Ini soroban. Kerangka kayu yang menahan sebaris tiang tegak, dengan butiran yang bisa digeser naik dan turun. Tidak ada layar, tidak ada baterai, tidak ada yang perlu dicatat — begitu kamu tahu arti butirannya, kerangka itulah yang mengingat untukmu. Kamu membacanya dari kiri ke kanan, persis seperti angka di atas kertas. Suanpan Tiongkok adalah ide yang sama dengan satu butir tambahan di tiap deknya.
Panduan untuk pemula
Cara memakai sempoa
Tur langsung ke dalam soroban, dari kerangka di depanmu sampai menyimpan dan meminjam. Dua puluh bab singkat, sempoa sungguhan yang bisa kamu sentuh, dan penjelasan di samping setiap gerakan. Tanpa pendaftaran, tanpa aplikasi, tanpa pemasangan.
Bagian-bagian sempoa
Coba sendiri, satu gerakan sekaligus
Kerangkanya menampilkan 0.
Seluruh panduannya
Bagian satu — alatnya
Sebuah butir baru dihitung selama ia menyentuh palang hitung. Bilah mendatar yang melintang di tengah itu adalah palang hitung, dan itulah bagian terpenting dari alat ini. Dorong sebuah butir sampai menempel padanya, butir itu hidup. Dorong menjauh, butir itu mati. Semua isi halaman ini mengalir dari satu kalimat tadi.
Satu tiang menampung satu digit. Tiap tiang tegak membawa satu digit dari 0 sampai 9, jadi tiga tiang bisa menampilkan angka mana pun dari 0 sampai 999 — sama seperti tiga kotak di atas kertas. Saat satu tiang penuh, kamu menggerakkan butir di tiang sebelah kirinya. Tidak ada yang terjadi otomatis: kamu sendiri yang menyimpan, dengan jarimu. Bagian itulah yang sedang dipelajari otakmu.
Butir di atas palang hitung bernilai 5. Jumlahnya tepat satu di setiap tiang, dan ia hidup dengan digeser TURUN sampai menyentuh palang hitung. Kerangkanya sedang menampilkan 5 — satu butir, satu gerakan, tanpa berhitung. Inilah sebabnya menambah 5 di sempoa lebih cepat daripada menambah 1.
Butir di bawah palang hitung masing-masing bernilai 1. Jumlahnya empat, dan mereka hidup dengan digeser NAIK. Tiga di antaranya sedang naik, jadi tiang ini terbaca 3. Hitung sekali lagi: empat, bukan lima. Butir kelima yang tidak ada itulah alasan sisa panduan ini ditulis.
Mulai dari kerangka yang sudah terisi. Tiang ini menampilkan 7 — butir langit turun, dua butir bumi naik. Sebelum memulai hitungan baru, kamu mengosongkan sempoa, artinya mengembalikan setiap butir ke tempat asalnya.
Nol itu sebuah posisi, bukan ketiadaan. Butirannya tidak ke mana-mana. Butir langit naik lagi, butir bumi turun lagi, dan tidak ada yang menyentuh palang hitung — jadi kerangkanya terbaca 0. Pada soroban sungguhan, kamu mengosongkannya dengan memiringkan kerangka lalu menyapukan jari di bawah palang hitung. Selalu mulai dari keadaan kosong.
Butir yang sama bisa bernilai 1, 10, atau 100. Satu butir bumi naik di masing-masing dari tiga tiang, dan kerangkanya terbaca 111. Butir yang sama, gerakan yang sama, tiga nilai berbeda — karena nilainya datang dari TIANG MANA butir itu berada. Tiang paling kanan selalu satuan.
Setiap tiang ketiga diberi tanda. Soroban sungguhan punya titik kecil di setiap tiang ketiga, dan yang ini memberinya warna sebagai gantinya. Tanda itu mengelompokkan tiang bertiga-tiga — satuan, ribuan, jutaan — tugas yang sama dengan titik pemisah pada 1.000.000. Pilih tiang bertanda mana pun sebagai satuan, sisanya mengikuti.
Bagian dua — menaruh angka di atasnya
Ibu jari mendorong naik, telunjuk mendorong turun. Butir bumi NAIK dengan ibu jari dan turun lagi dengan telunjuk. Butir langit selalu dengan telunjuk, ke dua arah — turun untuk menghidupkannya, naik untuk mematikannya. Rasanya merepotkan kira-kira sehari, lalu hilang sendiri, dan inilah yang akhirnya membuat tangan terlatih bergerak lebih cepat daripada kamu menyebut angkanya.
