K
Kani Math
ब्रह्मांडीय अबेकस

सोरोबान घटाव के अभ्यास (2 अंक)

घटाव ही वह जगह है जहाँ अबेकस सीखने वाले सबसे ज़्यादा अंक गँवाते हैं — पूरक उल्टी दिशा में चलते हैं और उधार दूसरी तरफ़ जाता है।

  • 5 पंक्तियाँ × 2 अंक, घटाव
  • क़रीब 7 मिनट
  • मुफ़्त, कोई खाता नहीं

नमूना सवाल

इसी ड्रिल के असली सवाल, उत्तरों के साथ। कुछ इंस्टॉल नहीं करना, न खाता, न ईमेल — इन्हें काग़ज़ पर, असली अबेकस पर, या मन में हल कीजिए।

  1. 1
    181
    − 54
    − 53
    − 47
    − 22
    ?
  2. 2
    254
    − 94
    − 21
    − 13
    − 85
    ?
  3. 3
    318
    − 54
    − 64
    − 85
    − 47
    ?
  4. 4
    170
    − 14
    − 29
    − 98
    − 22
    ?
  5. 5
    305
    − 43
    − 98
    − 29
    − 61
    ?
  6. 6
    264
    − 15
    − 84
    − 33
    − 45
    ?
  7. 7
    286
    − 89
    − 36
    − 41
    − 28
    ?
  8. 8
    164
    − 50
    − 49
    − 14
    − 28
    ?
  9. 9
    225
    − 43
    − 66
    − 36
    − 61
    ?
  10. 10
    192
    − 62
    − 23
    − 89
    − 16
    ?
पूरी उत्तर कुंजी
  1. 181 − 54 − 53 − 47 − 22 = 5
  2. 254 − 94 − 21 − 13 − 85 = 41
  3. 318 − 54 − 64 − 85 − 47 = 68
  4. 170 − 14 − 29 − 98 − 22 = 7
  5. 305 − 43 − 98 − 29 − 61 = 74
  6. 264 − 15 − 84 − 33 − 45 = 87
  7. 286 − 89 − 36 − 41 − 28 = 92
  8. 164 − 50 − 49 − 14 − 28 = 23
  9. 225 − 43 − 66 − 36 − 61 = 19
  10. 192 − 62 − 23 − 89 − 16 = 2

यह पन्ना एक ड्रिल है। ऐप पूरा कार्यक्रम है।

Kani Math एक पूरा मानसिक-गणित पाठ्यक्रम है, कोई एक अभ्यास नहीं। शुरुआत मुफ़्त, कोई साइन-अप नहीं, और यह वेब, Android तथा iPhone पर चलता है।

  • नौ स्तर, पहले मनके से भाग तक
  • निर्देशित पाठ जो सिर्फ़ ड्रिल नहीं, तकनीक सिखाते हैं
  • आपकी तय की गई गति पर फ़्लैश, लिसनिंग और अबेकस ड्रिल
  • दोस्तों या कंप्यूटर के ख़िलाफ़ वर्सेस मुक़ाबले
  • अपने उत्तर बोलकर दीजिए — ऐप सुनता है और जाँचता है
  • स्ट्रीक, सिक्के और बैज, साथ में अभिभावक और शिक्षक के लिए अलग दृश्य

यहीं रुकना चाहते हैं? नीचे दिया डेमो इसी पन्ने पर चलता है।

अभी अभ्यास कीजिए

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इस ड्रिल के बारे में

हर पूरक नियम का एक घटाव-जुड़वाँ होता है, और ग़लतियाँ इन्हीं जुड़वों पर जमा होती हैं। जिस छड़ पर 3 दिख रहा हो उससे 8 घटाने के लिए आप बाईं छड़ से दस उधार लेते हैं और दो वापस दे देते हैं — यह जोड़ के नियम का दर्पण है और वही जोड़ी इस्तेमाल करता है। जिन बच्चों ने जोड़ के नियम जोड़ियों के बजाय क़दमों की तरह रटे हैं उन्हें यहाँ सब कुछ फिर से सीखना पड़ता है; जिन्होंने जोड़ियाँ याद की हैं उन्हें घटाव लगभग मुफ़्त में मिल जाता है।

नीचे दिया हर सवाल इतनी बड़ी संख्या से शुरू होता है कि चार घटाव के बाद भी जोड़ कभी शून्य से नीचे न जाए, क्योंकि सोरोबान ऋण संख्या दिखा ही नहीं सकता। यह पाबंदी कोई आसानी नहीं है — यंत्र ऐसे ही काम करता है, और इसी से तय होता है कि घटाव कैसे सिखाया जाए।

इसका अभ्यास कैसे करें

  1. 1शुरुआती संख्या जमाएँ, फिर स्तंभ में नीचे की ओर बढ़ें।
  2. 2हर पंक्ति पर पूरक की ओर हाथ बढ़ाने से पहले ख़ुद से पूछें: “क्या मनका ख़ाली है?”
  3. 3बाईं छड़ से दस उधार लें, फिर पूरक वापस दे दें।
  4. 4जोड़ कभी शून्य से नीचे नहीं जाता — अगर चला जाए, तो कहीं ग़लती हुई है।

सवाल

जवाब कभी ऋणात्मक क्यों नहीं हो सकता?
सोरोबान पर कोई चिह्न नहीं होता — मनका या तो गिना जाता है या नहीं। शून्य से नीचे काम करने के लिए पूरी संख्या के पूरक की अलग तकनीक चाहिए, जो बहुत बाद में सिखाई जाती है।
क्या घटाव जोड़ से कठिन है?
ये वही नियम हैं जो उल्टी दिशा में चलते हैं, पर ज़्यादातर पाठ्यक्रम इस पर कहीं कम समय देते हैं, इसलिए यह कठिन लगता है। बराबर अभ्यास मिलते ही यह फ़र्क़ जल्दी मिट जाता है।
यहाँ सबसे आम ग़लती क्या है?
ग़लत पूरक वापस देना — दस घटाकर बचा हुआ हिस्सा जोड़ने के बजाय उसे भी घटा देना। धीमी, सोच-समझकर की गई पुनरावृत्ति इसे ठीक कर देती है।
क्या मैं जोड़ और घटाव मिला सकता हूँ?
हाँ, और जब दोनों अलग-अलग पक्के हो जाएँ तो मिलाना चाहिए। मिश्रित अभ्यास वाला पन्ना ठीक यही कराता है।