Questo è un soroban. Un telaio di legno che regge una fila di aste verticali, con palline che scorrono su e giù. Niente schermo, niente batteria e niente da scrivere — una volta che sai cosa vogliono dire le palline, è il telaio a ricordare per te. Si legge da sinistra a destra, esattamente come un numero sul foglio. Il suanpan cinese è la stessa idea, con una pallina in più su ogni piano.
Percorso per principianti
Come usare un abaco
Un giro pratico del soroban, dal telaio che hai davanti fino al riporto e al prestito. Venti capitoli brevi, un abaco vero da toccare e una spiegazione accanto a ogni mossa. Niente registrazione, niente app, niente da installare.
Le parti di un abaco
Provalo, una mossa alla volta
Il telaio mostra 0.
Tutto il percorso
Parte uno — lo strumento
Una pallina conta solo mentre tocca la barra. Quella striscia orizzontale che attraversa il centro è la barra di conteggio, ed è la parte più importante dello strumento. Spingi una pallina contro la barra e la pallina è accesa. Allontanala e la pallina è spenta. Tutto il resto di questa pagina viene da quest’unica frase.
Un’asta tiene una cifra. Ogni asta verticale porta una sola cifra da 0 a 9, quindi tre aste mostrano qualsiasi numero da 0 a 999 — proprio come farebbero tre caselle sul foglio. Quando un’asta si riempie, muovi una pallina sull’asta alla sua sinistra. Non succede niente da solo: il riporto lo fai tu, con il dito. È questa la parte che il tuo cervello sta imparando.
La pallina sopra la barra vale 5. Ce n’è esattamente una su ogni asta, e si accende scendendo GIÙ fino a toccare la barra. In questo momento il telaio mostra 5 — una pallina, un movimento, niente da contare. Ecco perché sull’abaco aggiungere 5 è più veloce che aggiungere 1.
Le palline sotto la barra valgono 1 ciascuna. Sono quattro, e si accendono salendo SU. Qui ne sono alzate tre, quindi quest’asta legge 3. Contale di nuovo: quattro, non cinque. È quella quinta pallina che manca la ragione per cui esiste tutto il resto di questo percorso.
Partiamo da un telaio già carico. Quest’asta mostra 7 — la pallina del cielo giù, due palline della terra su. Prima di ogni nuovo calcolo si azzera l’abaco, cioè si rimette ogni pallina dove stava all’inizio.
Lo zero è una posizione, non un’assenza. Le palline non sono andate da nessuna parte. La pallina del cielo è risalita, quelle della terra sono ridiscese e niente tocca la barra — quindi il telaio legge 0. Su un soroban vero si azzera inclinando il telaio e facendo scorrere un dito sotto la barra. Parti sempre da azzerato.
La stessa pallina vale 1, 10 o 100. Su ognuna delle tre aste è alzata una pallina della terra, e il telaio legge 111. Palline identiche, movimento identico, tre valori diversi — perché il valore viene da QUALE asta occupa la pallina. L’asta più a destra è sempre quella delle unità.
Ogni terza asta è segnata. Un soroban vero ha un puntino su ogni terza asta; qui invece sono colorate. I segni raggruppano le aste a tre a tre — unità, migliaia, milioni — lo stesso lavoro che fanno i punti in 1.000.000. Scegli come unità l’asta segnata che preferisci, e le altre vengono di conseguenza.
Parte due — mettere i numeri sul telaio
Il pollice spinge su, l’indice spinge giù. Le palline della terra salgono con il pollice e tornano giù con l’indice. La pallina del cielo si muove con l’indice in tutti e due i sensi — giù per accenderla, su per spegnerla. Sembra una pignoleria per circa un giorno, poi sparisce, ed è quello che alla fine permette a una mano allenata di andare più veloce di quanto tu riesca a dire i numeri.
Le cifre piccole sono solo palline della terra. Per 1, 2, 3 o 4 spingi su con il pollice quel numero di palline della terra, e basta. Quest’asta mostra 3. Qui non c’è ancora niente di furbo — stai proprio contando palline.
Il cinque è una pallina, non cinque. Le palline della terra sono tornate giù e la pallina del cielo è scesa fino alla barra. Quello è 5 — un solo movimento di un solo dito. È il primo momento in cui l’abaco batte il contare.
Da sei a nove è 5 più il resto. Fai scendere la pallina del cielo per il 5, poi spingi su tutte le palline della terra che ti servono ancora. Qui è 5 + 2 = 7. Ogni cifra da 0 a 9 si costruisce esattamente così, ed è tutta la ragione per cui a un’asta bastano cinque palline invece di nove.
Parti dalla posizione più alta, a sinistra. Per comporre 472 va prima l’asta delle centinaia: quattro palline della terra su. Lavorare da sinistra a destra segue il modo in cui dici e leggi il numero, ed è l’abitudine che ti impedisce di perdere una cifra nelle somme lunghe.
