چگونه با چرتکه کار کنیم

قاب

این یک soroban است. یک قاب چوبی که ردیفی از میله‌های عمودی را نگه می‌دارد، با مهره‌هایی که بالا و پایین می‌لغزند. نه صفحه‌نمایشی هست، نه باتری‌ای و نه چیزی که روی کاغذ نوشته شود — همین که بدانید هر مهره چه معنایی دارد، قاب به جای شما به خاطر می‌سپارد. آن را از چپ به راست می‌خوانید، درست مثل عددی روی کاغذ. suanpan چینی همین ایده است با یک مهرهٔ اضافی در هر بخش.

تیرکِ شمارش

مهره تنها تا وقتی به تیرک چسبیده باشد شمرده می‌شود. آن نوار افقی که از وسط عبور می‌کند، تیرک شمارش است و مهم‌ترین بخش این ابزار به شمار می‌آید. مهره را به آن بچسبانید، مهره روشن می‌شود. آن را دور کنید، خاموش می‌شود. هرچه در بقیهٔ این صفحه می‌آید، از همین یک جمله بیرون می‌آید.

میله‌ها

هر میله یک رقم را نگه می‌دارد. هر میلهٔ عمودی یک رقم از 0 تا 9 را نشان می‌دهد، پس سه میله هر عددی از 0 تا 999 را نمایش می‌دهند — درست مثل سه خانه روی کاغذ. وقتی یک میله پر می‌شود، مهره‌ای را روی میلهٔ سمت چپش جابه‌جا می‌کنید. هیچ چیز خودکار نیست: انتقال رقم را خودتان، با انگشتتان انجام می‌دهید. همین بخش است که مغز شما دارد یاد می‌گیرد.

مهره آسمان — به ارزش 5

مهرهٔ بالای تیرک ارزش 5 دارد. روی هر میله دقیقاً یکی از آن‌ها هست و با لغزیدن به پایین تا رسیدن به تیرک روشن می‌شود. قاب همین حالا 5 را نشان می‌دهد — یک مهره، یک حرکت، بدون شمردن. به همین دلیل است که جمع 5 روی چرتکه سریع‌تر از جمع 1 است.

مهره‌های زمین — هرکدام به ارزش 1

هر مهرهٔ زیر تیرک ارزش 1 دارد. چهارتا هستند و با لغزیدن به بالا روشن می‌شوند. اینجا سه‌تا بالا رفته‌اند، پس این میله 3 را نشان می‌دهد. دوباره بشمارید: چهار، نه پنج. نبودِ آن مهرهٔ پنجم دلیل وجود بقیهٔ این آموزش است.

پاک‌شده یعنی صفر

از قابی شروع کنید که عددی روی آن نشسته است. این میله 7 را نشان می‌دهد — مهرهٔ آسمان پایین و دو مهرهٔ زمین بالا. پیش از هر محاسبهٔ تازه چرتکه را صفر می‌کنید، یعنی هر مهره را به جای اولش برمی‌گردانید.

صفر یک وضعیت است، نه نبودن. مهره‌ها جایی نرفته‌اند. مهرهٔ آسمان به بالا برگشته، مهره‌های زمین به پایین رفته‌اند و هیچ مهره‌ای به تیرک نچسبیده است — پس قاب 0 را نشان می‌دهد. روی soroban واقعی، آن را با کج کردن قاب و کشیدن انگشت از زیر تیرک صفر می‌کنید. همیشه از حالت صفرشده شروع کنید.

یکان، دهگان، صدگان

یک مهرهٔ یکسان می‌تواند 1، 10 یا 100 بیارزد. روی هر سه میله یک مهرهٔ زمین بالا رفته و قاب 111 را نشان می‌دهد. مهره‌های یکسان، حرکت یکسان، سه ارزش متفاوت — چون ارزش از این می‌آید که مهره روی کدام میله نشسته است. میلهٔ سمت راست همیشه یکان است.

هر سومین میله نشانه دارد. روی soroban واقعی هر سومین میله یک نقطهٔ کوچک دارد؛ اینجا به جای نقطه، رنگ آن‌ها کمی متفاوت است. این نشانه‌ها میله‌ها را سه‌تا سه‌تا گروه می‌کنند — یکان، هزار، میلیون — همان کاری که ویرگول‌ها در 1,000,000 انجام می‌دهند. هر میلهٔ نشانه‌دار را که خواستید یکان بگیرید، بقیه خودشان جا می‌افتند.

