Képzeletbeli abakusz: a soroban módszere, soroban nélkül
A képzeletbeli abakusz – japánul anzan – nem egy memóriatrükkel megtoldott hagyományos fejszámolás. Ugyanaz a módszer, mint a sorobanon, csak az abakusz képén fut: ugyanazok a kiegészítések, ugyanazok a rudak, ugyanaz a lépéssorrend, csak éppen semmi sincs a keze alatt. Ez az oktatóanyag három szakaszban veszi el az eszközt – abakusz és számjegyek, csak az abakusz, végül semmi –, és mindegyik szakaszban értékeli a munkáját. Kilenc fejezet, huszonnégy lépés, időkorlát nélkül.
Mit kér Öntől ez az oldal
Minden fejezet egy abakuszállás, mellette magyarázattal, az utolsó harmadban pedig Ön veszi át a golyókat. A felületről két dolgot érdemes előre tudni. Az abakusz alatti kijelzés mindig megmutatja az értéket, azoknál a lépéseknél is, ahol a számjegysor ki van kapcsolva – így ezek a lépések nem tesztek, hanem önellenőrzések: olvassa le a golyókat az alakjuk alapján, aztán nézzen le, és ellenőrizze, igaza volt-e. A fejben végzett lépéseknél pedig az abakusz tényleg üres, így a kijelzés nullát mutat, miközben a mellette lévő műveletsor tovább számol. Ez a kettő közötti eltérés maga a lecke, nem hiba.
A képzeletbeli abakusz a Középfok B szint témája, ez a kilencszintes létra hatodik foka: háromjegyű számok, és az abakusz elkezd átköltözni a fejbe. A kis és a nagy barátok előfeltételek, nem alternatívák – ezen az oldalon minden fejben végzett út e két szabály egyike, csak a golyók nélkül.
Mi a képzeletbeli abakusz (anzan)?
Itt nincs új számolás. Képzelje el az abakuszt, a képen ugyanabban a sorrendben mozgassa a golyókat, ahogyan a keze mozgatná őket – először a legnagyobb helyi értéket, a kiegészítést az átvitel előtt –, és a végén olvassa le az alakzatot. Ez azért működik, mert a sorobanon egy szám kép, nem számjegyek sora: a hatot mutató rúdon egy golyó van a léc fölött és egy alatta, egy alakzatot pedig könnyebb megtartani egy összeadássoron át, mint egy szót.
Az eszköz nem tűnik el végleg. A képzeletbeli abakusz a valódi abakuszra épül, és ahhoz is kötődik – az oktatóanyag végén visszatér az abakusz, és azok is golyókon gyakorolnak, akik már teljesen fejben számolnak. A kép az, amit edzünk, és a kép csak akkor marad stabil, ha a valódi eszköz használata már magától megy.
Mozgassa saját maga a golyókat
Az abakusz betöltése…
A keret értéke: 7.
A teljes lecke szövegesen
I. felvonás – az eszköz elvétele
Golyók, alattuk számjeggyel. Hét az egyesek rúdján: az égi golyó lent, két földi golyó fent, alatta pedig a számjegysor ezt meg is erősíti. Itt tart a tanuló az Alapfok B végén – a golyók végzik a számolást, a számjegyek ellenőrzik.
Számjegyek kikapcsolva. Az alakzatnak kell elmondania. Ugyanaz a hét, kikapcsolt számjegysorral. A golyókon semmi sem változott; a leolvasásuk most már az Ön dolga. Egy golyó a léc fölött és kettő alatta: 5 + 2 – így néz ki a hét alakja.
És most üres az abakusz. Egy söprés, és nincs rajta semmi. Innentől minden az imént látott abakuszon történik, fejben tartva – ezért valódi mozdulat a nullázás a sorobanon, nem puszta alaphelyzetbe állítás. A képzeletbeli abakusz ez a kép, amelyen a golyók tovább mozognak.
Tizenkettő. Egy földi golyó fent a bal oldali rúdon, kettő a jobb oldalin, égi golyó sehol: 10 + 2. Az, hogy a rudat az alakja és nem egy kiírt számjegy alapján olvassa le, az az egyetlen készség, amely nélkül ez a technika nem működik, ezért minden számolás előtt ez jön. Az abakusz alatti sor megmutatja, jól olvasta-e le.
