Ez itt a soroban. Fakeret függőleges rudak sorával, rajtuk fel-le csúszó golyókkal. Nincs képernyő, nincs elem, és semmit sem kell leírni – ha tudja, mit jelentenek a golyók, a keret emlékszik Ön helyett. Balról jobbra kell olvasni, pontosan úgy, mint egy papírra írt számot. A kínai suanpan ugyanerre az elvre épül, csak mindkét részében eggyel több golyó van.
Oktatóanyag kezdőknek
Az abakusz használata
Gyakorlati bevezetés a soroban használatába, az Ön előtt álló kerettől az átvitelig és a kölcsönvételig. Húsz rövid fejezet, egy valódi, kézzel mozgatható abakusz, és minden lépés mellett magyarázat. Regisztráció, alkalmazás és telepítés nélkül.
Az abakusz részei
Próbálja ki, mozdulatról mozdulatra
A keret értéke: 0.
A teljes oktatóanyag
Első rész – az eszköz
Egy golyó csak akkor számít, ha a léchez ér. A középen végigfutó vízszintes sáv az elválasztó léc, az eszköz legfontosabb része. Ha egy golyót hozzátol, a golyó bekapcsol. Ha eltolja tőle, kikapcsol. Az oldalon minden más ebből az egy mondatból következik.
Egy rúd egy számjegyet tárol. Minden függőleges rúd egyetlen számjegyet tárol 0-tól 9-ig, így három rúddal bármely szám megjeleníthető 0-tól 999-ig – ugyanúgy, ahogy három kis négyzet a papíron. Ha egy rúd megtelik, a tőle balra lévő rúdon mozdít el egy golyót. Semmi sem történik magától: az átvitelt Ön végzi, az ujjával. Éppen ezt tanulja meg az agy.
A léc fölötti golyó értéke 5. Minden rúdon pontosan egy ilyen van, és úgy kapcsol be, hogy LEFELÉ csúszik a léchez. A keret most 5-öt mutat – egy golyó, egy mozdulat, számolás nélkül. Ezért gyorsabb az abakuszon 5-öt hozzáadni, mint 1-et.
A léc alatti golyók értéke egyenként 1. Négy van belőlük, és úgy kapcsolnak be, hogy FELFELÉ csúsznak. Itt három van fent, így ez a rúd 3-at mutat. Számolja meg őket újra: négy, nem öt. Ez a hiányzó ötödik golyó az oka annak, hogy az oktatóanyag további része egyáltalán létezik.
Induljon ki egy beállított keretből. Ez a rúd 7-et mutat – az égi golyó lent, két földi golyó fent. Minden új számolás előtt törölni kell az abakuszt, vagyis minden golyót vissza kell tenni a kiinduló helyére.
A nulla is egy állás, nem a semmi. A golyók nem tűntek el. Az égi golyó visszament felülre, a földi golyók le, és semmi sem ér a léchez – így a keret 0-t mutat. Egy valódi sorobant úgy töröl, hogy megbillenti a keretet, és végighúzza az ujját a léc alatt. Mindig törölt keretből induljon.
Ugyanaz a golyó érhet 1-et, 10-et vagy 100-at. Mindhárom rúdon egy-egy földi golyó van fent, és a keret 111-et mutat. Egyforma golyók, egyforma mozdulat, három különböző érték – mert az értéket az adja, hogy a golyó MELYIK rúdon áll. A jobb szélső rúd mindig az egyeseké.
Minden harmadik rúd meg van jelölve. A valódi sorobanon minden harmadik rúdon egy kis pötty van, ez a keret pedig színezéssel jelöli őket. A jelölések hármas csoportokba rendezik a rudakat – egyesek, ezresek, milliók –, vagyis ugyanazt a szerepet töltik be, mint a szóközök az 1 000 000 leírásában. Válassza ki, melyik jelölt rúd legyen az egyesek helye, a többi ehhez igazodik.
Második rész – számok beállítása
A hüvelykujj felfelé tol, a mutatóujj lefelé. A földi golyókat a hüvelykujjával tolja FEL, és a mutatóujjával engedi vissza. Az égi golyót mindkét irányban a mutatóujj mozgatja – lefelé a bekapcsoláshoz, felfelé a kikapcsoláshoz. Körülbelül egy napig nehézkesnek tűnik, aztán észrevétlenné válik, és végül ez teszi lehetővé, hogy egy gyakorlott kéz gyorsabban mozogjon, mint ahogy a számokat ki lehet mondani.