کدام انگشت کدام مهره را حرکت می‌دهد

شست به بالا هل می‌دهد، انگشت اشاره به پایین. مهره‌های زمین با شست بالا می‌روند و با انگشت اشاره پایین می‌آیند. مهرهٔ آسمان در هر دو جهت کار انگشت اشاره است — پایین برای روشن کردن، بالا برای خاموش کردن. حدود یک روز اذیت‌کننده به نظر می‌رسد، بعد از یاد می‌رود، و همین است که سرانجام به یک دست تمرین‌کرده اجازه می‌دهد سریع‌تر از آنچه بتوانید عددها را بگویید حرکت کند.

گذاشتن رقم‌های 0 تا 9

رقم‌های کوچک فقط مهرهٔ زمین می‌خواهند. برای 1، 2، 3 یا 4 کافی است همان تعداد مهرهٔ زمین را با شست بالا ببرید. این میله 3 را نشان می‌دهد. هنوز هیچ ترفندی در کار نیست — واقعاً دارید مهره می‌شمارید.

پنج یک مهره است، نه پنج مهره. مهره‌های زمین به پایین برگشته‌اند و مهرهٔ آسمان تا تیرک پایین آمده است. این یعنی 5 — یک حرکت با یک انگشت. این نخستین لحظه‌ای است که چرتکه از شمردن سریع‌تر می‌شود.

شش تا نه یعنی 5 به‌علاوهٔ باقی. مهرهٔ آسمان را برای 5 پایین بیاورید، بعد به تعدادی که هنوز لازم دارید مهرهٔ زمین بالا ببرید. اینجا می‌شود 5 + 2 = 7. هر رقم از 0 تا 9 دقیقاً به همین شکل ساخته می‌شود، و همین است دلیل اینکه هر میله به جای نُه مهره فقط پنج مهره لازم دارد.

گذاشتن یک عدد بزرگ‌تر

از بزرگ‌ترین مرتبه، در سمت چپ، شروع کنید. برای گذاشتن 472 اول میلهٔ صدگان است: چهار مهرهٔ زمین بالا. کار کردن از چپ به راست با شیوهٔ گفتن و خواندن عدد جور درمی‌آید و همان عادتی است که نمی‌گذارد در جمع‌های بلندتر رقمی را گم کنید.

بعد دهگان. میلهٔ وسط 7 می‌خواهد — مهرهٔ آسمان پایین برای 5، بعد دو مهرهٔ زمین بالا. قاب حالا 470 را نشان می‌دهد. دقت کنید که هر میله مستقل تنظیم می‌شود؛ تا وقتی محاسبه شروع نشده، با هم کاری ندارند.

بعد یکان، و کار تمام است. دو مهرهٔ زمین روی میلهٔ سمت راست و قاب 472 را نشان می‌دهد. سه میله، سه رقم، به همان ترتیبی که با صدای بلند می‌خوانید.

خواندن عدد از روی قاب

حالا به جای گذاشتن مهره‌ها، آن‌ها را بخوانید. ردیف رقم‌ها عمداً خاموش شده است — این مهارت وارونه است و همان چیزی است که واقعاً به محاسبهٔ ذهنی می‌رسد. مهرهٔ آسمان پایین یعنی 5، یک مهرهٔ زمین بالا یعنی 1، و روی میله‌های دیگر هیچ. پس قاب 6 را نشان می‌دهد.

مراقب مهرهٔ آسمانی باشید که روی میلهٔ یکان نیست. میلهٔ وسط مهرهٔ آسمانش پایین است. روی میلهٔ دهگان این 5 نیست — 50 است. دو مهرهٔ زمین روی میلهٔ صدگان می‌شود 200 و میلهٔ یکان خالی است. قاب 250 را نشان می‌دهد. این همان الگویی است که تازه‌کارها بیش از همه اشتباه می‌خوانند.

میلهٔ خالی در وسط یعنی صفر. چهار مهرهٔ زمین روی میلهٔ صدگان، هیچ مهره‌ای روی دهگان، و روی یکان مهرهٔ آسمان به‌علاوهٔ دو مهرهٔ زمین. آن میلهٔ وسط نادیده گرفته نمی‌شود — صفری است که جای مرتبه را باز نگه می‌دارد. قاب 407 را نشان می‌دهد، نه 47.

