Isto é um soroban. Uma moldura de madeira com uma fileira de hastes verticais e contas que deslizam para cima e para baixo. Não há tela, nem bateria, nem nada anotado — depois que você sabe o que as contas significam, a moldura lembra por você. Você lê da esquerda para a direita, igualzinho a um número no papel. O suanpan chinês é a mesma ideia, com uma conta a mais em cada deck.
Guia para iniciantes
Como usar um ábaco
Um passeio prático pelo soroban, da moldura à sua frente até o vai um e o empréstimo. Vinte capítulos curtos, um ábaco de verdade para você tocar e uma explicação ao lado de cada movimento. Sem cadastro, sem app, nada para instalar.
As partes do ábaco
Experimente, um movimento por vez
A moldura está mostrando 0.
O passo a passo completo
Parte um — o instrumento
Uma conta só conta enquanto encosta na barra. Aquela faixa horizontal no meio é a barra central, e é a parte mais importante do instrumento. Empurre uma conta contra ela e a conta está ligada. Afaste a conta e ela está desligada. Todo o resto desta página vem dessa única frase.
Uma haste guarda um dígito. Cada haste vertical carrega um único dígito de 0 a 9, então três hastes mostram qualquer número de 0 a 999 — do mesmo jeito que três quadradinhos no papel. Quando uma haste enche, você move uma conta na haste à esquerda. Nada acontece sozinho: o vai um é você que faz, com o dedo. É essa parte que o seu cérebro está aprendendo.
A conta acima da barra vale 5. Existe exatamente uma delas em cada haste, e ela liga descendo até encostar na barra. A moldura está mostrando 5 agora — uma conta, um movimento, nada de contar. É por isso que somar 5 no ábaco é mais rápido do que somar 1.
As contas abaixo da barra valem 1 cada. São quatro, e elas ligam subindo. Três estão levantadas aqui, então esta haste mostra 3. Conte de novo: quatro, não cinco. Essa quinta conta que falta é a razão de todo o resto deste passo a passo existir.
Comece com a moldura carregada. Esta haste mostra 7 — a conta do céu descida e duas contas da terra levantadas. Antes de qualquer cálculo novo você zera o ábaco, ou seja, devolve cada conta ao lugar de onde ela saiu.
Zero é uma posição, não uma ausência. As contas não foram para lugar nenhum. A conta do céu voltou para cima, as contas da terra voltaram para baixo e nada está encostando na barra — então a moldura mostra 0. Num soroban de verdade você zera inclinando a moldura e passando o dedo por baixo da barra. Comece sempre do zerado.
A mesma conta vale 1, 10 ou 100. Uma conta da terra está levantada em cada uma das três hastes, e a moldura mostra 111. Contas iguais, movimento igual, três valores diferentes — porque o valor vem de QUAL haste a conta ocupa. A haste mais à direita é sempre a das unidades.
A cada três hastes existe uma marca. Um soroban de verdade tem um pontinho a cada três hastes; este aqui as pinta de outra cor. As marcas agrupam as hastes de três em três — unidades, milhares, milhões — o mesmo trabalho que os pontos fazem em 1.000.000. Escolha a haste marcada que você quiser como unidade, e o resto se organiza sozinho.
Parte dois — colocando números nele
O polegar empurra para cima, o indicador empurra para baixo. As contas da terra sobem com o polegar e voltam para baixo com o indicador. A conta do céu é o indicador nos dois sentidos — para baixo para ligar, para cima para desligar. Parece cheio de regra por mais ou menos um dia, depois some do pensamento, e é isso que no fim permite a uma mão treinada mover as contas mais rápido do que você consegue falar os números.
Dígitos pequenos são só contas da terra. Para 1, 2, 3 ou 4 você só empurra essa quantidade de contas da terra para cima com o polegar. Esta haste mostra 3. Ainda não tem nada de esperto aqui — você está literalmente contando contas.
Cinco é uma conta, não cinco. As contas da terra voltaram para baixo e a conta do céu desceu até a barra. Isso é 5 — um único movimento de um único dedo. Este é o primeiro momento em que o ábaco é mais rápido do que contar.
De seis a nove é 5 mais o resto. Desça a conta do céu pelo 5 e depois suba quantas contas da terra ainda faltarem. Aqui isso dá 5 + 2 = 7. Todo dígito de 0 a 9 é montado exatamente assim, e é essa a razão de uma haste precisar de apenas cinco contas em vez de nove.
Comece pela casa mais alta, na esquerda. Para formar 472, a haste das centenas vem primeiro: quatro contas da terra para cima. Trabalhar da esquerda para a direita combina com o jeito que você fala e lê o número, e é o hábito que evita perder um dígito em contas mais longas.
