Bu bir soroban. Bir sıra dikey çubuğu taşıyan ahşap bir çerçeve ve aşağı yukarı kayan boncuklar. Ekran yok, pil yok, yazılan hiçbir şey yok — boncukların ne anlama geldiğini bir kez öğrendiniz mi, hatırlama işini çerçeve sizin yerinize yapar. Tıpkı kâğıttaki bir sayı gibi soldan sağa okursunuz. Çin suanpanı da aynı fikirdir; her katta bir boncuk fazlası vardır.
Yeni başlayanlar için adım adım tur
Abaküs nasıl kullanılır
Önünüzdeki çerçeveden eldeye ve onluk bozmaya kadar, sorobanı ellerinizle tanıyın. Yirmi kısa bölüm, dokunabileceğiniz gerçek bir abaküs ve her hareketin yanında bir açıklama. Kayıt yok, uygulama yok, kurulacak hiçbir şey yok.
Bir abaküsün parçaları
Deneyin — her seferinde tek bir hareket
Çerçeve 0 gösteriyor.
Turun tamamı
Birinci bölüm — alet
Bir boncuk yalnızca kirişe değdiği sürece sayılır. Ortadan geçen o yatay şerit hesap kirişidir ve aletin en önemli parçasıdır. Bir boncuğu ona dayarsanız boncuk açılır. Uzaklaştırırsanız kapanır. Bu sayfadaki her şey o tek cümleden çıkar.
Bir çubuk tek bir basamağı tutar. Her dikey çubuk 0 ile 9 arasında tek bir basamak taşır; yani üç çubuk 0 ile 999 arasındaki her sayıyı gösterir — kâğıttaki üç kutunun yapacağı gibi. Bir çubuk dolduğunda solundaki çubukta bir boncuk oynatırsınız. Hiçbir şey kendiliğinden olmaz: eldeyi parmağınızla siz aktarırsınız. Beyninizin öğrendiği kısım da işte budur.
Kirişin üstündeki boncuk 5 değerindedir. Her çubukta tam olarak bir tane vardır ve kirişe değmek üzere AŞAĞI kayarak açılır. Çerçeve şu anda 5 gösteriyor — tek boncuk, tek hareket, sayma yok. Abaküste 5 eklemenin 1 eklemekten hızlı olmasının nedeni budur.
Kirişin altındaki boncukların her biri 1 değerindedir. Dört tanedir ve YUKARI kayarak açılırlar. Burada üçü kaldırılmış, yani bu çubuk 3 okunuyor. Bir daha sayın: beş değil, dört. İşte o eksik beşinci boncuk, bu turun geri kalanının var olma sebebidir.
Dolu bir çerçeveden başlayalım. Bu çubuk 7 gösteriyor — gök boncuğu aşağıda, iki yer boncuğu yukarıda. Her yeni hesaptan önce abaküsü temizlersiniz; yani her boncuğu başladığı yere geri koyarsınız.
Sıfır bir yokluk değil, bir konumdur. Boncuklar hiçbir yere gitmedi. Gök boncuğu yukarı, yer boncukları aşağı döndü ve kirişe değen hiçbir boncuk kalmadı — bu yüzden çerçeve 0 okunuyor. Gerçek bir sorobanda çerçeveyi hafifçe eğip parmağınızı kirişin altından geçirerek temizlersiniz. Her zaman temiz bir çerçeveden başlayın.
Aynı boncuk 1, 10 ya da 100 değerindedir. Üç çubuğun her birinde birer yer boncuğu kaldırılmış ve çerçeve 111 okunuyor. Aynı boncuklar, aynı hareket, üç farklı değer — çünkü değeri belirleyen, boncuğun HANGİ çubukta durduğudur. En sağdaki çubuk her zaman birler basamağıdır.
Her üçüncü çubuk işaretlidir. Gerçek bir sorobanda her üçüncü çubukta küçük bir nokta bulunur; buradaki abaküs onların rengini değiştiriyor. Bu işaretler çubukları üçerli gruplara ayırır — birler, binler, milyonlar — tıpkı 1,000,000 içindeki virgüllerin yaptığı gibi. İşaretli çubuklardan hangisini birler basamağı yapmak isterseniz onu seçin, gerisi kendiliğinden yerine oturur.