A kis számjegyekhez csak földi golyók kellenek. Az 1, 2, 3 vagy 4 beállításához egyszerűen ennyi földi golyót tol fel a hüvelykujjával. Ez a rúd 3-at mutat. Itt még nincs semmi trükk – szó szerint golyókat számol.
Az öt egy golyó, nem öt. A földi golyók visszamentek, az égi golyó pedig lejött a léchez. Ez az 5 – egyetlen ujj egyetlen mozdulata. Ez az első pillanat, amikor az abakusz gyorsabb a számolásnál.
Hattól kilencig: 5 meg a maradék. Húzza le az égi golyót az 5-höz, majd tolja fel a még szükséges földi golyókat. Itt ez 5 + 2 = 7. Minden számjegy 0-tól 9-ig pontosan így épül fel, és éppen ezért elég egy rúdon öt golyó kilenc helyett.
Kezdje a legmagasabb helyi értékkel, a bal oldalon. A 472 beállításakor a százasok rúdja jön először: négy földi golyó fel. A balról jobbra haladás megfelel annak, ahogyan a számot kimondjuk és olvassuk, és ez a szokás véd meg attól, hogy hosszabb műveleteknél elveszítsen egy számjegyet.
Aztán a tízesek. A középső rúdra 7 kell – az égi golyó le az 5-höz, aztán két földi golyó fel. A keret most 470-et mutat. Figyelje meg, hogy minden rúd külön állítható be; a rudak csak akkor hatnak egymásra, amikor számolni kezd.
Végül az egyesek, és kész. Két földi golyó a jobb oldali rúdon, és a keret 472-t mutat. Három rúd, három számjegy, abban a sorrendben, ahogyan hangosan felolvasná őket.
Most olvassa le a golyókat beállítás helyett. A számjegysor szándékosan ki van kapcsolva – ez az ellentétes készség, és valójában ez vezet el a fejszámoláshoz. Az égi golyó lent 5, egy földi golyó fent 1, a többi rúdon semmi. A keret tehát 6-ot mutat.
Figyeljen az egyesek rúdján kívül álló égi golyóra. A középső rúdon le van húzva az égi golyó. A tízesek rúdján ez nem 5, hanem 50. A százasok rúdján két földi golyó 200-at ad, az egyesek rúdja üres. A keret 250-et mutat. Ezt az állást olvassák félre a kezdők a leggyakrabban.
A középső üres rúd egy nulla. Négy földi golyó a százasok rúdján, a tízeseken semmi, az egyeseken egy égi és két földi golyó. A középső rudat nem hagyjuk ki – ez egy nulla, amely megtartja a helyet. A keret 407-et mutat, nem 47-et.
Harmadik rész – a golyók mozgatása
Kezdje úgy, hogy 1 van a rúdon. Egy földi golyó fent, három még lent pihen. Most 2-t adunk hozzá. 1 + 2 = 3
A szükséges golyók szabadok, csak tolja fel őket. Toljon fel még két földi golyót a hüvelykujjával, és a rúd 3-at mutat. Ez egy közvetlen lépés: ha elég szabad golyó van, az összeadás tényleg csak tologatás. Az abakuszos számolás nagy része ilyen. 1 + 2 = 3
Most adjon 5-öt a 13-hoz. Az egyesek rúdja 3-at mutat, az égi golyója pedig még fent van, kihasználatlanul. 13 + 5 = 18
Az 5 hozzáadása egyetlen ujjmozdulat. Az égi golyó lejön, és a keret 18-at mutat. Egyetlen földi golyóhoz sem nyúlt – ezért olcsó szám az 5 az abakuszon, és drága, ha az ujjain számol. 13 + 5 = 18
A kivonás ugyanez a szabály, csak fordítva. A rúd 8-at mutat – az égi golyó lent, három földi golyó fent. Most elveszünk 3-at. 8 − 3 = 5
Tolja vissza a golyókat a léctől. A mutatóujjával engedjen le három földi golyót, és a rúd 5-öt mutat. Az égi golyó meg sem mozdult. Az elvétel a golyók kikapcsolása, ahogy az összeadás a bekapcsolásuk volt. 8 − 3 = 5
