Zehni abakus — yapon dilində anzan, yəni abakusu zehndə görmə — üstünə yaddaş fəndi bərkidilmiş adi zehni hesablama deyil. Bu, çərçivənin təsviri üzərində işlədilən eyni soroban üsuludur: eyni tamamlayıcılar, eyni millər, hərəkətlərin eyni ardıcıllığı, sadəcə əlinizin altında heç nə olmadan. Bu bələdçi aləti üç mərhələdə götürür — çərçivə və rəqəmlər, yalnız çərçivə, sonra heç nə — və hər mərhələdə sizi qiymətləndirir. Doqquz fəsil, iyirmi dörd addım, heç nə vaxta bağlı deyil.
Bu səhifə sizdən nə istəyir
Hər fəsil yanında izahı olan bir çərçivədir, son üçdə bir hissə isə muncuqları sizə verir. İş sahəsi barədə iki şeyi əvvəlcədən bilmək faydalıdır. Çərçivənin altındakı göstərici rəqəm sətrinin söndürüldüyü addımlarda belə dəyəri həmişə adlandırır — ona görə də həmin addımlar test deyil, özünüyoxlamadır: muncuqları formasına görə oxuyun, sonra aşağı baxıb düz oxuyub-oxumadığınızı görün. Zehni addımlarda isə çərçivə həqiqətən boşdur, ona görə də göstərici sıfır deyir, yanındakı bərabərlik sətri isə hesabı aparır. Bu ikisi arasındakı fərq xəta deyil, dərsin özüdür.
Zehni abakus doqquz səviyyəli pilləkənin altıncı pilləsi olan Orta B-nin mövzusudur: üçrəqəmli ədədlərlə iş və çərçivənin zehnə köçməyə başlaması. Kiçik dostlar və böyük dostlar alternativ deyil, ilkin şərtdir — bu səhifədəki hər zehni yol muncuqları götürülmüş halda həmin iki qaydadan biridir.
Zehni abakus (anzan) nədir?
Burada yeni arifmetika yoxdur. Çərçivəni təsəvvür edin, təsvirdəki muncuqları əllərinizin hərəkət etdirəcəyi eyni ardıcıllıqla hərəkət etdirin — əvvəlcə ən böyük mərtəbə, keçirmədən əvvəl tamamlayıcı — və sonda formanı oxuyun. Bunun işləməsinin səbəbi sorobandakı ədədin rəqəmlər sırası deyil, şəkil olmasıdır: altını saxlayan mil tirin üstündə bir, altında bir muncuqdur, forma isə toplamalar zənciri boyunca sözdən daha asan yadda qalır.
Alət həmişəlik yox olmur. Zehni abakus fiziki çərçivə üzərində qurulur və ona bağlı qalır — çərçivə bu bələdçinin sonunda geri qayıdır, tamamilə zehndə hesablayanlar isə hələ də muncuqlar üzərində məşq edir. Məşq etdirilən şey təsvirdir və təsvir yalnız əsl alət avtomatik olandan sonra sabit qalır.
Muncuqları özünüz hərəkət etdirin
Abakus yüklənir…
Çərçivə 7 göstərir.
Bütün dərs, yazılı şəkildə
Hissə I — aləti götürmək
Muncuqlar, altında rəqəm. Təkliklər milində yeddi: göy muncuğu aşağıda, iki yer muncuğu yuxarıda, altındakı rəqəm sətri də bunu təsdiqləyir. Öyrənən İbtidai B-nin sonunda məhz burada dayanır — arifmetikanı muncuqlar edir, rəqəmlər isə yoxlayır.
Rəqəmlər söndürülüb. Bunu forma deməlidir. Eyni yeddi, rəqəm sətri söndürülmüş halda. Muncuqlarda heç nə dəyişmədi; onları oxumaq indi sizin işinizdir. Tirin üstündə bir, altında iki muncuq 5 + 2-dir və yeddinin forması belə görünür.
İndi isə çərçivə boşdur. Bir sürüşdürmə və üzərində heç nə qalmır. Bundan sonra hər şey indicə baxdığınız, zehndə saxlanılan çərçivədə baş verir — məhz buna görə sorobanda təmizləmə sadəcə sıfırlama deyil, əsl hərəkətdir. Zehni abakus muncuqları hələ də hərəkət edən həmin təsvirdir.
On iki. Sol mildə bir yer muncuğu yuxarıda, sağda iki yer muncuğu yuxarıda, heç yerdə göy muncuğu yoxdur: 10 + 2. Mili çap olunmuş rəqəmə görə deyil, formasına görə oxumaq bu texnikanın onsuz keçinə bilmədiyi yeganə bacarıqdır, ona görə də hər hansı arifmetikadan əvvəl gəlir. Çərçivənin altındakı sətir düz oxuyub-oxumadığınızı deyir.
