Zihinden abaküs: soroban ortadan kaldırılmış hâliyle soroban yöntemi
Zihinden abaküs — Japoncada anzan — üzerine bir hafıza numarası eklenmiş sıradan bir zihinden hesap değildir. Aynı soroban yönteminin, çerçevenin bir görüntüsü üzerinde işletilmiş hâlidir: aynı tümleyenler, aynı çubuklar, aynı hareket sırası; elinizin altında hiçbir şey yok. Bu tur aleti üç aşamada ortadan kaldırır — çerçeve ve rakamlar, yalnız çerçeve, sonra hiçbir şey — ve her aşamada sizi değerlendirir. Dokuz bölüm, yirmi dört adım, hiçbiri süreli değil.
Bu sayfa sizden ne istiyor
Her bölüm, yanında açıklamasıyla bir çerçevedir; son üçte bir ise boncukları size devreder. Bu aşama hakkında önceden bilinmesi gereken iki şey var. Çerçevenin altındaki okuma, rakam satırının kapalı olduğu adımlarda bile her zaman değeri söyler — yani o adımlar bir sınav değil, bir öz denetimdir: boncukları biçimlerinden okuyun, sonra aşağı bakıp doğru okuyup okumadığınızı görün. Zihinsel adımlarda ise çerçeve gerçekten boştur, dolayısıyla okuma sıfır derken yanındaki işlem satırı saymayı sürdürür. İkisi arasındaki o boşluk bir hata değil, dersin ta kendisidir.
Zihinden abaküs, dokuz seviyeli merdivenin altıncı basamağı olan Orta B’nin konusudur: üç basamaklı işlemler ve çerçevenin zihne taşınmaya başlaması. Küçük dostlar, büyük dostlar ve Orta A’nın “iki dost birden” hareketi birer alternatif değil, birer ön koşuldur — bu sayfadaki her zihinsel yol, bu kurallardan birinin boncukları alınmış hâlidir ve aşağıdaki 66 + 7 de “iki dost birden” hareketidir.
Zihinden abaküs (anzan) nedir?
Burada yeni bir aritmetik yok. Çerçeveyi gözünüzde canlandırın, görüntüdeki boncukları ellerinizin hareket ettireceği sırayla hareket ettirin — önce en büyük basamak, tümleyenden önce elde — ve sonunda ortaya çıkan biçimi okuyun. Bunu mümkün kılan şey, bir soroban sayısının bir rakam dizisi değil bir görüntü olmasıdır: altı tutan bir çubuk, kirişin üstünde bir, altında bir boncuktur ve bir biçimi bir toplama zinciri boyunca akılda tutmak, bir kelimeyi tutmaktan kolaydır.
Alet temelli olarak ortadan kalkmaz. Zihinden abaküs fiziksel çerçevenin üzerine kurulur ve ona bağlı kalır — çerçeve bu turun sonunda geri gelir ve tamamen kafadan hesap yapanlar bile boncuklarla çalışmayı sürdürür. Çalıştırılan şey görüntüdür ve görüntü ancak gerçek alet kendiliğinden gelir hâle geldiğinde sabit durur.
Boncukları kendiniz hareket ettirin
Abaküs yükleniyor…
Çerçeve 7 gösteriyor.
Dersin tamamı, yazıya dökülmüş hâli
1. Aşama — aleti ortadan kaldırmak
Boncuklar, altında rakamla. Birler çubuğunda yedi: gök boncuğu aşağıda, iki yer boncuğu yukarıda ve altındaki rakam satırı bunu doğruluyor. Bir öğrenci Başlangıç B’nin sonunda tam burada durur — aritmetiği boncuklar yapar, rakamlar denetler.
Rakamlar kapalı. Artık biçim söyleyecek. Aynı yedi, rakam satırı kapatılmış hâlde. Boncuklarda değişen hiçbir şey yok; değişen, onları okuma işinin artık size ait olması. Kirişin üstünde bir, altında iki boncuk 5 + 2 eder ve yedinin biçimi işte böyle görünür.
Ve şimdi çerçeve boş. Tek bir süpürüşle üzerinde hiçbir şey kalmadı. Bundan sonra olan her şey, az önce izlediğiniz çerçevede, zihinde tutularak olacak — temizlemenin sorobanda bir sıfırlama değil gerçek bir hareket olmasının sebebi de budur. Zihinden abaküs, boncukların hâlâ üzerinde hareket ettiği o görüntüdür.
On iki. Soldaki çubukta bir yer boncuğu yukarıda, sağdakinde iki yer boncuğu yukarıda, hiçbir yerde gök boncuğu yok: 10 + 2. Bir çubuğu basılı bir rakam yerine biçiminden okumak, bu tekniğin onsuz yapılamayacağı tek beceridir; bu yüzden her türlü aritmetikten önce gelir. Çerçevenin altındaki satır, doğru okuyup okumadığınızı söyler.
