Tas ir sorobans. Koka rāmis ar vertikālu stienīšu rindu, pa kuriem augšup un lejup slīd kauliņi. Nav ne ekrāna, ne baterijas, un nekas nav jāpieraksta – kad zināt, ko nozīmē kauliņi, rāmis atceras jūsu vietā. To lasa no kreisās uz labo pusi, tieši tāpat kā skaitli uz papīra. Ķīniešu suanpans balstās uz to pašu ideju, tikai katrā daļā tam ir par vienu kauliņu vairāk.
Pamācība iesācējiem
Kā lietot abaku
Praktisks ievads sorobanā – no rāmja, kas ir jūsu priekšā, līdz tam, kā pārnest un aizņemties desmitus. Divdesmit īsas nodaļas, īsts abaks, kuram varat pieskarties, un paskaidrojums pie katras kustības. Bez reģistrācijas, bez lietotnes, nekas nav jāinstalē.
Abaka daļas
Izmēģiniet – kustību pēc kustības
Abaks rāda 0.
Visa pamācība
Pirmā daļa – instruments
Kauliņš tiek ieskaitīts tikai tad, kad tas pieskaras šķērskokam. Horizontālā josla pāri abaka vidum ir šķērskoks – pati svarīgākā instrumenta daļa. Piespiediet kauliņu pie tā, un kauliņš ir ieslēgts. Atvirziet to, un tas ir izslēgts. Viss pārējais šajā lapā izriet no šī viena teikuma.
Uz viena stienīša ir viens cipars. Katrs vertikālais stienītis glabā vienu ciparu no 0 līdz 9, tāpēc trīs stienīši var parādīt jebkuru skaitli no 0 līdz 999 – tāpat kā trīs rūtiņas uz papīra. Kad stienītis ir pilns, jūs pabīdāt kauliņu uz stienīša pa kreisi no tā. Nekas nenotiek automātiski: pārnesumu veicat jūs ar savu pirkstu. Tieši to mācās jūsu smadzenes.
Kauliņa virs šķērskoka vērtība ir 5. Uz katra stienīša ir tieši viens šāds kauliņš, un to ieslēdz, pabīdot UZ LEJU līdz šķērskokam. Abaks tagad rāda 5 – viens kauliņš, viena kustība, nekas nav jāskaita. Tāpēc uz abaka pieskaitīt 5 ir tikpat ātri kā pieskaitīt 1.
Katra kauliņa zem šķērskoka vērtība ir 1. To ir četri, un tos ieslēdz, pabīdot UZ AUGŠU. Šeit pacelti trīs, tāpēc stienītis rāda 3. Saskaitiet vēlreiz: četri, nevis pieci. Tieši trūkstošā piektā kauliņa dēļ ir vajadzīga visa pārējā pamācība.
Sāciet ar iestatītu abaku. Šis stienītis rāda 7 – debesu kauliņš lejā, divi zemes kauliņi augšā. Pirms katra jauna aprēķina abaku notīra, tas ir, visus kauliņus novieto atpakaļ sākuma stāvoklī.
Nulle ir stāvoklis, nevis tukšums. Kauliņi nekur nepazuda. Debesu kauliņš atgriezās augšā, zemes kauliņi – apakšā, un nekas nepieskaras šķērskokam, tāpēc abaks rāda 0. Īstu sorobanu notīra, sasverot rāmi un pavelkot pirkstu zem šķērskoka. Vienmēr sāciet no notīrīta stāvokļa.
Tā paša kauliņa vērtība ir 1, 10 vai 100. Uz katra no trim stienīšiem pacelts viens zemes kauliņš, un abaks rāda 111. Vienādi kauliņi, vienāda kustība, trīs dažādas vērtības – jo vērtību nosaka tas, uz KURA stienīša kauliņš atrodas. Galējais labais stienītis vienmēr ir vienu šķira.
