Inilah soroban. Bingkai kayu yang memegang sebaris batang menegak, dengan manik yang meluncur ke atas dan ke bawah. Tiada skrin, tiada bateri dan tiada apa-apa yang ditulis — sebaik sahaja anda faham maksud manik, bingkai itu yang mengingati untuk anda. Anda membacanya dari kiri ke kanan, sama seperti nombor di atas kertas. Suanpan China menggunakan idea yang sama dengan satu manik tambahan di setiap bahagian.
Panduan interaktif untuk pemula
Cara menggunakan sempoa
Lawatan praktikal ke dalam soroban, daripada bingkai di hadapan anda hingga bawa dan pinjam. Dua puluh bab ringkas, sempoa sebenar yang boleh anda sentuh dan penerangan di sebelah setiap gerakan. Tanpa pendaftaran, tanpa aplikasi, tiada apa-apa untuk dipasang.
Bahagian-bahagian sempoa
Cuba sendiri, satu gerakan pada satu masa
Bingkai menunjukkan 0.
Keseluruhan panduan
Bahagian satu — alatnya
Manik hanya dikira apabila ia menyentuh palang. Jalur mendatar di tengah itu ialah palang kira, dan ia bahagian paling penting pada alat ini. Rapatkan manik hingga menyentuhnya dan manik itu aktif. Jauhkan manik daripadanya dan ia tidak aktif. Semua yang lain di halaman ini berpunca daripada satu ayat itu.
Satu batang memegang satu digit. Setiap batang menegak membawa satu digit dari 0 hingga 9, jadi tiga batang boleh menunjukkan sebarang nombor dari 0 hingga 999 — sama seperti tiga petak di atas kertas. Apabila satu batang penuh, anda menggerakkan manik pada batang di sebelah kirinya. Tiada apa-apa berlaku secara automatik: anda sendiri yang membawa, dengan jari anda. Itulah bahagian yang sedang dipelajari oleh otak anda.
Manik di atas palang bernilai 5. Ada tepat satu manik sebegini pada setiap batang, dan ia diaktifkan dengan meluncurkannya ke BAWAH hingga menyentuh palang. Bingkai sedang menunjukkan 5 — satu manik, satu gerakan, tanpa mengira. Inilah sebabnya menambah 5 pada sempoa lebih pantas daripada menambah 1.
Manik di bawah palang bernilai 1 setiap satu. Ada empat manik sebegini, dan ia diaktifkan dengan meluncurkannya ke ATAS. Tiga dinaikkan di sini, jadi batang ini menunjukkan 3. Kira semula: empat, bukan lima. Manik kelima yang tiada itulah sebab baki panduan ini wujud.
Mulakan dengan bingkai yang berisi nombor. Batang ini menunjukkan 7 — manik langit diturunkan, dua manik bumi dinaikkan. Sebelum sebarang pengiraan baharu, anda mengosongkan sempoa, iaitu mengembalikan setiap manik ke kedudukan asalnya.
Sifar ialah satu kedudukan, bukan ketiadaan. Manik tidak hilang ke mana-mana. Manik langit naik semula, manik bumi turun semula dan tiada apa-apa menyentuh palang — jadi bingkai menunjukkan 0. Pada soroban sebenar, anda mengosongkannya dengan mencondongkan bingkai dan menyapukan jari di sepanjang bawah palang. Sentiasa mulakan dalam keadaan kosong.
Manik yang sama bernilai 1, 10 atau 100. Satu manik bumi dinaikkan pada setiap tiga batang, dan bingkai menunjukkan 111. Manik serupa, gerakan serupa, tiga nilai berbeza — kerana nilai datang daripada batang MANA manik itu berada. Batang paling kanan sentiasa batang sa.
Setiap batang ketiga ditanda. Soroban sebenar mempunyai titik kecil pada setiap batang ketiga, dan sempoa ini mewarnakannya pula. Tanda itu mengumpulkan batang dalam kumpulan tiga — sa, ribu, juta — sama seperti tugas koma dalam 1,000,000. Pilih mana-mana batang bertanda sebagai batang sa, dan yang lain akan mengikut.
