To jest soroban. Drewniana rama z rzędem pionowych prętów, po których koraliki przesuwają się w górę i w dół. Nie ma ekranu, nie ma baterii, niczego nie zapisujesz — gdy już wiesz, co oznaczają koraliki, rama zapamiętuje wszystko za ciebie. Czytasz ją od lewej do prawej, dokładnie tak jak liczbę na papierze. Chiński suanpan to ten sam pomysł, tylko z dodatkowym koralikiem w każdej części.
Przewodnik dla początkujących
Jak używać liczydła
Praktyczna wycieczka po sorobanie — od ramy, którą masz przed sobą, po przenoszenie i pożyczanie. Dwadzieścia krótkich rozdziałów, prawdziwe liczydło, którego możesz dotknąć, i wyjaśnienie przy każdym ruchu. Bez rejestracji, bez aplikacji, bez instalowania czegokolwiek.
Części liczydła
Spróbuj sam, ruch po ruchu
Rama pokazuje 0.
Cały przewodnik
Część pierwsza — instrument
Koralik liczy się tylko wtedy, gdy dotyka belki. Ta pozioma listwa biegnąca przez środek to belka rachunkowa i zarazem najważniejsza część całego przyrządu. Dosuń do niej koralik, a koralik jest włączony. Odsuń go, a jest wyłączony. Wszystko inne na tej stronie wynika z tego jednego zdania.
Jeden pręt to jedna cyfra. Każdy pionowy pręt przechowuje jedną cyfrę od 0 do 9, więc trzy pręty pokazują dowolną liczbę od 0 do 999 — tak samo jak trzy okienka na papierze. Gdy pręt się zapełni, przesuwasz koralik na pręcie po jego lewej stronie. Nic nie dzieje się automatycznie: przeniesienie wykonujesz sam, palcem. I właśnie tego uczy się twój mózg.
Koralik nad belką ma wartość 5. Na każdym pręcie jest dokładnie jeden taki koralik, a włącza się go, zsuwając W DÓŁ do belki. Rama pokazuje teraz 5 — jeden koralik, jeden ruch, zero liczenia. Dlatego dodanie 5 na liczydle jest szybsze niż dodanie 1.
Koraliki pod belką mają wartość 1 każdy. Jest ich cztery i włącza się je, przesuwając W GÓRĘ. Tutaj podniesione są trzy, więc ten pręt pokazuje 3. Policz jeszcze raz: cztery, nie pięć. Ten brakujący piąty koralik jest powodem, dla którego istnieje cała reszta tego przewodnika.
Zacznij od zapełnionej ramy. Ten pręt pokazuje 7 — koralik nieba w dole, dwa koraliki ziemi w górze. Przed każdym nowym obliczeniem zerujesz liczydło, czyli odsuwasz wszystkie koraliki na pozycje wyjściowe.
Zero to położenie, a nie brak. Koraliki nigdzie nie zniknęły. Koralik nieba wrócił do góry, koraliki ziemi wróciły na dół i nic nie dotyka belki — więc rama pokazuje 0. Prawdziwy soroban zerujesz, przechylając ramę i przesuwając palcem pod belką. Zawsze zaczynaj od wyzerowanej ramy.
Ten sam koralik ma wartość 1, 10 albo 100. Na każdym z trzech prętów podniesiony jest jeden koralik ziemi, a rama pokazuje 111. Identyczne koraliki, identyczny ruch, trzy różne wartości — bo o wartości decyduje to, NA KTÓRYM pręcie siedzi koralik. Skrajny prawy pręt to zawsze jedności.
Co trzeci pręt jest oznaczony. Prawdziwy soroban ma małą kropkę na co trzecim pręcie, a tutaj takie pręty są po prostu podbarwione. Znaczniki grupują pręty po trzy — jedności, tysiące, miliony — czyli robią to samo, co odstępy w liczbie 1 000 000. Wybierz dowolny oznaczony pręt jako jedności, a reszta ustawi się sama.
Część druga — zapisujemy na nim liczby
Kciuk pcha w górę, palec wskazujący w dół. Koraliki ziemi jadą W GÓRĘ kciukiem, a wracają na dół palcem wskazującym. Koralikiem nieba w obie strony rusza palec wskazujący — w dół, żeby go włączyć, w górę, żeby go wyłączyć. Przez mniej więcej jeden dzień wydaje się to nienaturalne, potem przestajesz o tym myśleć — i to właśnie dzięki temu wprawiona dłoń w końcu porusza się szybciej, niż zdążysz wypowiedzieć liczby.