Digit kecil cukup butir bumi saja. Untuk 1, 2, 3, atau 4 kamu tinggal mendorong sebanyak itu butir bumi ke atas dengan ibu jari. Tiang ini menampilkan 3. Belum ada trik apa pun di sini — kamu memang sedang menghitung butiran.
Lima itu satu butir, bukan lima butir. Butir bumi sudah turun lagi dan butir langit turun menyentuh palang hitung. Itu 5 — satu gerakan dari satu jari. Inilah saat pertama sempoa mengalahkan kecepatan berhitung.
Enam sampai sembilan adalah 5 ditambah sisanya. Turunkan butir langit untuk 5-nya, lalu dorong naik sebanyak butir bumi yang masih kamu butuhkan. Di sini itu 5 + 2 = 7. Setiap digit dari 0 sampai 9 disusun persis dengan cara ini, dan itulah sebabnya satu tiang cukup punya lima butir, bukan sembilan.
Mulai dari nilai tempat tertinggi, di sebelah kiri. Untuk menyusun 472, tiang ratusan lebih dulu: empat butir bumi naik. Bekerja dari kiri ke kanan cocok dengan cara kamu menyebut dan membaca angkanya, dan kebiasaan itulah yang menjagamu supaya tidak kehilangan satu digit pada hitungan yang lebih panjang.
Lalu puluhannya. Tiang tengah butuh 7 — butir langit turun untuk 5, lalu dua butir bumi naik. Kerangkanya sekarang terbaca 470. Perhatikan bahwa tiap tiang disusun sendiri-sendiri; mereka baru saling berhubungan setelah kamu mulai menghitung.
Lalu satuannya, dan selesai. Dua butir bumi di tiang paling kanan dan kerangkanya terbaca 472. Tiga tiang, tiga digit, dalam urutan yang sama seperti saat kamu membacanya keras-keras.
Sekarang baca butirannya, bukan menyusunnya. Baris angkanya sengaja dimatikan — ini keterampilan kebalikannya, dan justru inilah yang mengantar ke hitung mental. Butir langit yang turun berarti 5, satu butir bumi yang naik berarti 1, dan tiang lainnya kosong. Jadi kerangkanya terbaca 6.
Awas butir langit yang bukan di tiang satuan. Tiang tengah menurunkan butir langitnya. Di tiang puluhan itu bukan 5 — itu 50. Dua butir bumi di tiang ratusan berarti 200, dan tiang satuan kosong. Kerangkanya terbaca 250. Pola inilah yang paling sering salah dibaca pemula.
Tiang kosong di tengah berarti nol. Empat butir bumi di tiang ratusan, tidak ada apa-apa di puluhan, butir langit ditambah dua butir bumi di satuan. Tiang tengah itu tidak dilewati — ia nol yang menjaga tempatnya tetap terbuka. Kerangkanya terbaca 407, bukan 47.