Bahagian dua — meletakkan nombor padanya
Ibu jari menaikkan manik, jari telunjuk menurunkannya. Manik bumi digerakkan ke ATAS dengan ibu jari dan turun semula dengan jari telunjuk. Manik langit digerakkan dengan jari telunjuk ke kedua-dua arah — ke bawah untuk mengaktifkannya, ke atas untuk menyahaktifkannya. Ia terasa leceh selama kira-kira sehari, kemudian menjadi biasa, dan inilah yang akhirnya membolehkan tangan terlatih bergerak lebih pantas daripada anda menyebut nombor.
Digit kecil hanya menggunakan manik bumi. Untuk 1, 2, 3 atau 4, anda hanya menaikkan manik bumi sebanyak itu dengan ibu jari. Batang ini menunjukkan 3. Belum ada helah di sini — anda betul-betul mengira manik.
Lima ialah satu manik, bukan lima. Manik bumi telah turun semula dan manik langit telah turun ke palang. Itu 5 — satu gerakan oleh satu jari. Inilah saat pertama sempoa menjadi lebih pantas daripada mengira.
Enam hingga sembilan ialah 5 tambah bakinya. Turunkan manik langit untuk 5, kemudian naikkan seberapa banyak manik bumi yang masih diperlukan. Di sini, 5 + 2 = 7. Setiap digit dari 0 hingga 9 dibina tepat dengan cara ini, dan itulah sebabnya satu batang hanya memerlukan lima manik, bukan sembilan.
Mulakan dengan nilai tempat tertinggi, di sebelah kiri. Untuk menetapkan 472, batang ratus didahulukan: empat manik bumi dinaikkan. Bekerja dari kiri ke kanan sepadan dengan cara anda menyebut dan membaca nombor, dan tabiat inilah yang mengelakkan anda tertinggal digit dalam soalan yang lebih panjang.
Kemudian puluh. Batang tengah memerlukan 7 — manik langit diturunkan untuk 5, kemudian dua manik bumi dinaikkan. Bingkai kini menunjukkan 470. Perhatikan bahawa setiap batang ditetapkan secara berasingan; batang-batang itu tidak saling mempengaruhi sehingga anda mula mengira.
Kemudian sa, dan selesai. Dua manik bumi pada batang sebelah kanan dan bingkai menunjukkan 472. Tiga batang, tiga digit, mengikut urutan anda membacanya dengan kuat.
Sekarang baca manik dan bukannya menetapkannya. Baris digit sengaja dimatikan — ini kemahiran yang bertentangan, dan kemahiran inilah yang sebenarnya membawa kepada congak. Manik langit diturunkan ialah 5, satu manik bumi dinaikkan ialah 1, dan tiada apa-apa pada batang lain. Jadi bingkai menunjukkan 6.
Berhati-hati dengan manik langit yang bukan pada batang sa. Manik langit pada batang tengah diturunkan. Pada batang puluh, itu bukan 5 — ia 50. Dua manik bumi pada batang ratus menjadi 200, dan batang sa kosong. Bingkai menunjukkan 250. Inilah corak yang paling kerap tersalah baca oleh pemula.
Batang kosong di tengah ialah sifar. Empat manik bumi pada batang ratus, tiada apa-apa langsung pada puluh, manik langit serta dua manik bumi pada sa. Batang tengah itu tidak dilangkau — ia sifar yang mengekalkan nilai tempat itu. Bingkai menunjukkan 407, bukan 47.
