Acesta este un soroban. Un cadru de lemn care ține un șir de tije verticale, cu bile ce alunecă în sus și în jos. Nu există ecran, nu există baterie și nu se scrie nimic — odată ce știi ce înseamnă bilele, cadrul ține minte în locul tău. Îl citești de la stânga la dreapta, exact ca pe un număr scris pe hârtie. Suanpanul chinezesc este aceeași idee, cu o bilă în plus în fiecare punte.
Ghid pentru începători
Cum se folosește un abac
Un tur practic al sorobanului, de la cadrul din fața ta până la transport și împrumut. Douăzeci de capitole scurte, un abac adevărat pe care îl poți atinge și o explicație lângă fiecare mutare. Fără cont, fără aplicație, fără nimic de instalat.
Părțile unui abac
Încearcă, mutare cu mutare
Cadrul arată 0.
Parcursul complet
Partea întâi — instrumentul
O bilă contează doar cât timp atinge bara. Banda aceea orizontală de la mijloc este bara de calcul și este partea cea mai importantă a instrumentului. Împinge o bilă până la ea și bila este pornită. Împinge-o departe și este oprită. Tot restul acestei pagini decurge din propoziția aceasta.
O tijă ține o singură cifră. Fiecare tijă verticală poartă o singură cifră de la 0 la 9, așa că trei tije arată orice număr de la 0 la 999 — la fel cum ar face-o trei căsuțe pe hârtie. Când o tijă se umple, muți o bilă pe tija din stânga ei. Nimic nu se întâmplă automat: transportul îl faci tu, cu degetul. Aceasta este partea pe care o învață creierul tău.
Bila de deasupra barei valorează 5. Există exact una pe fiecare tijă și se pornește coborând până la bară. Cadrul arată chiar acum 5 — o bilă, o mișcare, fără numărat. De aceea, pe un abac, adunarea lui 5 este la fel de rapidă ca adunarea lui 1.
Bilele de sub bară valorează 1 fiecare. Sunt patru la număr și se pornesc urcând. Aici sunt trei ridicate, deci tija arată 3. Numără-le încă o dată: patru, nu cinci. Bila a cincea care lipsește este motivul pentru care există restul acestui parcurs.
Pornim de la un cadru încărcat. Tija aceasta arată 7 — bila cerului coborâtă, două bile ale pământului urcate. Înainte de orice calcul nou golești abacul, adică pui fiecare bilă înapoi de unde a plecat.
Zero este o poziție, nu o lipsă. Bilele nu au plecat nicăieri. Bila cerului a urcat la loc, bilele pământului au coborât și nimic nu atinge bara — deci cadrul arată 0. Pe un soroban adevărat îl golești înclinând cadrul și trecând un deget pe sub bară. Pornește întotdeauna de la cadrul golit.
Aceeași bilă valorează 1, 10 sau 100. Pe fiecare dintre cele trei tije este ridicată câte o bilă a pământului, iar cadrul arată 111. Bile identice, mișcare identică, trei valori diferite — pentru că valoarea vine din tija PE CARE stă bila. Tija cea mai din dreapta este întotdeauna a unităților.
Fiecare a treia tijă este marcată. Un soroban adevărat are un punct mic pe fiecare a treia tijă, care grupează tijele câte trei — unități, mii, milioane — exact treaba pe care o fac punctele în 1.000.000, iar tu alegi o tijă marcată care să fie a unităților. Acest cadru face lucrurile mai simple: unitățile sunt întotdeauna pe tija cea mai din dreapta, iar tija miilor este colorată.
Partea a doua — cum pui numere pe el
Degetul mare împinge în sus, arătătorul împinge în jos. Bilele pământului urcă cu degetul mare și coboară la loc cu arătătorul. Bila cerului este treaba arătătorului în ambele sensuri — în jos ca să o pornești, în sus ca să o oprești. Pare pretențios cam o zi, apoi dispare, și tocmai asta face ca, în cele din urmă, o mână antrenată să se miște mai repede decât poți rosti numerele.
