Das ist ein Soroban. Ein Holzrahmen mit einer Reihe senkrechter Stäbe, auf denen Perlen auf und ab gleiten. Kein Bildschirm, keine Batterie, nichts wird aufgeschrieben — sobald Sie wissen, was die Perlen bedeuten, merkt sich der Rahmen alles für Sie. Gelesen wird von links nach rechts, genau wie eine Zahl auf Papier. Der chinesische Suanpan ist dieselbe Idee mit einer zusätzlichen Perle in jedem Feld.
Rundgang für Einsteiger
Wie benutzt man einen Abakus?
Ein Rundgang zum Anfassen durch den Soroban — vom Rahmen vor Ihnen bis zu Übertrag und Borgen. Zwanzig kurze Kapitel, ein echter Abakus zum Bewegen und zu jedem Zug eine Erklärung daneben. Ohne Anmeldung, ohne App, ohne Installation.
Die Teile eines Abakus
Ausprobieren — ein Zug nach dem anderen
Der Rahmen zeigt 0.
Der ganze Rundgang
Teil eins — das Instrument
Eine Perle zählt nur, solange sie den Balken berührt. Der waagerechte Steg quer durch die Mitte ist der Rechenbalken, und er ist das wichtigste Teil des Instruments. Schieben Sie eine Perle an ihn heran, ist die Perle eingeschaltet. Schieben Sie sie weg, ist sie ausgeschaltet. Alles Weitere auf dieser Seite folgt aus diesem einen Satz.
Ein Stab trägt eine Ziffer. Jeder senkrechte Stab trägt eine einzelne Ziffer von 0 bis 9, drei Stäbe zeigen also jede Zahl von 0 bis 999 — so wie drei Kästchen auf Papier. Ist ein Stab voll, bewegen Sie eine Perle auf dem Stab links davon. Nichts passiert von allein: Den Übertrag machen Sie, mit dem Finger. Genau das lernt Ihr Gehirn dabei.
Die Perle über dem Balken zählt 5. Auf jedem Stab gibt es genau eine davon, und sie wird eingeschaltet, indem sie nach UNTEN an den Balken rutscht. Der Rahmen zeigt gerade 5 — eine Perle, eine Bewegung, kein Zählen. Deshalb geht Plus 5 auf dem Abakus schneller als Plus 1.
Die Perlen unter dem Balken zählen je 1. Es sind vier, und sie werden eingeschaltet, indem sie nach OBEN rutschen. Hier stehen drei oben, dieser Stab liest sich also als 3. Zählen Sie noch einmal nach: vier, nicht fünf. Diese fehlende fünfte Perle ist der Grund, warum es den Rest dieses Rundgangs gibt.
Wir starten von einem belegten Rahmen. Dieser Stab zeigt 7 — die Himmelsperle unten, zwei Erdperlen oben. Vor jeder neuen Rechnung löschen Sie den Abakus, das heißt: Jede Perle kommt dorthin zurück, wo sie angefangen hat.
Null ist eine Stellung, kein Fehlen. Die Perlen sind nirgendwohin verschwunden. Die Himmelsperle ist wieder nach oben gegangen, die Erdperlen wieder nach unten, und nichts berührt den Balken — also liest sich der Rahmen als 0. Einen echten Soroban löschen Sie, indem Sie den Rahmen kippen und mit einem Finger unter dem Balken entlangfahren. Starten Sie immer gelöscht.
Dieselbe Perle zählt 1, 10 oder 100. Auf jedem der drei Stäbe steht eine Erdperle oben, und der Rahmen liest sich als 111. Gleiche Perlen, gleiche Bewegung, drei verschiedene Werte — denn der Wert kommt davon, auf WELCHEM Stab eine Perle sitzt. Der Stab ganz rechts ist immer der Einer.
Jeder dritte Stab ist markiert. Ein echter Soroban hat auf jedem dritten Stab einen kleinen Punkt; hier sind diese Stäbe stattdessen eingefärbt. Die Markierungen fassen die Stäbe zu Dreiergruppen zusammen — Einer, Tausender, Millionen — genau die Aufgabe, die die Punkte in 1.000.000 haben. Wählen Sie einen markierten Stab als Einer, der Rest ergibt sich von selbst.
Teil zwei — Zahlen einstellen
Der Daumen schiebt hoch, der Zeigefinger schiebt runter. Erdperlen gehen mit dem Daumen NACH OBEN und mit dem Zeigefinger wieder nach unten. Die Himmelsperle bewegt in beide Richtungen der Zeigefinger — nach unten zum Einschalten, nach oben zum Ausschalten. Das fühlt sich etwa einen Tag lang umständlich an, dann merken Sie es gar nicht mehr, und am Ende ist es genau das, was eine geübte Hand schneller macht, als Sie die Zahlen aussprechen können.