جمع کردن وقتی جا هست

با 1 روی میله شروع کنید. یک مهرهٔ زمین بالا، سه‌تا هنوز پایین مانده‌اند. قرار است 2 اضافه کنیم. 1 + 2 = 3

مهره‌های لازم آزادند، پس فقط جابه‌جایشان کنید. دو مهرهٔ زمین دیگر با شست بالا، و میله 3 را نشان می‌دهد. این یک حرکت مستقیم است: وقتی به‌اندازهٔ کافی مهرهٔ آزاد هست، جمع واقعاً همان لغزاندن مهره‌هاست. بیشترِ حساب روی چرتکه همین است. 1 + 2 = 3

حالا 5 را به 13 اضافه کنید. میلهٔ یکان 3 را نشان می‌دهد و مهرهٔ آسمانش هنوز بالا و دست‌نخورده است. 13 + 5 = 18

جمع 5 با یک انگشت انجام می‌شود. مهرهٔ آسمان پایین می‌آید و قاب 18 را نشان می‌دهد. به هیچ مهرهٔ زمینی دست نزدید — به همین دلیل 5 روی چرتکه عددی ارزان برای جمع کردن است و روی انگشت‌ها عددی گران. 13 + 5 = 18

تفریق کردن وقتی مهره‌ای برای برداشتن هست

تفریق همان قاعده است، وارونه. میله 8 را نشان می‌دهد — مهرهٔ آسمان پایین، سه مهرهٔ زمین بالا. قرار است 3 کم کنیم. 8 − 3 = 5

مهره‌ها را دوباره از تیرک دور کنید. سه مهرهٔ زمین با انگشت اشاره پایین می‌روند و میله 5 را نشان می‌دهد. مهرهٔ آسمان اصلاً تکان نخورد. کم کردن یعنی خاموش کردن مهره‌ها، دقیقاً همان‌طور که جمع کردن روشن کردنشان بود. 8 − 3 = 5

دو میله با هم: 47 − 25. هر بار روی یک میله کار کنید تا کار ساده بماند. میلهٔ یکان 7 را نشان می‌دهد و باید 5 از دست بدهد؛ میلهٔ دهگان 4 را نشان می‌دهد و باید 2 کم کند. 47 − 25 = 22

هر میله رقم خودش را حل می‌کند. میلهٔ یکان مهرهٔ آسمانش را بالا می‌فرستد (7 − 5 = 2) و میلهٔ دهگان دو مهرهٔ زمین را پایین می‌آورد (4 − 2 = 2). قاب 22 را نشان می‌دهد. میله‌ها با هم حرفی نزدند، چون چیزی برای انتقال نبود. 47 − 25 = 22

وقتی مهره‌ها تمام می‌شوند

حالا سعی کنید 3 را به این اضافه کنید. هر چهار مهرهٔ زمین از قبل بالا هستند. مهرهٔ پنجمی برای هل دادن وجود ندارد، در حالی که 4 + 3 = 7 آشکارا جمعی واقعی با پاسخی واقعی است. دستتان به سراغ مهره‌ای می‌رود که آنجا نیست — همین حس، تمام دلیل وجود تکنیک بعدی است. مهرهٔ آسمان هنوز آزاد است و 5 می‌ارزد. 4 + 3 = ?

دوستان کوچک — مکمل‌های 5

بیش از نیاز دارید، پس از آن استفاده کنید و بخشی را پس بدهید. نمی‌توانید 3 را مستقیم اضافه کنید. اما می‌توانید 5 را اضافه کنید، و 5 دو واحد بیشتر از 3 است — پس 5 را اضافه کنید و بعد آن 2 اضافی را کم کنید. ما به 2 می‌گوییم دوست کوچک 3، چون 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7

اول 5 را اضافه کنید. مهرهٔ آسمان پایین می‌آید و میله به 9 می‌پرد. این دقیقاً 2 واحد بیشتر از حد لازم است، و عمداً بیشتر است. 4 + 5 = 9

بعد دوست کوچک را پس بگیرید. دو مهرهٔ زمین پایین می‌روند و میله روی 7 می‌نشیند. 3 را اضافه کردید بدون اینکه هیچ‌وقت سه مهرهٔ آزاد داشته باشید. هر حرکت مکمل 5 همین شکل را دارد: 5 را اضافه کن، دوست کوچک را کم کن. 9 − 2 = 7

وقتی کل میله پر است

حالا سعی کنید 3 را به 9 اضافه کنید. این بار میله کاملاً پر است — مهرهٔ آسمان پایین و هر چهار مهرهٔ زمین بالا. دیگر 5 اضافی‌ای نمانده که به آن تکیه کنید، چون از قبل مصرفش کرده‌اید. 9 بالاترین چیزی است که یک میله می‌تواند نشان دهد، پس پاسخ باید از میلهٔ سمت چپ بیاید. 9 + 3 = ?

