対話型の実習ガイド · 中級B
そろばん式暗算は、ふつうの暗算に暗記のコツをくっつけたものではありません。そろばんのやり方をそのまま、頭の中の盤面の上で走らせるものです。補数も、桁も、動かす順番も同じで、ただ手の下に何もないだけ。この実習ガイドでは、道具を3段階で取り去ります — 盤面と数字、盤面だけ、そして何もなし — そして、そのどの段階でも採点します。9章、24ステップ、時間は計りません。
どの章も、盤面とその横に置かれた説明でできていて、最後の3分の1で珠をお渡しします。先に知っておくとよいことが2つあります。1つ目 — 盤面の下の読みは、数字の行を消したステップでも必ず値を示します。ですからそうしたステップは試験ではなく自己確認です。珠を形で読み、それから下を見て、合っていたかどうかを確かめてください。2つ目 — 暗算のステップでは盤面は本当に空ですから、読みは0のままで、その横の式の行だけが進みます。この2つのずれこそがレッスンであって、不具合ではありません。
そろばん式暗算は、9段のレベルの6段目にあたる中級Bが扱う内容です。3桁の計算、そして盤面が頭の中へ移り始める段階。小さい友だちと大きい友だちは、代わりではなく前提です。このページに出てくる暗算の道筋は、どれもその2つの決まりから珠を取り去っただけのものです。
新しい計算は何もありません。盤面を思い描き、その絵の中で、手が動かすのと同じ順番で珠を動かします — 大きい位から先に、繰り上がりより先に補数を — そして最後に形を読みます。これが成り立つのは、そろばんの数が数字の並びではなく絵だからです。6を持つ桁は、梁の上に珠が1つ、下に珠が1つ。たし算を続けていくあいだ、言葉より形のほうが持ちこたえやすいのです。
道具が永久になくなるわけではありません。そろばん式暗算は実物の盤面の上に建っていて、そこにつながれたままです。この実習ガイドでも最後に盤面が戻ってきますし、完全に頭の中だけで計算する人も、珠での練習は続けています。鍛えているのは絵のほうであって、その絵は、実物が考えなくてもできるようになって初めて安定します。
盤面は 7 を表しています。
珠と、その下の数字。 一の位に7 — 五珠が下り、一珠が2つ上がり、下の数字の行がそれを裏づけています。初級Bを終えた学習者が立っているのがここです。計算は珠がして、確認は数字がします。
数字を消します。形が語るしかありません。 同じ7から、数字の行を消しました。珠は何も変わっていません。変わったのは、読むのがあなたの仕事になったことです。梁の上に珠1つ、下に2つは 5 + 2。7の形とは、これのことです。
そして、盤面は空になります。 ひと払いで、盤面には何も残りません。ここから先はすべて、いま見ていた盤面を頭の中に持ったまま起こります。ご破算がそろばんではリセットではなく、れっきとしたひとつの動きなのは、そのためです。そろばん式暗算とは、その絵の上で珠が動き続けている状態のことです。
12。 左の桁で一珠が1つ、右の桁で一珠が2つ上がり、五珠はどちらも下りていません。10 + 2 です。印刷された数字ではなく形で桁を読む — この技法がそれなしには成り立たない唯一の力ですから、どんな計算よりも先に来ます。読めているかどうかは、盤面の下の行が教えてくれます。
46。 十の位は一珠が4つで五珠は下りていませんから40。一の位は五珠が下りて一珠が1つ上がっていますから 5 + 1。2つの違う形を同時に読んでいるわけで、数字が消えたあとの2桁の数が求めてくるのは、まさにこれです。
80。 十の位は五珠が下りて一珠が3つ上がっています — 50 + 30 — そして一の位は空です。空の桁は0であって、ほかの数字と同じだけ意識して読まなければなりません。目に入らなかった桁は、落としてしまった位です。
7のところで、あと8足してと言われます。 15を表せる桁はありませんから、これは大きい友だちです。8の相方は2で、動きは「こちらで2を取り、左に10を足す」。計算には新しいところは何もありません。この章のねらいは、まだ全部が目の前にある状態で、この動きがどう感じられるかを覚えることです。 7 + 8 = ?
2を取ります。 上がっていた一珠が2つ下り、一の位は5になります。五珠は下りたままです。どちらの珠も必要な側にすでにありましたから、この前半は桁の中のふつうのひき算です。 7 − 2 = 5
10を足します。 十の位で一珠が1つ上がり、盤面は15になります。この形を覚えておいてください — 左の桁に珠1つ、右の桁は梁の上に珠1つ。まもなく頭の中に思い描くのは、この形です。 5 + 10 = 15
34、ただし読んでくれるものは何もありません。 十の位に一珠が3つ、一の位に4つ。補数を前の章とわざと同じにしてあります。ここで新しいのは計算ではなく、数字の行がないことだからです。8の相方は2ですから、こちらで2を取り、あちらに10を足します。 34 + 8 = ?