Ik trešais stienītis ir atzīmēts. Īstam sorobanam uz ik trešā stienīša ir neliels punktiņš, kas sadala stienīšus grupās pa trim – vieni, tūkstoši, miljoni –, tāpat kā atstarpes skaitlī 1 000 000, un jūs izvēlaties vienu atzīmēto stienīti par vienu šķiru. Šis abaks to padara vienkāršāku: vieni vienmēr ir galējā labajā stienītī, un tūkstošu stienītis ir iekrāsots.
Otrā daļa – skaitļu iestatīšana
Īkšķis bīda uz augšu, rādītājpirksts – uz leju. Zemes kauliņus UZ AUGŠU bīda ar īkšķi, bet atpakaļ uz leju – ar rādītājpirkstu. Debesu kauliņu abos virzienos bīda ar rādītājpirkstu: uz leju, lai ieslēgtu, uz augšu, lai izslēgtu. Apmēram dienu tas šķiet neērti, pēc tam to vairs nemaz nepamanāt, un tieši tas galu galā ļauj trenētai rokai kustēties ātrāk, nekā jūs spējat izrunāt skaitļus.
Mazos ciparus veido tikai zemes kauliņi. Lai iestatītu 1, 2, 3 vai 4, ar īkšķi vienkārši pabīdiet uz augšu tikpat daudz zemes kauliņu. Šis stienītis rāda 3. Te vēl nav nekā gudra – jūs burtiski skaitāt kauliņus.
Pieci ir viens kauliņš, nevis pieci. Debesu kauliņš ir nolaists līdz šķērskokam, un zemes kauliņi ir atgriezušies lejā. Tas ir 5 – viena pirksta viena kustība. Šis ir pirmais brīdis, kad abaks ir ātrāks par skaitīšanu.
No sešiem līdz deviņiem: 5 plus pārējais. Saspiežot ar diviem pirkstiem, nolaidiet debesu kauliņu un paceliet tik zemes kauliņu, cik vēl vajag, – abus kopā, vienā kustībā. Šeit tas ir 5 + 2 = 7. Katrs cipars no 0 līdz 9 šādi veidojas no piecnieka un vieniniekiem, un tāpēc stienītim pietiek ar pieciem kauliņiem deviņu vietā.
Sāciet ar augstāko šķiru kreisajā pusē. Lai iestatītu 472, sāciet ar simtu stienīti: četri zemes kauliņi augšā. Darbs no kreisās uz labo pusi atbilst tam, kā jūs skaitli izrunājat un lasāt, un šis ieradums palīdz garākos aprēķinos nepazaudēt nevienu ciparu.
Tad desmiti. Vidējam stienītim vajag 7 – debesu kauliņu lejā un divus zemes kauliņus augšā, saspiežot tos kopā vienā kustībā. Tagad abaks rāda 470. Ievērojiet, ka katru stienīti iestata neatkarīgi; tie neietekmē cits citu, kamēr nesākat rēķināt.
Tad vieni – un viss gatavs. Divi zemes kauliņi uz labējā stienīša, un abaks rāda 472. Trīs stienīši, trīs cipari tādā secībā, kādā jūs tos nolasītu skaļi.
Tagad kauliņus nolasiet, nevis iestatiet. Ciparu rinda ir izslēgta apzināti – šī ir pretējā prasme, un tieši tā ved uz mentālo aritmētiku. Debesu kauliņš lejā ir 5, viens zemes kauliņš augšā ir 1, un uz pārējiem stienīšiem nekā nav. Tātad abaks rāda 6.
Pievērsiet uzmanību debesu kauliņam ārpus vienu šķiras. Vidējā stienīša debesu kauliņš ir lejā. Desmitu šķirā tas nav 5 – tas ir 50. Divi zemes kauliņi simtu šķirā dod 200, bet vienu šķira ir tukša. Abaks rāda 250. Šo izkārtojumu iesācēji visbiežāk nolasa nepareizi.
Tukšs stienītis vidū ir nulle. Četri zemes kauliņi simtu šķirā, desmitu šķirā nekā, vienu šķirā debesu kauliņš un divi zemes kauliņi. Vidējais stienītis nav izlaists – tā ir nulle, kas notur šķiru. Abaks rāda 407, nevis 47.