Két rúd egyszerre: 47 − 25. Ha egyszerre csak egy rúddal foglalkozik, a feladat könnyű marad. Az egyesek rúdja 7-et mutat, és 5-öt kell elvenni belőle; a tízesek rúdja 4-et mutat, és 2-t kell elvenni belőle. 47 − 25 = 22
Minden rúd a saját számjegyével foglalkozik. Az egyesek rúdján az égi golyó visszamegy felülre (7 − 5 = 2), a tízesek rúdján pedig két földi golyó lemegy (4 − 2 = 2). A keret 22-t mutat. A rudak nem hatottak egymásra, mert nem kellett átvitel. 47 − 25 = 22
Próbáljon hozzáadni ehhez 3-at. Mind a négy földi golyó fent van már. Nincs ötödik golyó, amelyet feltolhatna, pedig a 4 + 3 = 7 nyilvánvalóan valódi művelet, valódi eredménnyel. Nyúljon a golyóért, amely nincs ott – ez az érzés az egyetlen oka annak, hogy a következő technika létezik. Az égi golyó még szabad, és 5-öt ér. 4 + 3 = ?
Túl sok? Használja fel, és adjon vissza belőle. A 3-at nem tudja közvetlenül hozzáadni. Az 5-öt viszont IGEN, és az 5 éppen 2-vel több a 3-nál – adja hát hozzá az 5-öt, aztán vegye el a fölösleges 2-t. A 2-t a 3 kis barátjának nevezzük, mert 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Először adjon hozzá 5-öt. Az égi golyó lejön, és a rúd 9-re ugrik. Ez pontosan 2-vel több a kelleténél, és ez szándékos. 4 + 5 = 9
Aztán vegye vissza a kis barátot. Két földi golyó visszamegy, és a rúd megáll a 7-en. Úgy adott hozzá 3-at, hogy egyszer sem volt három szabad golyója. Minden 5-ös kiegészítéses lépés ilyen: adjon hozzá 5-öt, és vonja ki a kis barátot. 9 − 2 = 7
Most próbáljon 3-at hozzáadni a 9-hez. Ezúttal a rúd teljesen tele van – az égi golyó lent, mind a négy földi golyó fent. Nincs tartalék 5, amelyre támaszkodhatna, mert azt már felhasználta. Egyetlen rúd legfeljebb 9-ig ér, így a megoldásnak a bal oldali rúdról kell jönnie. 9 + 3 = ?
A tízes a szomszéd rúdon lakik. A 3 hozzáadása azt jelenti, hogy hozzáadunk 10-et, és visszaveszünk 7-et, mert 3 + 7 = 10. A 7-et a 3 nagy barátjának nevezzük. A 10 a bal oldali rúdra kerül, a 7 pedig erről a rúdról jön le. 9 + 3 = 12
Vegye le a nagy barátot erről a rúdról. Ha a 9-ből elvesz 7-et, az égi golyó visszamegy felülre, két földi golyó lemegy, és marad 2. A rúd hirtelen majdnem üres lesz, ami elsőre mindig hibásnak tűnik. 9 − 7 = 2
Aztán vigye át az 1-et balra. Egy földi golyó fel a tízesek rúdján, és a keret 12-t mutat. Ez az átvitel – az ujjával, a szomszédos rúdon. Minden 10-es kiegészítéses lépés ilyen: vonja ki a nagy barátot, és adjon 1-et a bal oldali rúdhoz. 2 + 10 = 12
A kölcsönvétel nem más, mint visszafelé végzett átvitel. A keret 11-et mutat, és el kell vennünk belőle 7-et. Az egyesek rúdja 1-et mutat, így közel sincs rajta annyi, hogy 7-et elvehessünk. 11 − 7 = 4
Először vegye el a 10-et a bal oldali rúdról. A tízesek rúdján egy földi golyó visszamegy, és a keret 1-et mutat. Most 10-et vett el, ami 3-mal több annál a 7-nél, amennyit valójában el akart venni. 11 − 10 = 1
Aztán adja vissza a nagy barátot. Három földi golyó fel az egyesek rúdján, és a keret 4-et mutat. Ugyanaz a számpár, mint korábban, csak ellenkező irányban: a 7 kivonásához vegyen el 10-et, és adja vissza a nagy barátját, a 3-at. 1 + 3 = 4