2を取ります。 上がっていた一珠4つのうち2つが下り、一の位は2になります。下の行を見る前に、形から数の全体を自分で言ってみてください — 左に珠3つ、右に珠2つ、32、というふうに。 34 − 2 = 32
10を足します。 十の位で、空いていた一珠が1つ上がります。すでに3つ上がっていましたから、動かせる珠はちょうど1つだけ。盤面は42です。下の読みは確認のためのもので、答えの出どころではありません。 32 + 10 = 42
ご破算にして、そのままにします。 ここから先、珠は動きません。目の前の盤面は空で、空のままです。ですから下の読みは最後まで0を示し続け、その上の行だけが進んでいきます。この食い違いは不具合ではありません。技法そのものを、ページが自分で言い表しているのです。 26 + 47 = ?
頭の中の絵に26を置きます。 十の位に一珠が2つ。一の位は五珠が下りて、一珠が1つ上がった形。この形を頭の中に組み立てて、持ち続けてください。「にじゅうろく」という言葉を持つのではなく、珠を持ってください。これからする動きは、どれも珠の上の動きだからです。 26
大きい位から先に — まず40を足します。 十の位に4を足すには空いている一珠が4つ要りますが、空いているのは2つ。ですから小さい友だちです。5を足して1を戻す。十の位で言えば、+50 と −10 です。絵は76を通って66で落ち着きます — どちらの桁も、五珠が下りて一珠が1つ上がった形です。この順番は選べるものではありません。そろばんは大きい位から動かすものですから、絵も同じように動かす必要があります。 26 + 50 − 10 = 66
次に7 — 決まりの中に、決まりが入ります。 6を持つ桁に7を足すと13になってしまいますから、これは大きい友だちです。3を取って10を足す。ところが6から3を取るには上がっている一珠が3つ要り、上がっているのは1つだけ。ですからその「取る」こと自体が小さい友だちです。5を取って2を戻す。五珠を上げて61、一珠を2つ上げて63、繰り上がりで十の位に一珠を1つ足して73。何も乗っていない盤面の上で、補数が3つ続きました。 66 − 5 + 2 + 10 = 73
では、見てみましょう。 珠が戻ってきて、73を示しています。十の位は五珠と一珠2つ、一の位は一珠3つ。これは実演ではなく確認です。答えはもう手にしていたのですから。それを形として見ることが、頭の中の絵を、その絵の出どころである道具に結び直します。 26 + 47 = 73
8の大きい友だちを取ります。 一の位は7で、珠は動かせる状態です。一珠を2つ下ろして5にし、そこで止めてください。前半と後半をいっぺんにやってしまうと、どの道筋を通ったのかが分かりません。繰り上がりを別のステップにしてあるのは、そのためです。 7 − 2 = 5
次に、繰り上がりです。 盤面は5です。十の位で一珠を1つ上げて15にしてください。このステップでは桁ラベルを表示しています。動かしたい珠は、右から2本目の桁にあります。 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
同じ動きを、数字の行なしで。 盤面は34で、数字は消えています。一の位で一珠を2つ下ろして、盤面を32にしてください。下を見る前に、形を読んで自分で決めてみましょう。どちらにしても盤面の下の行が確かめてくれますから、ここで行き詰まる人はいません。 34 − 2 = 32
そして繰り上がりも、形のままで。 十の位で一珠を1つ上げて、盤面を42にしてください。そこにはすでに珠が3つ上がっていますから、動かせる珠はちょうど1つだけ。数字を1つも読まずに見て取れることです。 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
十の位ぶんを絵の中で進めてから、結果を置きます。 盤面はご破算の状態で開きますから、ここで動かすものはありません。まず絵の中で 26 と 40 を足してください — +50、−10 です — それから出た数を置きます。合格の目印は66、途中経過の数であって、わざと答えにしていません。全部いっぺんに解いて73を置くと、このステップは受け付けません。道筋をたどってから、ここで確かめてください。 26 + 40 = 66
では、続きは手で仕上げます。 盤面が本物の珠で66を渡してくれます。7を足してください。一の位の五珠を上げ、一珠を2つ上げ直し、それから繰り上がりで十の位に一珠を1つ。読みは73です。いま頭の中でした3つの動きを、そのまま指でします。絵と道具が、こうしてつながったままになります。 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
5桁、目標なし。 どちらの補数の自由練習よりも幅を広くしてあります。この技法は1問ずつではなく、続けざまの計算で鍛えるものだからです。数を置いて、足して、また足して、盤面に途中経過を持たせてください。そのあと、手を止めて盤面を頭の中だけに置き、同じ流れをもう一度走らせて、絵が崩れるまでどこまで行けるかを見てみましょう。その距離こそが、この技法が伸ばすものです。
同じ内容を扱う、役割の違う4つのページです。このページは実習ガイドでした。ほかはこちらで、どれもこのページの代わりにはなりません。
技法は5つ、段は1つながり。どれも自分で動かす珠がついた実習ガイドで、学ぶ人が出会う順に並べています。