Bu, sorobandır. Bir sıra şaquli mili saxlayan taxta çərçivə və onlar boyunca yuxarı-aşağı sürüşən muncuqlar. Ekran yoxdur, batareya yoxdur, heç nə yazılmır — muncuqların nə demək olduğunu bildikdən sonra yadda saxlamağı çərçivə sizin əvəzinizə edir. Onu kağızdakı ədəd kimi soldan sağa oxuyursunuz. Çin suanpanı da eyni ideyadır, sadəcə onun hər hissəsində bir əlavə muncuq var.
Yeni başlayanlar üçün bələdçi
Abakusdan necə istifadə etməli
Sorobanla əyani tanışlıq: qarşınızdakı çərçivədən onluq keçirmə və borc almaya qədər. İyirmi qısa fəsil, toxuna biləcəyiniz əsl abakus və hər hərəkətin yanında izah. Qeydiyyat yoxdur, tətbiq yoxdur, heç nə quraşdırmaq lazım deyil.
Abakusun hissələri
Sınayın, hər dəfə bir hərəkət
Çərçivə 0 göstərir.
Bələdçinin tam mətni
Birinci hissə — alət
Muncuq yalnız tirə toxunduğu müddətdə sayılır. Ortadan keçən bu üfüqi zolaq ayırıcı tirdir və alətin ən vacib hissəsidir. Muncuğu ona sıxın — muncuq işə düşür. Ondan uzaqlaşdırın — sönür. Bu səhifədəki qalan hər şey bu bir cümlədən irəli gəlir.
Bir mil bir rəqəm saxlayır. Hər şaquli mil 0-dan 9-a qədər tək bir rəqəm daşıyır, ona görə də üç mil 0-dan 999-a qədər istənilən ədədi göstərir — kağızdakı üç xana kimi. Mil dolanda soldakı mildə bir muncuğu hərəkət etdirirsiniz. Heç nə avtomatik baş vermir: keçirməni barmağınızla siz edirsiniz. Beyninizin öyrəndiyi hissə məhz budur.
Tirin üstündəki muncuq 5 dəyərindədir. Hər mildə onlardan tam olaraq biri var və o, tirə doğru AŞAĞI sürüşərək işə düşür. Çərçivə indi 5 göstərir — bir muncuq, bir hərəkət, heç bir sayma. Abakusda 5 əlavə etməyin 1 əlavə etməkdən daha sürətli olmasının səbəbi budur.
Tirin altındakı muncuqların hər biri 1 dəyərindədir. Onlardan dördü var və YUXARI sürüşərək işə düşür. Burada üçü qaldırılıb, ona görə də bu mil 3 göstərir. Yenidən sayın: beş deyil, dörd. Bu bələdçinin qalan hissəsi məhz o çatışmayan beşinci muncuğa görə mövcuddur.
Dolu çərçivədən başlayın. Bu mil 7 göstərir — göy muncuğu aşağıda, iki yer muncuğu yuxarıda. Hər yeni hesablamadan əvvəl abakusu təmizləyirsiniz, yəni hər muncuğu başladığı yerə qaytarırsınız.
Sıfır yoxluq deyil, mövqedir. Muncuqlar heç yerə getməyib. Göy muncuğu yenidən yuxarı, yer muncuqları aşağı qayıdıb və tirə heç nə toxunmur — ona görə də çərçivə 0 göstərir. Əsl sorobanda onu çərçivəni əyib barmağınızı tirin altı boyunca gəzdirməklə təmizləyirsiniz. Həmişə təmizlənmiş vəziyyətdən başlayın.
Eyni muncuq 1, 10 və ya 100 dəyərindədir. Üç milin hər birində bir yer muncuğu qaldırılıb və çərçivə 111 göstərir. Eyni muncuqlar, eyni hərəkət, üç fərqli dəyər — çünki dəyər muncuğun HANSI mildə olmasından asılıdır. Ən sağdakı mil həmişə təkliklərdir.
Hər üçüncü mil işarələnib. Əsl sorobanda hər üçüncü mildə kiçik nöqtə olur, bu abakus isə onları rənglə fərqləndirir. İşarələr milləri üçlük qruplara ayırır — təkliklər, minliklər, milyonlar — yəni 1.000.000 yazısındakı nöqtələrin gördüyü işi görür. Təkliklər olmasını istədiyiniz istənilən işarələnmiş mili seçin, qalanları ona uyğunlaşacaq.
İkinci hissə — ədədləri onun üzərində qurmaq
Baş barmaq yuxarı itələyir, şəhadət barmağı aşağı. Yer muncuqları baş barmağınızla YUXARI qalxır və şəhadət barmağınızla aşağı enir. Göy muncuğu hər iki istiqamətdə şəhadət barmağı ilə hərəkət etdirilir — işə salmaq üçün aşağı, söndürmək üçün yuxarı. Təxminən bir gün bu, əziyyətli görünür, sonra hiss olunmaz olur — və nəticədə öyrəşmiş əlin ədədləri dilə gətirə biləcəyinizdən daha sürətli hərəkət etməsinə imkan verən də məhz budur.
