Der mentale Abakus — auf Japanisch Anzan — ist kein gewöhnliches Kopfrechnen mit angeschraubtem Gedächtnistrick. Es ist dieselbe Soroban-Methode, ausgeführt auf einem Bild des Rahmens: dieselben Komplemente, dieselben Stäbe, dieselbe Zugfolge, nur ohne etwas unter den Händen. Dieser Rundgang nimmt das Instrument in drei Stufen weg — Rahmen mit Ziffern, Rahmen allein, dann gar nichts — und bewertet Sie auf jeder davon. Neun Kapitel, vierundzwanzig Schritte, nichts läuft auf Zeit.
Was diese Seite von Ihnen verlangt
Jedes Kapitel ist ein Rahmen mit einer Erklärung daneben, und das letzte Drittel übergibt die Perlen. Zwei Dinge über diese Bühne sollten Sie vorher wissen. Die Anzeige unter dem Rahmen nennt immer den Wert, auch auf Schritten, auf denen die Ziffernreihe abgeschaltet ist — diese Schritte sind also eine Selbstkontrolle und keine Prüfung: Lesen Sie die Perlen an ihrer Gestalt, und schauen Sie dann nach unten, ob Sie richtig lagen. Und auf den Kopfschritten ist der Rahmen wirklich leer, die Anzeige sagt also null, während die Gleichungszeile daneben mitzählt. Diese Lücke zwischen beiden ist die Lektion und kein Fehler.
Um den mentalen Abakus geht es in Mittelstufe B, der sechsten Sprosse der neunstufigen Leiter: dreistellige Aufgaben, und der Rahmen beginnt in den Kopf zu wandern. Kleine und große Freunde sind Voraussetzungen und keine Alternativen — jeder Kopfweg auf dieser Seite ist eine dieser beiden Regeln, nur ohne Perlen.
Was ist der mentale Abakus (Anzan)?
Hier kommt keine neue Rechenart dazu. Stellen Sie sich den Rahmen vor, bewegen Sie die Perlen im Bild in derselben Reihenfolge, in der Ihre Hände sie bewegen würden — höchste Stelle zuerst, Komplement vor Übertrag —, und lesen Sie am Ende die Gestalt ab. Das funktioniert, weil eine Soroban-Zahl ein Bild ist und keine Ziffernfolge: Ein Stab mit einer Sechs ist eine Perle über dem Balken und eine darunter, und eine Gestalt lässt sich durch eine Kette von Additionen leichter festhalten als ein Wort.
Das Instrument verschwindet nicht für immer. Der mentale Abakus steht auf dem echten Rahmen und bleibt an ihn gebunden — am Ende dieses Rundgangs kommt der Rahmen zurück, und auch Rechnende, die vollständig im Kopf arbeiten, üben weiter an den Perlen. Trainiert wird das Bild, und das Bild steht erst dann ruhig, wenn das echte Ding automatisch sitzt.
Bewegen Sie die Perlen selbst
Abakus wird geladen…
Der Rahmen zeigt 7.
Die ganze Lektion, ausgeschrieben
Teil 1 — das Instrument wegnehmen
Perlen, mit einer Ziffer darunter. Sieben auf dem Einerstab: Himmelsperle unten, zwei Erdperlen oben, und die Ziffernreihe darunter bestätigt es. Hier steht ein Lernender am Ende von Elementar B — die Perlen rechnen, und die Ziffern prüfen nach.
Ziffern aus. Die Gestalt muss es sagen. Dieselbe Sieben, nur mit abgeschalteter Ziffernreihe. An den Perlen hat sich nichts geändert; das Ablesen ist jetzt Ihre Sache. Eine Perle über dem Balken und zwei darunter sind 5 + 2, und so sieht die Gestalt der Sieben aus.
Und jetzt ist der Rahmen leer. Ein Wisch, und es ist nichts mehr darauf. Alles Weitere geschieht auf dem Rahmen, dem Sie gerade zugesehen haben, festgehalten im Kopf — und deshalb ist Löschen auf einem Soroban ein echter Zug und kein Zurücksetzen. Der mentale Abakus ist genau dieses Bild, auf dem sich die Perlen weiter bewegen.
Zwölf. Eine Erdperle oben auf dem linken Stab, zwei Erdperlen oben auf dem rechten, nirgends eine Himmelsperle: 10 + 2. Einen Stab an seiner Gestalt statt an einer gedruckten Ziffer zu lesen ist die eine Fähigkeit, ohne die diese Technik nicht geht — deshalb kommt sie vor jeder Rechnung. Die Zeile unter dem Rahmen sagt Ihnen, ob Sie richtig gelesen haben.