Negyvenhat. A tízesek rúdján négy földi golyó, égi golyó nélkül: ez 40. Az egyesek rúdján lent az égi golyó és fent egy földi golyó: 5 + 1. Egyszerre két különböző alakzatot olvas le, és pontosan ezt kéri Öntől egy kétjegyű szám, ha a számjegyek eltűntek.
Nyolcvan. A tízesek rúdján lent az égi golyó és fent három földi golyó – 50 + 30 –, az egyesek rúdja pedig üres. Az üres rúd nullát jelent, és ugyanolyan tudatosan kell leolvasni, mint bármely más számjegyet: az a rúd, amelyet nem vesz észre, egy elveszített helyi érték.
II. felvonás – egyféle összeadás, három szakaszban
Hét, és még nyolcat kellene hozzáadni. Egyetlen rúd sem tud 15-öt mutatni, így ez nagy barát: a 8 párja a 2, a lépés pedig: itt kettőt el, balra tízet hozzá. A számolásban semmi sem új – ennek a fejezetnek az a lényege, milyen érzés ez a lépés, amíg még minden ott van Ön előtt. 7 + 8 = ?
Vegye el a kettőt. Két feltolt földi golyó lemegy, és az egyesek rúdja 5-öt mutat, az égi golyó még mindig lent van. Mindkét golyó eleve a megfelelő oldalon volt, így ez a fél lépés egyszerű kivonás a rúdon belül. 7 − 2 = 5
Adja hozzá a tízet. A tízesek rúdján felmegy egy földi golyó, és az abakusz 15-öt mutat. Jegyezze meg az alakzatot – egy golyó a bal oldali rúdon, egy golyó a léc fölött a jobb oldalin. Hamarosan ezt az alakzatot kell majd elképzelnie. 5 + 10 = 15
Harmincnégy, és semmi sem olvassa le Ön helyett. Három földi golyó a tízesek rúdján, négy az egyesekén. A kiegészítés szándékosan ugyanaz, mint az előző fejezetben: itt nem a számolás az újdonság, hanem a hiányzó számjegysor. A 8 kiegészítője tízre a 2, tehát itt elveszünk kettőt, ott pedig hozzáadunk tízet. 34 + 8 = ?
Vegye el a kettőt. A négy felemelt földi golyóból kettő leereszkedik, és az egyesek rúdján 2 áll. Mondja ki magában az egész számot az alakzat alapján – bal oldalt három golyó, jobb oldalt kettő: harminckettő –, mielőtt a keret alatti sorra nézne. 34 − 2 = 32
Adja hozzá a tízet. A tízesek rúdján felemelkedik egy szabad földi golyó. Három már fent volt, így pontosan egy maradt, amelyet mozgatni lehetett, és a kereten 42 áll. A keret alatti kijelzéssel csak ellenőrizzen, ne abból olvassa le az értéket. 32 + 10 = 42
Ürítse ki a keretet, és hagyja is üresen. Innentől a golyók nem mozdulnak. Az Ön előtti keret üres, és üres is marad, így a keret alatti kijelzés végig nullát mutat, miközben a keret fölötti sorban halad a számolás. Ez az ellentmondás nem hiba – ebben áll az egész technika, és ezt maga az oldal mondja ki. 26 + 47 = ?