Kiçik rəqəmlər yalnız yer muncuqlarıdır. 1, 2, 3 və ya 4 üçün baş barmağınızla o qədər yer muncuğunu yuxarı itələyirsiniz. Bu mil 3 göstərir. Burada hələ heç bir hiylə yoxdur — sözün əsl mənasında muncuqları sayırsınız.
Beş — beş muncuq deyil, bir muncuqdur. Yer muncuqları aşağı qayıdıb, göy muncuğu isə tirə enib. Bu, 5-dir — tək barmağın tək hərəkəti. Abakusun saymaqdan sürətli olduğu ilk an budur.
Altıdan doqquza qədər — 5 üstəgəl qalanı. 5 üçün göy muncuğunu aşağı endirin, sonra hələ lazım olan qədər yer muncuğunu yuxarı itələyin. Burada bu, 5 + 2 = 7-dir. 0-dan 9-a qədər hər rəqəm məhz belə qurulur və milə doqquz deyil, cəmi beş muncuğun lazım olmasının bütün səbəbi budur.
Soldakı ən yüksək mərtəbədən başlayın. 472-ni qurmaq üçün əvvəlcə yüzlüklər mili gəlir: dörd yer muncuğu yuxarı. Soldan sağa işləmək ədədi necə deyib oxuduğunuza uyğundur və daha uzun cəmlərdə rəqəm itirməyinizin qarşısını alan vərdiş budur.
Sonra onluqlar. Ortadakı milə 7 lazımdır — 5 üçün göy muncuğu aşağı, sonra iki yer muncuğu yuxarı. Çərçivə indi 470 göstərir. Diqqət edin ki, hər mil müstəqil qurulur; hesablamağa başlayana qədər onlar bir-birinə təsir etmir.
Sonra təkliklər və hazırdır. Sağdakı mildə iki yer muncuğu və çərçivə 472 göstərir. Üç mil, üç rəqəm — ucadan oxuyacağınız ardıcıllıqla.
İndi muncuqları qurmaq əvəzinə oxuyun. Rəqəm sətri qəsdən söndürülüb — bu, əks bacarıqdır və mental arifmetikaya əslində aparan məhz odur. Göy muncuğu aşağıdadırsa 5, bir yer muncuğu yuxarıdadırsa 1, digər millərdə isə heç nə. Deməli, çərçivə 6 göstərir.
Təkliklər milindən kənardakı göy muncuğuna diqqət edin. Ortadakı milin göy muncuğu aşağıdadır. Onluqlar milində bu, 5 deyil — 50-dir. Yüzlüklər milindəki iki yer muncuğu 200 edir, təkliklər mili isə boşdur. Çərçivə 250 göstərir. Yeni başlayanların ən çox səhv oxuduğu düzüm budur.
Ortadakı boş mil sıfırdır. Yüzlüklər milində dörd yer muncuğu, onluqlarda heç nə, təkliklərdə göy muncuğu üstəgəl iki yer muncuğu. O ortadakı mil buraxılmır — o, mərtəbəni açıq saxlayan sıfırdır. Çərçivə 47 deyil, 407 göstərir.