Bahagian tiga — menggerakkan manik
Mulakan dengan 1 pada batang. Satu manik bumi dinaikkan, tiga lagi masih berehat di bawah. Kita akan menambah 2. 1 + 2 = 3
Manik yang anda perlukan bebas, jadi gerakkan sahaja. Naikkan dua lagi manik bumi dengan ibu jari, dan batang menunjukkan 3. Inilah gerakan terus: apabila ada cukup manik yang bebas, tambah hanyalah meluncurkannya. Kebanyakan aritmetik pada sempoa adalah seperti ini. 1 + 2 = 3
Sekarang tambah 5 kepada 13. Batang sa menunjukkan 3, dan manik langitnya masih di atas dan belum digunakan. 13 + 5 = 18
Menambah 5 hanya perlukan satu jari. Manik langit diturunkan dan bingkai menunjukkan 18. Anda tidak menyentuh satu pun manik bumi — inilah sebabnya 5 mudah ditambah pada sempoa tetapi sukar ditambah dengan jari tangan. 13 + 5 = 18
Tolak ialah peraturan yang sama secara terbalik. Batang menunjukkan 8 — manik langit diturunkan, tiga manik bumi dinaikkan. Kita akan menolak 3. 8 − 3 = 5
Jauhkan semula manik daripada palang. Tiga manik bumi diturunkan semula dengan jari telunjuk dan batang menunjukkan 5. Manik langit tidak bergerak langsung. Menolak bermaksud menyahaktifkan manik, sama seperti menambah bermaksud mengaktifkannya. 8 − 3 = 5
Dua batang serentak: 47 − 25. Kerjakan satu batang pada satu masa dan ia kekal mudah. Batang sa menunjukkan 7 dan perlu ditolak 5; batang puluh menunjukkan 4 dan perlu ditolak 2. 47 − 25 = 22
Setiap batang mengurus digitnya sendiri. Batang sa menaikkan semula manik langitnya (7 − 5 = 2) dan batang puluh menurunkan dua manik bumi (4 − 2 = 2). Bingkai menunjukkan 22. Batang-batang itu tidak berinteraksi, kerana tiada apa-apa yang perlu dibawa. 47 − 25 = 22
Cuba tambah 3 kepada ini. Keempat-empat manik bumi sudah dinaikkan. Tiada manik kelima untuk dinaikkan, namun 4 + 3 = 7 jelas soalan sebenar dengan jawapan sebenar. Anda cuba mencapai manik yang tiada — perasaan itulah sebab teknik seterusnya wujud. Manik langit masih bebas, dan ia bernilai 5. 4 + 3 = ?
Anda ada terlalu banyak, jadi gunakannya dan pulangkan sebahagian. Anda tidak boleh menambah 3 secara terus. Tetapi anda BOLEH menambah 5, dan 5 ialah 2 lebih daripada 3 — jadi tambah 5 dan kemudian tolak 2 yang berlebihan itu. Kita memanggil 2 sebagai kawan kecil bagi 3, kerana 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Mula-mula tambah 5. Manik langit diturunkan dan batang melompat ke 9. Itu terlebih tepat 2, dan memang sengaja terlebih. 4 + 5 = 9
Kemudian ambil semula kawan kecil. Dua manik bumi diturunkan semula dan batang berhenti pada 7. Anda menambah 3 tanpa pernah mempunyai tiga manik bebas. Setiap gerakan pelengkap 5 berbentuk begini: tambah 5, tolak kawan kecil. 9 − 2 = 7
Sekarang cuba tambah 3 kepada 9. Kali ini batang penuh sepenuhnya — manik langit diturunkan, keempat-empat manik bumi dinaikkan. Tiada 5 lebihan untuk digunakan, kerana anda sudah menggunakannya. 9 ialah nilai tertinggi bagi satu batang, jadi jawapannya mesti datang dari batang di sebelah kiri. 9 + 3 = ?
Sepuluh berada pada batang seterusnya. Menambah 3 bermaksud menambah 10 dan menolak semula 7, kerana 3 + 7 = 10. Kita memanggil 7 sebagai kawan besar bagi 3. Nilai 10 diletakkan pada batang di sebelah kiri; 7 dikeluarkan daripada batang ini. 9 + 3 = 12
Keluarkan kawan besar daripada batang ini. Mengeluarkan 7 daripada 9 bermaksud manik langit naik semula dan dua manik bumi turun, meninggalkan 2. Batang tiba-tiba hampir kosong, dan ini sentiasa kelihatan salah pada kali pertama. 9 − 7 = 2
Kemudian bawa 1 ke kiri. Satu manik bumi dinaikkan pada batang puluh dan bingkai menunjukkan 12. Itulah bawa — dilakukan dengan jari anda, pada batang di sebelah. Setiap gerakan pelengkap 10 berbentuk begini: tolak kawan besar, tambah 1 di sebelah kiri. 2 + 10 = 12
Pinjam ialah bawa secara terbalik. Bingkai menunjukkan 11 dan kita perlu menolak 7. Batang sa menunjukkan 1, jadi tiada nilai sebesar 7 untuk dikeluarkan daripadanya. 11 − 7 = 4
