Įsivaizduojamas abakas: sorobano metodas be paties sorobano
Įsivaizduojamas abakas — japoniškai anzanas — nėra įprastas mintinis skaičiavimas su prikabinta atminties gudrybe. Tai tas pats sorobano metodas, tik taikomas abako vaizdiniui: tie patys papildiniai, tie patys strypeliai, ta pati judesių tvarka, tik po rankomis nieko nėra. Šis vadovas abaką atima trimis etapais — abakas su skaitmenimis, vien abakas, galiausiai visiškai nieko — ir kiekviename etape jus įvertina. Devyni skyriai, dvidešimt keturi žingsniai, jokio laiko limito.
Ko iš jūsų prašo šis puslapis
Kiekvienas skyrius yra abako vaizdas su paaiškinimu šalia, o paskutiniame trečdalyje karoliukai atiduodami jums. Iš anksto verta žinoti du dalykus. Rodmuo po abaku visada nurodo vertę, net tuose žingsniuose, kur skaitmenų eilutė išjungta — todėl tie žingsniai yra savikontrolė, o ne testas: perskaitykite karoliukus pagal jų formą, tada pažvelkite žemyn ir pasitikrinkite. O mintiniuose žingsniuose abakas iš tiesų tuščias, todėl rodmuo rodo nulį, kol šalia esanti lygybės eilutė skaičiuoja. Šis atotrūkis tarp jų yra pamoka, o ne klaida.
Įsivaizduojamas abakas yra Vidutinio B lygio, šeštosios devynių lygių laiptų pakopos, tema: veiksmai su triženkliais skaičiais, kai abakas pamažu persikelia į mintis. Mažieji ir didieji draugai yra būtina sąlyga, o ne alternatyva — kiekvienas mintinis kelias šiame puslapyje yra viena iš tų dviejų taisyklių, tik be karoliukų.
Kas yra įsivaizduojamas abakas (anzanas)?
Naujos aritmetikos čia nėra. Įsivaizduokite abaką, judinkite karoliukus vaizdinyje ta pačia tvarka, kuria juos judintų rankos — pirmiausia aukščiausias skyrius, papildinys prieš perkėlimą — ir pabaigoje perskaitykite formą. Tai veikia todėl, kad skaičius ant sorobano yra vaizdas, o ne skaitmenų eilutė: strypelis, rodantis šešis, yra vienas karoliukas virš skersinio ir vienas po juo, o formą per sudėčių grandinę išlaikyti lengviau nei žodį.
Abakas neišnyksta visam laikui. Įsivaizduojamas abakas remiasi fiziniu abaku ir lieka su juo susietas — šio vadovo pabaigoje abakas sugrįžta, o ir tie, kurie skaičiuoja vien mintyse, vis tiek treniruojasi su karoliukais. Treniruojamas vaizdinys, o jis tampa stabilus tik tada, kai darbas su tikru abaku tampa automatiškas.
Stumdykite karoliukus savo rankomis
Įkeliamas abakas…
Abakas rodo 7.
Visa pamoka raštu
I dalis — abakas atimamas
Karoliukai, o po jais skaitmuo. Septyni vienetų strypelyje: dangaus karoliukas nuleistas, du žemės karoliukai pakelti, o skaitmenų eilutė apačioje tai patvirtina. Čia besimokantysis atsiduria Pradinio B pabaigoje — karoliukai skaičiuoja, o skaitmenys tikrina.
Skaitmenys išjungti. Viską turi pasakyti forma. Tas pats septynetas, tik skaitmenų eilutė išjungta. Karoliukai nepasikeitė; dabar juos perskaityti turite jūs. Vienas karoliukas virš skersinio ir du po juo yra 5 + 2, ir taip atrodo septyneto forma.
O dabar abakas tuščias. Vienas mostas, ir ant jo nieko nebelieka. Visa, kas vyksta toliau, vyksta ant ką tik matyto abako, laikomo mintyse — todėl išvalymas ant sorobano yra tikras judesys, o ne atstatymas. Įsivaizduojamas abakas ir yra tas vaizdinys, kuriame karoliukai tebejuda.
Dvylika. Kairiajame strypelyje pakeltas vienas žemės karoliukas, dešiniajame du, dangaus karoliukų nėra niekur: 10 + 2. Skaityti strypelį pagal formą, o ne pagal atspausdintą skaitmenį, yra vienintelis įgūdis, be kurio ši technika neįmanoma, todėl jis eina prieš bet kokią aritmetiką. Eilutė po abaku parodo, ar perskaitėte teisingai.
