Это соробан. Деревянная рама с рядом вертикальных спиц, по которым вверх и вниз ходят косточки. Ни экрана, ни батарейки, и записывать ничего не нужно — как только ты понимаешь, что означают косточки, рама запоминает всё за тебя. Читают её слева направо, ровно как число на бумаге. Китайский суаньпань — та же идея, только косточек в каждой части на одну больше.
Разбор для начинающих
Как пользоваться абакусом
Живая экскурсия по соробану — от рамы перед тобой до переноса и займа. Двадцать коротких глав, настоящий абакус, который можно потрогать, и объяснение к каждому движению. Без регистрации, без приложения, ничего устанавливать не нужно.
Из чего состоит абакус
Попробуй сам, движение за движением
На раме сейчас 0.
Весь разбор целиком
Часть первая — инструмент
Косточка считается, только пока касается перекладины. Горизонтальная планка посередине — это счётная перекладина, самая важная часть инструмента. Прижал к ней косточку — косточка включена. Отодвинул — выключена. Всё остальное на этой странице следует из одной этой фразы.
Одна спица — одна цифра. На каждой вертикальной спице стоит одна цифра от 0 до 9, поэтому три спицы показывают любое число от 0 до 999 — как три клеточки на бумаге. Когда спица заполняется, ты двигаешь косточку на спице слева. Само ничего не происходит: перенос делаешь ты, своим пальцем. Именно этому и учится мозг.
Косточка над перекладиной стоит 5. На каждой спице она ровно одна, и включается движением ВНИЗ, к перекладине. Сейчас рама показывает 5 — одна косточка, одно движение, считать нечего. Поэтому прибавить 5 на абакусе быстрее, чем прибавить 1.
Косточки под перекладиной стоят по 1. Их четыре, и включаются они движением ВВЕРХ. Здесь подняты три, поэтому спица показывает 3. Пересчитай ещё раз: четыре, а не пять. Именно из-за этой недостающей пятой косточки существует весь остальной разбор.
Начнём с набранной рамы. Эта спица показывает 7 — небесная косточка опущена, две земные подняты. Перед любым новым вычислением абакус сбрасывают, то есть возвращают каждую косточку на место.
Ноль — это положение, а не пустота. Косточки никуда не делись. Небесная ушла вверх, земные — вниз, перекладины не касается ничего, и рама показывает 0. Настоящий соробан сбрасывают так: наклоняют раму и проводят пальцем под перекладиной. Всегда начинай со сброшенной рамы.
Одна и та же косточка стоит 1, 10 или 100. На каждой из трёх спиц поднято по одной земной косточке, и рама показывает 111. Одинаковые косточки, одинаковое движение, три разных значения — потому что значение задаёт то, НА КАКОЙ спице стоит косточка. Самая правая спица — всегда единицы.
Каждая третья спица помечена. На настоящем соробане каждая третья спица отмечена точкой, а здесь такие спицы просто подсвечены. Метки собирают спицы по три — единицы, тысячи, миллионы — и делают ту же работу, что пробелы в записи 1 000 000. Выбери любую помеченную спицу единицами, и остальные встанут на свои места.
Часть вторая — набираем числа
Большой палец толкает вверх, указательный — вниз. Земные косточки идут ВВЕРХ большим пальцем и возвращаются вниз указательным. Небесную косточку в обе стороны двигает указательный: вниз — включил, вверх — выключил. День это кажется занудством, а потом перестаёт замечаться, и именно техника пальцев в итоге позволяет руке считать быстрее, чем ты успеваешь произнести числа.
Маленькие цифры — это только земные косточки. Для 1, 2, 3 или 4 просто подними большим пальцем столько земных косточек, сколько нужно. Эта спица показывает 3. Никакой хитрости пока нет — ты буквально считаешь косточки.
Пять — это одна косточка, а не пять. Земные косточки вернулись вниз, а небесная опустилась к перекладине. Это 5 — одно движение одного пальца. Вот первый момент, когда абакус быстрее счёта по одному.
От шести до девяти — это 5 плюс остаток. Опусти небесную косточку — вот 5, — а потом подними столько земных, сколько ещё не хватает. Здесь это 5 + 2 = 7. Любая цифра от 0 до 9 собирается ровно так, и поэтому спице хватает пяти косточек вместо девяти.
Начинай со старшего разряда, слева. Чтобы набрать 472, первой идёт спица сотен: четыре земные косточки вверх. Работа слева направо совпадает с тем, как число произносят и читают, и эта привычка не даёт потерять цифру в длинных примерах.