Depois as dezenas. A haste do meio precisa de 7 — conta do céu para baixo pelo 5, depois duas contas da terra para cima. A moldura agora mostra 470. Repare que cada haste é formada por conta própria; elas não interagem até você começar a calcular.
Depois as unidades, e está pronto. Duas contas da terra na haste da direita e a moldura mostra 472. Três hastes, três dígitos, na ordem em que você leria em voz alta.
Agora leia as contas em vez de formá-las. A linha de dígitos está desligada de propósito — esta é a habilidade oposta, e é ela que leva de verdade ao cálculo mental. Conta do céu para baixo é 5, uma conta da terra para cima é 1, e nada nas outras hastes. Então a moldura mostra 6.
Cuidado com a conta do céu fora da haste das unidades. A haste do meio está com a conta do céu descida. Na haste das dezenas isso não é 5 — é 50. Duas contas da terra na haste das centenas fazem 200, e a haste das unidades está vazia. A moldura mostra 250. É este o padrão que os iniciantes mais leem errado.
Uma haste vazia no meio é um zero. Quatro contas da terra na haste das centenas, nada nas dezenas, a do céu mais duas da terra nas unidades. Aquela haste do meio não foi pulada — é um zero segurando a casa. A moldura mostra 407, não 47.
Parte três — movendo as contas
Comece com 1 na haste. Uma conta da terra para cima, três ainda descansando embaixo. Vamos somar 2. 1 + 2 = 3
As contas de que você precisa estão livres, então é só movê-las. Mais duas contas da terra para cima com o polegar, e a haste mostra 3. Isso é um movimento direto: quando há contas livres suficientes, somar é mesmo só deslizar. A maior parte da aritmética no ábaco é isto. 1 + 2 = 3
Agora some 5 a 13. A haste das unidades mostra 3, e a conta do céu dela continua em cima, sem uso. 13 + 5 = 18
Somar 5 é um dedo só. A conta do céu desce e a moldura mostra 18. Você não tocou em nenhuma conta da terra — é por isso que 5 é um número barato de somar no ábaco e caro de somar nos dedos. 13 + 5 = 18
Subtrair é a mesma regra ao contrário. A haste mostra 8 — conta do céu descida, três contas da terra levantadas. Vamos tirar 3. 8 − 3 = 5
Empurre as contas de volta, para longe da barra. Três contas da terra voltam para baixo com o indicador e a haste mostra 5. A conta do céu não se mexeu. Tirar é desligar contas, exatamente como somar era ligá-las. 8 − 3 = 5
Duas hastes de uma vez: 47 − 25. Trabalhe uma haste por vez e continua fácil. A haste das unidades mostra 7 e precisa perder 5; a das dezenas mostra 4 e precisa perder 2. 47 − 25 = 22
Cada haste cuida do próprio dígito. A haste das unidades manda a conta do céu de volta para cima (7 − 5 = 2) e a das dezenas desce duas contas da terra (4 − 2 = 2). A moldura mostra 22. As hastes não conversaram entre si, porque não houve nada para levar. 47 − 25 = 22
Tente somar 3 a isto. As quatro contas da terra já estão levantadas. Não existe uma quinta conta para empurrar, e mesmo assim 4 + 3 = 7 é obviamente uma soma de verdade, com uma resposta de verdade. Procure a conta que não está lá — essa sensação é a razão inteira de a próxima técnica existir. A conta do céu continua livre, e ela vale 5. 4 + 3 = ?
Pegue mais do que precisa e devolva a sobra. Você não consegue somar 3 direto. Mas CONSEGUE somar 5, e 5 é 2 a mais que 3 — então some o 5 e depois tire os 2 que sobraram. Chamamos o 2 de amigo pequeno do 3, porque 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Primeiro some 5. A conta do céu desce e a haste salta para 9. Isso é exatamente 2 a mais do que deveria, e está alto de propósito. 4 + 5 = 9
Depois tire o amigo pequeno de volta. Duas contas da terra voltam para baixo e a haste para em 7. Você somou 3 sem nunca ter três contas livres. Todo movimento de complemento de 5 tem este formato: some 5, subtraia o amigo pequeno. 9 − 2 = 7
Agora tente somar 3 a 9. Desta vez a haste está completamente cheia — conta do céu descida, as quatro contas da terra levantadas. Não sobrou nenhum 5 para pegar emprestado, porque você já usou. 9 é o máximo que uma haste sozinha alcança, então a resposta tem que vir da haste à esquerda. 9 + 3 = ?