Kleine Ziffern sind reine Erdperlen. Für 1, 2, 3 oder 4 schieben Sie einfach so viele Erdperlen mit dem Daumen nach oben. Dieser Stab zeigt 3. Hier steckt noch kein Trick — Sie zählen buchstäblich Perlen.
Fünf ist eine Perle, nicht fünf. Die Erdperlen sind wieder nach unten gegangen, und die Himmelsperle ist an den Balken gekommen. Das ist 5 — eine einzige Bewegung eines einzigen Fingers. Das ist der erste Moment, in dem der Abakus schneller ist als Zählen.
Sechs bis neun ist 5 plus der Rest. Holen Sie die Himmelsperle für die 5 herunter und schieben Sie dann so viele Erdperlen hoch, wie noch fehlen. Hier ist das 5 + 2 = 7. Jede Ziffer von 0 bis 9 wird genau so gebaut — und genau deshalb braucht ein Stab nur fünf Perlen statt neun.
Beginnen Sie bei der höchsten Stelle, links. Für 472 kommt der Hunderterstab zuerst: vier Erdperlen nach oben. Von links nach rechts zu arbeiten passt dazu, wie Sie die Zahl sagen und lesen, und es ist die Gewohnheit, die Sie in längeren Aufgaben keine Ziffer verlieren lässt.
Dann die Zehner. Der mittlere Stab braucht 7 — Himmelsperle herunter für die 5, dann zwei Erdperlen hoch. Der Rahmen liest sich jetzt als 470. Beachten Sie: Jeder Stab wird für sich eingestellt; sie wirken erst aufeinander, wenn Sie zu rechnen anfangen.
Dann die Einer, und fertig. Zwei Erdperlen auf dem rechten Stab, und der Rahmen liest sich als 472. Drei Stäbe, drei Ziffern, in der Reihenfolge, in der Sie sie vorlesen würden.
Jetzt lesen Sie die Perlen, statt sie einzustellen. Die Ziffernzeile ist mit Absicht ausgeschaltet — das ist die umgekehrte Fähigkeit, und sie ist die, die tatsächlich zum Kopfrechnen führt. Himmelsperle unten heißt 5, eine Erdperle oben heißt 1, und auf den anderen Stäben ist nichts. Der Rahmen liest sich also als 6.
Achten Sie auf eine Himmelsperle abseits des Einerstabs. Beim mittleren Stab ist die Himmelsperle unten. Auf dem Zehnerstab ist das keine 5 — das ist 50. Zwei Erdperlen auf dem Hunderterstab machen 200, und der Einerstab ist leer. Der Rahmen liest sich als 250. Genau hier verlesen sich Anfänger am häufigsten.
Ein leerer Stab in der Mitte ist eine Null. Vier Erdperlen auf dem Hunderterstab, gar nichts auf dem Zehnerstab, Himmelsperle plus zwei Erdperlen auf dem Einerstab. Dieser mittlere Stab wird nicht übersprungen — er ist eine Null, die die Stelle offen hält. Der Rahmen liest sich als 407, nicht als 47.