Qırx altı. Onluqlar milində dörd yer muncuğu və göy muncuğunun olmaması 40 deməkdir. Təkliklər milində göy muncuğu aşağıda, bir yer muncuğu yuxarıda isə 5 + 1-dir. Eyni anda iki fərqli forma oxuyursunuz və rəqəmlər yox olanda ikirəqəmli ədəd sizdən məhz bunu tələb edir.
Səksən. Onluqlar milində göy muncuğu aşağıda və üç yer muncuğu yuxarıda — 50 + 30 — təkliklər mili isə boşdur. Boş mil sıfırdır və hər hansı başqa rəqəm kimi şüurlu oxunmalıdır: fərqinə varmadığınız mil itirdiyiniz mərtəbədir.
Hissə II — bir növ cəm, üç götürmə mərhələsində
Yeddi var, sizdən daha səkkiz istənir. Heç bir mil 15 göstərə bilməz, ona görə də bu, böyük dostdur: 8-in dostu 2-dir və hərəkət belədir: burada ikini götürün, solda on əlavə edin. Arifmetikada yeni heç nə yoxdur — bu fəslin məqsədi hər şey hələ gözünüzün önündə ikən hərəkətin necə hiss olunduğudur. 7 + 8 = ?
İkini götürün. Qaldırılmış iki yer muncuğu enir və təkliklər mili 5 göstərir, göy muncuğu hələ aşağıdadır. Hər iki muncuq artıq olmalı olduğu tərəfdə idi, ona görə də bu yarı mil daxilində sadə çıxmadır. 7 − 2 = 5
Onluğu əlavə edin. Onluqlar milində bir yer muncuğu qalxır və çərçivə 15 göstərir. Yaranan formanı yadda saxlayın — sol mildə bir muncuq, sağda tirin üstündə bir muncuq. Bir azdan təsəvvür edəcəyiniz şey məhz bu formadır. 5 + 10 = 15
Otuz dörd, və onu sizin yerinizə oxuyan heç nə yoxdur. Onluqlar milində üç yer muncuğu, təkliklər milində dörd. Tamamlayıcı qəsdən əvvəlki fəsildəki ilə eynidir: burada yeni olan arifmetika deyil, rəqəm sətrinin olmamasıdır. 8-in dostu 2-dir, ona görə burada ikini götürün, orada on əlavə edin. 34 + 8 = ?
İkini götürün. Qaldırılmış dörd yer muncuğundan ikisi enir və təkliklər mili 2 göstərir. Bütöv ədədi formaya əsasən özünüzə deyin — solda üç muncuq, sağda iki muncuq, otuz iki — və yalnız sonra aşağıdakı sətrə baxın. 34 − 2 = 32
Onluğu əlavə edin. Onluqlar milində bir boş yer muncuğu qalxır. Üçü artıq yuxarıda idi, ona görə də hərəkət etdiriləsi dəqiq biri qalmışdı və çərçivə 42 göstərir. Aşağıdakı göstərici sizin mənbəyiniz deyil, yoxlamanızdır. 32 + 10 = 42
Çərçivəni təmizləyin və təmiz saxlayın. Bundan sonra muncuqlar tərpənmir. Qarşınızdakı çərçivə boşdur və boş qalır, ona görə də aşağıdakı göstərici bütün yol boyu sıfır deyəcək, yuxarıdakı sətir isə hesabı aparacaq. Bu ziddiyyət xəta deyil — səhifənin özünün ifadə etdiyi bütöv texnikadır. 26 + 47 = ?