Małe cyfry to same koraliki ziemi. Dla 1, 2, 3 lub 4 po prostu podnosisz kciukiem tyle koralików ziemi, ile trzeba. Ten pręt pokazuje 3. Nie ma tu jeszcze żadnej sztuczki — dosłownie liczysz koraliki.
Pięć to jeden koralik, a nie pięć. Koraliki ziemi wróciły na dół, a koralik nieba zjechał do belki. To jest 5 — jeden ruch jednego palca. To pierwszy moment, w którym liczydło jest szybsze od liczenia.
Od sześciu do dziewięciu to 5 plus reszta. Opuść koralik nieba, żeby uzyskać 5, a potem podnieś tyle koralików ziemi, ile jeszcze potrzebujesz. Tutaj jest to 5 + 2 = 7. Każda cyfra od 0 do 9 powstaje dokładnie w ten sposób i właśnie dlatego pręt potrzebuje tylko pięciu koralików zamiast dziewięciu.
Zacznij od najwyższej pozycji, po lewej stronie. Aby ustawić 472, najpierw bierzesz pręt setek: cztery koraliki ziemi w górę. Praca od lewej do prawej odpowiada temu, jak liczbę wymawiasz i czytasz, a przy tym jest nawykiem, który chroni cię przed zgubieniem cyfry w dłuższych działaniach.
Potem dziesiątki. Środkowy pręt potrzebuje 7 — koralik nieba w dół na 5, a potem dwa koraliki ziemi w górę. Rama pokazuje teraz 470. Zauważ, że każdy pręt ustawiasz niezależnie; pręty nie wpływają na siebie, dopóki nie zaczniesz liczyć.
Potem jedności i gotowe. Dwa koraliki ziemi na prawym pręcie i rama pokazuje 472. Trzy pręty, trzy cyfry, w kolejności, w jakiej przeczytałbyś je na głos.
Teraz odczytaj koraliki, zamiast je ustawiać. Rząd z cyframi jest celowo wyłączony — to umiejętność odwrotna i to właśnie ona prowadzi do liczenia w pamięci. Koralik nieba w dole to 5, jeden koralik ziemi w górze to 1, a na pozostałych prętach nie ma nic. Rama pokazuje więc 6.
Uważaj na koralik nieba poza prętem jedności. Środkowy pręt ma opuszczony koralik nieba. Na pręcie dziesiątek to nie 5 — to 50. Dwa koraliki ziemi na pręcie setek dają 200, a pręt jedności jest pusty. Rama pokazuje 250. To układ, który początkujący najczęściej odczytują błędnie.
Pusty pręt w środku to zero. Cztery koraliki ziemi na pręcie setek, zupełnie nic na dziesiątkach, koralik nieba i dwa koraliki ziemi na jednościach. Środkowego pręta się nie pomija — to zero, które trzyma pozycję. Rama pokazuje 407, a nie 47.