Ambil 10 daripada batang kiri dahulu. Satu manik bumi diturunkan semula pada batang puluh dan bingkai menunjukkan 1. Anda kini telah mengeluarkan 10, iaitu 3 lebih daripada 7 yang sebenarnya mahu dikeluarkan. 11 − 10 = 1
Kemudian pulangkan kawan besar. Tiga manik bumi dinaikkan pada batang sa dan bingkai menunjukkan 4. Pasangan nombor yang sama seperti tadi, arah yang bertentangan: untuk menolak 7, ambil 10 dan pulangkan kawan besarnya, 3. 1 + 3 = 4
Kadangkala kedua-dua kawan digunakan serentak. Bingkai menunjukkan 6 dan kita menambah 7. Kawan besar bagi 7 ialah 3, jadi gerakannya: keluarkan 3 daripada batang ini, kemudian bawa 1 ke kiri. Tetapi lihat batang sa — hanya satu manik bumi yang dinaikkan, jadi mengeluarkan 3 daripadanya sendiri sudah menjadi masalah. 6 + 7 = 13
Keluarkan 5 dahulu. Untuk menolak 3, anda menggunakan kawan kecil: naikkan semula manik langit (iaitu −5) dan batang turun ke 1. Anda telah menolak 2 terlebih, dan langkah seterusnya membetulkannya. 6 − 5 = 1
Pulangkan kawan kecil. Dua manik bumi dinaikkan dan batang menunjukkan 3. Bersama-sama, dua gerakan itu menolak tepat 3 — kawan besar bagi 7 — dengan menggunakan pelengkap 5. 1 + 2 = 3
Sekarang bawa 1. Satu manik bumi dinaikkan pada batang puluh dan bingkai menunjukkan 13. Tiga gerakan jari untuk 6 + 7, dan kedua-dua teknik dalam satu soalan. Di sinilah Rendah B bermula, dan di sinilah sempoa bukan lagi sekadar alat mainan untuk mengira. 3 + 10 = 13
Bingkai ini milik anda sekarang. Lima batang, digit dipaparkan, tiada yang dikunci. Tetapkan nombor, tambah, tolak dan kosongkan apabila anda mahu bermula semula. Apabila anda mahukan soalan untuk diselesaikan, Bimbing Saya akan menyelesaikan sebarang persamaan manik demi manik, dan latihan akan mengukur masa anda.
Pelengkap, dalam satu jadual
Dua pasangan nombor melakukan semua kerja. Kawan kecil bagi sesuatu nombor ialah nilai yang diperlukannya untuk mencapai 5; kawan besar ialah nilai yang diperlukannya untuk mencapai 10. Kuasai sembilan baris ini dan selebihnya pada sempoa hanyalah urusan mencatat.
| Nombor | Kawan kecil (ke 5) | Kawan besar (ke 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Soalan lazim
Apakah nama setiap bahagian sempoa?
Kotak kayunya ialah bingkai, jalur melintang di tengah ialah palang kira (atau palang), dan dawai menegak ialah batang — satu batang bagi setiap digit. Di atas palang terdapat satu manik langit yang bernilai 5; di bawahnya terdapat empat manik bumi yang masing-masing bernilai 1. Manik hanya dikira apabila ia menyentuh palang.
Jari manakah yang digunakan pada sempoa?
Manik bumi dinaikkan dengan ibu jari dan diturunkan semula dengan jari telunjuk. Manik langit digerakkan dengan jari telunjuk ke kedua-dua arah. Teknik jari yang betul terasa janggal selama sehari dua, kemudian rasa itu hilang — teknik inilah yang akhirnya membolehkan tangan yang terlatih mengira lebih pantas daripada anda menyebut nombornya dengan kuat.
Bagaimanakah cara membaca nombor pada sempoa?
Baca dari kiri ke kanan, satu batang pada satu masa, dan kira hanya manik yang menyentuh palang. Pada setiap batang, manik langit yang diturunkan bernilai 5 dan setiap manik bumi yang dinaikkan bernilai 1, jadi batang yang menunjukkan manik langit serta dua manik bumi bernilai 7. Batang yang tiada manik menyentuh palang ialah sifar dan tetap mengekalkan nilai tempatnya.
Apakah kawan kecil dan kawan besar?
Kedua-duanya ialah pasangan pelengkap yang membolehkan pengiraan sempoa berfungsi. Kawan kecil ialah nombor yang diperlukan untuk mencapai 5 (3 dan 2 ialah kawan kecil), manakala kawan besar ialah nombor yang diperlukan untuk mencapai 10 (3 dan 7 ialah kawan besar). Apabila manik tidak mencukupi untuk menambah sesuatu nombor secara terus, anda tambah 5 atau 10 dan tolak semula kawannya.