Mentālais abaks (japāniski – anzans) nav parasta rēķināšana galvā ar pieskrūvētu atmiņas triku. Tā ir tā pati sorobana metode, ko izpilda uz iztēlota rāmja: tie paši papildinājumi, tie paši stienīši, tā pati kustību secība, tikai zem rokām nav nekā. Šī pamācība noņem instrumentu trīs posmos – rāmis ar cipariem, tikai rāmis un pēc tam vairs nekas – un katrā posmā jūsu darbs tiek pārbaudīts. Deviņas nodaļas, divdesmit četri soļi, bez laika limita.
Ko šī lapa no jums prasa
Katra nodaļa ir rāmis ar paskaidrojumu blakus, un pēdējā trešdaļā kauliņi tiek nodoti jūsu rokās. Par šo interaktīvo abaku vispirms vērts zināt divas lietas. Rādījums zem rāmja vienmēr nosauc vērtību arī tajos soļos, kuros ciparu rinda ir izslēgta, – tāpēc šie soļi ir paškontrole, nevis pārbaudījums: nolasiet kauliņus pēc to formas, tad paskatieties lejup un pārbaudiet, vai nolasījāt pareizi. Turklāt mentālajos soļos rāmis patiešām ir tukšs, tāpēc rādījums ir nulle, kamēr rindiņa ar aprēķinu blakus turpina skaitīt. Šī plaisa starp abiem ir mācība, nevis kļūda.
Mentālais abaks ir Vidējā B līmeņa galvenā tēma – tas ir deviņu līmeņu kāpņu sestais pakāpiens: darbs ar trīsciparu skaitļiem, un rāmis sāk pārcelties iztēlē. Mazie draugi, lielie draugi un Vidējā A līmeņa kustība ar abiem draugiem ir priekšnoteikums, nevis alternatīva: katrs mentālais ceļš šajā lapā ir viens no šiem noteikumiem, tikai bez kauliņiem, un tālāk redzamais 66 + 7 ir kustība ar abiem draugiem.
Kas ir mentālais abaks (anzans)?
Jaunas aritmētikas šeit nav. Iztēlojieties rāmi un kustiniet iztēlotos kauliņus tādā pašā secībā, kādā tos kustinātu jūsu rokas, – vispirms augstākā šķira, pārnesums pirms papildinājuma –, un beigās nolasiet iegūto formu. Tas darbojas tāpēc, ka skaitlis uz sorobana ir attēls, nevis ciparu virkne: stienītis, uz kura ir seši, ir viens kauliņš virs šķērskoka un viens zem tā, un formu saskaitīšanas virknē ir vieglāk noturēt prātā nekā vārdu.
Instruments nepazūd uz visiem laikiem. Mentālais abaks balstās uz fizisko rāmi un paliek ar to saistīts – šīs pamācības beigās rāmis atgriežas, un pat tie, kas rēķina tikai galvā, joprojām trenējas ar kauliņiem. Tiek trenēts attēls, bet attēls kļūst stabils tikai tad, kad darbs ar īsto abaku jau ir automātisks.
Kauliņi jūsu rokās
Ielādē abaku…
Abaks rāda 7.
Visa nodarbība rakstiski
I cēliens – instrumenta noņemšana
Kauliņi un cipars zem tiem. Septiņi uz vienu stienīša: debesu kauliņš lejā, divi zemes kauliņi augšā, un ciparu rinda apakšā to apstiprina. Šeit skolēns atrodas Elementārā B līmeņa beigās: aprēķinu veic kauliņi, bet cipari to pārbauda.
Cipari izslēgti. Tas jāpasaka formai. Tie paši septiņi, tikai ciparu rinda ir izslēgta. Kauliņos nekas nav mainījies, bet nolasīt tos tagad ir jūsu uzdevums. Viens kauliņš virs šķērskoka un divi zem tā ir 5 + 2, un tieši tā izskatās septiņu forma.
Un tagad rāmis ir tukšs. Viens vēziens – un uz tā vairs nav nekā. Viss turpmākais notiek uz tikko redzētā rāmja, kuru paturat prātā, – tāpēc notīrīšana uz sorobana ir īsta kustība, nevis vienkārša atiestatīšana. Mentālais abaks ir šis attēls, uz kura kauliņi joprojām kustas.
Divpadsmit. Uz kreisā stienīša pacelts viens zemes kauliņš, uz labā – divi, un neviens debesu kauliņš nav nolaists: 10 + 2. Nolasīt stienīti pēc formas, nevis pēc uzrakstīta cipara, ir vienīgā prasme, bez kuras šo paņēmienu nevar apgūt, tāpēc tā ir pirms jebkuras aritmētikas. Rindiņa zem rāmja parāda, vai nolasījāt pareizi.