Sechsundvierzig. Vier Erdperlen und keine Himmelsperle auf dem Zehnerstab sind 40. Himmelsperle unten mit einer Erdperle oben auf dem Einerstab sind 5 + 1. Sie lesen zwei verschiedene Gestalten gleichzeitig, und genau das verlangt eine zweistellige Zahl von Ihnen, sobald die Ziffern weg sind.
Achtzig. Himmelsperle unten und drei Erdperlen oben auf dem Zehnerstab — 50 + 30 — und ein leerer Einerstab. Ein leerer Stab ist eine Null und muss genauso bewusst gelesen werden wie jede andere Ziffer: Ein Stab, den Sie übersehen, ist ein Stellenwert, den Sie verloren haben.
Teil 2 — dieselbe Aufgabenart, in drei Entfernungsstufen
Sieben, und Sie sollen acht dazugeben. Kein Stab kann 15 zeigen, das ist also ein großer Freund: Der Partner von 8 ist 2, und der Zug lautet: hier zwei weg, links zehn dazu. An der Rechnung ist nichts neu — in diesem Kapitel geht es darum, wie sich der Zug anfühlt, solange noch alles vor Ihnen liegt. 7 + 8 = ?
Die zwei wegnehmen. Zwei hochgeschobene Erdperlen fallen, und der Einerstab zeigt 5, Himmelsperle weiterhin unten. Beide Perlen standen schon auf der Seite, auf der sie gebraucht wurden — diese Hälfte ist also eine schlichte Subtraktion innerhalb des Stabs. 7 − 2 = 5
Die zehn addieren. Eine Erdperle geht auf dem Zehnerstab hoch, und der Rahmen zeigt 15. Halten Sie die Gestalt fest, die dabei entsteht — eine Perle auf dem linken Stab, eine Perle über dem Balken auf dem rechten. Genau diese Gestalt werden Sie sich gleich vorstellen. 5 + 10 = 15
Vierunddreißig, und niemand liest es für Sie. Drei Erdperlen auf dem Zehnerstab, vier auf dem Einerstab. Das Komplement ist mit Absicht dasselbe wie im letzten Kapitel: Neu ist hier nicht die Rechnung, neu ist die fehlende Ziffernreihe. Der Partner von 8 ist 2, also hier zwei weg und dort zehn dazu. 34 + 8 = ?
Die zwei wegnehmen. Zwei der vier hochgeschobenen Erdperlen fallen, und der Einerstab zeigt 2. Sagen Sie sich die ganze Zahl an der Gestalt vor — drei Perlen links, zwei Perlen rechts, zweiunddreißig —, bevor Sie auf die Zeile darunter schauen. 34 − 2 = 32
Die zehn addieren. Eine freie Erdperle geht auf dem Zehnerstab hoch. Drei standen schon oben, es war also genau eine übrig, die sich bewegen ließ, und der Rahmen zeigt 42. Die Anzeige darunter ist Ihre Kontrolle, nicht Ihre Quelle. 32 + 10 = 42
Löschen Sie den Rahmen, und lassen Sie ihn gelöscht. Ab hier bewegen sich die Perlen nicht mehr. Der Rahmen vor Ihnen ist leer und bleibt leer, die Anzeige darunter wird also die ganze Zeit null sagen, während die Zeile darüber mitzählt. Dieser Widerspruch ist kein Fehler — er ist die ganze Technik, von der Seite selbst ausgesprochen. 26 + 47 = ?