Néha mindkét barát egyszerre lép akcióba. A keret 6-ot mutat, és 7-et adunk hozzá. A 7 nagy barátja a 3, így a lépés: vegyen le 3-at erről a rúdról, aztán vigyen át 1-et balra. De nézze meg az egyesek rúdját – csak egy földi golyó van fent, így már a 3 levétele is gondot okoz. 6 + 7 = 13
Először vegyen el 5-öt. A 3 kivonásához a kis barátot használja: tolja vissza fel az égi golyót (ez −5), és a rúd 1-re csökken. Ezzel 2-vel többet vett el a kelleténél, ezt a következő lépés hozza helyre. 6 − 5 = 1
Adja vissza a kis barátot. Két földi golyó fel, és a rúd 3-at mutat. Ez a két lépés együtt pontosan 3-at vont ki – a 7 nagy barátját –, az 5-ös kiegészítés segítségével. 1 + 2 = 3
Most vigye át az 1-et. Egy földi golyó fel a tízesek rúdján, és a keret 13-at mutat. Három ujjmozdulat a 6 + 7-hez, és mindkét technika egyetlen műveletben. Itt kezdődik az Alapfok B szint, és itt szűnik meg az abakusz egyszerű számolójáték lenni. 3 + 10 = 13
Most már az Öné a keret. Öt rúd, bekapcsolt számjegyek, semmi sincs zárolva. Állítson be egy számot, adjon hozzá, vegyen el belőle, és törölje, ha újra akarja kezdeni. Ha feladatokat szeretne, a Lépésről lépésre funkció golyóról golyóra megold bármilyen műveletet, a gyakorlatok pedig mérik az idejét.
A kiegészítések egy táblázatban
Két számpár végzi az összes munkát. Egy szám kis barátja az, ami 5-ig hiányzik belőle, a nagy barátja pedig az, ami 10-ig. Tanulja meg ezt a kilenc sort, és az abakusz többi része már csak könyvelés.
| Szám | Kis barát (5-ig) | Nagy barát (10-ig) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Gyakori kérdések
Hogy hívják az abakusz részeit?
A fából készült tok a keret, a közepén vízszintesen végigfutó sáv az elválasztó léc, a függőleges drótok pedig a rudak – minden számjegynek egy rúd felel meg. A léc fölött egyetlen, 5-öt érő égi golyó van, alatta pedig négy földi golyó, amelyek egyenként 1-et érnek. Egy golyó csak addig számít, amíg a léchez ér.
Melyik ujjakkal kell az abakuszon dolgozni?
A földi golyókat a hüvelykujj tolja fel, és a mutatóujj húzza le. Az égi golyót mindkét irányban a mutatóujj mozgatja. A helyes ujjtechnika egy-két napig esetlennek tűnik, aztán észrevétlenné válik – végső soron ez teszi lehetővé, hogy egy gyakorlott kéz gyorsabban számoljon, mint ahogy a számokat hangosan ki lehetne mondani.
Hogyan kell leolvasni egy számot az abakuszról?
Balról jobbra, rúdról rúdra haladva olvassa le, és csak a léchez érő golyókat számolja. Minden rúdon a leengedett égi golyó 5-öt, minden feltolt földi golyó 1-et ér, így az a rúd, amelyen az égi golyó és két földi golyó ér a léchez, 7-et mutat. Az a rúd, amelyen semmi sem ér a léchez, nullát jelent, de a helyét ekkor is megtartja.
Mik azok a kis barátok és a nagy barátok?
Ezek azok a kiegészítő párok, amelyekre az abakuszos számolás épül. A kis barát az, ami egy számot 5-re egészít ki (a 3 és a 2 kis barátok), a nagy barát pedig az, ami 10-re egészíti ki (a 3 és a 7 nagy barátok). Ha nincs elég golyó ahhoz, hogy egy számot közvetlenül hozzáadjunk, helyette 5-öt vagy 10-et adunk hozzá, majd a barátot elvesszük.