Trešā daļa – kauliņu pārvietošana
Sāciet ar 1 uz stienīša. Viens zemes kauliņš augšā, trīs vēl apakšā. Pieskaitīsim 2. 1 + 2 = 3
Vajadzīgie kauliņi ir brīvi, tāpēc vienkārši pabīdiet tos. Ar īkšķi pabīdīti uz augšu vēl divi zemes kauliņi, un stienītis rāda 3. Šī ir tiešā kustība: ja brīvu kauliņu pietiek, saskaitīšana patiešām ir tikai to pabīdīšana. Lielākā daļa aritmētikas uz abaka ir tieši tas. 1 + 2 = 3
Tagad pieskaitiet 5 skaitlim 13. Vienu šķiras stienītis rāda 3, un tā debesu kauliņš joprojām ir augšā, neizmantots. 13 + 5 = 18
Lai pieskaitītu 5, pietiek ar vienu pirkstu. Debesu kauliņš nolaižas, un abaks rāda 18. Jūs nepieskārāties nevienam zemes kauliņam – tieši tāpēc uz abaka pieskaitīt 5 ir viegli, bet uz pirkstiem tas prasa daudz kustību. 13 + 5 = 18
Atņemšana ir tas pats noteikums, tikai pretējā virzienā. Stienītis rāda 8 – debesu kauliņš nolaists, trīs zemes kauliņi pacelti. Tagad atņemsim 3. 8 − 3 = 5
Atbīdiet kauliņus atpakaļ, prom no šķērskoka. Trīs zemes kauliņi ar rādītājpirkstu tiek nolaisti atpakaļ, un stienītis rāda 5. Debesu kauliņš nemaz nepakustējās. Atņemt nozīmē kauliņus izslēgt – tieši tāpat kā pieskaitīt nozīmēja tos ieslēgt. 8 − 3 = 5
Divi stienīši reizē: 47 − 25. Strādājiet ar katru stienīti atsevišķi, sākot ar augstāko šķiru, un viss paliek vienkārši. Desmitu stienītis rāda 4, un no tā jāatņem 2; vienu stienītis rāda 7, un no tā jāatņem 5. 47 − 25 = 22
Katrs stienītis rūpējas par savu ciparu. Vispirms desmitu stienītis nolaiž divus zemes kauliņus (47 − 20 = 27), tad vienu stienītis paceļ savu debesu kauliņu atpakaļ augšā (27 − 5 = 22). Abaks rāda 22. Stienīšiem nebija jāsazinās savā starpā, jo nekas nebija jāaizņemas. 47 − 25 = 22
Mēģiniet tam pieskaitīt 3. Visi četri zemes kauliņi jau ir pacelti. Piektā kauliņa, ko pabīdīt, nav, taču 4 + 3 = 7 acīmredzami ir īsts uzdevums ar īstu atbildi. Pasniedzieties pēc kauliņa, kura nav, – tieši šīs sajūtas dēļ pastāv nākamais paņēmiens. Debesu kauliņš vēl ir brīvs, un tā vērtība ir 5. 4 + 3 = ?
Ņemiet par daudz un lieko atdodiet atpakaļ. Tieši pieskaitīt 3 nevar. Taču 5 pieskaitīt VAR, un 5 ir par 2 vairāk nekā 3 – tāpēc pieskaitiet 5 un pēc tam atņemiet lieko 2. Skaitli 2 mēs saucam par skaitļa 3 mazo draugu, jo 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Vispirms pieskaitiet 5. Debesu kauliņš nolaižas, un stienītis uzreiz rāda 9. Tas ir tieši par 2 par daudz – un par daudz ar nolūku. 4 + 5 = 9
Pēc tam atņemiet mazo draugu. Divi zemes kauliņi nolaižas atpakaļ, un stienītis apstājas pie 7. Jūs pieskaitījāt 3, lai gan trīs brīvu kauliņu nemaz nebija. Katra saskaitīšana ar mazo draugu notiek tieši tā: pieskaitiet 5, tad atņemiet mazo draugu. Atņemšana notiek pretējā secībā: atņemiet 5, tad pieskaitiet mazo draugu atpakaļ, tātad 6 − 2 ir 6 − 5 + 3. 9 − 2 = 7
Tagad mēģiniet skaitlim 9 pieskaitīt 3. Šoreiz stienītis ir pilnīgi pilns – debesu kauliņš nolaists, visi četri zemes kauliņi pacelti. Rezerves 5, uz ko paļauties, vairs nav, jo jūs to jau izmantojāt. Skaitlis 9 ir lielākais, ko var parādīt viens stienītis, tāpēc atbildei jānāk no stienīša pa kreisi. 9 + 3 = ?