Keturiasdešimt šeši. Keturi žemės karoliukai be dangaus karoliuko dešimčių strypelyje yra 40. Nuleistas dangaus karoliukas ir vienas pakeltas žemės karoliukas vienetų strypelyje yra 5 + 1. Skaitote dvi skirtingas formas vienu metu, o būtent to ir reikalauja dviženklis skaičius, kai skaitmenų nebėra.
Aštuoniasdešimt. Dešimčių strypelyje nuleistas dangaus karoliukas ir pakelti trys žemės karoliukai — 50 + 30 — o vienetų strypelis tuščias. Tuščias strypelis yra nulis, ir jį reikia perskaityti taip pat sąmoningai kaip bet kurį kitą skaitmenį: nepastebėtas strypelis reiškia prarastą skyrių.
II dalis — vienos rūšies sudėtis, trys atėmimo etapai
Septyni, o reikia pridėti dar aštuonis. Joks strypelis negali rodyti 15, todėl čia reikia didžiojo draugo: 8 draugas yra 2, o judesys toks: čia atimti du, kairėje pridėti dešimt. Aritmetikoje nieko naujo — šio skyriaus esmė yra tai, kaip judesys jaučiasi, kol viskas dar prieš akis. 7 + 8 = ?
Atimkite du. Du pakelti žemės karoliukai nusileidžia, ir vienetų strypelis rodo 5, o dangaus karoliukas tebėra nuleistas. Abu karoliukai jau buvo reikiamoje pusėje, todėl ši pusė yra paprasta atimtis viename strypelyje. 7 − 2 = 5
Pridėkite dešimt. Dešimčių strypelyje pakyla vienas žemės karoliukas, ir abakas rodo 15. Įsidėmėkite susidariusią formą — vienas karoliukas kairiajame strypelyje, vienas karoliukas virš skersinio dešiniajame. Netrukus būtent šią formą ir įsivaizduosite. 5 + 10 = 15
Trisdešimt keturi, bet už jus niekas neperskaitys. Trys žemės karoliukai dešimčių strypelyje, keturi vienetų strypelyje. Papildinys sąmoningai tas pats kaip ankstesniame skyriuje: nauja čia ne aritmetika, o dingusi skaitmenų eilutė. 8 draugas yra 2, todėl čia atimkite du, o ten pridėkite dešimt. 34 + 8 = ?
Atimkite du. Du iš keturių pakeltų žemės karoliukų nusileidžia, ir vienetų strypelis rodo 2. Pagal formą ištarkite sau visą skaičių — trys karoliukai kairėje, du dešinėje, trisdešimt du — ir tik tada pažvelkite į eilutę apačioje. 34 − 2 = 32
Pridėkite dešimt. Dešimčių strypelyje pakyla vienas laisvas žemės karoliukas. Trys jau buvo pakelti, todėl judinti liko lygiai vieną, ir abakas rodo 42. Rodmuo apačioje yra jūsų patikra, o ne šaltinis. 32 + 10 = 42
Išvalykite abaką ir palikite jį tuščią. Nuo čia karoliukai nejuda. Abakas priešais jus tuščias ir tuščias lieka, todėl rodmuo apačioje visą laiką rodys nulį, o eilutė virš jo skaičiuos. Šis prieštaravimas nėra klaida — tai visa technika, išreikšta paties puslapio. 26 + 47 = ?