Poi le decine. All’asta di mezzo serve 7 — pallina del cielo giù per il 5, poi due palline della terra su. Adesso il telaio legge 470. Nota che ogni asta si compone per conto suo: non si parlano finché non inizi a calcolare.
Poi le unità, ed è fatta. Due palline della terra sull’asta di destra e il telaio legge 472. Tre aste, tre cifre, nell’ordine in cui le leggeresti ad alta voce.
Adesso leggi le palline invece di comporle. La riga delle cifre è spenta apposta — questa è l’abilità opposta, ed è quella che porta davvero al calcolo mentale. Pallina del cielo giù è 5, una pallina della terra su è 1, e sulle altre aste non c’è niente. Quindi il telaio legge 6.
Attenzione alla pallina del cielo fuori dall’asta delle unità. L’asta di mezzo ha la pallina del cielo giù. Sull’asta delle decine quello non è 5 — è 50. Due palline della terra sull’asta delle centinaia fanno 200, e l’asta delle unità è vuota. Il telaio legge 250. È l’errore di lettura più comune tra chi comincia.
Un’asta vuota in mezzo è uno zero. Quattro palline della terra sull’asta delle centinaia, niente del tutto sulle decine, cielo più due della terra sulle unità. Quell’asta di mezzo non si salta — è uno zero che tiene aperto il posto. Il telaio legge 407, non 47.
Parte tre — muovere le palline
Parti con 1 sull’asta. Una pallina della terra su, tre ancora ferme sotto. Stiamo per aggiungere 2. 1 + 2 = 3
Le palline che ti servono sono libere, quindi basta muoverle. Altre due palline della terra su con il pollice, e l’asta legge 3. Questa è una mossa diretta: quando ci sono abbastanza palline libere, addizionare è davvero solo farle scorrere. Quasi tutta l’aritmetica sull’abaco è questo. 1 + 2 = 3
Adesso aggiungi 5 a 13. L’asta delle unità mostra 3, e la sua pallina del cielo è ancora su, inutilizzata. 13 + 5 = 18
Aggiungere 5 è un dito solo. La pallina del cielo scende e il telaio legge 18. Non hai toccato nemmeno una pallina della terra — ecco perché sull’abaco 5 è un numero che costa poco aggiungere, mentre sulle dita costa caro. 13 + 5 = 18
La sottrazione è la stessa regola al contrario. L’asta mostra 8 — pallina del cielo giù, tre palline della terra su. Stiamo per togliere 3. 8 − 3 = 5
Spingi le palline via dalla barra. Tre palline della terra tornano giù con l’indice e l’asta legge 5. La pallina del cielo non si è mai mossa. Togliere è spegnere palline, esattamente come aggiungere era accenderle. 8 − 3 = 5
Due aste insieme: 47 − 25. Lavora un’asta alla volta e resta facile. L’asta delle unità mostra 7 e deve perdere 5; quella delle decine mostra 4 e deve perdere 2. 47 − 25 = 22
Ogni asta si occupa della sua cifra. L’asta delle unità rimanda su la pallina del cielo (7 − 5 = 2) e quella delle decine fa scendere due palline della terra (4 − 2 = 2). Il telaio legge 22. Le aste non si sono parlate, perché non c’era niente da riportare. 47 − 25 = 22
Prova ad aggiungere 3 a questo. Tutte e quattro le palline della terra sono già su. Non c’è una quinta pallina da spingere, eppure 4 + 3 = 7 è chiaramente una somma vera con una risposta vera. Cerca la pallina che non c’è — quella sensazione è tutta la ragione per cui esiste la tecnica che viene adesso. La pallina del cielo è ancora libera, e vale 5. 4 + 3 = ?
Ne prendi troppo, poi ne restituisci un po’. Non puoi aggiungere 3 direttamente. Ma PUOI aggiungere 5, e 5 è 2 più di 3 — quindi aggiungi il 5 e poi togli i 2 di troppo. Chiamiamo 2 l’amico piccolo di 3, perché 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Prima aggiungi 5. La pallina del cielo scende e l’asta salta a 9. È troppo alto di esattamente 2, ed è troppo alto apposta. 4 + 5 = 9
Poi riprenditi l’amico piccolo. Due palline della terra tornano giù e l’asta si ferma su 7. Hai aggiunto 3 senza aver mai avuto tre palline libere. Ogni mossa con il complemento a 5 ha questa forma: aggiungi 5, sottrai l’amico piccolo. 9 − 2 = 7
Adesso prova ad aggiungere 3 a 9. Stavolta l’asta è completamente piena — pallina del cielo giù, tutte e quattro le palline della terra su. Non c’è nessun 5 di scorta su cui appoggiarsi, perché l’hai già usato. 9 è il massimo a cui può arrivare una sola asta, quindi la risposta deve venire dall’asta di sinistra. 9 + 3 = ?