Stellen Sie sechsundzwanzig im Bild ein. Zwei Erdperlen auf dem Zehnerstab; auf dem Einerstab die Himmelsperle unten mit einer Erdperle oben. Bauen Sie diese Gestalt im Kopf und halten Sie sie fest. Halten Sie nicht das Wort sechsundzwanzig fest — halten Sie die Perlen, denn jeder Zug, den Sie gleich machen, ist ein Zug an Perlen. 26
Höchste Stelle zuerst: die vierzig addieren. 4 auf dem Zehnerstab zu addieren bräuchte vier freie Erdperlen, und frei sind zwei — das ist also ein kleiner Freund: fünf dazu, eins zurück. In Zehnern heißt das plus fünfzig, minus zehn. Das Bild läuft durch 76 und bleibt bei 66 stehen — Himmelsperle unten und eine Erdperle oben auf jedem der beiden Stäbe. Die Reihenfolge ist nicht freigestellt: Ein Soroban wird von der höchsten Stelle her bedient, und das Bild muss genauso bedient werden. 26 + 50 − 10 = 66
Dann die sieben, mit einer Regel in der anderen. 7 zu einem Stab mit 6 zu addieren bräuchte 13, das ist also ein großer Freund: drei weg, zehn dazu. Aber drei von sechs wegzunehmen will drei hochgeschobene Erdperlen, und oben steht eine — das Wegnehmen ist also selbst ein kleiner Freund: fünf weg, zwei zurück. Himmelsperle hoch auf 61, zwei Erdperlen hoch auf 63, eine Erdperle auf dem Zehnerstab für den Übertrag, 73. Drei Komplemente hintereinander, auf einem Rahmen, auf dem nichts steht. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
Und jetzt schauen Sie. Die Perlen sind zurück und zeigen 73: Himmelsperle und zwei Erdperlen auf dem Zehnerstab, drei Erdperlen auf dem Einerstab. Das ist eine Kontrolle und keine Vorführung — die Antwort hatten Sie schon. Sie als Gestalt zu sehen bindet das Bild in Ihrem Kopf an das Instrument zurück, aus dem es stammt. 26 + 47 = 73
Teil 3 — Sie sind dran, auf allen dreien
Den großen Freund der Acht wegnehmen. Der Einerstab zeigt 7, und die Perlen sind frei. Lassen Sie zwei Erdperlen fallen, sodass er 5 zeigt, und halten Sie dort an. Beide Hälften auf einmal zu machen würde nichts darüber belegen, welchen Weg Sie genommen haben — deshalb ist der Übertrag ein eigener Schritt. 7 − 2 = 5
Und jetzt der Übertrag. Der Rahmen zeigt 5. Schieben Sie eine Erdperle auf dem Zehnerstab hoch, sodass er 15 zeigt. Für diesen Schritt ist die Stabbeschriftung eingeblendet: Die gesuchte Perle sitzt auf dem zweiten Stab von rechts. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Derselbe Zug, ohne Ziffernreihe. Der Rahmen zeigt 34, und die Ziffern sind aus. Lassen Sie zwei Erdperlen auf dem Einerstab fallen, sodass der Rahmen 32 zeigt. Lesen Sie die Gestalt und entscheiden Sie, bevor Sie nach unten schauen — die Zeile unter dem Rahmen bestätigt es so oder so, hier bleibt also niemand hängen. 34 − 2 = 32
Und der Übertrag, weiterhin an der Gestalt. Schieben Sie eine Erdperle auf dem Zehnerstab hoch, sodass der Rahmen 42 zeigt. Drei Perlen standen dort schon oben, es ist also genau eine übrig, die sich bewegen kann — etwas, das Sie sehen können, ohne eine einzige Ziffer zu lesen. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Die Zehnerarbeit im Bild machen, dann das Ergebnis einstellen. Der Rahmen öffnet gelöscht, hier gibt es also nichts zu schieben. Addieren Sie zuerst 26 und 40 im Bild — plus fünfzig, minus zehn — und stellen Sie erst dann ein, was herauskam. Der Halt ist 66, der Zwischenstand auf halbem Weg, und er ist mit Absicht nicht die Antwort: Wer die ganze Aufgabe in einem Zug löst und 73 einstellt, bekommt hier ein Nein. Gehen Sie den Weg, und bestätigen Sie ihn dann hier. 26 + 40 = 66
Und jetzt mit den Händen zu Ende bringen. Der Rahmen übergibt Ihnen 66 an echten Perlen. Addieren Sie sieben: Himmelsperle hoch auf dem Einerstab, zwei Erdperlen wieder hoch, dann eine Erdperle auf dem Zehnerstab für den Übertrag, und er zeigt 73. Dieselben drei Züge, die Sie gerade im Kopf gemacht haben, jetzt mit den Fingern gemacht, damit Bild und Instrument aneinander gebunden bleiben. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Fünf Stäbe, kein Ziel. Breiter als beide Komplement-Spielwiesen, denn diese Technik wird an Ketten geübt und nicht an einzelnen Aufgaben. Stellen Sie eine Zahl ein, addieren Sie eine weitere, dann noch eine, und lassen Sie den Rahmen den laufenden Stand tragen. Gehen Sie dieselbe Kette danach mit ruhigen Händen und nur mit dem Rahmen im Kopf durch und schauen Sie, wie weit Sie kommen, bevor das Bild rutscht. Diese Strecke ist das, was die Technik wachsen lässt.
Wie es weitergeht
Dasselbe Thema, vier verschiedene Aufgaben. Diese Seite war der Rundgang; das hier sind die anderen, und keine davon ersetzt ihn.
Fünf Techniken, eine Leiter. Jede hat ihren eigenen Rundgang mit eigenen Perlen zum Bewegen, und sie stehen hier in der Reihenfolge, in der ein Lernender ihnen begegnet.