Četrdesmit seši. Četri zemes kauliņi bez debesu kauliņa uz desmitu stienīša ir 40. Nolaists debesu kauliņš un viens pacelts zemes kauliņš uz vienu stienīša ir 5 + 1. Jūs nolasāt divas dažādas formas vienlaikus – tieši to divciparu skaitlis no jums prasa, kad ciparu vairs nav.
Astoņdesmit. Uz desmitu stienīša debesu kauliņš lejā un trīs zemes kauliņi augšā – 50 + 30 –, bet vienu stienītis ir tukšs. Tukšs stienītis ir nulle, un tā jānolasa tikpat apzināti kā jebkurš cits cipars: stienītis, ko nepamanāt, ir pazaudēta šķira.
II cēliens – viena veida piemērs trijos noņemšanas posmos
Septiņi, un jāpieskaita vēl astoņi. Neviens stienītis nevar parādīt 15, tāpēc šis ir lielā drauga gadījums: skaitļa 8 partneris ir 2, un kustība ir šāda – pa kreisi pieskaitīt desmit, šeit atņemt divus. Aritmētikā nekā jauna nav – šīs nodaļas jēga ir sajust, kāda ir šī kustība, kamēr viss vēl ir jūsu acu priekšā. 7 + 8 = ?
Vispirms pieskaitiet desmit. Uz desmitu stienīša paceļas viens zemes kauliņš, un rāmis rāda 17 – par diviem vairāk nekā atbilde. 7 + 10 = 17
Tad atņemiet divus. Divi pacelti zemes kauliņi nolaižas, un vienu stienītis rāda 5, debesu kauliņš joprojām lejā, tātad rāmis rāda 15. Abi kauliņi jau bija vajadzīgajā pusē, tāpēc šī puse ir vienkārša atņemšana stienīša robežās. Paturiet prātā formu, ko tas veido: viens kauliņš uz kreisā stienīša, viens kauliņš virs šķērskoka labajā pusē. Tieši šo formu jūs drīz iztēlosieties. 17 − 2 = 15
Trīsdesmit četri, un neviens to jūsu vietā nenolasīs. Trīs zemes kauliņi uz desmitu stienīša, četri uz vienu stienīša. Papildinājums apzināti ir tas pats, kas iepriekšējā nodaļā: jaunums šeit nav aritmētika, bet trūkstošā ciparu rinda. Skaitļa 8 partneris ir 2, tāpēc tur pieskaitiet desmit un šeit atņemiet divus. 34 + 8 = ?
Vispirms pieskaitiet desmit. Uz desmitu stienīša paceļas viens brīvs zemes kauliņš. Trīs jau bija augšā, tāpēc pabīdīt varēja tieši vienu, un rāmis rāda 44. Pirms skatāties rindiņā zem rāmja, nosauciet sev visu skaitli pēc formas: četri kauliņi pa kreisi, četri pa labi – četrdesmit četri. 34 + 10 = 44
Tad atņemiet divus. Divi no četriem paceltajiem zemes kauliņiem nolaižas, un vienu stienītis rāda 2, tātad rāmis rāda 42. Rādījums apakšā ir jūsu pārbaude, nevis avots. 44 − 2 = 42
Notīriet rāmi un atstājiet to tukšu. No šī brīža kauliņi nekustas. Rāmis jūsu priekšā ir tukšs un tāds arī paliek, tāpēc rādījums zem tā visu laiku būs nulle, kamēr rindiņa virs tā skaita tālāk. Šī pretruna nav kļūda – tajā ir visa paņēmiena būtība, un to parāda pati lapa. 26 + 47 = ?