Vaizdinyje nustatykite dvidešimt šešis. Du žemės karoliukai dešimčių strypelyje; vienetų strypelyje nuleistas dangaus karoliukas ir pakeltas vienas žemės karoliukas. Susikurkite šią formą mintyse ir išlaikykite ją. Laikykite ne žodžius „dvidešimt šeši“ — laikykite karoliukus, nes kiekvienas jūsų laukiantis judesys bus karoliukų judesys. 26
Pirmiausia aukščiausias skyrius: pridėkite keturiasdešimt. Norint dešimčių strypelyje pridėti 4, reikėtų keturių laisvų žemės karoliukų, o laisvi tik du, todėl tai mažasis draugas: pridėti penkis, atimti vieną. Dešimtimis tai plius penkiasdešimt, minus dešimt. Vaizdinys pereina per 76 ir sustoja ties 66 — kiekviename strypelyje nuleistas dangaus karoliukas ir pakeltas vienas žemės karoliukas. Tvarka nėra pasirinkimo reikalas: sorobanas valdomas nuo aukščiausio skyriaus, todėl ir vaizdinys turi būti valdomas taip pat. 26 + 50 − 10 = 66
Tada septyni, su viena taisykle kitos viduje. Strypelis rodo 6, o pridėjus 7 jame turėtų būti 13, todėl tai didysis draugas: atimti tris, pridėti dešimt. Tačiau norint iš šešių atimti tris, reikia trijų pakeltų žemės karoliukų, o pakeltas tik vienas, todėl pats atėmimas yra mažasis draugas: atimti penkis, grąžinti du. Dangaus karoliukas aukštyn iki 61, du žemės karoliukai aukštyn iki 63, vienas žemės karoliukas dešimčių strypelyje perkėlimui, ir gaunama 73. Trys papildiniai iš eilės ant abako, ant kurio nieko nėra. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
Dabar pažiūrėkite. Karoliukai sugrįžo ir rodo 73: dešimčių strypelyje dangaus karoliukas ir du žemės karoliukai, vienetų strypelyje trys žemės karoliukai. Tai patikra, o ne demonstracija — atsakymą jau žinojote. Kai jį pamatote kaip formą, vaizdinys mintyse vėl susiejamas su abaku, iš kurio jis kilo. 26 + 47 = 73
III dalis — jūsų eilė, visuose trijuose etapuose
Atimkite aštuoneto didįjį draugą. Vienetų strypelis rodo 7, o karoliukus jau galima judinti. Nuleiskite du žemės karoliukus, kad jis rodytų 5, ir sustokite. Atlikus abi puses iš karto, nebūtų aišku, kokiu keliu ėjote, todėl perkėlimas yra atskiras žingsnis. 7 − 2 = 5
Dabar perkėlimas. Abakas rodo 5. Dešimčių strypelyje pakelkite vieną žemės karoliuką, kad jis rodytų 15. Šiam žingsniui įjungti skyrių pavadinimai: reikiamas karoliukas yra antrame strypelyje iš dešinės. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Tas pats judesys, tik be skaitmenų eilutės. Abakas rodo 34, skaitmenys išjungti. Vienetų strypelyje nuleiskite du žemės karoliukus, kad abakas rodytų 32. Perskaitykite formą ir apsispręskite, o tik tada pažvelkite žemyn — eilutė po abaku vis tiek tai patvirtins, todėl čia niekas neįstrigs. 34 − 2 = 32
Ir perkėlimas, vis dar pagal formą. Dešimčių strypelyje pakelkite vieną žemės karoliuką, kad abakas rodytų 42. Ten jau buvo pakelti trys karoliukai, todėl judėti gali lygiai vienas — tai matyti neperskaičius nė vieno skaitmens. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Dešimtis apskaičiuokite vaizdinyje, tada nustatykite rezultatą. Abakas atsiveria tuščias, todėl čia nėra ko stumdyti. Pirmiausia vaizdinyje sudėkite 26 ir 40 — plius penkiasdešimt, minus dešimt — ir tik tada nustatykite, ką gavote. Kontrolinis taškas yra 66, tarpinė suma pusiaukelėje, ir tai sąmoningai ne atsakymas: jei išspręsite visą sumą iš karto ir nustatysite 73, šis žingsnis atsakys „ne“. Pereikite visą kelią, tada patvirtinkite jį čia. 26 + 40 = 66
Dabar užbaikite rankomis. Abakas pateikia jums 66 tikrais karoliukais. Pridėkite septynis: vienetų strypelyje pakelkite dangaus karoliuką, tada vėl pakelkite du žemės karoliukus, galiausiai dešimčių strypelyje pakelkite vieną žemės karoliuką perkėlimui, ir abakas rodys 73. Tie patys trys judesiai, kuriuos ką tik atlikote mintyse, tik pirštais, kad vaizdinys ir abakas liktų susieti. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Penki strypeliai, jokio tikslo. Platesnis nei abiejų papildinių laisvo žaidimo abakai, nes ši technika treniruojama grandinėmis, o ne pavienėmis sudėtimis. Nustatykite skaičių, pridėkite kitą, dar kitą, ir leiskite abakui laikyti tarpinę sumą. Tada atlikite tą pačią grandinę, kai rankos ramios, o abakas tik mintyse, ir pažiūrėkite, kiek toli nueisite, kol vaizdinys paslys. Būtent šį atstumą ir augina ši technika.
Kur eiti toliau
Ta pati tema, keturios skirtingos paskirtys. Šis puslapis buvo vadovas; štai kitos, ir nė viena jo nepakeičia.
Penkios technikos, vieni laiptai. Kiekviena turi savo vadovą su savo karoliukais, o čia jie išvardyti tokia tvarka, kokia su jais susiduria besimokantysis.