Część trzecia — przesuwanie koralików
Zacznij od 1 na pręcie. Jeden koralik ziemi w górze, trzy nadal spoczywają na dole. Zaraz dodamy 2. 1 + 2 = 3
Potrzebne koraliki są wolne, więc po prostu je przesuń. Kciukiem podnosisz jeszcze dwa koraliki ziemi i pręt pokazuje 3. To ruch bezpośredni: kiedy wolnych koralików jest dość, dodawanie sprowadza się do ich przesunięcia. Większość rachunków na liczydle wygląda właśnie tak. 1 + 2 = 3
Teraz dodaj 5 do 13. Pręt jedności pokazuje 3, a jego koralik nieba wciąż jest w górze i nieużywany. 13 + 5 = 18
Dodanie 5 to jeden palec. Koralik nieba zjeżdża w dół i rama pokazuje 18. Nie dotknąłeś ani jednego koralika ziemi — dlatego 5 jest tanią liczbą do dodania na liczydle, a drogą do dodania na palcach. 13 + 5 = 18
Odejmowanie to ta sama zasada na odwrót. Pręt pokazuje 8 — koralik nieba w dole, trzy koraliki ziemi w górze. Zaraz odejmiemy 3. 8 − 3 = 5
Odsuń koraliki z powrotem od belki. Trzy koraliki ziemi wracają na dół palcem wskazującym i pręt pokazuje 5. Koralik nieba w ogóle się nie poruszył. Odejmowanie to wyłączanie koralików, dokładnie tak jak dodawanie było ich włączaniem. 8 − 3 = 5
Dwa pręty naraz: 47 − 25. Pracuj po jednym pręcie naraz, a zadanie pozostanie proste. Pręt jedności pokazuje 7 i musi stracić 5; pręt dziesiątek pokazuje 4 i musi stracić 2. 47 − 25 = 22
Każdy pręt zajmuje się własną cyfrą. Pręt jedności odsyła swój koralik nieba do góry (7 − 5 = 2), a pręt dziesiątek opuszcza dwa koraliki ziemi (4 − 2 = 2). Rama pokazuje 22. Pręty nie rozmawiały ze sobą, bo nie było czego przenosić. 47 − 25 = 22
Spróbuj dodać do tego 3. Wszystkie cztery koraliki ziemi są już w górze. Nie ma piątego koralika, który dałoby się podnieść, a przecież 4 + 3 = 7 to najzwyklejsze działanie z konkretnym wynikiem. Sięgnij po koralik, którego nie ma — to uczucie jest jedynym powodem, dla którego istnieje kolejna technika. Koralik nieba wciąż jest wolny, a ma wartość 5. 4 + 3 = ?
Masz za dużo, więc weź to i oddaj nadmiar. Nie możesz dodać 3 bezpośrednio. Ale MOŻESZ dodać 5, a 5 to o 2 więcej niż 3 — więc dodaj 5, a potem odejmij nadmiarowe 2. Liczbę 2 nazywamy małym przyjacielem trójki, bo 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Najpierw dodaj 5. Koralik nieba zjeżdża w dół i pręt skacze do 9. To dokładnie o 2 za dużo — i jest za dużo całkiem celowo. 4 + 5 = 9
Potem odejmij małego przyjaciela. Dwa koraliki ziemi wracają na dół i pręt zatrzymuje się na 7. Dodałeś 3, nie mając ani przez chwilę trzech wolnych koralików. Każdy ruch z dopełnieniem do 5 wygląda tak samo: dodaj 5, odejmij małego przyjaciela. 9 − 2 = 7
Teraz spróbuj dodać 3 do 9. Tym razem pręt jest całkowicie pełny — koralik nieba w dole, wszystkie cztery koraliki ziemi w górze. Nie ma zapasowej piątki, którą można by się posiłkować, bo już ją wykorzystałeś. 9 to najwięcej, ile zmieści pojedynczy pręt, więc odpowiedź musi przyjść z pręta po lewej stronie. 9 + 3 = ?
Dziesiątka mieszka na sąsiednim pręcie. Dodanie 3 oznacza dodanie 10 i zabranie 7, bo 3 + 7 = 10. Liczbę 7 nazywamy dużym przyjacielem trójki. Dziesiątka trafia na pręt po lewej, a siódemka schodzi z tego pręta. 9 + 3 = 12
Zdejmij dużego przyjaciela z tego pręta. Odjęcie 7 od 9 oznacza, że koralik nieba wraca do góry, a dwa koraliki ziemi schodzą w dół, zostawiając 2. Pręt nagle jest prawie pusty, co za pierwszym razem zawsze wygląda na pomyłkę. 9 − 7 = 2
Potem przenieś 1 w lewo. Jeden koralik ziemi w górę na pręcie dziesiątek i rama pokazuje 12. To jest właśnie przeniesienie — wykonane palcem, na sąsiednim pręcie. Każdy ruch z dopełnieniem do 10 wygląda tak samo: odejmij dużego przyjaciela, dodaj 1 po lewej. 2 + 10 = 12