Iztēlojieties skaitli divdesmit seši. Divi zemes kauliņi uz desmitu stienīša; uz vienu stienīša debesu kauliņš lejā un viens zemes kauliņš augšā. Izveidojiet šo formu galvā un noturiet to. Neturiet prātā vārdus „divdesmit seši“ – turiet kauliņus, jo katra kustība, ko tūlīt izdarīsiet, ir kustība ar kauliņiem. 26
Vispirms augstākā šķira: pieskaitiet četrdesmit. Lai desmitu stienītim pieskaitītu 4, vajadzētu četrus brīvus zemes kauliņus, bet brīvi ir tikai divi, tāpēc tas ir mazais draugs: pieskaitīt piecus, atņemt vienu. Desmitos tas ir plus piecdesmit, mīnus desmit. Attēls iziet cauri 76 un apstājas pie 66 – uz katra stienīša debesu kauliņš lejā un viens zemes kauliņš augšā. Secība nav brīvi izvēlama: ar sorobanu strādā, sākot no augstākās šķiras, tāpēc tāpat jāvada arī attēls. 26 + 50 − 10 = 66
Tad septiņi – viens noteikums otra iekšienē. Pieskaitot 7 stienītim, uz kura ir 6, tam būtu jārāda 13, tāpēc tas ir lielais draugs: pieskaitīt desmit, atņemt trīs. Taču, lai no sešiem atņemtu trīs, vajag trīs paceltus zemes kauliņus, bet pacelts ir tikai viens, tāpēc pati atņemšana ir mazais draugs: atņemt piecus, atdot divus. Viens zemes kauliņš uz desmitu stienīša pārnesumam – 76, debesu kauliņš uz augšu – 71, divi zemes kauliņi uz augšu – 73. Trīs papildinājumi pēc kārtas uz rāmja, uz kura nav nekā. 66 + 10 − 5 + 2 = 73
Tagad paskatieties. Kauliņi ir atpakaļ un rāda 73: uz desmitu stienīša debesu kauliņš un divi zemes kauliņi, uz vienu stienīša trīs zemes kauliņi. Tā ir pārbaude, nevis demonstrācija – atbilde jums jau bija. Ieraugot to kā formu, attēls jūsu galvā atkal sasaistās ar instrumentu, no kura tas radies. 26 + 47 = 73
III cēliens – jūsu kārta visos trijos posmos
Vispirms pārnesums. Vienu stienītis rāda 7, un kauliņus var kustināt. Paceliet vienu zemes kauliņu uz desmitu stienīša, lai rāmis rādītu 17, un apstājieties. Ja abas puses izdarītu uzreiz, nekas neliecinātu par to, kuru ceļu izvēlējāties, tāpēc pārnesums ir atsevišķs solis. Šajā solī ir ieslēgti šķiru apzīmējumi: vajadzīgais kauliņš ir uz otrā stienīša no labās puses. 7 + 10 = 17
Tad atņemiet skaitļa 8 lielo draugu. Rāmis rāda 17. Nolaidiet divus zemes kauliņus uz vienu stienīša, lai rāmis rādītu 15. 17 − 2 = 15, so 7 + 8 = 15
Tā pati kustība bez ciparu rindas: vispirms pārnesums. Rāmis rāda 34, un cipari ir izslēgti. Paceliet vienu zemes kauliņu uz desmitu stienīša, lai rāmis rādītu 44. Trīs kauliņi tur jau bija augšā, tāpēc pabīdīt var tieši vienu – to var redzēt, nenolasot nevienu ciparu. 34 + 10 = 44
Tad divi – joprojām pēc formas. Nolaidiet divus zemes kauliņus uz vienu stienīša, lai rāmis rādītu 42. Nolasiet formu un izlemiet, pirms skatāties lejup – rindiņa zem rāmja to jebkurā gadījumā apstiprinās, tāpēc šeit neviens neiestrēgs. 44 − 2 = 42, so 34 + 8 = 42
Izpildiet desmitu darbu iztēlē un tad iestatiet rezultātu. Rāmis atveras notīrīts, tāpēc šeit nav ko bīdīt. Vispirms iztēlē saskaitiet 26 un 40 – plus piecdesmit, mīnus desmit – un tikai tad iestatiet iegūto. Kontrolpunkts ir 66, starprezultāts pusceļā, un tas apzināti nav atbilde: ja atrisināsiet visu piemēru uzreiz un iestatīsiet 73, šis solis to nepieņems. Izejiet ceļu iztēlē un tad apstipriniet to šeit. 26 + 40 = 66
Tagad pabeidziet ar rokām. Rāmis jums dod 66 uz īstiem kauliņiem. Pieskaitiet septiņus: pārnesumam paceliet vienu zemes kauliņu uz desmitu stienīša, tad uz vienu stienīša paceliet debesu kauliņu un atkal paceliet divus zemes kauliņus, un rāmis rāda 73. Tās pašas trīs kustības, ko tikko izdarījāt galvā, tagad ar pirkstiem, lai attēls un instruments paliktu saistīti. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Pieci stienīši, bez mērķa. Šis rāmis ir platāks nekā abu papildinājumu pamācību brīvajā spēlē, jo šo paņēmienu trenē ar piemēru virknēm, nevis atsevišķiem piemēriem. Iestatiet skaitli, pieskaitiet vēl vienu un vēl vienu, un ļaujiet rāmim glabāt starprezultātu. Tad izpildiet to pašu virkni ar nekustīgām rokām un rāmi tikai galvā un pārbaudiet, cik tālu tiekat, līdz attēls izslīd. Tieši šo attālumu paņēmiens ar laiku palielina.
Kur doties tālāk
Viena tēma – četri dažādi lietojumi. Šī lapa bija pamācība; šeit ir pārējie, un neviens no tiem to neaizstāj.
Pieci paņēmieni, vienas kāpnes. Katram ir sava pamācība ar saviem kustināmajiem kauliņiem, un tās šeit sakārtotas tādā secībā, kādā skolēns ar tām sastopas.