Teil drei — die Perlen bewegen
Wir starten mit 1 auf dem Stab. Eine Erdperle oben, drei liegen noch unten. Wir werden 2 addieren. 1 + 2 = 3
Die Perlen, die Sie brauchen, sind frei — also schieben Sie sie einfach. Zwei weitere Erdperlen mit dem Daumen nach oben, und der Stab liest sich als 3. Das ist ein direkter Zug: Wenn genug Perlen frei liegen, ist Addieren wirklich nur Schieben. Der größte Teil des Rechnens auf dem Abakus ist genau das. 1 + 2 = 3
Jetzt addieren wir 5 zu 13. Der Einerstab zeigt 3, und seine Himmelsperle ist noch oben und unbenutzt. 13 + 5 = 18
Plus 5 ist ein Finger. Die Himmelsperle kommt herunter, und der Rahmen liest sich als 18. Sie haben keine einzige Erdperle angefasst — deshalb ist die 5 auf dem Abakus eine billige Zahl zum Addieren und an den Fingern eine teure. 13 + 5 = 18
Subtrahieren ist dieselbe Regel rückwärts. Der Stab zeigt 8 — Himmelsperle unten, drei Erdperlen oben. Wir werden 3 wegnehmen. 8 − 3 = 5
Schieben Sie die Perlen wieder vom Balken weg. Drei Erdperlen gehen mit dem Zeigefinger wieder nach unten, und der Stab liest sich als 5. Die Himmelsperle hat sich nicht bewegt. Wegnehmen heißt Perlen ausschalten, genau wie Addieren sie eingeschaltet hat. 8 − 3 = 5
Zwei Stäbe auf einmal: 47 − 25. Nehmen Sie einen Stab nach dem anderen, dann bleibt es einfach. Der Einerstab zeigt 7 und muss 5 verlieren; der Zehnerstab zeigt 4 und muss 2 verlieren. 47 − 25 = 22
Jeder Stab erledigt seine eigene Ziffer. Der Einerstab schickt seine Himmelsperle wieder nach oben (7 − 5 = 2), und der Zehnerstab lässt zwei Erdperlen fallen (4 − 2 = 2). Der Rahmen liest sich als 22. Die Stäbe haben nicht miteinander geredet, weil nichts übertragen werden musste. 47 − 25 = 22
Versuchen Sie, hierzu 3 zu addieren. Alle vier Erdperlen stehen schon oben. Es gibt keine fünfte Perle zum Schieben, und trotzdem ist 4 + 3 = 7 offensichtlich eine echte Aufgabe mit einer echten Antwort. Greifen Sie nach der Perle, die nicht da ist — dieses Gefühl ist der ganze Grund für die nächste Technik. Die Himmelsperle ist noch frei, und sie zählt 5. 4 + 3 = ?
Sie nehmen zu viel und geben etwas zurück. Sie können 3 nicht direkt addieren. Aber Sie KÖNNEN 5 addieren, und 5 ist 2 mehr als 3 — also addieren Sie die 5 und nehmen die überzähligen 2 wieder weg. Wir nennen 2 den kleinen Freund von 3, weil 3 + 2 = 5 ist. 4 + 3 = 7
Zuerst 5 addieren. Die Himmelsperle kommt herunter, und der Stab springt auf 9. Das ist um genau 2 zu hoch, und es ist mit Absicht zu hoch. 4 + 5 = 9
Dann den kleinen Freund zurücknehmen. Zwei Erdperlen gehen wieder nach unten, und der Stab bleibt bei 7 stehen. Sie haben 3 addiert, ohne je drei freie Perlen gehabt zu haben. Jeder Zug mit dem 5er-Komplement hat diese Form: 5 addieren, den kleinen Freund abziehen. 9 − 2 = 7
Jetzt versuchen Sie, zu 9 noch 3 zu addieren. Diesmal ist der Stab vollständig voll — Himmelsperle unten, alle vier Erdperlen oben. Es gibt keine 5 mehr, gegen die Sie borgen könnten, denn die haben Sie schon verbraucht. 9 ist das Höchste, was ein einzelner Stab zeigen kann, also muss die Antwort vom Stab links kommen. 9 + 3 = ?
Die Zehn wohnt auf dem nächsten Stab. 3 zu addieren heißt: 10 addieren und 7 zurücknehmen, denn 3 + 7 = 10. Wir nennen 7 den großen Freund von 3. Die 10 kommt auf den Stab links, die 7 geht von diesem hier herunter. 9 + 3 = 12
Den großen Freund von diesem Stab wegnehmen. 7 von 9 wegzunehmen heißt: Die Himmelsperle geht wieder nach oben und zwei Erdperlen kommen herunter, übrig bleibt 2. Der Stab ist plötzlich fast leer, was beim ersten Mal immer falsch aussieht. 9 − 7 = 2
Dann die 1 nach links übertragen. Eine Erdperle nach oben auf dem Zehnerstab, und der Rahmen liest sich als 12. Das ist der Übertrag — mit dem Finger gemacht, auf dem Stab nebenan. Jeder Zug mit dem 10er-Komplement hat diese Form: den großen Freund abziehen, links 1 addieren. 2 + 10 = 12