İkinci bölüm — sayıları kurmak
Başparmak yukarı iter, işaret parmağı aşağı. Yer boncukları başparmağınızla YUKARI çıkar, işaret parmağınızla aşağı iner. Gök boncuğu iki yönde de işaret parmağının işidir — açmak için aşağı, kapatmak için yukarı. Yaklaşık bir gün boyunca zahmetli gelir, sonra düşünmeyi tamamen bırakırsınız; eğitimli bir elin sayıları söyleyebileceğinizden hızlı hareket etmesini sağlayan şey de budur.
Küçük rakamlar yalnızca yer boncuğudur. 1, 2, 3 ya da 4 için başparmağınızla o kadar yer boncuğunu yukarı itersiniz, o kadar. Bu çubuk 3 gösteriyor. Henüz zekice bir şey yok — kelimenin tam anlamıyla boncuk sayıyorsunuz.
Beş, beş boncuk değil, tek boncuktur. Yer boncukları aşağı döndü ve gök boncuğu kirişe indi. İşte 5 — tek parmağın tek hareketi. Abaküsün saymaktan hızlı olduğu ilk an budur.
Altıdan dokuza kadar her rakam 5 artı kalanıdır. 5 için gök boncuğunu indirin, sonra hâlâ ihtiyacınız olan kadar yer boncuğunu yukarı itin. Burada bu 5 + 2 = 7 demek. 0’dan 9’a her rakam tam olarak böyle kurulur; bir çubuğa dokuz yerine yalnızca beş boncuk yetmesinin sebebi de budur.
Soldan, en büyük basamaktan başlayın. 472 kurmak için önce yüzler çubuğu: dört yer boncuğu yukarı. Soldan sağa çalışmak, sayıyı söyleyiş ve okuyuş biçiminizle örtüşür; uzun işlemlerde bir basamağı kaybetmenizi önleyen alışkanlık da budur.
Sonra onlar. Ortadaki çubuğa 7 gerekiyor — 5 için gök boncuğu aşağı, sonra iki yer boncuğu yukarı. Çerçeve artık 470 okunuyor. Her çubuğun bağımsız kurulduğuna dikkat edin; hesaba başlayana kadar birbirlerine karışmazlar.
Sonra birler ve iş biter. Sağdaki çubukta iki yer boncuğu ve çerçeve 472 okunuyor. Üç çubuk, üç basamak, sesli okuyacağınız sırayla.
Şimdi boncukları kurmak yerine okuyun. Rakam satırı bilerek kapatıldı — bu, tersi bir beceri ve zihinden aritmetiğe asıl götüren de bu. Gök boncuğu aşağıda 5, bir yer boncuğu yukarıda 1 eder; diğer çubuklarda hiçbir şey yok. Yani çerçeve 6 okunuyor.
Birler çubuğu dışındaki gök boncuklarına dikkat edin. Ortadaki çubuğun gök boncuğu aşağıda. Onlar çubuğunda bu 5 değil, 50 demektir. Yüzler çubuğundaki iki yer boncuğu 200 eder, birler çubuğu ise boş. Çerçeve 250 okunuyor. Yeni başlayanların en sık yanlış okuduğu düzen budur.
Ortadaki boş bir çubuk sıfırdır. Yüzler çubuğunda dört yer boncuğu, onlar çubuğunda hiçbir şey, birler çubuğunda gök boncuğu artı iki yer boncuğu. Ortadaki çubuk atlanmıyor — orada basamağı açık tutan bir sıfır var. Çerçeve 47 değil, 407 okunuyor.