Pożyczanie to przeniesienie puszczone od tyłu. Rama pokazuje 11, a my musimy odjąć 7. Pręt jedności pokazuje 1, więc nie ma tam nic, z czego dałoby się zdjąć 7. 11 − 7 = 4
Najpierw zabierz 10 z lewego pręta. Jeden koralik ziemi wraca na dół na pręcie dziesiątek i rama pokazuje 1. Odjąłeś właśnie 10, czyli o 3 więcej niż 7, które naprawdę chciałeś odjąć. 11 − 10 = 1
Potem oddaj dużego przyjaciela. Trzy koraliki ziemi w górę na pręcie jedności i rama pokazuje 4. Ta sama para liczb co wcześniej, tylko w przeciwnych kierunkach: żeby odjąć 7, zabierz 10 i oddaj jego dużego przyjaciela, czyli 3. 1 + 3 = 4
Czasem obaj przyjaciele wchodzą do gry naraz. Rama pokazuje 6, a my dodajemy 7. Dużym przyjacielem siódemki jest 3, więc ruch wygląda tak: zdejmij 3 z tego pręta, a potem przenieś 1 w lewo. Ale spójrz na pręt jedności — ma w górze tylko jeden koralik ziemi, więc zdjęcie z niego 3 samo w sobie jest problemem. 6 + 7 = 13
Najpierw zdejmij 5. Żeby odjąć 3, korzystasz z małego przyjaciela: odeślij koralik nieba do góry (to jest −5), a pręt spadnie do 1. Odjąłeś o 2 za dużo, co naprawia następny krok. 6 − 5 = 1
Oddaj małego przyjaciela. Dwa koraliki ziemi w górę i pręt pokazuje 3. Razem te dwa ruchy odjęły dokładnie 3 — dużego przyjaciela siódemki — dochodząc do tego przez dopełnienie do 5. 1 + 2 = 3
Teraz przenieś 1. Jeden koralik ziemi w górę na pręcie dziesiątek i rama pokazuje 13. Trzy ruchy palca dla 6 + 7 i obie techniki w jednym działaniu. Tu zaczyna się poziom Elementary B i tu liczydło przestaje być zabawką do liczenia. 3 + 10 = 13
Rama jest teraz twoja. Pięć prętów, cyfry włączone, nic nie jest zablokowane. Ustaw liczbę, dodaj do niej, odejmij od niej i wyzeruj ramę, kiedy zechcesz zacząć od nowa. A gdy zechcesz zadań do rozwiązania, funkcja „Poprowadź mnie” rozłoży każde równanie na pojedyncze koraliki, a ćwiczenia zmierzą twój czas.
Wszystkie dopełnienia w jednej tabeli
Całą robotę wykonują dwie pary liczb. Mały przyjaciel liczby to tyle, ile brakuje jej do 5; duży przyjaciel to tyle, ile brakuje jej do 10. Naucz się tych dziewięciu wierszy, a reszta pracy na liczydle to już tylko księgowość.
| Liczba | Mały przyjaciel (do 5) | Duży przyjaciel (do 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Najczęstsze pytania
Jak nazywają się części abakusa?
Drewniana obudowa to rama, pozioma listwa biegnąca przez środek to belka rachunkowa (poprzeczka), a pionowe druty to pręty — po jednym na każdą cyfrę. Nad belką siedzi pojedynczy koralik nieba o wartości 5, pod nią cztery koraliki ziemi po 1. Koralik liczy się tylko wtedy, gdy dotyka belki.
Których palców używa się na abakusie?
Koraliki ziemi podnosi się kciukiem, a opuszcza palcem wskazującym. Koralikiem nieba porusza palec wskazujący w obie strony. Poprawna technika palców przez dzień czy dwa wydaje się niewygodna, a potem przestaje być zauważalna — to ona ostatecznie pozwala wyćwiczonej dłoni liczyć szybciej, niż zdążysz wypowiedzieć liczby na głos.
Jak odczytać liczbę na abakusie?
Czyta się od lewej do prawej, pręt po pręcie, licząc wyłącznie koraliki dotykające belki. Na każdym pręcie opuszczony koralik nieba to 5, a każdy podniesiony koralik ziemi to 1, więc pręt z koralikiem nieba i dwoma koralikami ziemi pokazuje 7. Pręt, na którym nic nie dotyka belki, to zero i mimo to zajmuje swoje miejsce.
Czym są mali przyjaciele i duzi przyjaciele?
To pary dopełnień, dzięki którym arytmetyka na abakusie w ogóle działa. Mały przyjaciel to tyle, ile liczbie brakuje do 5 (3 i 2 to mali przyjaciele), a duży przyjaciel to tyle, ile brakuje do 10 (3 i 7 to duzi przyjaciele). Gdy koralików nie starcza, by dodać liczbę wprost, dodaje się 5 albo 10, a potem odejmuje przyjaciela.