Bagian tiga — menggerakkan butirannya
Mulai dengan 1 di tiangnya. Satu butir bumi naik, tiga lainnya masih diam di bawah. Kita akan menambah 2. 1 + 2 = 3
Butir yang kamu butuhkan masih bebas, jadi tinggal digeser. Dua butir bumi lagi naik dengan ibu jari, dan tiangnya terbaca 3. Ini gerakan langsung: selama butir bebasnya cukup, menambah memang sekadar menggesernya. Sebagian besar hitungan di sempoa seperti ini. 1 + 2 = 3
Sekarang tambahkan 5 ke 13. Tiang satuan menampilkan 3, dan butir langitnya masih di atas, belum terpakai. 13 + 5 = 18
Menambah 5 cukup dengan satu jari. Butir langit turun dan kerangkanya terbaca 18. Kamu tidak menyentuh satu pun butir bumi — inilah sebabnya 5 itu angka yang murah untuk ditambah di sempoa, dan mahal kalau ditambah pakai jari tangan. 13 + 5 = 18
Pengurangan adalah aturan yang sama, dibalik. Tiangnya menampilkan 8 — butir langit turun, tiga butir bumi naik. Kita akan mengambil 3. 8 − 3 = 5
Dorong butirannya kembali menjauh dari palang hitung. Tiga butir bumi turun lagi dengan telunjuk dan tiangnya terbaca 5. Butir langit sama sekali tidak bergerak. Mengurangi berarti mematikan butir, persis seperti menambah berarti menghidupkannya. 8 − 3 = 5
Dua tiang sekaligus: 47 − 25. Kerjakan satu tiang dalam satu waktu dan semuanya tetap mudah. Tiang satuan menampilkan 7 dan harus kehilangan 5; tiang puluhan menampilkan 4 dan harus kehilangan 2. 47 − 25 = 22
Tiap tiang mengurus digitnya sendiri. Tiang satuan menaikkan kembali butir langitnya (7 − 5 = 2) dan tiang puluhan menurunkan dua butir bumi (4 − 2 = 2). Kerangkanya terbaca 22. Kedua tiang tidak saling bicara, karena tidak ada yang perlu disimpan. 47 − 25 = 22
Coba tambahkan 3 ke sini. Keempat butir bumi sudah naik semua. Tidak ada butir kelima untuk didorong, padahal 4 + 3 = 7 jelas soal sungguhan dengan jawaban sungguhan. Coba raih butir yang tidak ada itu — rasa itulah alasan lengkap kenapa teknik berikutnya ada. Butir langitnya masih bebas, dan nilainya 5. 4 + 3 = ?
Nilainya kebanyakan, jadi pakai dulu lalu kembalikan sebagian. Kamu tidak bisa menambah 3 secara langsung. Tapi kamu BISA menambah 5, dan 5 itu 2 lebih banyak daripada 3 — jadi tambahkan 5-nya lalu ambil kembali kelebihan 2 itu. Kita menyebut 2 sebagai teman kecil (small friend) dari 3, karena 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Tambahkan 5 dulu. Butir langit turun dan tiangnya melompat ke 9. Itu kelebihan tepat 2, dan kelebihannya memang disengaja. 4 + 5 = 9
Lalu ambil kembali teman kecilnya. Dua butir bumi turun lagi dan tiangnya berhenti di 7. Kamu menambah 3 tanpa pernah punya tiga butir bebas. Setiap gerakan pelengkap 5 berbentuk seperti ini: tambah 5, kurangi teman kecilnya. 9 − 2 = 7
Sekarang coba tambahkan 3 ke 9. Kali ini tiangnya benar-benar penuh — butir langit turun, keempat butir bumi naik. Tidak ada sisa 5 untuk dipinjam, karena sudah kamu pakai. 9 adalah batas tertinggi satu tiang, jadi jawabannya harus datang dari tiang di sebelah kiri. 9 + 3 = ?
Sepuluh tinggal di tiang sebelah. Menambah 3 berarti menambah 10 lalu mengambil kembali 7, karena 3 + 7 = 10. Kita menyebut 7 sebagai teman besar (big friend) dari 3. Yang 10 masuk ke tiang sebelah kiri; yang 7 keluar dari tiang ini. 9 + 3 = 12
Ambil teman besarnya dari tiang ini. Mengambil 7 dari 9 berarti butir langit naik lagi dan dua butir bumi turun, menyisakan 2. Tiangnya mendadak hampir kosong, dan itu selalu terlihat salah saat pertama kali. 9 − 7 = 2
Lalu simpan 1-nya ke sebelah kiri. Satu butir bumi naik di tiang puluhan dan kerangkanya terbaca 12. Itulah simpanannya — dikerjakan dengan jarimu, di tiang sebelah. Setiap gerakan pelengkap 10 berbentuk seperti ini: kurangi teman besarnya, tambah 1 di sebelah kiri. 2 + 10 = 12