Təsvirdə iyirmi altını qurun. Onluqlar milində iki yer muncuğu; təkliklər milində göy muncuğu aşağıda, bir yer muncuğu yuxarıda. Bu formanı zehninizdə qurun və saxlayın. «İyirmi altı» sözlərini saxlamayın — muncuqları saxlayın, çünki edəcəyiniz hər hərəkət muncuqlar üzərində hərəkətdir. 26
Əvvəlcə ən böyük mərtəbə: qırxı əlavə edin. Onluqlar milinə 4 əlavə etmək üçün dörd boş yer muncuğu lazımdır, amma cəmi ikisi boşdur, ona görə də bu, kiçik dostdur: beş əlavə edin, birini geri götürün. Onluqlarla bu, +50 və −10 deməkdir. Təsvir 76-dan keçib 66-da dayanır — hər mildə göy muncuğu aşağıda və bir yer muncuğu yuxarıda. Ardıcıllıq ixtiyari deyil: soroban ən böyük mərtəbədən idarə olunur, ona görə də təsvir də eyni cür idarə olunmalıdır. 26 + 50 − 10 = 66
Sonra yeddi, bir qayda digərinin içində. 6 saxlayan milə 7 əlavə etmək 13 tələb edərdi, ona görə də bu, böyük dostdur: üçü götürün, on əlavə edin. Amma altıdan üç götürmək üçün qaldırılmış üç yer muncuğu lazımdır, qaldırılmış isə cəmi biridir, ona görə də götürmənin özü kiçik dostdur: beşi götürün, ikini geri qaytarın. Göy muncuğu yuxarı qalxır və 61 alınır, iki yer muncuğu qalxır və 63 alınır, keçirmə üçün onluqlar milində bir yer muncuğu qalxır və 73 alınır. Üzərində heç nə olmayan çərçivədə ardıcıl üç tamamlayıcı. 66 − 5 + 2 + 10 = 73
İndi baxın. Muncuqlar geri qayıdıb və 73 göstərir: onluqlar milində göy muncuğu və iki yer muncuğu, təkliklər milində üç yer muncuğu. Bu nümayiş deyil, yoxlamadır — cavab artıq sizdə idi. Onu forma kimi görmək zehninizdəki təsviri gəldiyi alətə yenidən bağlayır. 26 + 47 = 73
Hissə III — növbə sizdədir, hər üç mərhələdə
Səkkizin böyük dostunu götürün. Təkliklər mili 7 göstərir və muncuqlar aktivdir. İki yer muncuğunu endirin ki, 5 göstərsin və orada dayanın. Hər iki yarını birdən etmək hansı yolla getdiyinizi heç cür sübut etməzdi, keçirmənin ayrıca addım olmasının səbəbi də budur. 7 − 2 = 5
İndi keçirmə. Çərçivə 5 göstərir. Onluqlar milində bir yer muncuğunu qaldırın ki, 15 göstərsin. Bu addımda mərtəbə etiketləri yandırılıb: sizə lazım olan muncuq sağdan ikinci mildədir. 5 + 10 = 15, so 7 + 8 = 15
Eyni hərəkət, rəqəm sətri olmadan. Çərçivə 34 göstərir və rəqəmlər söndürülüb. Təkliklər milində iki yer muncuğunu endirin ki, çərçivə 32 göstərsin. Aşağı baxmazdan əvvəl formanı oxuyun və qərar verin — çərçivənin altındakı sətir hər halda təsdiqləyəcək, ona görə də burada heç kim ilişib qalmır. 34 − 2 = 32
Və keçirmə, yenə formaya görə. Onluqlar milində bir yer muncuğunu qaldırın ki, çərçivə 42 göstərsin. Orada üç muncuq artıq yuxarıda idi, ona görə də hərəkət edə bilən dəqiq biri qalıb — bunu bir rəqəm belə oxumadan görə bilərsiniz. 32 + 10 = 42, so 34 + 8 = 42
Onluqlar işini təsvirdə görün, sonra nəticəni qurun. Çərçivə təmizlənmiş halda açılır, ona görə də burada itələnəsi heç nə yoxdur. Əvvəlcə təsvirdə 26 ilə 40-ı toplayın — +50, −10 — və yalnız bundan sonra aldığınız nəticəni qurun. Yoxlama nöqtəsi 66-dır, yəni yolun yarısındakı ara cəm, və o, qəsdən cavab deyil: bütün cəmi birdən həll edib 73 qursanız, bu addım «yox» deyəcək. Yolu keçin, sonra burada təsdiqləyin. 26 + 40 = 66
İndi əllərinizlə tamamlayın. Çərçivə sizə əsl muncuqlarda 66 verir. Yeddi əlavə edin: təkliklər milində göy muncuğu yuxarı, iki yer muncuğu yenidən yuxarı, sonra keçirmə üçün onluqlar milində bir yer muncuğu və çərçivə 73 göstərir. İndicə zehninizdə etdiyiniz eyni üç hərəkət, bu dəfə barmaqlarınızla, belə ki, təsvir və alət bir-birinə bağlı qalsın. 66 + 7 = 73, so 26 + 47 = 73
Beş mil, hədəf yoxdur. Hər iki tamamlayıcı sərbəst meydanından genişdir, çünki bu texnika ayrı-ayrı cəmlərlə deyil, zəncirlərlə məşq edilir. Bir ədəd qurun, başqasını əlavə edin, daha birini əlavə edin və ara cəmi çərçivə daşısın. Sonra eyni zənciri əlləriniz hərəkətsiz, çərçivə isə yalnız zehninizdə olmaqla işləyin və təsvir sürüşənə qədər nə qədər irəli gedə bildiyinizi görün. Texnikanın böyütdüyü şey məhz bu məsafədir.
Buradan hara getməli
Eyni mövzu, dörd fərqli vəzifə. Bu səhifə bələdçi idi; digərləri bunlardır və heç biri onu əvəz etmir.
Beş texnika, bir pilləkən. Hər birinin öz bələdçisi və hərəkət etdiriləcək öz muncuqları var; onlar burada şagirdin onlarla qarşılaşdığı ardıcıllıqla sıralanıb.