Il dieci abita sull’asta accanto. Aggiungere 3 vuol dire aggiungere 10 e riprendersi 7, perché 3 + 7 = 10. Chiamiamo 7 l’amico grande di 3. Il 10 va sull’asta di sinistra; il 7 esce da questa. 9 + 3 = 12
Togli l’amico grande da quest’asta. Togliere 7 da 9 vuol dire che la pallina del cielo risale e due palline della terra scendono, lasciando 2. L’asta diventa all’improvviso quasi vuota, e la prima volta sembra sempre sbagliato. 9 − 7 = 2
Poi porta l’1 a sinistra. Una pallina della terra su sull’asta delle decine e il telaio legge 12. Quello è il riporto — fatto con il dito, sull’asta accanto. Ogni mossa con il complemento a 10 ha questa forma: sottrai l’amico grande, aggiungi 1 a sinistra. 2 + 10 = 12
Il prestito è il riporto, al contrario. Il telaio mostra 11 e dobbiamo togliere 7. L’asta delle unità mostra 1, quindi lì non c’è niente che assomigli a un 7 da togliere. 11 − 7 = 4
Prima prendi il 10 dall’asta di sinistra. Una pallina della terra torna giù sull’asta delle decine e il telaio legge 1. Adesso hai tolto 10, cioè 3 più dei 7 che volevi togliere davvero. 11 − 10 = 1
Poi restituisci l’amico grande. Tre palline della terra su sull’asta delle unità e il telaio legge 4. Stessa coppia di numeri di prima, direzioni opposte: per sottrarre 7, togli 10 e restituisci il suo amico grande 3. 1 + 3 = 4
A volte scattano tutti e due gli amici insieme. Il telaio mostra 6 e stiamo aggiungendo 7. L’amico grande di 7 è 3, quindi la mossa è: togli 3 da quest’asta, poi porta 1 a sinistra. Ma guarda l’asta delle unità — ha su una sola pallina della terra, quindi toglierle 3 è già di per sé un problema. 6 + 7 = 13
Prima togli 5. Per sottrarre 3 usi l’amico piccolo: rimanda su la pallina del cielo (cioè −5) e l’asta scende a 1. Hai tolto 2 di troppo, e il passo successivo lo sistema. 6 − 5 = 1
Restituisci l’amico piccolo. Due palline della terra su e l’asta legge 3. Insieme, quelle due mosse hanno sottratto esattamente 3 — l’amico grande di 7 — passando dal complemento a 5. 1 + 2 = 3
Adesso fai il riporto dell’1. Una pallina della terra su sull’asta delle decine e il telaio legge 13. Tre movimenti di dito per 6 + 7, e tutte e due le tecniche in una somma sola. È qui che comincia Elementare B, ed è qui che l’abaco smette di essere un giocattolo per contare. 3 + 10 = 13
Adesso il telaio è tuo. Cinque aste, cifre visibili, niente bloccato. Componi un numero, aggiungici qualcosa, toglici qualcosa e azzeralo quando vuoi ricominciare. Quando ti servono problemi su cui lavorare, Guidami risolve qualsiasi operazione pallina per pallina, e gli esercizi ti cronometrano.
I complementi, in una tabella
Due coppie di numeri fanno tutto il lavoro. L’amico piccolo di un numero è quello che gli serve per arrivare a 5; l’amico grande è quello che gli serve per arrivare a 10. Impara queste nove righe e il resto dell’abaco è contabilità.
| Numero | Amico piccolo (a 5) | Amico grande (a 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Domande frequenti
Come si chiamano le parti di un abaco?
La cassa di legno è il telaio, la striscia orizzontale al centro è la barra di conteggio (o barra centrale) e i fili verticali sono le aste — un’asta per ogni cifra. Sopra la barra c’è una sola pallina del cielo che vale 5; sotto ci sono quattro palline della terra che valgono 1 ciascuna. Una pallina conta solo mentre tocca la barra.
Quali dita si usano sull’abaco?
Le palline della terra salgono con il pollice e tornano giù con l’indice. La pallina del cielo si muove con l’indice in tutti e due i sensi. La tecnica corretta delle dita sembra scomoda per un giorno o due e poi sparisce — è quello che alla fine permette a una mano allenata di calcolare più in fretta di quanto tu riesca a dire i numeri ad alta voce.
Come si legge un numero sull’abaco?
Si legge da sinistra a destra, un’asta alla volta, contando solo le palline che toccano la barra. Su ogni asta la pallina del cielo abbassata vale 5 e ogni pallina della terra alzata vale 1, quindi un’asta con il cielo più due palline della terra mostra 7. Un’asta senza niente contro la barra è uno zero e tiene comunque il suo posto.
Che cosa sono gli amici piccoli e gli amici grandi?
Sono le coppie di complementi che fanno funzionare l’aritmetica sull’abaco. L’amico piccolo è quello che serve a un numero per arrivare a 5 (3 e 2 sono amici piccoli), l’amico grande è quello che gli serve per arrivare a 10 (3 e 7 sono amici grandi). Quando non ci sono abbastanza palline per aggiungere un numero direttamente, aggiungi 5 o 10 e poi togli l’amico.