Meminjam adalah menyimpan yang dijalankan mundur. Kerangkanya menampilkan 11 dan kita perlu mengambil 7. Tiang satuan menampilkan 1, jadi tidak ada apa pun sebesar 7 di situ yang bisa diambil. 11 − 7 = 4
Ambil dulu 10 dari tiang kiri. Satu butir bumi turun lagi di tiang puluhan dan kerangkanya terbaca 1. Sekarang kamu sudah mengambil 10, yaitu 3 lebih banyak daripada 7 yang sebenarnya ingin kamu ambil. 11 − 10 = 1
Lalu kembalikan teman besarnya. Tiga butir bumi naik di tiang satuan dan kerangkanya terbaca 4. Pasangan angka yang sama seperti tadi, arahnya berlawanan: untuk mengurangi 7, ambil 10 lalu kembalikan teman besarnya, yaitu 3. 1 + 3 = 4
Kadang kedua teman bekerja sekaligus. Kerangkanya menampilkan 6 dan kita menambah 7. Teman besar dari 7 adalah 3, jadi gerakannya: ambil 3 dari tiang ini, lalu simpan 1 ke sebelah kiri. Tapi lihat tiang satuannya — hanya satu butir bumi yang naik, jadi mengambil 3 dari situ sudah jadi masalah tersendiri. 6 + 7 = 13
Ambil 5 dulu. Untuk mengurangi 3 kamu memakai teman kecil: naikkan kembali butir langitnya (itu −5) dan tiangnya turun ke 1. Kamu mengambil 2 terlalu banyak, dan langkah berikutnya yang membereskannya. 6 − 5 = 1
Kembalikan teman kecilnya. Dua butir bumi naik dan tiangnya terbaca 3. Bersama-sama, dua gerakan itu mengurangi tepat 3 — teman besar dari 7 — dengan memakai pelengkap 5 untuk sampai ke sana. 1 + 2 = 3
Sekarang simpan 1-nya. Satu butir bumi naik di tiang puluhan dan kerangkanya terbaca 13. Tiga gerakan jari untuk 6 + 7, dan kedua teknik dipakai dalam satu soal. Di sinilah Elementer B dimulai, dan di sinilah sempoa berhenti menjadi mainan hitung. 3 + 10 = 13
Sekarang kerangkanya milikmu. Lima tiang, angkanya menyala, tidak ada yang dikunci. Susun sebuah angka, tambahkan sesuatu, ambil sesuatu, dan kosongkan kalau mau mulai lagi. Kalau kamu ingin soal untuk dikerjakan, Pandu Aku akan menyelesaikan persamaan apa pun butir demi butir, dan latihannya akan menghitung waktumu.
Semua pelengkap dalam satu tabel
Dua jenis pasangan angka yang mengerjakan semuanya. Teman kecil sebuah angka adalah yang dibutuhkannya untuk mencapai 5; teman besarnya adalah yang dibutuhkannya untuk mencapai 10. Hafalkan sembilan baris ini dan sisa sempoa cuma soal pencatatan.
| Angka | Teman kecil (ke 5) | Teman besar (ke 10) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Pertanyaan umum
Apa saja nama bagian-bagian sempoa?
Kotak kayunya disebut kerangka, bilah mendatar yang melintang di tengah adalah palang hitung, dan kawat-kawat tegaknya adalah tiang — satu tiang untuk satu digit. Di atas palang ada satu butir langit bernilai 5; di bawahnya ada empat butir bumi yang masing-masing bernilai 1. Sebuah butir baru dihitung selama ia menyentuh palang.
Jari mana saja yang dipakai di sempoa?
Butir bumi naik dengan ibu jari dan turun lagi dengan telunjuk. Butir langit digerakkan telunjuk ke dua arah. Teknik jari yang benar terasa canggung sehari dua hari lalu hilang sendiri — inilah yang akhirnya membuat tangan terlatih bisa menghitung lebih cepat daripada kamu menyebut angkanya keras-keras.
Bagaimana cara membaca angka di sempoa?
Baca dari kiri ke kanan, satu tiang dalam satu waktu, dan hitung hanya butir yang menyentuh palang. Di setiap tiang, butir langit yang turun bernilai 5 dan tiap butir bumi yang naik bernilai 1, jadi tiang dengan butir langit ditambah dua butir bumi terbaca 7. Tiang yang tidak menyentuh palang berarti nol dan tetap menjaga nilai tempatnya.
Apa itu teman kecil dan teman besar?
Keduanya pasangan pelengkap yang membuat aritmetika sempoa bekerja. Teman kecil adalah yang dibutuhkan sebuah angka untuk mencapai 5 (3 dan 2 adalah teman kecil), dan teman besar adalah yang dibutuhkannya untuk mencapai 10 (3 dan 7 adalah teman besar). Kalau butirnya tidak cukup untuk menambah sebuah angka secara langsung, kamu menambah 5 atau 10 lalu mengambil kembali temannya.