Üçüncü bölüm — boncukları oynatmak
Çubukta 1 ile başlayın. Bir yer boncuğu yukarıda, üçü hâlâ aşağıda bekliyor. Şimdi 2 ekleyeceğiz. 1 + 2 = 3
İhtiyacınız olan boncuklar boşta, o hâlde oynatın gitsin. Başparmağınızla iki yer boncuğu daha yukarı ve çubuk 3 okunuyor. Bu doğrudan bir harekettir: boşta yeterince boncuk varken toplama gerçekten sadece onları kaydırmaktır. Abaküsteki aritmetiğin çoğu bundan ibarettir. 1 + 2 = 3
Şimdi 13’e 5 ekleyelim. Birler çubuğu 3 gösteriyor ve gök boncuğu hâlâ yukarıda, kullanılmamış duruyor. 13 + 5 = 18
5 eklemek tek parmaklık iştir. Gök boncuğu iniyor ve çerçeve 18 okunuyor. Tek bir yer boncuğuna dokunmadınız — 5’in abaküste ucuz, parmak hesabında pahalı bir sayı olmasının sebebi budur. 13 + 5 = 18
Çıkarma, aynı kuralın tersten işletilmiş hâlidir. Çubuk 8 gösteriyor — gök boncuğu aşağıda, üç yer boncuğu yukarıda. Şimdi 3 çıkaracağız. 8 − 3 = 5
Boncukları kirişten geri uzaklaştırın. İşaret parmağınızla üç yer boncuğu aşağı iniyor ve çubuk 5 okunuyor. Gök boncuğu hiç kıpırdamadı. Çıkarmak boncukları kapatmaktır; tıpkı toplamanın onları açmak olması gibi. 8 − 3 = 5
Aynı anda iki çubuk: 47 − 25. Her seferinde tek bir çubukla çalışın, iş kolay kalsın. Birler çubuğu 7 gösteriyor ve 5 kaybetmeli; onlar çubuğu 4 gösteriyor ve 2 kaybetmeli. 47 − 25 = 22
Her çubuk kendi basamağını halleder. Birler çubuğu gök boncuğunu yukarı gönderiyor (7 − 5 = 2), onlar çubuğu ise iki yer boncuğunu indiriyor (4 − 2 = 2). Çerçeve 22 okunuyor. Çubuklar birbiriyle konuşmadı, çünkü aktarılacak elde yoktu. 47 − 25 = 22
Buna 3 eklemeyi deneyin. Dört yer boncuğunun dördü de zaten yukarıda. İtecek beşinci bir boncuk yok, oysa 4 + 3 = 7 apaçık gerçek bir toplama ve gerçek bir cevabı var. Orada olmayan boncuğa uzanın — o his, sıradaki tekniğin var olmasının tek sebebidir. Gök boncuğu hâlâ boşta ve 5 değerinde. 4 + 3 = ?
Fazlasını alın, fazlasını geri verin. 3’ü doğrudan ekleyemezsiniz. Ama 5 EKLEYEBİLİRSİNİZ ve 5, 3’ten 2 fazladır — o hâlde 5 ekleyin, sonra fazladan gelen 2’yi geri alın. 2’ye 3’ün küçük dostu diyoruz, çünkü 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Önce 5 ekleyin. Gök boncuğu iniyor ve çubuk 9’a fırlıyor. Tam olarak 2 fazla ve bu fazlalık bilerek yapıldı. 4 + 5 = 9
Sonra küçük dostu geri alın. İki yer boncuğu aşağı iniyor ve çubuk 7’de duruyor. Hiç boşta üç boncuğunuz olmadan 3 eklediniz. Her 5 tümleyeni hareketi bu biçimdedir: 5 ekle, küçük dostu çıkar. 9 − 2 = 7
Şimdi 9’a 3 eklemeyi deneyin. Bu kez çubuk tamamen dolu — gök boncuğu aşağıda, dört yer boncuğunun dördü de yukarıda. Başvurabileceğiniz boşta bir 5 yok, çünkü onu zaten kullandınız. Tek bir çubuğun çıkabileceği en yüksek değer 9’dur; dolayısıyla cevap soldaki çubuktan gelmek zorunda. 9 + 3 = ?
On, komşu çubukta oturur. 3 eklemek, 10 ekleyip 7’yi geri almak demektir, çünkü 3 + 7 = 10. 7’ye 3’ün büyük dostu diyoruz. 10 soldaki çubuğa yazılır; 7 ise bu çubuktan düşer. 9 + 3 = 12
Büyük dostu bu çubuktan düşürün. 9’dan 7 çıkarmak, gök boncuğunun yukarı dönmesi ve iki yer boncuğunun inmesi demektir; geriye 2 kalır. Çubuk bir anda neredeyse boşalır ve bu ilk seferde hep yanlış görünür. 9 − 7 = 2
Sonra 1’i sola elde olarak aktarın. Onlar çubuğunda bir yer boncuğu yukarı ve çerçeve 12 okunuyor. İşte elde bu — parmağınızla, hemen yandaki çubukta yapılır. Her 10 tümleyeni hareketi bu biçimdedir: büyük dostu çıkar, sola 1 ekle. 2 + 10 = 12