Потом десятки. Средней спице нужно 7 — небесная косточка вниз, это 5, затем две земные вверх. Теперь рама показывает 470. Заметь: каждая спица набирается сама по себе, они не влияют друг на друга, пока не начнётся вычисление.
Потом единицы — и готово. Две земные косточки на правой спице, и рама показывает 472. Три спицы, три цифры, в том же порядке, в каком ты прочитал бы число вслух.
Теперь не набирай косточки, а читай их. Строка цифр выключена специально — это обратный навык, и именно он ведёт к устному счёту. Небесная косточка внизу — это 5, одна поднятая земная — 1, на остальных спицах пусто. Значит, рама показывает 6.
Следи за небесной косточкой не на спице единиц. У средней спицы небесная косточка опущена. На спице десятков это не 5, а 50. Две земные косточки на спице сотен дают 200, а спица единиц пуста. Рама показывает 250. Именно здесь новички ошибаются чаще всего.
Пустая спица посередине — это ноль. Четыре земные косточки на спице сотен, на десятках — совсем ничего, на единицах — небесная и две земные. Средняя спица не пропущена: это ноль, который держит разряд. Рама показывает 407, а не 47.
Часть третья — двигаем косточки
Начинаем с 1 на спице. Одна земная косточка поднята, три остальные лежат внизу. Сейчас мы прибавим 2. 1 + 2 = 3
Нужные косточки свободны — просто двигай их. Ещё две земные косточки вверх большим пальцем, и спица показывает 3. Это прямое движение: когда свободных косточек хватает, сложение и правда сводится к тому, чтобы их сдвинуть. Так выглядит большая часть счёта на абакусе. 1 + 2 = 3
Теперь прибавим 5 к 13. Спица единиц показывает 3, а её небесная косточка всё ещё наверху и не используется. 13 + 5 = 18
Прибавить 5 — это один палец. Небесная косточка опускается, и рама показывает 18. Ни одной земной косточки ты не тронул — вот почему на абакусе прибавить 5 дёшево, а на пальцах дорого. 13 + 5 = 18
Вычитание — то же правило наоборот. Спица показывает 8 — небесная косточка внизу, три земные подняты. Сейчас мы отнимем 3. 8 − 3 = 5
Отодвинь косточки от перекладины. Три земные косточки уходят вниз указательным пальцем, и спица показывает 5. Небесная косточка не двигалась. Вычитать — значит выключать косточки, ровно так же, как складывать — значит их включать. 8 − 3 = 5
Сразу две спицы: 47 − 25. Работай по одной спице за раз, и всё останется простым. Спица единиц показывает 7, ей нужно потерять 5; спица десятков показывает 4, ей нужно потерять 2. 47 − 25 = 22
Каждая спица занимается своей цифрой. Спица единиц отправляет небесную косточку наверх (7 − 5 = 2), а спица десятков опускает две земные (4 − 2 = 2). Рама показывает 22. Спицы не общались друг с другом, потому что переносить было нечего. 47 − 25 = 22
Попробуй прибавить сюда 3. Все четыре земные косточки уже подняты. Пятой косточки, которую можно было бы толкнуть, нет — и всё же 4 + 3 = 7 остаётся обычным примером с обычным ответом. Потянись за косточкой, которой не существует: ради этого ощущения и придуман следующий приём. Небесная косточка всё ещё свободна, а стоит она 5. 4 + 3 = ?
Возьми больше, чем нужно, и лишнее верни. Прибавить 3 напрямую нельзя. Зато МОЖНО прибавить 5, а 5 больше 3 на 2 — значит, прибавь 5 и убери лишние 2. Число 2 мы называем маленьким другом числа 3, потому что 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Сначала прибавь 5. Небесная косточка опускается, и спица прыгает на 9. Это ровно на 2 больше, чем нужно, и перебор здесь намеренный. 4 + 5 = 9
Потом верни маленького друга. Две земные косточки уходят вниз, и спица останавливается на 7. Ты прибавил 3, хотя трёх свободных косточек у тебя не было. Любое движение с дополнением до 5 устроено так: прибавь 5, вычти маленького друга. 9 − 2 = 7
А теперь попробуй прибавить 3 к 9. В этот раз спица заполнена целиком — небесная косточка внизу, все четыре земные подняты. Занять 5 больше негде: ты их уже потратил. 9 — предел одной спицы, поэтому ответ придётся брать со спицы слева. 9 + 3 = ?