Desmit dzīvo nākamajā stienītī. Pieskaitīt 3 nozīmē pieskaitīt 10 un atņemt 7, jo 3 + 7 = 10. Skaitli 7 mēs saucam par skaitļa 3 lielo draugu. Vispirms skaitli 10 pieskaita stienītim pa kreisi, tad 7 atņem no šī stienīša. 9 + 3 = 12
Vispirms pārnesiet 1 pa kreisi. Uz desmitu stienīša tiek pacelts viens zemes kauliņš, un abaks rāda 19. Tas ir pārnesums – ar pirkstu, blakus esošajā stienītī. Jūs pieskaitījāt 10, lai gan vajadzēja tikai 3, tātad par 7 vairāk, tāpēc nākamais solis ir atņemt 7. 9 + 10 = 19
Tad atņemiet lielo draugu no šī stienīša. Ja no 9 atņem 7, debesu kauliņš paceļas atpakaļ augšā un divi zemes kauliņi nolaižas – paliek 2, un abaks rāda 12. Vienu stienītis pēkšņi ir gandrīz tukšs, un pirmajā reizē tas vienmēr šķiet nepareizi. Katra saskaitīšana ar lielo draugu notiek tieši tā: pieskaitiet 1 stienītim pa kreisi, tad atņemiet lielo draugu no šī stienīša. Atņemšanā viss notiek pretējā secībā, kā parādīts nākamajā nodaļā. 19 − 7 = 12
Aizņemšanās ir pārnešana pretējā virzienā. Abaks rāda 11, un mums jāatņem 7. Vienu stienītis rāda tikai 1 – tajā ne tuvu nav 7, ko atņemt. 11 − 7 = 4
Vispirms paņemiet 10 no kreisā stienīša. Uz desmitu stienīša viens zemes kauliņš nolaižas atpakaļ, un abaks rāda 1. Jūs atņēmāt 10 – tas ir par 3 vairāk nekā 7, ko patiesībā vajadzēja atņemt. 11 − 10 = 1
Pēc tam atdodiet lielo draugu atpakaļ. Vienu stienītī tiek pacelti trīs zemes kauliņi, un abaks rāda 4. Tas pats skaitļu pāris kā iepriekš, tikai pretējos virzienos: lai atņemtu 7, paņemiet 10 un atdodiet atpakaļ skaitļa 7 lielo draugu – 3. 1 + 3 = 4
Dažreiz abi draugi darbojas reizē. Abaks rāda 6, un mēs pieskaitām 7. Skaitļa 7 lielais draugs ir 3, tāpēc gājiens ir šāds: pārnesiet 1 pa kreisi, tad atņemiet 3 no šī stienīša. Taču paskatieties, kas notiek vienu stienītī: tajā pacelts tikai viens zemes kauliņš, tāpēc jau tas, ka no tā jāatņem 3, ir problēma. 6 + 7 = 13
Vispirms pārnesiet 1. Uz desmitu stienīša tiek pacelts viens zemes kauliņš, un abaks rāda 16. Tas ir par 3 vairāk nekā atbilde, tāpēc no vienu stienīša jāatņem 3 – un šai daļai vajag otru paņēmienu. 6 + 10 = 16
Tad atņemiet 5. Lai atņemtu 3, izmantojiet mazo draugu: paceliet debesu kauliņu atpakaļ augšā (tas ir −5), un vienu stienītis rāda vairs tikai 1, tātad abaks rāda 11. Jūs atņēmāt par 2 par daudz – to izlabos nākamais solis. 16 − 5 = 11