دوستان بزرگ — مکمل‌های 10

ده جایش روی میلهٔ بعدی است. اضافه کردن 3 یعنی 10 را اضافه کنید و 7 را پس بگیرید، چون 3 + 7 = 10. ما به 7 می‌گوییم دوست بزرگ 3. آن 10 روی میلهٔ سمت چپ می‌نشیند؛ آن 7 از همین میله کم می‌شود. 9 + 3 = 12

دوست بزرگ را از این میله کم کنید. کم کردن 7 از 9 یعنی مهرهٔ آسمان بالا برمی‌گردد و دو مهرهٔ زمین پایین می‌آیند و 2 باقی می‌ماند. میله ناگهان تقریباً خالی می‌شود، و بار اول همیشه غلط به نظر می‌رسد. 9 − 7 = 2

بعد آن 1 را به چپ منتقل کنید. یک مهرهٔ زمین روی میلهٔ دهگان بالا می‌رود و قاب 12 را نشان می‌دهد. این همان انتقال است — با انگشت خودتان، روی میلهٔ کناری. هر حرکت مکمل 10 همین شکل را دارد: دوست بزرگ را کم کن، 1 را به چپ اضافه کن. 2 + 10 = 12

قرض گرفتن

قرض گرفتن همان انتقال است، اما وارونه. قاب 11 را نشان می‌دهد و باید 7 را کم کنیم. میلهٔ یکان 1 را نشان می‌دهد، پس چیزی به بزرگی 7 روی آن نیست که برداشته شود. 11 − 7 = 4

اول آن 10 را از میلهٔ چپ بردارید. یک مهرهٔ زمین روی میلهٔ دهگان پایین می‌رود و قاب 1 را نشان می‌دهد. حالا 10 را برداشته‌اید، یعنی 3 واحد بیشتر از 7 که واقعاً می‌خواستید بردارید. 11 − 10 = 1

بعد دوست بزرگ را پس بدهید. سه مهرهٔ زمین روی میلهٔ یکان بالا می‌روند و قاب 4 را نشان می‌دهد. همان جفت عددها، اما در جهت مخالف: برای کم کردن 7، عدد 10 را بردارید و دوست بزرگش یعنی 3 را پس بدهید. 1 + 3 = 4

هر دو دوست در یک حرکت

گاهی هر دو دوست با هم وارد عمل می‌شوند. قاب 6 را نشان می‌دهد و داریم 7 اضافه می‌کنیم. دوست بزرگ 7 عدد 3 است، پس حرکت این است: 3 را از این میله کم کن، بعد 1 را به چپ منتقل کن. اما به میلهٔ یکان نگاه کنید — فقط یک مهرهٔ زمین بالا دارد، پس کم کردن 3 از آن خودش یک مسئله است. 6 + 7 = 13

اول 5 را کم کنید. برای کم کردن 3 از دوست کوچک استفاده می‌کنید: مهرهٔ آسمان را بالا بفرستید (یعنی −5) و میله به 1 می‌افتد. 2 واحد بیشتر از لازم کم کرده‌اید، که مرحلهٔ بعد آن را جبران می‌کند. 6 − 5 = 1

دوست کوچک را پس بدهید. دو مهرهٔ زمین بالا و میله 3 را نشان می‌دهد. این دو حرکت روی‌هم دقیقاً 3 را کم کردند — دوست بزرگ 7 — و برای رسیدن به آن از مکمل 5 استفاده کردند. 1 + 2 = 3

حالا آن 1 را منتقل کنید. یک مهرهٔ زمین روی میلهٔ دهگان بالا می‌رود و قاب 13 را نشان می‌دهد. سه حرکت انگشت برای 6 + 7، و هر دو تکنیک در یک جمع. سطح ابتدایی ب از همین‌جا شروع می‌شود، و چرتکه از همین‌جا دیگر یک اسباب‌بازی شمارش نیست. 3 + 10 = 13

نوبت شماست

حالا قاب در اختیار شماست. پنج میله، نمایش رقم‌ها روشن، هیچ چیز قفل نیست. عددی بگذارید، به آن اضافه کنید، از آن کم کنید و هر وقت خواستید از نو شروع کنید صفرش کنید. هر وقت مسئله خواستید، «راهنمای من» هر معادله‌ای را مهره به مهره حل می‌کند و تمرین‌های سرعتی زمانتان را می‌گیرند.