Kırk altı. Onlar çubuğunda dört yer boncuğu ve hiç gök boncuğu yok: 40. Birler çubuğunda gök boncuğu aşağıda, bir yer boncuğu yukarıda: 5 + 1. Aynı anda iki farklı biçim okuyorsunuz; rakamlar ortadan kalktığında iki basamaklı bir sayının sizden istediği tam olarak budur.
Seksen. Onlar çubuğunda gök boncuğu aşağıda ve üç yer boncuğu yukarıda — 50 + 30 — ve birler çubuğu boş. Boş bir çubuk bir sıfırdır ve diğer her rakam kadar bilinçli okunmalıdır: fark etmediğiniz bir çubuk, düşürdüğünüz bir basamak değeridir.
2. Aşama — tek bir işlem türü, üç farklı uzaklıkta
Yedi, ve sizden sekiz tane daha isteniyor. Hiçbir çubuk 15 gösteremez, dolayısıyla bu bir büyük dost: 8’in dostu 2 ve hareket şu — solda on ekle, buradan iki çıkar. Aritmetikte yeni hiçbir şey yok; bu bölümün amacı, her şey hâlâ önünüzdeyken bu hareketin nasıl hissettirdiği. 7 + 8 = ?
Önce onluğu ekleyin. Onlar çubuğunda bir yer boncuğu kalkar ve çerçeve 17 okur; cevaptan iki fazla. 7 + 10 = 17
Sonra ikiyi çıkarın. Kaldırılmış iki yer boncuğu iner ve birler çubuğu 5 okur; gök boncuğu hâlâ aşağıda, yani çerçeve 15 okur. İki boncuk da zaten olmaları gereken taraftaydı, dolayısıyla bu yarı, çubuğun içinde düz bir çıkarmadır. Ortaya çıkan biçimi aklınızda tutun — soldaki çubukta bir boncuk, sağda kirişin üstünde bir boncuk. Birazdan zihninizde canlandıracağınız şey bu biçimdir. 17 − 2 = 15
Otuz dört, ve onu sizin için okuyacak hiçbir şey yok. Onlar çubuğunda üç, birler çubuğunda dört yer boncuğu. Tümleyen bilerek bir önceki bölümdekiyle aynı: buradaki yeni şey aritmetik değil, eksilen rakam satırı. 8’in dostu 2, yani oraya on ekleyin ve buradan iki çıkarın. 34 + 8 = ?
Önce onluğu ekleyin. Onlar çubuğunda serbest bir yer boncuğu kalkar. Üçü zaten yukarıdaydı, yani hareket ettirilecek tam olarak bir tane kalmıştı ve çerçeve 44 okuyor. Alttaki satıra bakmadan önce sayının tamamını biçimden kendinize söyleyin — solda dört boncuk, sağda dört boncuk, kırk dört. 34 + 10 = 44
Sonra ikiyi çıkarın. Kaldırılmış dört yer boncuğunun ikisi iner ve birler çubuğu 2 okur, yani çerçeve 42 okur. Alttaki okuma sizin kaynağınız değil, denetiminizdir. 44 − 2 = 42
Çerçeveyi temizleyin ve temiz bırakın. Buradan itibaren boncuklar hareket etmiyor. Önünüzdeki çerçeve boş ve boş kalacak; dolayısıyla alttaki okuma baştan sona sıfır derken üstündeki satır saymayı sürdürecek. Bu çelişki bir hata değil — sayfanın kendi ağzından söylenmiş tekniğin ta kendisi. 26 + 47 = ?
