữ số đã tắt. Hạ hai hạt đất trên cột đơn vị để khung đọc là 32. Hãy đọc hình dáng rồi quyết định trước khi nhìn xuống — dòng dưới khung dù sao cũng sẽ xác nhận, nên không ai bị kẹt ở đây cả. 34 − 2 = 32
Rồi tới phép nhớ, vẫn theo hình dáng. Đẩy một hạt đất lên trên cột hàng chục để khung đọc là 42. Trên đó đã có ba hạt lên sẵn, nên chỉ còn đúng một hạt có thể gảy — điều bạn nhìn ra được mà không cần đọc một chữ số nào. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Chạy phần hàng chục trong bức tranh, rồi đặt kết quả. Khung mở ra ở trạng thái đã xóa, nên ở đây chẳng có gì để đẩy. Hãy cộng 26 với 40 trong bức tranh trước — cộng 50, trừ 10 — rồi mới đặt ra thứ bạn có. Điểm kiểm là 66, tổng chạy ở giữa chừng, và nó cố ý không phải đáp án: nếu bạn giải trọn phép tính một lèo rồi đặt 73, bước này sẽ báo sai. Hãy chạy đúng đường đi, rồi xác nhận nó ở đây. 26 + 40 = 66
Giờ hãy hoàn tất bằng tay. Chiếc khung trao cho bạn số 66 trên hạt thật. Hãy cộng 7: hạt trời lên ở cột đơn vị, hai hạt đất lên lại, rồi một hạt đất trên cột hàng chục cho phép nhớ, và nó đọc là 73. Vẫn ba nước đi bạn vừa làm trong đầu, giờ làm bằng ngón tay, để bức tranh và chiếc bàn tính vẫn buộc chặt vào nhau. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Năm cột, không có đích. Rộng hơn cả hai khu chơi tự do của số bù, vì kỹ thuật này được luyện trên những chuỗi dài chứ không phải từng phép tính lẻ. Hãy đặt một con số, cộng thêm một số nữa, rồi một số nữa, và để chiếc khung mang tổng chạy. Rồi hãy chạy đúng chuỗi ấy với hai tay bất động và chiếc khung chỉ nằm trong đầu, xem bạn đi được bao xa trước khi bức tranh tuột mất. Chính quãng đường đó là thứ mà kỹ thuật này làm cho dài ra.
Đi tiếp từ đây
Cùng một chủ đề, bốn công việc khác nhau. Trang này là hướng dẫn; những trang dưới đây là các phần còn lại, và không trang nào thay thế được nó.
Năm kỹ thuật, một thang cấp. Mỗi kỹ thuật là một hướng dẫn riêng với các hạt riêng để gảy, và chúng được xếp ở đây theo đúng thứ tự người học gặp chúng.