Десятка живёт на соседней спице. Прибавить 3 — значит прибавить 10 и вернуть 7, потому что 3 + 7 = 10. Число 7 мы называем большим другом числа 3. Десятка уходит на спицу слева, а 7 снимается с этой. 9 + 3 = 12
Сними большого друга с этой спицы. Убрать 7 из 9 — значит поднять небесную косточку наверх и опустить две земные; останется 2. Спица вдруг почти пустеет, и в первый раз это всегда выглядит неправильно. 9 − 7 = 2
Потом перенеси 1 влево. Одна земная косточка вверх на спице десятков, и рама показывает 12. Это и есть перенос — сделанный твоим пальцем, на соседней спице. Любое движение с дополнением до 10 устроено так: вычти большого друга, прибавь 1 слева. 2 + 10 = 12
Заём — это перенос, запущенный назад. Рама показывает 11, и нам нужно отнять 7. Спица единиц показывает 1, так что снимать с неё что-то похожее на 7 просто нечего. 11 − 7 = 4
Сначала возьми 10 со спицы слева. Одна земная косточка опускается на спице десятков, и рама показывает 1. Ты убрал 10, а это на 3 больше, чем те 7, которые нужно было убрать. 11 − 10 = 1
Потом верни большого друга. Три земные косточки вверх на спице единиц, и рама показывает 4. Та же пара чисел, что и раньше, только в обратную сторону: чтобы вычесть 7, забери 10 и верни его большого друга 3. 1 + 3 = 4
Иногда срабатывают оба друга сразу. Рама показывает 6, и мы прибавляем 7. Большой друг числа 7 — это 3, поэтому движение такое: снять 3 с этой спицы, потом перенести 1 влево. Но посмотри на спицу единиц: на ней поднята всего одна земная косточка, так что снять с неё 3 — уже сама по себе задача. 6 + 7 = 13
Сначала сними 5. Чтобы вычесть 3, пригодится маленький друг: отправь небесную косточку наверх (это −5), и спица упадёт до 1. Ты убрал на 2 больше, чем нужно, — это исправит следующий шаг. 6 − 5 = 1
Верни маленького друга. Две земные косточки вверх, и спица показывает 3. Вместе эти два движения вычли ровно 3 — большого друга числа 7 — и дошли до этого через дополнение до 5. 1 + 2 = 3
Теперь перенеси 1. Одна земная косточка вверх на спице десятков, и рама показывает 13. Три движения пальцем на 6 + 7 и оба приёма в одном примере. Отсюда начинается уровень «Начальный Б», и здесь абакус перестаёт быть игрушкой для счёта. 3 + 10 = 13
Теперь рама твоя. Пять спиц, цифры включены, ничего не заблокировано. Набери число, прибавь к нему, отними от него и сбрось, когда захочешь начать заново. А когда понадобятся готовые задачи, «Проведи меня» разберёт любой пример косточка за косточкой, а тренировки засекут время.
Все дополнения в одной таблице
Всю работу делают две пары чисел. Маленький друг числа — это то, чего ему не хватает до 5; большой друг — то, чего не хватает до 10. Выучи эти девять строк, и всё остальное на абакусе будет уже бухгалтерией.
| Число | Маленький друг (до 5) | Большой друг (до 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Частые вопросы
Как называются части абакуса?
Деревянный корпус — это рама, горизонтальная планка посередине — счётная перекладина, а вертикальные стержни — спицы, по одной на каждую цифру. Над перекладиной сидит одна небесная косточка, которая стоит 5; под ней четыре земные косточки, каждая по 1. Косточка считается, только пока касается перекладины.
Какими пальцами работают на абакусе?
Земные косточки идут вверх большим пальцем и возвращаются вниз указательным. Небесную косточку в обе стороны двигает указательный. Правильная техника пальцев день-другой кажется неудобной, а потом перестаёт замечаться — именно она в итоге позволяет натренированной руке считать быстрее, чем ты успеваешь произнести числа вслух.
Как читать число на абакусе?
Читай слева направо, по одной спице за раз, и считай только те косточки, которые касаются перекладины. На каждой спице опущенная небесная косточка — это 5, а каждая поднятая земная — 1, поэтому спица с небесной и двумя земными показывает 7. Спица, у которой к перекладине не прижато ничего, — это ноль, и она всё равно держит свой разряд.
Кто такие маленькие и большие друзья?
Это пары дополнений, на которых держится счёт на абакусе. Маленький друг — то, чего числу не хватает до 5 (3 и 2 — маленькие друзья), а большой друг — то, чего не хватает до 10 (3 и 7 — большие друзья). Когда свободных косточек не хватает, чтобы прибавить число напрямую, вместо него прибавляют 5 или 10, а потом снимают друга обратно.