Görüntüde yirmi altıyı kurun. Onlar çubuğunda iki yer boncuğu; birler çubuğunda gök boncuğu aşağıda ve bir yer boncuğu yukarıda. O biçimi kafanızda kurun ve tutun. "Yirmi altı" kelimelerini değil, boncukları tutun; çünkü birazdan yapacağınız her hareket boncuklar üzerinde bir harekettir. 26
Önce en büyük basamak: kırkı ekleyin. Onlar çubuğuna 4 eklemek dört serbest yer boncuğu ister, oysa yalnızca ikisi serbest; yani bu bir küçük dost: beş ekle, biri geri al. Onlar basamağında bu, artı elli, eksi on demektir. Görüntü 76’dan geçer ve 66’ya oturur — her iki çubukta da gök boncuğu aşağıda ve bir yer boncuğu yukarıda. Sıra isteğe bağlı değil: bir soroban en büyük basamaktan sürülür, dolayısıyla görüntünün de aynı şekilde sürülmesi gerekir. 26 + 50 − 10 = 66
Sonra yedi, bir kuralın içinde başka bir kuralla. 6 tutan bir çubuğa 7 eklemek 13 gerektirirdi, yani bu bir büyük dost: on ekle, üç çıkar. Ama altıdan üç çıkarmak kaldırılmış üç yer boncuğu ister ve yalnızca biri kaldırılmış; dolayısıyla çıkarmanın kendisi bir küçük dost: beş çıkar, ikiyi geri ver. Elde için onlar çubuğunda bir yer boncuğu, 76; gök boncuğu yukarı, 71; iki yer boncuğu yukarı, 73. Üzerinde hiçbir şey olmayan bir çerçevede, arka arkaya üç tümleyen. 66 + 10 − 5 + 2 = 73
Şimdi bakın. Boncuklar geri geldi ve 73 gösteriyorlar: onlar çubuğunda gök boncuğu ile iki yer boncuğu, birler çubuğunda üç yer boncuğu. Bu bir gösterim değil, bir denetim — cevap zaten sizdeydi. Onu bir biçim olarak görmek, kafanızdaki görüntüyü geldiği alete geri bağlayan şeydir. 26 + 47 = 73
3. Aşama — sıra sizde, üçünde de
Önce elde. Birler çubuğu 7 okuyor ve boncuklar canlı. Onlar çubuğunda bir yer boncuğu kaldırın, çerçeve 17 okusun ve orada durun. İki yarıyı birden yapmak, hangi yolu izlediğiniz konusunda hiçbir şey kanıtlamazdı; eldenin ayrı bir adım olmasının sebebi de bu. Bu adım için basamak etiketleri açık: istediğiniz boncuk, sağdan ikinci çubukta. 7 + 10 = 17
Sonra sekizin büyük dostunu çıkarın. Çerçeve 17 okuyor. Birler çubuğunda iki yer boncuğunu indirin, çerçeve 15 okusun. 17 − 2 = 15, so 7 + 8 = 15
Aynı hareket, rakam satırı olmadan: önce elde. Çerçeve 34 okuyor ve rakamlar kapalı. Onlar çubuğunda bir yer boncuğu kaldırın, çerçeve 44 okusun. Orada üç boncuk zaten yukarıdaydı, yani hareket edebilecek tam olarak bir tane var — tek bir rakam okumadan görebileceğiniz bir şey. 34 + 10 = 44
Sonra ikiyi çıkarın, yine biçimden. Birler çubuğunda iki yer boncuğunu indirin, çerçeve 42 okusun. Aşağı bakmadan önce biçimi okuyun ve kararınızı verin — çerçevenin altındaki satır her hâlükârda doğrulayacak, yani kimse burada takılıp kalmaz. 44 − 2 = 42, so 34 + 8 = 42
Onlar işini görüntüde işletin, sonra sonucu kurun. Çerçeve temizlenmiş olarak açılıyor, yani burada itip kakacak bir şey yok. Önce 26 ile 40’ı görüntüde toplayın — artı elli, eksi on — ve ancak ondan sonra bulduğunuzu kurun. Kontrol noktası 66, yani yolun yarısındaki ara toplam ve bilerek cevap değil: bütün işlemi tek seferde çözüp 73 kurarsanız bu adım kabul etmez. Yolu işletin, sonra burada doğrulayın. 26 + 40 = 66
Şimdi ellerinizle bitirin. Çerçeve size 66’yı gerçek boncuklarla veriyor. Yedi ekleyin: elde için onlar çubuğunda bir yer boncuğu, sonra birler çubuğunda gök boncuğu yukarı ve iki yer boncuğu geri yukarı; çerçeve 73 okuyor. Az önce kafanızda yaptığınız üç hareketin aynısı, bu kez parmaklarınızla — böylece görüntü ile alet birbirine bağlı kalır. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Beş çubuk, hedef yok. Her iki tümleyen serbest alanından da geniş; çünkü bu teknik tek tek işlemlerle değil zincirlerle çalışılır. Bir sayı kurun, bir tane daha ekleyin, bir tane daha ekleyin ve ara toplamı çerçeve taşısın. Sonra aynı zinciri elleriniz kıpırdamadan, çerçeve yalnızca kafanızdayken işletin ve görüntü kayana kadar ne kadar gidebildiğinize bakın. Bu tekniğin büyüttüğü şey, o mesafedir.
Buradan sonra nereye
Aynı konu, dört farklı iş. Bu sayfa turdu; şunlar diğerleri ve hiçbiri onun yerini tutmuyor.
Beş teknik, tek bir merdiven. Her biri kendi turu ve hareket ettirilecek kendi boncuklarıyla gelir; burada bir öğrencinin onlarla karşılaştığı sırayla listelenmişler.