Cifrele mici sunt doar bile ale pământului. Pentru 1, 2, 3 sau 4 împingi în sus, cu degetul mare, exact atâtea bile ale pământului. Tija aceasta arată 3. Nu este nimic isteț aici încă — numeri pur și simplu bile.
Cinci este o bilă, nu cinci. Bila cerului a venit până la bară, iar bilele pământului au coborât la loc. Acesta este 5 — o singură mișcare a unui singur deget. Este primul moment în care abacul este mai rapid decât numărarea.
De la șase la nouă este 5 plus restul. Prinde-le între degete: bila cerului în jos și bilele pământului de care mai ai nevoie în sus, împreună, într-o singură mișcare. Aici asta înseamnă 5 + 2 = 7. Fiecare cifră de la 0 la 9 se construiește așa, din 5 și din unități, și tocmai de aceea o tijă are nevoie de doar cinci bile în loc de nouă.
Începe de la poziția cea mai mare, din stânga. Ca să pui 472, tija sutelor merge prima: patru bile ale pământului în sus. Lucrul de la stânga la dreapta se potrivește cu felul în care spui și citești numărul și este obiceiul care te ferește să pierzi o cifră în adunările mai lungi.
Apoi zecile. Tija din mijloc are nevoie de 7 — bila cerului în jos și două bile ale pământului în sus, prinse între degete împreună, într-o singură mișcare. Cadrul arată acum 470. Observă că fiecare tijă se pune independent; nu interacționează între ele până nu începi să calculezi.
Apoi unitățile, și gata. Două bile ale pământului pe tija din dreapta și cadrul arată 472. Trei tije, trei cifre, în ordinea în care le-ai citi cu voce tare.
Acum citește bilele în loc să le pui. Rândul de cifre este oprit intenționat — aceasta este abilitatea inversă și este cea care duce cu adevărat la calculul mental. Bila cerului coborâtă înseamnă 5, o bilă a pământului urcată înseamnă 1, iar pe celelalte tije nu este nimic. Deci cadrul arată 6.
Fii atent la o bilă a cerului aflată în afara tijei unităților. Tija din mijloc are bila cerului coborâtă. Pe tija zecilor aceasta nu înseamnă 5 — înseamnă 50. Două bile ale pământului pe tija sutelor fac 200, iar tija unităților este goală. Cadrul arată 250. Acesta este modelul pe care începătorii îl citesc greșit cel mai des.
O tijă goală la mijloc este un zero. Patru bile ale pământului pe tija sutelor, absolut nimic pe tija zecilor, bila cerului plus două ale pământului pe unități. Tija din mijloc nu este sărită — este un zero care ține poziția deschisă. Cadrul arată 407, nu 47.
Partea a treia — cum miști bilele
Începem cu 1 pe tijă. O bilă a pământului urcată, trei încă în repaus dedesubt. Urmează să adunăm 2. 1 + 2 = 3
Bilele de care ai nevoie sunt libere, deci doar le muți. Încă două bile ale pământului în sus cu degetul mare și tija arată 3. Aceasta este o mutare directă: când sunt destule bile libere, adunarea chiar înseamnă doar să le împingi. Cea mai mare parte a aritmeticii pe abac este asta. 1 + 2 = 3
Acum adună 5 la 13. Tija unităților arată 3, iar bila ei a cerului este încă sus și nefolosită. 13 + 5 = 18
Adunarea lui 5 înseamnă un singur deget. Bila cerului coboară și cadrul arată 18. Nu ai atins nicio bilă a pământului — de aceea 5 este un număr ieftin de adunat pe abac și unul scump de adunat pe degete. 13 + 5 = 18
Scăderea este aceeași regulă, pe dos. Tija arată 8 — bila cerului coborâtă, trei bile ale pământului urcate. Urmează să scădem 3. 8 − 3 = 5
Împinge bilele înapoi, departe de bară. Trei bile ale pământului coboară la loc cu arătătorul și tija arată 5. Bila cerului nu s-a mișcat deloc. Scăderea înseamnă să oprești bile, exact cum adunarea însemna să le pornești. 8 − 3 = 5
Două tije deodată: 47 − 25. Lucrează câte o tijă pe rând, începând cu poziția cea mai mare, și rămâne ușor. Tija zecilor arată 4 și trebuie să piardă 2; tija unităților arată 7 și trebuie să piardă 5. 47 − 25 = 22
Fiecare tijă se ocupă de cifra ei. Tija zecilor coboară mai întâi două bile ale pământului (47 − 20 = 27), apoi tija unităților își trimite bila cerului înapoi sus (27 − 5 = 22). Cadrul arată 22. Tijele nu au vorbit între ele, pentru că nu a fost nimic de împrumutat. 47 − 25 = 22
Încearcă să aduni 3 la asta. Toate cele patru bile ale pământului sunt deja urcate. Nu există a cincea bilă pe care să o împingi și totuși 4 + 3 = 7 este limpede o adunare adevărată, cu un răspuns adevărat. Întinde mâna după bila care nu există — senzația aceea este întregul motiv pentru care există tehnica următoare. Bila cerului este încă liberă și valorează 5. 4 + 3 = ?