O dez mora na haste seguinte. Somar 3 quer dizer somar 10 e tirar 7 de volta, porque 3 + 7 = 10. Chamamos o 7 de amigo grande do 3. O 10 vai na haste à esquerda; o 7 sai desta. 9 + 3 = 12
Tire o amigo grande desta haste. Tirar 7 de 9 quer dizer que a conta do céu volta para cima e duas contas da terra descem, deixando 2. A haste fica de repente quase vazia, o que sempre parece errado na primeira vez. 9 − 7 = 2
Depois leve o 1 para a esquerda. Uma conta da terra para cima na haste das dezenas e a moldura mostra 12. Esse é o vai um — feito com o seu dedo, na haste vizinha. Todo movimento de complemento de 10 tem este formato: subtraia o amigo grande, some 1 à esquerda. 2 + 10 = 12
O empréstimo é o vai um de trás para a frente. A moldura mostra 11 e precisamos tirar 7. A haste das unidades mostra 1, então não há nada parecido com 7 para tirar dela. 11 − 7 = 4
Primeiro pegue o 10 da haste da esquerda. Uma conta da terra volta para baixo na haste das dezenas e a moldura mostra 1. Você acabou de tirar 10, que é 3 a mais do que os 7 que queria tirar. 11 − 10 = 1
Depois devolva o amigo grande. Três contas da terra para cima na haste das unidades e a moldura mostra 4. O mesmo par de números de antes, em sentidos opostos: para subtrair 7, tire 10 e devolva o amigo grande dele, o 3. 1 + 3 = 4
Às vezes os dois amigos entram juntos. A moldura mostra 6 e vamos somar 7. O amigo grande do 7 é 3, então o movimento é: tirar 3 desta haste e depois levar 1 para a esquerda. Mas olhe a haste das unidades — ela tem só uma conta da terra levantada, então tirar 3 dela já é um problema por si só. 6 + 7 = 13
Tire 5 primeiro. Para subtrair 3 você usa o amigo pequeno: mande a conta do céu de volta para cima (isso é −5) e a haste cai para 1. Você tirou 2 a mais, e o próximo passo conserta isso. 6 − 5 = 1
Devolva o amigo pequeno. Duas contas da terra para cima e a haste mostra 3. Juntos, esses dois movimentos subtraíram exatamente 3 — o amigo grande do 7 — usando o complemento de 5 para chegar lá. 1 + 2 = 3
Agora leve o 1. Uma conta da terra para cima na haste das dezenas e a moldura mostra 13. Três movimentos de dedo para 6 + 7, e as duas técnicas numa soma só. É aqui que o Elementar B começa, e onde o ábaco deixa de ser um brinquedo de contar. 3 + 10 = 13
A moldura é sua agora. Cinco hastes, dígitos ligados, nada travado. Forme um número, some, tire e zere quando quiser recomeçar. Quando quiser problemas para resolver, o Me guie resolve qualquer equação conta por conta, e os treinos de prática marcam o seu tempo.
Os complementos, numa tabela só
Dois pares de números fazem todo o trabalho. O amigo pequeno de um número é o que falta para ele chegar a 5; o amigo grande é o que falta para chegar a 10. Aprenda estas nove linhas e o resto do ábaco é rotina.
| Número | Amigo pequeno (até 5) | Amigo grande (até 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Perguntas comuns
Como se chamam as partes do ábaco?
A caixa de madeira é a moldura, a faixa horizontal do meio é a barra central (ou trave) e os fios verticais são as hastes — uma haste por dígito. Acima da barra fica uma única conta do céu, que vale 5; abaixo dela ficam quatro contas da terra, que valem 1 cada. Uma conta só conta enquanto está encostada na barra.
Quais dedos se usam no ábaco?
As contas da terra sobem com o polegar e voltam para baixo com o indicador. A conta do céu é movida pelo indicador nos dois sentidos. A técnica correta dos dedos parece estranha por um ou dois dias e depois some do pensamento — é ela que no fim permite a uma mão treinada calcular mais rápido do que você consegue falar os números em voz alta.
Como se lê um número no ábaco?
Leia da esquerda para a direita, uma haste por vez, e conte só as contas encostadas na barra. Em cada haste, a conta do céu descida vale 5 e cada conta da terra levantada vale 1, então uma haste com a do céu mais duas da terra mostra 7. Uma haste sem nada encostado na barra é um zero e continua segurando a casa.
O que são amigos pequenos e amigos grandes?
São os pares de complemento que fazem a aritmética do ábaco funcionar. O amigo pequeno é o que falta para um número chegar a 5 (3 e 2 são amigos pequenos), e o amigo grande é o que falta para chegar a 10 (3 e 7 são amigos grandes). Quando não há contas suficientes para somar um número direto, você soma 5 ou 10 e tira o amigo de volta.