Üçüncü hissə — muncuqları hərəkət etdirmək
Mildə 1-dən başlayın. Bir yer muncuğu yuxarıda, üçü hələ aşağıda dayanır. İndi 2 əlavə edəcəyik. 1 + 2 = 3
Lazım olan muncuqlar sərbəstdir — sadəcə onları sürüşdürün. Baş barmağınızla daha iki yer muncuğunu yuxarı qaldırın və mil 3 göstərir. Bu, düz hərəkətdir: kifayət qədər sərbəst muncuq olanda toplama həqiqətən sadəcə onları sürüşdürməkdir. Abakusda hesabın böyük hissəsi elə budur. 1 + 2 = 3
İndi 13-ə 5 əlavə edin. Təkliklər mili 3 göstərir, onun göy muncuğu isə hələ yuxarıdadır və işlədilməyib. 13 + 5 = 18
5 əlavə etmək bir barmaq hərəkətidir. Göy muncuğu aşağı enir və çərçivə 18 göstərir. Bir dənə də yer muncuğuna toxunmadınız — məhz buna görə 5 abakusda əlavə etmək üçün ucuz, barmaqlarla isə baha başa gələn ədəddir. 13 + 5 = 18
Çıxma eyni qaydanın tərsidir. Mil 8 göstərir — göy muncuğu aşağıda, üç yer muncuğu yuxarıda. İndi 3 çıxacağıq. 8 − 3 = 5
Muncuqları tirdən geri itələyin. Üç yer muncuğu şəhadət barmağınızla yenidən aşağı enir və mil 5 göstərir. Göy muncuğu heç tərpənmədi. Çıxmaq muncuqları söndürməkdir — toplamanın onları yandırmaq olduğu kimi. 8 − 3 = 5
Eyni anda iki mil: 47 − 25. Bir dəfəyə bir mil işləyin, iş asan qalar. Təkliklər mili 7 göstərir və 5 itirməlidir; onluqlar mili 4 göstərir və 2 itirməlidir. 47 − 25 = 22
Hər mil öz rəqəmi ilə məşğul olur. Təkliklər mili göy muncuğunu yuxarı qaytarır (7 − 5 = 2), onluqlar mili isə iki yer muncuğunu aşağı salır (4 − 2 = 2). Çərçivə 22 göstərir. Millər bir-biri ilə danışmadı, çünki heç nəyi keçirmək lazım deyildi. 47 − 25 = 22
Buna 3 əlavə etməyə çalışın. Dörd yer muncuğunun hamısı artıq yuxarıdadır. İtələnəcək beşinci muncuq yoxdur, halbuki 4 + 3 = 7 aydın şəkildə real cavabı olan real toplamadır. Orada olmayan muncuğa əlinizi uzadın — növbəti texnikanın yaranmasının bütün səbəbi məhz o hissdir. Göy muncuğu hələ sərbəstdir və o, 5 dəyərindədir. 4 + 3 = ?
Artığı ilə götürün, sonra bir qismini geri qaytarın. 3-ü birbaşa əlavə edə bilməzsiniz. Amma 5 əlavə edə BİLƏRSİNİZ, 5 isə 3-dən 2 çoxdur — ona görə 5-i əlavə edin, sonra artıq 2-ni çıxın. 2-yə 3-ün kiçik dostu deyirik, çünki 3 + 2 = 5. 4 + 3 = 7
Əvvəlcə 5 əlavə edin. Göy muncuğu aşağı enir və mil 9-a sıçrayır. Bu, düz 2 qədər çoxdur — və qəsdən çoxdur. 4 + 5 = 9
Sonra kiçik dostu geri götürün. İki yer muncuğu yenidən aşağı enir və mil 7-də dayanır. Heç vaxt üç sərbəst muncuğunuz olmadan 3 əlavə etdiniz. 5-in tamamlayıcısı ilə hər hərəkət bu formadadır: 5 əlavə edin, kiçik dostu çıxın. 9 − 2 = 7
İndi 9-a 3 əlavə etməyə çalışın. Bu dəfə mil tam doludur — göy muncuğu aşağıda, dörd yer muncuğunun hamısı yuxarıda. Söykənəcək ehtiyat 5 yoxdur, çünki onu artıq işlətmisiniz. 9 bir milin qalxa biləcəyi ən yüksək həddir, ona görə cavab soldakı mildən gəlməlidir. 9 + 3 = ?
Onluq qonşu mildə yaşayır. 3 əlavə etmək 10 əlavə edib 7-ni geri götürmək deməkdir, çünki 3 + 7 = 10. 7-yə 3-ün böyük dostu deyirik. 10 soldakı milə gedir; 7 isə bu mildən çıxır. 9 + 3 = 12
Böyük dostu bu mildən götürün. 9-dan 7 çıxmaq o deməkdir ki, göy muncuğu yuxarı qayıdır, iki yer muncuğu aşağı enir və 2 qalır. Mil qəfildən az qala boş qalır — ilk dəfə bu, həmişə səhv görünür. 9 − 7 = 2
Sonra 1-i sola keçirin. Onluqlar milində bir yer muncuğu yuxarı və çərçivə 12 göstərir. Onluq keçirmə elə budur — barmağınızla, qonşu mildə edilir. 10-un tamamlayıcısı ilə hər hərəkət bu formadadır: böyük dostu çıxın, sola 1 əlavə edin. 2 + 10 = 12
Borc alma tərsinə işlədilən keçirmədir. Çərçivə 11 göstərir və 7 çıxmalıyıq. Təkliklər mili 1 göstərir, ona görə ondan 7 kimi bir şey götürmək mümkün deyil. 11 − 7 = 4