Rakja ki képzeletben a huszonhatot. Két földi golyó a tízesek rúdján; az egyesek rúdján leengedett égi golyó és egy felemelt földi golyó. Építse fel ezt az alakzatot fejben, és tartsa meg. Ne a „huszonhat” szót tartsa fejben, hanem a golyókat, mert minden lépés, amelyet most megtesz, a golyókon történik. 26
Előbb a legmagasabb helyi érték: adja hozzá a negyvenet. Ha a tízesek rúdjához 4-et adnánk, négy szabad földi golyó kellene, de csak kettő szabad, ezért kis barátra van szükség: hozzáadunk ötöt, és visszaveszünk egyet. Tízesekben ez plusz ötven, mínusz tíz. A kép átmegy a 76-on, és a 66-on állapodik meg – mindkét rúdon leengedett égi golyó és egy felemelt földi golyó. A sorrend nem tetszőleges: a sorobanon a legmagasabb helyi értéktől haladunk, így képzeletben is ugyanígy kell haladni. 26 + 50 − 10 = 66
Aztán a hét, egy szabállyal a másikon belül. Ha egy 6-ot mutató rúdhoz 7-et adnánk, 13 kellene, ezért nagy barátra van szükség: elveszünk hármat, és hozzáadunk tízet. Csakhogy a hatból hármat elvenni három felemelt földi golyót kívánna, és csak egy van fent, így maga az elvétel is kis barát: elveszünk ötöt, és visszaadunk kettőt. Az égi golyó fel: 61; két földi golyó fel: 63; egy földi golyó a tízesek rúdján az átvitelhez: 73. Három kiegészítés egymás után, egy olyan kereten, amelyen semmi sincs. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
Most nézze meg. Visszatértek a golyók, és 73-at mutatnak: a tízesek rúdján az égi golyó és két földi golyó, az egyesek rúdján három földi golyó. Ez ellenőrzés, nem bemutató – a választ Ön már tudta. Ha alakzatként is látja, az köti vissza a fejében élő képet ahhoz az eszközhöz, amelyből származik. 26 + 47 = 73
III. felvonás – Önön a sor, mindhárom szakaszban
Vegye el a nyolc nagy barátját. Az egyesek rúdján 7 áll, és a golyók már mozgathatók. Engedjen le két földi golyót, hogy 5 álljon a rúdon, és itt álljon meg. Ha egyszerre végezné el mindkét felét, abból semmi sem derülne ki arról, melyik utat választotta – ezért külön lépés az átvitel. 7 − 2 = 5
Most az átvitel. A kereten 5 áll. Emeljen fel egy földi golyót a tízesek rúdján, hogy a kereten 15 álljon. Ennél a lépésnél a helyiérték-feliratok is látszanak: a keresett golyó jobbról a második rúdon van. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Ugyanaz a lépés, számjegysor nélkül. A kereten 34 áll, a számjegyek ki vannak kapcsolva. Engedjen le két földi golyót az egyesek rúdján, hogy a kereten 32 álljon. Olvassa le az alakzatot, és döntsön, mielőtt lenézne – a keret alatti sor így is, úgy is megerősíti, így itt senki sem akad el. 34 − 2 = 32
És az átvitel, továbbra is az alakzat alapján. Emeljen fel egy földi golyót a tízesek rúdján, hogy a kereten 42 álljon. Ott már három golyó fent volt, így pontosan egy maradt, amely még mozdulhat – ezt egyetlen számjegy leolvasása nélkül is látja. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Végezze el fejben a tízesek lépéseit, aztán állítsa be az eredményt. A keret üresen nyílik meg, így itt nincs mit tologatni. Először fejben adja össze a 26-ot és a 40-et – plusz ötven, mínusz tíz –, és csak utána állítsa be, amit kapott. Az ellenőrzőpont a 66, a félúton elért részösszeg, és ez szándékosan nem a végeredmény: ha egyben megoldja az egész összeadást, és 73-at állít be, ez a lépés nem fogadja el. Járja végig fejben az utat, aztán itt erősítse meg. 26 + 40 = 66
Most fejezze be a kezével. A keret most valódi golyókon adja Önnek a 66-ot. Adjon hozzá hetet: az egyesek rúdján az égi golyó fel, két földi golyó vissza fel, aztán az átvitelhez egy földi golyó a tízesek rúdján, és a kereten 73 áll. Ugyanaz a három lépés, amelyet az imént fejben tett meg, most az ujjaival, hogy a kép és az eszköz összekapcsolva maradjon. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Öt rúd, cél nélkül. Szélesebb, mint a két kiegészítéses oktatóanyag szabad játéka, mert ezt a technikát nem egyes összeadásokon, hanem műveletsorokon gyakoroljuk. Állítson be egy számot, adjon hozzá egy másikat, aztán még egyet, és hagyja, hogy a keret őrizze a részösszeget. Aztán számolja végig ugyanezt a sort mozdulatlan kézzel, csak fejben tartott kerettel, és nézze meg, meddig jut, mielőtt a kép elcsúszik. Ezt a távolságot növeli a technika.
Innen merre tovább
Ugyanaz a téma, négy különböző feladat. Ez az oldal volt az oktatóanyag; ezek a többiek, és egyik sem helyettesíti.
Öt technika, egy létra. Mindegyiknek saját oktatóanyaga van, saját mozgatható golyókkal, és itt abban a sorrendben szerepelnek, ahogyan a tanuló találkozik velük.