Onluk bozmak, eldenin tersten işletilmiş hâlidir. Çerçeve 11 gösteriyor ve 7 çıkarmamız gerekiyor. Birler çubuğunda 1 var; oradan alınacak 7 gibi bir şey yok. 11 − 7 = 4
Önce 10’u soldaki çubuktan alın. Onlar çubuğunda bir yer boncuğu aşağı iniyor ve çerçeve 1 okunuyor. Şimdi 10 çıkardınız; bu da asıl çıkarmak istediğiniz 7’den 3 fazla. 11 − 10 = 1
Sonra büyük dostu geri verin. Birler çubuğunda üç yer boncuğu yukarı ve çerçeve 4 okunuyor. Öncekiyle aynı sayı ikilisi, ters yönde: 7 çıkarmak için 10 al, büyük dostu 3’ü geri ver. 1 + 3 = 4
Bazen iki dost aynı anda devreye girer. Çerçeve 6 gösteriyor ve 7 ekliyoruz. 7’nin büyük dostu 3, yani hareket şu: bu çubuktan 3 düş, sonra sola 1 elde aktar. Ama birler çubuğuna bakın — yukarıda yalnızca bir yer boncuğu var, dolayısıyla oradan 3 düşmek başlı başına bir sorun. 6 + 7 = 13
Önce 5 düşün. 3 çıkarmak için küçük dostu kullanırsınız: gök boncuğunu yukarı gönderin (bu −5 demek), çubuk 1’e düşsün. 2 fazla çıkardınız; bunu bir sonraki adım düzeltir. 6 − 5 = 1
Küçük dostu geri verin. İki yer boncuğu yukarı ve çubuk 3 okunuyor. Bu iki hareket birlikte tam olarak 3 çıkardı — yani 7’nin büyük dostunu — ve oraya 5 tümleyeni üzerinden vardı. 1 + 2 = 3
Şimdi 1’i elde olarak aktarın. Onlar çubuğunda bir yer boncuğu yukarı ve çerçeve 13 okunuyor. 6 + 7 için üç parmak hareketi ve tek bir işlemde iki teknik birden. Başlangıç B burada başlar; abaküsün bir sayma oyuncağı olmaktan çıktığı yer de burasıdır. 3 + 10 = 13
Çerçeve artık sizin. Beş çubuk, rakamlar açık, hiçbir şey kilitli değil. Bir sayı kurun, üstüne ekleyin, içinden çıkarın ve baştan başlamak istediğinizde temizleyin. Üzerinde çalışacak soru istediğinizde Bana Yol Göster herhangi bir denklemi boncuk boncuk çözer, alıştırma turları da sizi süreyle ölçer.
Tümleyenler, tek tabloda
Bütün işi iki tür sayı ikilisi yapar. Bir sayının küçük dostu, onu 5’e tamamlayan sayıdır; büyük dostu ise 10’a tamamlayandır. Bu dokuz satırı öğrenin, abaküsün geri kalanı kayıt tutmaktan ibarettir.
| Sayı | Küçük dost (5’e) | Büyük dost (10’a) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Sık sorulan sorular
Bir abaküsün parçalarının adları nedir?
Ahşap gövdeye çerçeve, ortadan geçen yatay şeride hesap kirişi (ya da kiriş), dikey tellere de çubuk denir — her basamak için bir çubuk. Kirişin üstünde 5 değerinde tek bir gök boncuğu, altında ise her biri 1 değerinde dört yer boncuğu bulunur. Bir boncuk yalnızca kirişe değdiği sürece sayılır.
Abaküste hangi parmakları kullanırsınız?
Yer boncukları başparmakla yukarı çıkar, işaret parmağıyla aşağı iner. Gök boncuğu iki yönde de işaret parmağıyla oynatılır. Doğru parmak tekniği bir iki gün acemice gelir, sonra düşünmeyi tamamen bırakırsınız — eğitimli bir elin sayıları sesli söyleyebileceğinizden hızlı hesaplamasını sağlayan şey de budur.
Abaküste bir sayı nasıl okunur?
Soldan sağa, her seferinde tek bir çubuğu okuyun ve yalnızca kirişe değen boncukları sayın. Her çubukta indirilmiş gök boncuğu 5, kaldırılmış her yer boncuğu 1 eder; yani gök boncuğu artı iki yer boncuğu gösteren bir çubuk 7’dir. Kirişe değen hiçbir boncuğu olmayan çubuk sıfırdır ve basamağını yine de tutar.
Küçük dostlar ve büyük dostlar nedir?
Abaküs aritmetiğini yürüten tümleyen ikilileridir. Küçük dost, bir sayının 5’e ulaşmak için ihtiyaç duyduğu sayıdır (3 ile 2 küçük dosttur); büyük dost ise 10’a ulaşmak için gerekendir (3 ile 7 büyük dosttur). Bir sayıyı doğrudan eklemeye yetecek boncuk yoksa onun yerine 5 ya da 10 eklersiniz, sonra dostu geri alırsınız.