Əvvəlcə soldakı mildən 10 götürün. Onluqlar milində bir yer muncuğu yenidən aşağı enir və çərçivə 1 göstərir. İndi 10 götürmüsünüz, bu isə əslində götürmək istədiyiniz 7-dən 3 çoxdur. 11 − 10 = 1
Sonra böyük dostu geri verin. Təkliklər milində üç yer muncuğu yuxarı və çərçivə 4 göstərir. Əvvəlki ilə eyni ədəd cütü, əks istiqamətlər: 7 çıxmaq üçün 10 götürün və onun böyük dostu olan 3-ü geri verin. 1 + 3 = 4
Bəzən hər iki dost eyni anda işə düşür. Çərçivə 6 göstərir və 7 əlavə edirik. 7-nin böyük dostu 3-dür, ona görə hərəkət belədir: bu mildən 3 götürün, sonra sola 1 keçirin. Amma təkliklər milinə baxın — orada yalnız bir yer muncuğu yuxarıdadır, ona görə ondan 3 götürmək özü problemdir. 6 + 7 = 13
Əvvəlcə 5 götürün. 3 çıxmaq üçün kiçik dostdan istifadə edirsiniz: göy muncuğunu yuxarı qaytarın (bu, −5 deməkdir) və mil 1-ə düşür. 2 artıq götürdünüz, bunu növbəti addım düzəldir. 6 − 5 = 1
Kiçik dostu geri verin. İki yer muncuğu yuxarı və mil 3 göstərir. Bu iki hərəkət birlikdə düz 3 çıxdı — 7-nin böyük dostunu — oraya çatmaq üçün 5-in tamamlayıcısından istifadə etməklə. 1 + 2 = 3
İndi 1-i keçirin. Onluqlar milində bir yer muncuğu yuxarı və çərçivə 13 göstərir. 6 + 7 üçün üç barmaq hərəkəti və bir toplamada hər iki texnika. İbtidai B məhz burada başlayır və abakus da burada sayma oyuncağı olmaqdan çıxır. 3 + 10 = 13
Çərçivə indi sizindir. Beş mil, rəqəmlər açıq, heç nə kilidli deyil. Ədəd qoyun, ona əlavə edin, ondan çıxın, yenidən başlamaq istəyəndə isə təmizləyin. Üzərində işləmək üçün məsələ istəyəndə «Mənə göstər» istənilən ifadəni muncuq-muncuq həll edəcək, məşqlər isə vaxtınızı ölçəcək.
Tamamlayıcılar bir cədvəldə
Bütün işi iki ədəd cütü görür. Ədədin kiçik dostu onun 5-ə çatması üçün lazım olan, böyük dostu isə 10-a çatması üçün lazım olandır. Bu doqquz sətri öyrənin, abakusun qalanı sadəcə hesab-kitabdır.
| Ədəd | Kiçik dost (5-ə qədər) | Böyük dost (10-a qədər) |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 |
| 2 | 3 | 8 |
| 3 | 2 | 7 |
| 4 | 1 | 6 |
| 5 | — | 5 |
| 6 | — | 4 |
| 7 | — | 3 |
| 8 | — | 2 |
| 9 | — | 1 |
Tez-tez verilən suallar
Abakusun hissələri necə adlanır?
Taxta gövdə çərçivədir, ortadan keçən üfüqi zolaq ayırıcı tirdir, şaquli məftillər isə millərdir — hər rəqəmə bir mil. Tirin üstündə 5 dəyərində tək bir göy muncuğu oturur; altında isə hər biri 1 dəyərində dörd yer muncuğu var. Muncuq yalnız tirə toxunduğu müddətdə sayılır.
Abakusda hansı barmaqlardan istifadə olunur?
Yer muncuqları baş barmaqla yuxarı qalxır və şəhadət barmağı ilə aşağı enir. Göy muncuğu hər iki istiqamətdə şəhadət barmağı ilə hərəkət etdirilir. Düzgün barmaq texnikası bir-iki gün yöndəmsiz gəlir, sonra isə hiss olunmur — məşq görmüş əlin ədədləri ucadan deyə biləcəyinizdən sürətli hesablamasını sonda məhz o təmin edir.
Abakusda ədəd necə oxunur?
Soldan sağa, bir dəfəyə bir mil oxuyun və yalnız tirə toxunan muncuqları sayın. Hər mildə aşağı salınmış göy muncuğu 5, qaldırılmış hər yer muncuğu isə 1-dir; deməli, göy muncuğu ilə iki yer muncuğu göstərən mil 7-dir. Tirə heç nə toxunmayan mil sıfırdır və yenə də öz mərtəbəsini saxlayır.
Kiçik dostlar və böyük dostlar nədir?
Bunlar abakus hesablamasını işlədən tamamlayıcı cütləridir. Kiçik dost ədədin 5-ə çatması üçün əskik olan hissədir (3 və 2 kiçik dostlardır), böyük dost isə 10-a çatmaq üçün lazım olandır (3 və 7 böyük dostlardır). Ədədi birbaşa əlavə etmək üçün muncuq çatmayanda onun yerinə 5 və ya 10 əlavə edir, sonra dostu geri götürürsünüz.