Ai prea mult, deci folosește-l și dă o parte înapoi. Nu poți aduna 3 direct. Dar POȚI aduna 5, iar 5 este cu 2 mai mult decât 3 — așa că adaugi 5 și apoi iei înapoi cei 2 în plus. Pe 2 îl numim prietenul mic al lui 3, pentru că 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Întâi adaugă 5. Bila cerului coboară și tija sare la 9. Este prea mult cu exact 2, și este prea mult intenționat. 4 + 5 = 9
Apoi ia înapoi prietenul mic. Două bile ale pământului coboară la loc și tija se așază pe 7. Ai adunat 3 fără să ai vreodată trei bile libere. Fiecare adunare cu prietenul mic are forma aceasta: adaugă 5, apoi scade prietenul mic. Scăderea merge invers: scade 5, apoi adaugă la loc prietenul mic, așa că 6 − 2 înseamnă 6 − 5 + 3. 9 − 2 = 7
Acum încearcă să aduni 3 la 9. De data aceasta tija este plină de tot — bila cerului coborâtă, toate cele patru bile ale pământului urcate. Nu mai există un 5 de rezervă de care să te folosești, pentru că l-ai consumat deja. 9 este cât de sus poate ajunge o singură tijă, așa că răspunsul trebuie să vină de la tija din stânga. 9 + 3 = ?
Zecele stă pe tija următoare. A aduna 3 înseamnă a aduna 10 și a lua înapoi 7, pentru că 3 + 7 = 10. Pe 7 îl numim prietenul mare al lui 3. Cei 10 merg mai întâi pe tija din stânga, apoi cei 7 pleacă de pe aceasta. 9 + 3 = 12
Mai întâi transportă 1 în stânga. O bilă a pământului în sus pe tija zecilor și cadrul arată 19. Acesta este transportul — făcut cu degetul tău, pe tija de alături. Ai adunat 10 acolo unde voiai 3, adică 7 prea mult, așa că urmează să scoți cei 7. 9 + 10 = 19
Apoi ia prietenul mare de pe această tijă. Ca să scoți 7 din 9, bila cerului urcă la loc și două bile ale pământului coboară, rămânând 2, iar cadrul arată 12. Tija unităților devine dintr-odată aproape goală, ceea ce arată mereu greșit prima dată. Fiecare adunare cu prietenul mare are forma aceasta: adaugă 1 pe tija din stânga, apoi ia prietenul mare de pe această tijă. Scăderea o parcurge invers, așa cum arată capitolul următor. 19 − 7 = 12
Împrumutul este transportul, dat înapoi. Cadrul arată 11 și trebuie să luăm 7. Tija unităților arată 1, deci nu are de unde să scoată ceva de mărimea lui 7. 11 − 7 = 4
Ia întâi cei 10 de pe tija din stânga. O bilă a pământului coboară la loc pe tija zecilor și cadrul arată 1. Ai scos acum 10, adică cu 3 mai mult decât cei 7 pe care voiai de fapt să îi scoți. 11 − 10 = 1
Apoi dă prietenul mare înapoi. Trei bile ale pământului în sus pe tija unităților și cadrul arată 4. Aceeași pereche de numere ca înainte, în sensuri opuse: ca să scazi 7, iei 10 și dai înapoi prietenul lui mare, 3. 1 + 3 = 4
Uneori pornesc amândoi prietenii deodată. Cadrul arată 6 și adunăm 7. Prietenul mare al lui 7 este 3, deci mutarea este: transporți 1 în stânga, apoi iei 3 de pe această tijă. Dar uită-te la tija unităților — are o singură bilă a pământului urcată, așa că a lua 3 de pe ea este ea însăși o problemă. 6 + 7 = 13