Atdodiet mazo draugu atpakaļ. Divi zemes kauliņi tiek pacelti, un vienu stienītis rāda 3, tātad abaks rāda 13. Kopā pēdējie divi gājieni atņēma tieši 3, skaitļa 7 lielo draugu, un ceļā uz to tika izmantots papildinājums līdz 5. Trīs pirkstu kustības, lai saskaitītu 6 + 7, un abi paņēmieni vienā uzdevumā. Šis gājiens ar abiem draugiem ir Vidējā A līmeņa darbs – tas ir līmenis, kas seko lielajiem draugiem –, un tieši šeit abaks pārstāj būt tikai skaitīšanas rotaļlieta. 11 + 2 = 13
Tagad abaks ir jūsu rīcībā. Pieci stienīši, cipari redzami, nekas nav bloķēts. Iestatiet skaitli, pieskaitiet tam, atņemiet no tā un notīriet abaku, kad gribat sākt no jauna. Ja vēlaties uzdevumus, ko risināt, rīks „Soli pa solim“ atrisinās jebkuru uzdevumu pa vienam kauliņam, bet treniņi pārbaudīs jūsu atbildes.
Visi papildinājumi vienā tabulā
Visu darbu paveic divu veidu skaitļu pāri. Skaitļa mazais draugs ir tas, kas tam pietrūkst līdz 5; lielais draugs – tas, kas pietrūkst līdz 10. Iemācieties šīs deviņas rindas, un viss pārējais darbs ar abaku ir vienkārša uzskaite.
| Skaitlis | Mazais draugs (līdz 5) | Lielais draugs (līdz 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Biežāk uzdotie jautājumi
Kā sauc abaka daļas?
Koka korpuss ir rāmis, horizontālā josla pāri vidum ir šķērskoks, un vertikālās stieples sauc par stienīšiem – katram ciparam savs stienītis. Virs šķērskoka ir viens debesu kauliņš ar vērtību 5, bet zem tā – četri zemes kauliņi, katrs ar vērtību 1. Kauliņu skaita tikai tad, kad tas pieskaras šķērskokam.
Ar kuriem pirkstiem bīda abaka kauliņus?
Zemes kauliņus uz augšu bīda ar īkšķi, bet atpakaļ uz leju – ar rādītājpirkstu. Debesu kauliņu abos virzienos kustina ar rādītājpirkstu. Pareizā pirkstu tehnika pirmo dienu vai divas šķiet neveikla, bet pēc tam to vairs nemana. Tieši tā ar laiku ļauj trenētai rokai rēķināt ātrāk, nekā skaitļus iespējams izrunāt skaļi.
Kā nolasīt skaitli uz abaka?
Lasiet no kreisās uz labo pusi, pa vienam stienītim, un skaitiet tikai tos kauliņus, kas pieskaras šķērskokam. Uz katra stienīša nolaists debesu kauliņš ir 5, un katrs pacelts zemes kauliņš ir 1, tāpēc stienītis ar debesu kauliņu un diviem zemes kauliņiem rāda 7. Stienītis, uz kura pie šķērskoka nav neviena kauliņa, ir nulle, bet tas joprojām ieņem savu vietu skaitlī.
Kas ir mazie draugi un lielie draugi?
Tie ir papildinājumu pāri, uz kuriem balstās rēķināšana ar abaku. Mazais draugs ir skaitlis, kas citam skaitlim pietrūkst līdz 5 (3 un 2 ir mazie draugi), bet lielais draugs – skaitlis, kas pietrūkst līdz 10 (3 un 7 ir lielie draugi). Ja kauliņu nepietiek, lai skaitli pieskaitītu tieši, pieskaita 5 vai 10 un pēc tam atņem draugu.