Borgen ist der Übertrag, rückwärts gefahren. Der Rahmen zeigt 11, und wir müssen 7 wegnehmen. Der Einerstab zeigt 1, dort ist also nichts, wovon sich 7 wegnehmen ließe. 11 − 7 = 4
Nehmen Sie zuerst die 10 vom linken Stab. Eine Erdperle geht auf dem Zehnerstab wieder nach unten, und der Rahmen liest sich als 1. Sie haben jetzt 10 weggenommen, also 3 mehr als die 7, die Sie eigentlich wegnehmen wollten. 11 − 10 = 1
Dann den großen Freund zurückgeben. Drei Erdperlen nach oben auf dem Einerstab, und der Rahmen liest sich als 4. Dasselbe Zahlenpaar wie vorhin, nur in die andere Richtung: Um 7 abzuziehen, nehmen Sie 10 und geben deren großen Freund 3 zurück. 1 + 3 = 4
Manchmal feuern beide Freunde gleichzeitig. Der Rahmen zeigt 6, und wir addieren 7. Der große Freund von 7 ist 3, der Zug lautet also: 3 von diesem Stab wegnehmen, dann 1 nach links übertragen. Aber schauen Sie auf den Einerstab — dort steht nur eine Erdperle oben, 3 davon wegzunehmen ist also selbst schon ein Problem. 6 + 7 = 13
Erst 5 wegnehmen. Um 3 abzuziehen, nutzen Sie den kleinen Freund: Schicken Sie die Himmelsperle wieder nach oben (das ist −5), und der Stab fällt auf 1. Sie haben 2 zu viel weggenommen — das räumt der nächste Schritt auf. 6 − 5 = 1
Den kleinen Freund zurückgeben. Zwei Erdperlen nach oben, und der Stab liest sich als 3. Zusammen haben diese beiden Züge genau 3 abgezogen — den großen Freund von 7 — und dafür das 5er-Komplement benutzt. 1 + 2 = 3
Jetzt die 1 übertragen. Eine Erdperle nach oben auf dem Zehnerstab, und der Rahmen liest sich als 13. Drei Fingerbewegungen für 6 + 7, und beide Techniken in einer einzigen Aufgabe. Hier beginnt Elementar B, und hier hört der Abakus auf, ein Zählspielzeug zu sein. 3 + 10 = 13
Der Rahmen gehört jetzt Ihnen. Fünf Stäbe, Ziffern an, nichts gesperrt. Stellen Sie eine Zahl ein, addieren Sie dazu, nehmen Sie davon weg, und löschen Sie, wenn Sie neu anfangen wollen. Wenn Sie Aufgaben zum Rechnen möchten: Schritt für Schritt löst jede Gleichung Perle für Perle, und die Übungsrunden stoppen die Zeit.
Die Komplemente, in einer Tabelle
Zwei Zahlenpaare erledigen die ganze Arbeit. Der kleine Freund einer Zahl ist das, was ihr bis 5 fehlt; der große Freund das, was ihr bis 10 fehlt. Lernen Sie diese neun Zeilen, und der Rest des Abakus ist Buchhaltung.
| Zahl | Kleiner Freund (auf 5) | Großer Freund (auf 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Häufige Fragen
Wie heißen die Teile eines Abakus?
Das Holzgehäuse ist der Rahmen, der waagerechte Steg quer durch die Mitte ist der Rechenbalken, und die senkrechten Drähte sind die Stäbe — ein Stab je Ziffer. Über dem Balken sitzt eine einzelne Himmelsperle, die 5 zählt; darunter liegen vier Erdperlen, die je 1 zählen. Eine Perle zählt nur, solange sie den Balken berührt.
Welche Finger benutzt man am Abakus?
Erdperlen gehen mit dem Daumen nach oben und mit dem Zeigefinger wieder nach unten. Die Himmelsperle bewegt in beide Richtungen der Zeigefinger. Die richtige Fingertechnik fühlt sich ein oder zwei Tage lang ungewohnt an und verschwindet dann — und genau sie ist es, die eine geübte Hand am Ende schneller rechnen lässt, als man die Zahlen aussprechen kann.
Wie liest man eine Zahl am Abakus ab?
Von links nach rechts, einen Stab nach dem anderen, und gezählt werden nur die Perlen, die den Balken berühren. Auf jedem Stab ist eine heruntergezogene Himmelsperle 5 und jede hochgeschobene Erdperle 1; ein Stab mit Himmelsperle plus zwei Erdperlen zeigt also 7. Ein Stab, an dem nichts am Balken liegt, ist eine Null und hält trotzdem seine Stelle.
Was sind kleine und große Freunde?
Das sind die Ergänzungspaare, mit denen das Rechnen am Abakus funktioniert. Der kleine Freund ist das, was einer Zahl bis 5 fehlt (3 und 2 sind kleine Freunde), der große Freund das, was ihr bis 10 fehlt (3 und 7 sind große Freunde). Wenn nicht genug Perlen frei sind, um eine Zahl direkt zu addieren, addieren Sie stattdessen 5 oder 10 und nehmen den Freund wieder weg.