Transportă mai întâi 1. O bilă a pământului în sus pe tija zecilor și cadrul arată 16. Asta înseamnă cu 3 mai mult decât răspunsul, așa că trebuie să scoți 3 de pe tija unităților — partea care cere o a doua tehnică. 6 + 10 = 16
Apoi ia 5. Ca să scazi 3 folosești prietenul mic: trimite bila cerului înapoi sus (adică −5) și tija unităților coboară la 1, așa că cadrul arată 11. Ai luat cu 2 prea mult, iar pasul următor rezolvă asta. 16 − 5 = 11
Dă prietenul mic înapoi. Două bile ale pământului în sus și tija unităților arată 3, așa că cadrul arată 13. Împreună, ultimele două mutări au scăzut exact 3 — prietenul mare al lui 7 — folosind complementul la 5 ca să ajungă acolo. Trei mișcări de deget pentru 6 + 7 și amândouă tehnicile într-o singură adunare. Această mutare cu amândoi prietenii este treaba nivelului Intermediar A, nivelul de după prietenii mari, și aici abacul încetează să mai fie o jucărie de numărat. 11 + 2 = 13
Cadrul este al tău acum. Cinci tije, cifrele pornite, nimic blocat. Pune un număr, adună la el, ia din el și golește-l când vrei să reiei. Când vrei probleme de rezolvat, Ghidează-mă rezolvă orice ecuație bilă cu bilă, iar antrenamentele îți corectează răspunsurile.
Complementele, într-un singur tabel
Două feluri de perechi fac toată treaba. Prietenul mic al unui număr este cât îi lipsește ca să ajungă la 5; prietenul mare este cât îi lipsește ca să ajungă la 10. Învață aceste nouă rânduri și restul abacului este simplă contabilitate.
| Număr | Prietenul mic (până la 5) | Prietenul mare (până la 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Întrebări frecvente
Cum se numesc părțile unui abac?
Cutia de lemn este rama, banda orizontală de la mijloc este bara de calcul (sau traversa), iar sârmele verticale sunt tijele — câte o tijă pentru fiecare cifră. Deasupra barei stă o singură bilă de cer, care valorează 5; dedesubt sunt patru bile de pământ, care valorează câte 1. O bilă contează doar cât timp atinge bara.
Ce degete se folosesc la abac?
Bilele de pământ urcă cu degetul mare și coboară cu arătătorul. Bila de cer se mișcă tot cu arătătorul, în ambele sensuri. Tehnica corectă a degetelor pare stângace o zi sau două, apoi dispare — ea este cea care permite până la urmă unei mâini antrenate să calculeze mai repede decât puteți rosti numerele cu voce tare.
Cum se citește un număr pe abac?
Se citește de la stânga la dreapta, tijă cu tijă, numărând doar bilele care ating bara. Pe fiecare tijă, o bilă de cer coborâtă valorează 5, iar fiecare bilă de pământ ridicată valorează 1, deci o tijă cu bila de cer plus două bile de pământ arată 7. O tijă fără nimic lipit de bară este un zero și își păstrează totuși poziția.
Ce sunt prietenii mici și prietenii mari?
Sunt perechile de complemente care fac să funcționeze calculul pe abac. Prietenul mic al unui număr este cât îi lipsește ca să ajungă la 5 (3 și 2 sunt prieteni mici), iar prietenul mare este cât îi lipsește ca să ajungă la 10 (3 și 7 sunt prieteni mari). Când nu sunt destule bile ca să adăugați direct un număr, adăugați în schimb 5 sau 10 și scoateți înapoi prietenul.